新能源商用車氫燃料電池疲勞壽命預(yù)測研究

吳 霖

（威馳騰（福建）汽車有限公司，福建 漳州 363000）

1 氫燃料電池數(shù)據(jù)相關(guān)性系數(shù)計算與預(yù)測指標(biāo)選擇

根據(jù)新能源商用車氫燃料電池的應(yīng)用特點(diǎn)，為確保電池的有效運(yùn)行，必須控制其多個外部工況條件，因此氫燃料電池整體可以看作一個復(fù)雜的非線性體系結(jié)構(gòu)。結(jié)合氫燃料電池的結(jié)構(gòu)設(shè)定，對其進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測和日常運(yùn)行監(jiān)測時設(shè)置的監(jiān)測指標(biāo)超過20 項(xiàng)，為了能夠更了解各變量間的相關(guān)性[1]，更準(zhǔn)確地反映氫燃料電池性能退化健康指標(biāo)，對其各項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析[2]。假設(shè)存在一個i維指標(biāo)監(jiān)測數(shù)據(jù)和一個j維指標(biāo)監(jiān)測數(shù)據(jù)，可通過公式（1）計算二者間的相關(guān)性系數(shù)。

式中：ρij表示i維指標(biāo)監(jiān)測數(shù)據(jù)與j維指標(biāo)監(jiān)測數(shù)據(jù)間的相關(guān)性系數(shù)；Xi表示i維指標(biāo)監(jiān)測數(shù)據(jù)；Xj表示j維指標(biāo)監(jiān)測數(shù)據(jù)。

根據(jù)公式（1），可以構(gòu)建各維度指標(biāo)數(shù)據(jù)相互間的相關(guān)性關(guān)系矩陣。結(jié)合矩陣進(jìn)一步分析可知，在氫燃料電池中，單電池與電堆的電壓與時間之間具有統(tǒng)計學(xué)意義。而對其他各維度的指標(biāo)參數(shù)而言，并沒有顯著的相關(guān)性聯(lián)系。因此，通過上述分析可知，可將電堆電壓作為氫燃料性能退化的指標(biāo)，同時也可將其作為氫燃料電池疲勞壽命預(yù)測的重要指標(biāo)。由于原始數(shù)據(jù)中存在大量噪聲和局部的尖峰現(xiàn)象，因此在實(shí)際應(yīng)用中，這些離群點(diǎn)的存在使該方法無法有效反映出實(shí)際情況，從而使該算法有較大誤差[3]。另外，與總體衰減相比，30s 內(nèi)采集到的電壓波動性較小，對模型的影響較小，但運(yùn)算速度較慢。因此就有必要對原來的電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，并消除峰值。針對上述需要，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波平滑處理，但在數(shù)據(jù)處理的過程中會給數(shù)據(jù)原始信息造成一定程度上的破壞。因此，為了能夠在最大程度上保留原始數(shù)據(jù)信息，本文選用基于核的平滑器對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。所選高斯核函數(shù)表達(dá)式如公式（2）所示。

式中：K（t）表示核函數(shù)；t表示時間。

利用上述核函數(shù)進(jìn)行濾波處理時，氫燃料電池較高的壽命和維修成本是制約其商業(yè)化的一個重要因素。

2 基于遺傳算法構(gòu)建并優(yōu)化電池疲勞壽命預(yù)測模型

完成新能源商用車氫燃料電池數(shù)據(jù)處理后，結(jié)合遺傳算法優(yōu)化，構(gòu)建電池疲勞壽命預(yù)測模型。在模型中，將氫燃料電池的電堆電壓作為預(yù)測指標(biāo)，將經(jīng)過處理的數(shù)據(jù)分成訓(xùn)練集和測試集[4]。在訓(xùn)練過程中，將氫燃料電池的實(shí)際電壓測定結(jié)果作為觀測值跟蹤模型的運(yùn)行狀態(tài)，并不斷更新模型中的各項(xiàng)參數(shù)。當(dāng)時間到達(dá)事先設(shè)置的預(yù)測起始點(diǎn)時，模型停止?fàn)顟B(tài)跟蹤。將擬合優(yōu)度作為適應(yīng)度，利用遺傳算法對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計算，將所得結(jié)果用于后續(xù)的氫燃料電池疲勞壽命預(yù)測中。在預(yù)測方面，在電堆啟動和停止的時刻加入一個恢復(fù)模型，以便對未來的電壓進(jìn)行預(yù)測，直到滿足電堆預(yù)設(shè)的故障參考值，進(jìn)而獲得估算的剩余壽命。最后，利用可重復(fù)檢驗(yàn)方法進(jìn)行剩余壽命的不確定表示，降低預(yù)測的隨機(jī)誤差，增強(qiáng)模型的推廣能力。遺傳算法將被優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成一個適合度函數(shù)，用來估計由不同參數(shù)構(gòu)成的初始群體，在自然進(jìn)化機(jī)制的作用下，經(jīng)過一個迭代循環(huán)，尋找出一個最適合該問題的最佳解決方案。

將遺傳算法應(yīng)用于新能源商用車氫燃料電池疲勞壽命預(yù)測模型的優(yōu)化中，該算法的基本流程如下：首先，選擇恰當(dāng)?shù)木幋a策略對處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼。編碼過程是將被優(yōu)化問題的解當(dāng)作染色體，用基因來表達(dá)特定的解。其次，進(jìn)行初始化處理。在一個被編碼的問題空間中，產(chǎn)生一個由N個個體組成的初始群體，群體大小由個體數(shù)量確定[5]。設(shè)計一個適應(yīng)度函數(shù)，選取適當(dāng)?shù)倪m應(yīng)度函數(shù)，對群體的優(yōu)劣進(jìn)行評估。以適應(yīng)度函數(shù)為準(zhǔn)則，采用優(yōu)勝劣汰的方法篩選出不合格的個體，留下合格的個體。最后，在父代群體中，將等位基因信息進(jìn)行交叉組合，生成新的個體，持續(xù)積累優(yōu)異的基因。在此基礎(chǔ)上，每代只選擇一小部分個體進(jìn)行基因修改，以確保群體的多樣性，同時也增加了總體算法的通用性[6]。

通過根據(jù)上述論述可知，應(yīng)用遺傳算法時需要進(jìn)行編碼，本文選擇二進(jìn)制編碼。假設(shè)根據(jù)估算值范圍得出的模型參數(shù)范圍為[a，b]，其碼長如公式（3）所示。

式中：L表示編碼長度；m表示離散精度值；a表示參數(shù)范圍下限值；b表示參數(shù)范圍上限值。

在此基礎(chǔ)上，將模型的擬合優(yōu)度R2作為模型的適應(yīng)度函數(shù)，則R2的表達(dá)式如公式（4）所示。

將上述遺傳算法得到的最優(yōu)模型參數(shù)帶入模型中，預(yù)測氫燃料電池疲勞壽命。

3 氫燃料電池失效閾值設(shè)置與疲勞壽命預(yù)測評估

氫燃料電池的疲勞壽命應(yīng)根據(jù)能源部標(biāo)準(zhǔn)確定，選擇將氫燃料電池電堆的最大功率降至額定功率的90%所運(yùn)行的時間作為氫燃料電池的失效閾值?？紤]額定電流密度通常是固定不變的，因此將氫燃料電池電堆電壓作為其性能退化的健康指標(biāo)更合理[7]。通過計算得出氫燃料電池初始電壓前1 h 的均值。由于電池電堆的壽命測試時間有限，因此將失效閾值設(shè)定為初始總電壓的96.8%，以此確定氫電池失效的時間應(yīng)為τh。

結(jié)合上述構(gòu)建的基于遺傳算法優(yōu)化的電池疲勞壽命預(yù)測模型，并結(jié)合對數(shù)線性模型，將其作為氫燃料電池電堆電壓衰減的狀態(tài)空間方程。在方程中，線性部分代表電池退化過程中恒流、恒溫工況下的電壓降，對數(shù)部分主要用于對預(yù)測過程中的電壓衰減額的快慢變化進(jìn)行擬合。根據(jù)上述論述，氫燃料電池的狀態(tài)方程如公式（5）所示。

式中：xk表示在某一時刻k的氫燃料電池電堆電壓狀態(tài)；θ1、θ2表示模型參數(shù)。

根據(jù)公式（5）可得氫燃料電池在各運(yùn)行時刻的狀態(tài)[8]。在此基礎(chǔ)上，將上述所得結(jié)果與設(shè)置失效閾值τ進(jìn)行對比，從預(yù)測結(jié)果中確定在達(dá)失效閾值τ時的時間，將其作為最終的預(yù)測結(jié)果輸出。

4 實(shí)例應(yīng)用分析

完成對預(yù)測方法的理論設(shè)計后，為驗(yàn)證該預(yù)測方法是否具備計算高效性和預(yù)測穩(wěn)定性，進(jìn)行下述實(shí)例應(yīng)用研究。將用于對基于遺傳算法優(yōu)化的電池疲勞壽命預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集輸入模型中，將其作為觀測值對模型狀態(tài)進(jìn)行跟蹤。在訓(xùn)練過程中，結(jié)合每組數(shù)據(jù)的估計值范圍和遺傳算法對其進(jìn)行優(yōu)化。該優(yōu)化過程如圖1所示。

圖1 基于遺傳算法優(yōu)化的電池疲勞壽命預(yù)測模型優(yōu)化

θ1、θ2和R2可通過公式（4）計算得出。從圖1 可以看出，優(yōu)化后，可從種群中選出一個最優(yōu)解。種群為隨機(jī)分布，在以適應(yīng)值為目的的優(yōu)勝劣汰的過程中，初始種群均表現(xiàn)出逐步接近最優(yōu)解的趨勢，并逐步達(dá)到一個穩(wěn)定狀態(tài)，最后獲得了用于預(yù)測新能源商用車氫燃料電池疲勞壽命的最優(yōu)解Θ。根據(jù)上述論述設(shè)置各項(xiàng)預(yù)測參數(shù)，并通過數(shù)據(jù)集對該預(yù)測模型進(jìn)行長期氫燃料電池疲勞壽命預(yù)測和不正確性表達(dá)，得到如圖2所示的結(jié)果。

圖2 預(yù)測模型的RUL 置信區(qū)間示意圖

結(jié)合圖2所示結(jié)果可以看出，在本文提出的預(yù)測方法中，預(yù)測模型的RUL預(yù)測結(jié)果具有較準(zhǔn)確的預(yù)測范圍，并且置信區(qū)間的長度為24h。盡管該預(yù)測算法具有較高的預(yù)測準(zhǔn)確率，但仍有較小的預(yù)測偏差。由于存在啟動與停止動作所產(chǎn)生的恢復(fù)作用，因此會使真正的故障出現(xiàn)延遲，在具體的新能源商用車氫燃料電池的維護(hù)與配電計劃中必須全面考慮。利用所建立的預(yù)測模型可計算出的剩余壽命中位數(shù)比真實(shí)壽命低2 個工作日，可以在實(shí)際工作中進(jìn)行預(yù)先維護(hù)與調(diào)度，從而確保反應(yīng)堆的安全、穩(wěn)定運(yùn)行。為了評價本文所提氫燃料電池疲勞壽命預(yù)測方法的預(yù)測效果，對該預(yù)測方法添加恢復(fù)模型，并將運(yùn)行時間設(shè)置為100 次測試，所得測試結(jié)果見表1。

表1 本文氫燃料電池疲勞壽命預(yù)測方法預(yù)測性能

結(jié)合表1 可以看出，該預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確率在90%以上，置信區(qū)間可控制在30h 內(nèi)。同時在近似的預(yù)測精度下，該預(yù)測方法的運(yùn)算效率也較高，綜合證明該預(yù)測方法具備較好的預(yù)測性能。在此基礎(chǔ)上，為進(jìn)一步驗(yàn)證該預(yù)測方法的預(yù)測精度，通過繪制誤差箱型圖的方式，對該預(yù)測方法的預(yù)測誤差進(jìn)行更直觀的描述與評價。分別將500h、550h、600h、650h 和700h 設(shè)為時間點(diǎn)，計算本文預(yù)測方法所得結(jié)果與實(shí)際氫燃料電池的疲勞壽命的絕對誤差，如公式（6）所示。

式中：Δ表示絕對誤差；X表示預(yù)測值，即本文預(yù)測方法所得預(yù)測結(jié)果；X'表示真實(shí)值，即氫燃料電池的實(shí)際疲勞壽命。

根據(jù)公式（6），計算上述5 個時間點(diǎn)的絕對誤差，并繪制成如圖3所示的預(yù)測結(jié)果絕對誤差箱型圖。

圖3 預(yù)測結(jié)果絕對誤差箱型圖

從圖3 可以看出，隨著預(yù)測起始點(diǎn)增加，預(yù)測方法的絕對誤差呈逐漸變小的趨勢，說明隨著預(yù)測起始點(diǎn)增加，預(yù)測結(jié)果的精度逐漸提高，預(yù)測結(jié)果越來越接近實(shí)際值。預(yù)測起始點(diǎn)為500h 時，絕對誤差已經(jīng)能夠控制在較高的精度范圍內(nèi)。因此，上述結(jié)果可以證明，本文提出的預(yù)測方法可對新能源商用車氫燃料電池疲勞壽命進(jìn)行高精度預(yù)測，同時，在確保預(yù)測精度的前提條件下，預(yù)測值均小于實(shí)際值，說明可以利用預(yù)測結(jié)果提前確定氫燃料電池失效的時間，并針對性地采取相應(yīng)措施，確保氫燃料電池能更安全、穩(wěn)定長期運(yùn)行。綜上所述，將本文預(yù)測方法應(yīng)用于實(shí)際后，可以較準(zhǔn)確地預(yù)測出氫燃料電池的疲勞壽命，構(gòu)建的預(yù)測模型具備一定運(yùn)算復(fù)雜度和較好的泛化能力，結(jié)合所得預(yù)測結(jié)果，可為氫燃料電池的運(yùn)行與維護(hù)提供更可靠的依據(jù)，促進(jìn)氫燃料電池在新能源商用車領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。

5 結(jié)語

本文將新能源商用車中的氫燃料電池作為研究對象，針對其疲勞壽命預(yù)測問題，設(shè)計了一種全新的預(yù)測方法，并將該預(yù)測方法應(yīng)用于實(shí)際，驗(yàn)證了該方法的應(yīng)用可行性和預(yù)測精度。同時，上述多預(yù)測起始點(diǎn)的預(yù)測結(jié)果也能夠驗(yàn)證本文預(yù)測模型具備較好的泛化能力，能更有效地對新能源商用車氫燃料電池的實(shí)際長期疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測，以可為氫燃料電池的維修和能量分配提供更有利的條件，從而制定更合理的方案。