動態(tài)轉(zhuǎn)化 自主整理

王小芳

幾何初步知識的整理復(fù)習(xí)應(yīng)注重整理、溝通、深化、提升。整理和復(fù)習(xí)多邊形面積時，除了知識的鞏固深化和運用，還要注重方法習(xí)得和能力提升。引導(dǎo)學(xué)生自主整理，拓展視野，動態(tài)轉(zhuǎn)化，在“動”中求“靜”，在“靜”中探求“動”的規(guī)律，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)動態(tài)幾何奠基。

【教學(xué)再現(xiàn)】

一、設(shè)置情境，引入課題

師：同學(xué)們，第29屆奧運會在哪兒召開的？（北京）是的，北京奧運會向世界展示了運動健兒們高超的競技水平，展示了中國人民熱情好客的精神風(fēng)貌，還展示了雄偉壯觀的運動場館（課件—鳥巢），這些運動場館凝聚著中國人民的智慧和才華。讓我們一起來欣賞。

師：這些雄偉的建筑物里蘊藏著豐富的數(shù)學(xué)知識，其中也有我們學(xué)過的平面圖形的知識。（出示課件）回顧一下，我們已經(jīng)學(xué)會了計算哪些平面圖形的面積呢？

生：長方形、正方形、三角形、梯形、平行四邊形面積的計算。

（隨學(xué)生的回答，教師在黑板上出示圖形）

師：是啊，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了這些平面圖形面積的計算，現(xiàn)在你們還存在哪些問題？

生1：組合圖形面積計算困難。

生2：對公式的推導(dǎo)過程理解不透徹。

……

（學(xué)生回答，教師板書）

師：為了解決這些問題，同時讓我們把這一單元的知識掌握得更有條理、更牢固，這節(jié)課，我們一起來整理和復(fù)習(xí)“多邊形面積”的知識。（板書“多邊形面積的整理和復(fù)習(xí)”）

二、自主整理，交流匯報

（一）分組活動

師：請每一組的同學(xué)先一起討論整理方法，再分工合作，推薦一人記錄討論結(jié)果，1～2人匯報。整理前請先看看老師的提示。（課件出示）

溫馨提示：

A.可回顧每種平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程來梳理所學(xué)的多邊形面積的知識。

B.可根據(jù)圖形之間的聯(lián)系整理多邊形面積的知識。

C.整理時要有條有理、層次分明、簡潔明了。

（二）匯報交流

師：誰愿意把你們組的整理的方法給大家展示一下

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……

師：真了不起，出現(xiàn)了這么多的整理方法，你們對這些整理方法有什么看法？

生1：第一種方法好，很清楚。

生2：第二種方法好，不僅整理了所學(xué)的圖形面積公式，還整理了公式的推導(dǎo)過程。

生3：有的組只整理了面積公式，如果能整理公式的推導(dǎo)過程就好了。

……

（三）動態(tài)聯(lián)系

師：同學(xué)們善于發(fā)現(xiàn)他人的優(yōu)點，還能提出合理的建議，這是一種良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。很多組的同學(xué)都

整理了面積公式，有的組還整理了公式的推導(dǎo)過程。平行四邊形、三角形、梯形的面積公式分別是怎樣得到的？

（教師根據(jù)學(xué)生的回答，課件展示平行四邊形、三角形和梯形的面積公式的推導(dǎo)過程）

師：剛才，有的組整理了我們學(xué)過的平面圖形與多邊形之間的關(guān)系，其實這些圖形之間還隱藏著一些秘密，想不想知道？（課件演示）

（1）當(dāng)這個梯形上底的長度為0

時，這個梯形變成了什么圖形？

生：三角形

（2）怎樣才能使這個梯形變成一個平行四邊形？

生1：縮短下底和上底一樣長。

生2：延長上底和下底一樣長。

生3：只要把上底、下底變成

一樣長……（課件演示）

師：通過這樣的變化，你發(fā)現(xiàn)了它們之間的秘密了嗎？

生1：圖形之間是相互聯(lián)系的。

生2：圖形之間在特定的情況下可以互相轉(zhuǎn)化……

師：三角形、平行四邊形、梯形之間有著密切的聯(lián)系，在特定的情況下可以互相轉(zhuǎn)化，那么長方形、正方形和這些平面圖形之間可以互相轉(zhuǎn)化嗎？

師：轉(zhuǎn)化是一個非常重要的數(shù)學(xué)思想，在我國古代，數(shù)學(xué)家劉徽就已經(jīng)用這種思想來解決問題了，讓我們一起來看一看。

出示課件：

<F：＼TM＼中小學(xué)＼2015＼2期＼t1q-43.tif>

三、鞏固深化，解決問題

1.師：你能正確選擇算式嗎？

有三塊菜地（如圖所示），農(nóng)民伯伯準(zhǔn)備在上面種三種蔬菜，它們的面積分別是多少？請選擇正確的計算方法。

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師：列式要注意什么？

生：注意弄清底和高的對應(yīng)關(guān)系，計算三角形梯形面積不要忘記除以2。

2.師：前面有同學(xué)提到計算組合圖形的面積有困難，通過剛才的復(fù)習(xí)我相信你們一定能計算下圖的面積。（出示課件）

學(xué)生獨立完成、展示匯報。

師：計算組合圖形的面積，你

有什么好的建議？

生：把它割補成學(xué)過的平面圖形來計算。

生：先觀察整體，再思考可以割補成學(xué)過的什么平面圖形，最后計算。

師：利用轉(zhuǎn)化的思想把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的方法，然后解決問題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常?！盎聻榕f”能使數(shù)學(xué)問題“化繁為簡”和“化難為易”。

3.和平廣場有一塊空地，如圖。

已知三角形的面積是1400m2。

①你能求出三角形的高嗎？

②政府準(zhǔn)備綠化這片土地，種植1平方米的草坪需200元，算一算要綠化這片草地需多少錢？

四、全課總結(jié)，提煉升華

師：生活中許多事情的解決都需要轉(zhuǎn)化，特別是比較復(fù)雜的事，可以通過別人的幫助就會轉(zhuǎn)化成比較簡單的事情，問題就會迎刃而解。

板書設(shè)計：

<F：＼TM＼中小學(xué)＼2015＼2期＼t1q-47.tif>

【課后反思】

本節(jié)課注重學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，為了達(dá)到“查漏補缺，系統(tǒng)整理，鞏固提高”的教學(xué)目的，科學(xué)地設(shè)計并成功地實施了教學(xué)。教學(xué)中學(xué)生合作

探究，積極思考，大膽陳述，有效參與。

一、聯(lián)系舊知，針對問題整理復(fù)習(xí)

本課整理復(fù)習(xí)以學(xué)生提出的“組合圖形面積計算困難和對公式的推導(dǎo)過程理解不透徹”這兩個問題為導(dǎo)向展開，教學(xué)充分體現(xiàn)了“以問題為中心”，重視學(xué)生思維的方向性和有序性，使整理復(fù)習(xí)更有針對性和實效性。教學(xué)首先讓學(xué)生提出還存在的問題，再根據(jù)問題分組梳理、獨立陳述、評價交流、補充完善，形成本單元知識的面，理順認(rèn)知。然后引導(dǎo)學(xué)生動態(tài)聯(lián)系，梯形在特定條件下轉(zhuǎn)化為三角形、長方形或平行四邊形。學(xué)生清楚地看到這幾種平面圖形之間的變化，深刻理解了幾個面積公式之間的關(guān)系，把枯燥的公式記憶置于動態(tài)變換的幾何演示之中，較好地讓學(xué)生感受了動態(tài)幾何觀念，體悟到了靜中之動、動中變化、變中之不變的事理。學(xué)生在合作交流中從不同的角度對知識進(jìn)行了整理，進(jìn)一步理解了割補、平移的轉(zhuǎn)化思想，在比較與評價中不僅理解了不同的整理方法，而且還上升到了評鑒的高度，較好地體現(xiàn)了系統(tǒng)整理，鞏固提高的教學(xué)要求。

二、注重“轉(zhuǎn)化”，適時滲透解題策略

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科實施素質(zhì)教育的一項重要內(nèi)容，它在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生的素質(zhì)方面具有極為重要的作用。本課從“公式的推導(dǎo)——平面圖形之間的關(guān)系——解決問題”都滲透了“轉(zhuǎn)化”這一重要的數(shù)學(xué)思想，有利于學(xué)生形成問題解決策略。其實，萬事都需轉(zhuǎn)化，或易或難。數(shù)學(xué)“教學(xué)”應(yīng)上升到數(shù)學(xué)“教育”，情理法并重，才能學(xué)以致用。

三、尊重差異，關(guān)注解法靈活多樣

學(xué)生是有差異的。在教學(xué)中，讓學(xué)生用不同方式整理和復(fù)習(xí)，用不同方法計算多邊形面積，從不同視角思考圖形的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生談感受，評優(yōu)劣，總結(jié)復(fù)習(xí)方法，歸納組合圖形面積計算的解題策略，深化認(rèn)識，強化認(rèn)知，展示個性。

總之，全課把知識掌握、技能形成和文化傳播緊密地揉合在一起，以知識的整理復(fù)習(xí)為主線，通過練習(xí)，較好地讓學(xué)生的能力隨教學(xué)進(jìn)程而發(fā)展，恰當(dāng)?shù)卮┎鍞?shù)學(xué)文化，拓展學(xué)生視野，孕伏未來發(fā)展所需。以數(shù)學(xué)之法，析百事之理，解生活問題，行人生之路，這才是數(shù)學(xué)教育之真諦。（責(zé)任編輯：李雪虹）