灰色模型和ARIMA模型在專(zhuān)利授權(quán)數(shù)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

杜彤彤

（天津商業(yè)大學(xué)，天津 300000）

我國(guó)知識(shí)產(chǎn)權(quán)事業(yè)不斷發(fā)展，發(fā)明專(zhuān)利是知識(shí)產(chǎn)權(quán)的一種形式，作為技術(shù)創(chuàng)新信息的載體，發(fā)明專(zhuān)利的授權(quán)數(shù)量可以在一定程度上反應(yīng)社會(huì)公眾創(chuàng)新意識(shí)的程度，其中專(zhuān)利價(jià)值既包括對(duì)全社會(huì)知識(shí)存量貢獻(xiàn)的社會(huì)價(jià)值，又包括其所創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)價(jià)值[1]，與地區(qū)發(fā)展之間有密切聯(lián)系。地區(qū)發(fā)明專(zhuān)利的授權(quán)數(shù)量可以較好地衡量地區(qū)突破性技術(shù)創(chuàng)新水平，反映地區(qū)的綜合實(shí)力[2]。本文運(yùn)用ARIMA 模型和GM（1，1）模型對(duì)天津市發(fā)明專(zhuān)利的授權(quán)數(shù)量分別進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)本文的研究，為天津市出臺(tái)加強(qiáng)知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)政策提供參考，同時(shí)能加深對(duì)知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)和成果轉(zhuǎn)化的重視程度，在此基礎(chǔ)上對(duì)天津市制定地區(qū)專(zhuān)利規(guī)劃提出合理建議，具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

1 理論依據(jù)

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文為衡量天津市的綜合創(chuàng)新能力，選取2003—2020年天津市發(fā)明專(zhuān)利的授權(quán)數(shù)量作為原始數(shù)據(jù)，共18 期數(shù)據(jù)，來(lái)預(yù)測(cè)2021年和2022年兩年天津市發(fā)明專(zhuān)利的授權(quán)數(shù)量，數(shù)據(jù)均來(lái)源于天津市統(tǒng)計(jì)年鑒。

1.2 模型說(shuō)明

1.2.1 ARIMA 模型

本文選擇ARIMA 模型來(lái)建立預(yù)測(cè)模型。ARIMA 模型的全稱(chēng)是差分自回歸移動(dòng)平均（Auto-Regressive Integrated Moving Average）模型，其是由Box 和Jenkins 提出的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，是一種精度較高的時(shí)間序列短期預(yù)測(cè)方法，目的是根據(jù)過(guò)去的行為對(duì)未來(lái)的行為進(jìn)行預(yù)測(cè)。ARIMA 模型的基本思想是將預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個(gè)隨機(jī)序列，用一定的數(shù)學(xué)模型來(lái)近似描述這個(gè)序列，這個(gè)模型一旦被識(shí)別后就可以通過(guò)時(shí)間序列的過(guò)去值及現(xiàn)在值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)值，在實(shí)際分析的過(guò)程中，對(duì)于不平穩(wěn)的時(shí)間序列來(lái)說(shuō)，經(jīng)過(guò)d 次差分，轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列后服從ARMA（p，q）模型，則稱(chēng)時(shí)間序列服從于ARIMA（p，d，q）模型，具體模型形式如公式（1）所示。

式中：yt為t年份的專(zhuān)利授權(quán)數(shù)取對(duì)數(shù)；φp為自相關(guān)系數(shù)；θq為滑動(dòng)系數(shù)；εt-q為q階誤差值。

具體建模步驟如下：首先，判斷序列的平穩(wěn)性，如果數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，那么對(duì)原序列進(jìn)行d 階差分運(yùn)算，使其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。其次，根據(jù)時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）識(shí)別參數(shù)p、q，擬合合適的ARMA模型。最后，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)是否顯著，殘差是否為白噪聲序列，判斷模型的擬合程度和有效性，并利用所擬合的模型對(duì)未來(lái)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

1.2.2 GM（1，1）模型

灰色預(yù)測(cè)是對(duì)含有已知和未知信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)因素之間的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，尋找其變化的規(guī)律，并對(duì)事物的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。主要特點(diǎn)是模型使用的不是原始數(shù)據(jù)序列，而是生成的數(shù)據(jù)序列。灰色預(yù)測(cè)所需的樣本較少，且對(duì)于具有不確定性因素的復(fù)雜系統(tǒng)預(yù)測(cè)效果較好，GM（1，1）預(yù)測(cè)模型是其最常見(jiàn)的模型，常被用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)分析。具體模型如公式（2）～公式（5）所示。

設(shè)原始序列：

通過(guò)一次累加生成新序列：

并做出X（1）的緊鄰均值序列：

建立GM（1，1）模型：

式中：x（0）（k）為原始數(shù)據(jù)，即已知年份專(zhuān)利授權(quán)數(shù)；a為發(fā)展系數(shù)，它反映的是x（1）和x（0）之間的發(fā)展態(tài)勢(shì)；b為灰作用量，它的大小反映數(shù)據(jù)變化之間的關(guān)系。z（1）（k）為通過(guò)一次累加生成新序列后的緊鄰均值序列數(shù)據(jù)。

模型最小二乘估計(jì)滿(mǎn)足公式（6）。

求解a，b后，得到GM（1，1）灰色微分方程的白化方程，如公式（7）所示。

其離散解，如公式（8）所示。

式中：a為發(fā)展系數(shù)，其反映x（1）與x（0）之間的發(fā)展態(tài)勢(shì)；b為灰作用量，其大小反映數(shù)據(jù)變化之間的關(guān)系。

最終得到還原值，如公式（9）所示。

對(duì)得出的模型進(jìn)行殘差檢驗(yàn)和后驗(yàn)查檢驗(yàn)。

其次，計(jì)算其相對(duì)誤差序列，如公式（12）和公式（13）所示。

最后，計(jì)算平均相對(duì)誤差，如公式（14）所示。

平均相對(duì)誤差值越小，說(shuō)明模型的預(yù)測(cè)效果越好。使用后驗(yàn)差檢驗(yàn)時(shí)，計(jì)算原始序列的標(biāo)準(zhǔn)差，如公式（15）所示。

式中：X（0）（i）為原始序列。

和絕對(duì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差如公式（16）所示。

計(jì)算方差比，如公式（17）所示。

和小概率誤差如公式（18）所示。

式中：S1為原始序列的標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)方差比和小概率誤差的值對(duì)比后驗(yàn)查檢驗(yàn)判別參照表判斷模型的精度。

2 實(shí)證分析

2.1 ARIMA 模型預(yù)測(cè)

首先，檢驗(yàn)原始時(shí)間序列是否具有平穩(wěn)性，根據(jù)2003—2020年天津市發(fā)明專(zhuān)利的授權(quán)數(shù)量對(duì)數(shù)繪制專(zhuān)利授權(quán)數(shù)量對(duì)數(shù)隨著年份變化的時(shí)序圖，觀察圖中走勢(shì)可以發(fā)現(xiàn)，專(zhuān)利授權(quán)書(shū)對(duì)數(shù)隨著年份更迭呈現(xiàn)穩(wěn)定增長(zhǎng)的趨勢(shì)。為精確地判斷序列的平穩(wěn)性，運(yùn)用SPSS 軟件對(duì)序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，并選擇適合的差分階數(shù)對(duì)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理（見(jiàn)表1）。對(duì)數(shù)時(shí)序圖如圖1所示。

圖1 專(zhuān)利授權(quán)數(shù)量對(duì)數(shù)時(shí)序圖

表1 一階差分序列ADF 檢驗(yàn)結(jié)果

由檢驗(yàn)結(jié)果可知，原始序列不能拒絕存在單位根的原假設(shè)，因此原始序列不平穩(wěn)。對(duì)一階差分序列檢驗(yàn)的P＜0.05，因此拒絕原假設(shè)，一階差分序列具有平穩(wěn)性。通過(guò)觀察一階差分時(shí)序圖的走勢(shì)可以發(fā)現(xiàn)，在一階差分時(shí)序圖中的時(shí)間序列走勢(shì)已經(jīng)趨于平穩(wěn)狀態(tài)，觀察表1 可知，0階差分時(shí)的P值為0.265，1 階差分時(shí)的P值為0.007，根據(jù)一階差分序列ADF 的檢驗(yàn)結(jié)果和時(shí)序圖走勢(shì)可以判斷在一階差分序列已經(jīng)趨于平穩(wěn)狀態(tài)。因此，確定ARIMA（p，d，q）模型中d=1。根據(jù)一階差分序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)可確定模型中p和q的值。

一階差分序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)見(jiàn)表2，由1-15 階延遲的自相關(guān)系數(shù)變化趨勢(shì)和偏自相關(guān)系數(shù)變化趨勢(shì)可以看出偏自相關(guān)。函數(shù)表現(xiàn)為拖尾，自相關(guān)函數(shù)表現(xiàn)為一階截尾，經(jīng)過(guò)多次模型檢驗(yàn)，并采取最小AIC 準(zhǔn)則，最終本文選擇的模型為ARIMA（0，1，1），模型參數(shù)估計(jì)見(jiàn)表3。

表2 一階差分的自相關(guān)性

表3 模型參數(shù)估計(jì)

對(duì)模型殘差進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，得出1-12 階的AC值分別為0.001、-0.061、0.157、0.041、-0.073、0.113、0.081、-0.080、-0.234、0.139、-0.012、-0.084。

PAC值分別為0.001、-0.061、0.158，0.036、-0.056、0.097，0.062、-0.055，-0.263、0.114、-0.007、-0.004。

標(biāo)準(zhǔn)誤差分別為0.00004，0.0796、0.6464、0.6883、0.8315，1.2059、1.4170、1.6473，3.8532、4.7385、4.7458、5.2007。

2-12 階的p值分別為0.778、0.724、0.876，0.934、0.944、0.965、0.977、0.870、0.856、0.907、0.921。

可以看出各階相關(guān)系數(shù)的p值＞0.05，說(shuō)明殘差為白噪聲序列，原始序列中的有效信息已被充分提取。

根據(jù)表中模型參數(shù)估計(jì)的結(jié)果可知：C值為0.184358，MA（1）的值為0.744589，模型擬合公式如公式（19）所示。

式中：yt為預(yù)測(cè)值；εt-1為t-1 時(shí)刻的殘差。

用模型對(duì)2019年和2020年天津市發(fā)明專(zhuān)利的授權(quán)數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，將得到的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，并利用該模型對(duì)2021年和2022年天津市發(fā)明專(zhuān)利的授權(quán)數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的結(jié)果見(jiàn)表4。即通過(guò)ARIMA（0，1，1）模型預(yù)測(cè)的2019年和2020年天津市發(fā)明專(zhuān)利的授權(quán)數(shù)量的相對(duì)誤差分別為0.08 和0.05。

表4 模型ARIMA（0，1，1）預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差

2.2 GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)

GM 模型適應(yīng)于小樣本情況，為選擇最佳數(shù)據(jù)維度，列舉2013—2018年、2012—2018年及2011—2018年的數(shù)據(jù)對(duì)2019年和2020年的預(yù)測(cè)結(jié)果。選用后驗(yàn)查檢驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)和選擇。其中，m為數(shù)據(jù)維度，c為模型方差比，p為小殘差概率。根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果并結(jié)合后驗(yàn)查檢驗(yàn)判別參照表，選取m等于7 的GM（1，1）模型對(duì)2021年和2022年天津市發(fā)明專(zhuān)利的授權(quán)數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，所得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表5。通過(guò)GM（1，1）模型預(yù)測(cè)2019年天津市發(fā)明專(zhuān)利的授權(quán)數(shù)量2013—2018年、2012—2018年及2011—2018年的相對(duì)誤差分別為0.17、0.06、0.08；2020年天津市發(fā)明專(zhuān)利的授權(quán)數(shù)量2013—2018年、2012—2018年及2011—2018年的相對(duì)誤差分別為0.13、0.03、0.08。

表5 模型GM（1，1）預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差

2.3 模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

從表6 可以看出ARIMA（0，1，1）模型和GM（1，1）模型預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差都較小，ARIMA（0，1，1）模型預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差為0.065，而GM（1，1）模型預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差為0.045。對(duì)于預(yù)測(cè)天津市發(fā)明專(zhuān)利的授權(quán)數(shù)量，GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更精準(zhǔn)，更適用于小樣本情況下的短期預(yù)測(cè)。

表6 模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)論

利用GM（1，1）模型所預(yù)測(cè)2021年和2022年的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的平均相對(duì)誤差＜5%，說(shuō)明該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果可靠，可以用該模型預(yù)測(cè)未來(lái)天津市發(fā)明專(zhuān)利授權(quán)數(shù)量的變化規(guī)律。通過(guò)ARIMA（0，1，1）模型和GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)結(jié)果可知，天津市發(fā)明專(zhuān)利授權(quán)數(shù)量呈上升趨勢(shì)，創(chuàng)新能力將進(jìn)一步提高。地區(qū)的發(fā)明專(zhuān)利對(duì)其經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展有促進(jìn)作用，這體現(xiàn)了創(chuàng)新對(duì)于社會(huì)發(fā)展的重要意義。提高創(chuàng)新能力，加大創(chuàng)新對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的影響應(yīng)注重以下幾個(gè)方面。首先，應(yīng)從公眾角度提高社會(huì)公眾的產(chǎn)權(quán)意識(shí)。其次，專(zhuān)利數(shù)量是衡量地區(qū)創(chuàng)新能力的一種方法，應(yīng)重視創(chuàng)新質(zhì)量的提升，要協(xié)調(diào)專(zhuān)利數(shù)量和質(zhì)量的協(xié)調(diào)發(fā)展。最后，提高各產(chǎn)業(yè)積極投身于創(chuàng)新研發(fā)的動(dòng)力，激勵(lì)更多的人們投身于高質(zhì)量創(chuàng)新的事業(yè)中，不斷促進(jìn)社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。