結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)中計(jì)算能力的培養(yǎng)★

胡白香 李傳勛

(江蘇大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

結(jié)構(gòu)力學(xué)是土木工程專業(yè)的一門非常重要的技術(shù)基礎(chǔ)課[1-3]，它與工程實(shí)際聯(lián)系緊密，通過本課程的教學(xué)，使學(xué)生了解各類結(jié)構(gòu)的受力性能，掌握桿件結(jié)構(gòu)的計(jì)算原理和方法，培養(yǎng)分析與解決工程實(shí)際中桿系結(jié)構(gòu)力學(xué)問題的能力，為學(xué)習(xí)后續(xù)有關(guān)專業(yè)課程以及將來進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和科學(xué)研究打下力學(xué)基礎(chǔ)。

從結(jié)構(gòu)力學(xué)的整個(gè)內(nèi)容看，計(jì)算能力的培養(yǎng)是關(guān)鍵。但由于課時(shí)壓縮，課內(nèi)習(xí)題分析相對(duì)較少，這就要求學(xué)生課后做題練習(xí)，可以說做題實(shí)踐是結(jié)構(gòu)力學(xué)學(xué)習(xí)中計(jì)算能力培養(yǎng)的最有效方法。

1 靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖的繪制

靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析基本上延續(xù)了材料力學(xué)中對(duì)桿件分析的方法和思路，但隨著桿件數(shù)目的增加，要迅速準(zhǔn)確地選擇隔離體，對(duì)大多數(shù)學(xué)生來說是個(gè)難題。而事實(shí)上，按幾何不變體系的構(gòu)造方式看，靜定結(jié)構(gòu)的構(gòu)成模式不外“簡(jiǎn)支”和“三鉸”兩種情況。在結(jié)構(gòu)分析時(shí)，“簡(jiǎn)支模式”可以利用平面一般力系的三個(gè)平衡方程求出全部反力，利用平衡方程時(shí)要針對(duì)具體結(jié)構(gòu)的受力，盡量使每一個(gè)方程只包含一個(gè)未知量;而“三鉸模式”相對(duì)要復(fù)雜些，如三鉸拱，一般是先整體、再局部分析求出全部反力。對(duì)于有基本部分和附屬部分的結(jié)構(gòu)，如多跨靜定梁，先分析附屬部分，再分析基本部分。反力求出后再利用平衡條件求出控制截面的內(nèi)力，用分段疊加法繪制彎矩圖，軸力圖、剪力圖則可以根據(jù)外力直接繪制。

靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析是學(xué)好結(jié)構(gòu)力學(xué)的關(guān)鍵。靜定結(jié)構(gòu)可以直接用于工程實(shí)際，靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算也是后續(xù)內(nèi)容如位移求解、超靜定結(jié)構(gòu)求解的基礎(chǔ)，因此學(xué)生要準(zhǔn)確、熟練地掌握這部分內(nèi)容。為此我們?cè)谶@里增加了習(xí)題討論課，把一些典型求解方法、歷年教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的一些錯(cuò)誤精選出來加以討論，我們注重討論解題思路、方法和原理，使學(xué)生逐步掌握解題的基本方法，花費(fèi)時(shí)間較多的具體解題過程則留給學(xué)生。

2 選擇計(jì)算方法的能力培養(yǎng)

結(jié)構(gòu)力學(xué)的計(jì)算方法很多，我們力求讓學(xué)生了解各種方法的特點(diǎn)和適用場(chǎng)合，再逐步培養(yǎng)他們根據(jù)具體問題選擇恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法。

超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系，其求解方法有力法、位移法、漸近法和矩陣位移法等。力法求解超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，去掉多余約束，將超靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)求解。其思路是將未知問題轉(zhuǎn)化成會(huì)求解的問題，找出改造后的問題與原問題的差別，消除差別后，改造后的問題的解即為原問題的解。它以多余約束力(多余未知力)為未知量，所以叫力法。力法求解同一問題時(shí)可選擇不同的基本結(jié)構(gòu)，這就要求選擇基本結(jié)構(gòu)時(shí)使力法典型方程中盡量多的副系數(shù)為零。

位移法顧名思義是以位移為未知量的，而由力法求解單跨超靜定梁可知，只要知道節(jié)點(diǎn)位移，單跨梁的內(nèi)力就可求了，所以位移法只要以節(jié)點(diǎn)位移為未知量就行。力法以多余約束力(多余未知力)為未知量，去掉多余約束的靜定結(jié)構(gòu)為基本結(jié)構(gòu)。位移法以節(jié)點(diǎn)位移為未知量，要去掉它，就在節(jié)點(diǎn)處加約束，因此位移法將原結(jié)構(gòu)拆成單個(gè)超靜定桿件求解。由桿件到結(jié)構(gòu)，拆了再搭。

漸近法以位移法為基礎(chǔ)，與位移法相比，這種方法不需要求解方程組，可以直接得到各桿的桿段彎矩。漸近法主要有力矩分配法和剪力分配法。

矩陣位移法是以節(jié)點(diǎn)位移為基本未知量，與位移法相似，一節(jié)點(diǎn)位移為未知量，將結(jié)構(gòu)離散為單元(桿件)，通過單元分析建立單元桿端力與桿段位移間的關(guān)系，再通過節(jié)點(diǎn)分析將各單元集成為原結(jié)構(gòu)。矩陣位移法可以矩陣來簡(jiǎn)潔地表達(dá)各類關(guān)系，計(jì)算時(shí)要依靠計(jì)算機(jī)，所以特別要注意計(jì)算過程的程序化和通用性。

力法是其他方法的基礎(chǔ)，主要用于求解節(jié)點(diǎn)多、多余約束少的超靜定結(jié)構(gòu);位移法主要用于求解節(jié)點(diǎn)少、多余約束多的超靜定結(jié)構(gòu)，如超靜定剛架，未知量數(shù)目相同時(shí)位移法較好，因?yàn)榱Ψㄇ蠼馔粏栴}時(shí)可選擇不同的基本結(jié)構(gòu)，位移法的基本結(jié)構(gòu)則是唯一的。力矩分配法主要用于求解無節(jié)點(diǎn)線位移的連續(xù)梁，剪力分配法主要用于求解無節(jié)點(diǎn)角位移的剛架;矩陣位移法主要是電算。

3 電算能力的培養(yǎng)

隨著工程結(jié)構(gòu)形式的復(fù)雜化以及計(jì)算機(jī)性能的提高，在工程實(shí)踐中，電算已基本取代了手算來進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)，可以說，不會(huì)電算幾乎就無法進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。因此，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行工程計(jì)算的能力也成為結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的重點(diǎn)內(nèi)容之一。

在結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)中引入結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器[2，3]，MATLAB 和Simulink等軟件[4]，學(xué)生可完成相關(guān)問題的過程分析、大量計(jì)算和繪圖，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)力學(xué)的興趣，一方面提高了力學(xué)教學(xué)效率，加強(qiáng)了學(xué)生的電算能力，同時(shí)又給學(xué)生自主學(xué)習(xí)和研究性學(xué)習(xí)提供了一個(gè)良好的學(xué)習(xí)平臺(tái)，為學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)揮拓展了廣闊的空間。

4 判斷和校核能力的培養(yǎng)

關(guān)于判斷和校核，可分為兩個(gè)層次:定量校核和定性判斷。定量校核不是重算一遍，而是用另外的方法來核算。如桁架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，可用截面法核算少數(shù)桿件的內(nèi)力是否正確;利用內(nèi)力與荷載之間的微分關(guān)系可定性判斷內(nèi)力圖，如彎矩圖的凹凸、內(nèi)力圖在集中荷載處的突變等;學(xué)生在了解多種計(jì)算方法并能靈活運(yùn)用的基礎(chǔ)上才可以進(jìn)行判斷。

[1] 賈 影，于桂蘭，徐艷秋.結(jié)構(gòu)力學(xué)研究性教學(xué)初探[J].高等建筑教育，2011，20(3):116-118.

[2] 龍馭球，包世華.結(jié)構(gòu)力學(xué)(Ⅰ)、(Ⅱ)——基本教程[M].北京:高等教育出版社，2009.

[3] 王 丹.土木工程專業(yè)結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)的思考與體會(huì)[J].山西建筑，2011，37(25):145-146.

[4] 王德玲，沈疆海.計(jì)算軟件在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2009(33):253-254.