潰壩計(jì)算問題綜述

康國亮，郭 超 ，孫 露

(1.遼寧省大伙房水庫管理局，遼寧撫順113007;2.遼寧省防汛抗旱指揮部，沈陽110003;3.遼寧西北供水有限責(zé)任公司，沈陽110003)

潰壩洪水計(jì)算主要包括潰壩模擬和洪水在下游的演進(jìn)計(jì)算。潰壩模擬計(jì)算主要是為下游洪水計(jì)算提供上邊界條件，模擬潰口發(fā)展過程，計(jì)算出潰壩洪水的最大流量及流量過程線。使用的主要方法有理論解或半理論解、根據(jù)模型試驗(yàn)得出的經(jīng)驗(yàn)公式以及數(shù)值模擬方法;洪水演進(jìn)計(jì)算指對潰壩洪水沖出大壩后在庫區(qū)下游區(qū)域流動過程的模擬，主要是為了得到洪水的淹沒范圍及各位置處的流量、水位、流速以及洪峰到達(dá)時(shí)間等，為下游地區(qū)制定防范措施及應(yīng)急計(jì)劃提供依據(jù)。數(shù)值模擬計(jì)算是其主要的方法。

1 潰壩水流的理論研究

潰壩的問題求解復(fù)雜，難度較大，問題歸結(jié)為求解動床非恒定流擬線性雙曲形偏微分方程組的有間斷問題。1871年Saint—Venant提出了非恒定流的偏微分方程組，即圣維南方程組，為此課題的研究奠定了理論基礎(chǔ)(謝任之，1993)。

Ritter(1892)根據(jù)圣維南方程組和特性線理論，首次推導(dǎo)出壩上下游河槽為矩形情況時(shí)的瞬時(shí)全潰問題的解析解，但前提是假設(shè)平底河床、下游無水并忽略河流阻力;Stoker(1957)研究了在矩形河槽、極小底坡、忽略阻力、下游有一定水深的靜止水體情況下的瞬時(shí)潰壩水流流態(tài)，并將其分為連續(xù)、臨界、不連續(xù)3種流態(tài)，得到了瞬時(shí)全潰壩址峰頂流量的計(jì)算公式;Thakar(1976)分析了矩形河槽、非矩形河槽、非矩形棱柱體河槽潰壩前下游水流為恒定流場時(shí)的涌波波速、波高及涌波后水流速度等，并考慮了壩上游湖泊形水域?qū)τ跐嗡鞯挠绊?chen等(1980)對有限長水庫在摩阻作用下的潰壩問題進(jìn)行了研究，同年林秉男等采用特征線理論與黎曼方法得到了拋物線形斷面、平底的有限長度水庫的瞬時(shí)全潰解析解;陸吉康等(1982)采用相同理論、方法研究了拋物線形斷面、傾斜明渠，在摩阻作用下的水庫瞬時(shí)全潰解析解;Hunt(1984)采用運(yùn)動波近似替代潰壩波計(jì)算傾斜河床的潰壩問題，并得出了陡坡河床下游洪水波覆蓋接近壩址以上4倍水庫長度距離地區(qū)的純運(yùn)動波解;謝任之(1993)從圣維南方程和不連續(xù)波方程出發(fā)，總結(jié)前人經(jīng)驗(yàn)，全面研究了潰壩瞬間的連續(xù)波、臨界流和不連續(xù)流態(tài)，不考慮下游水深及流速的控制條件，推出了用于各種情況瞬時(shí)全潰壩址峰頂流量的計(jì)算的“統(tǒng)一公式”，并給出了查用表格;譚振宏(1992)對平底水庫潰壩波的特征進(jìn)行了分析;謝任之、駱桂海(1995)通過對平底無阻力解的簡化和延伸，對有阻力的平底河床在無限水體條件下瞬時(shí)全潰的一、二階漸近解進(jìn)行了研究，并給出了有限水體在平底、阻力條件下的漸近解。

潰壩洪水理論解常用作估算潰壩最大流量，檢驗(yàn)數(shù)值模擬的初始條件和數(shù)值模擬結(jié)果的正確與否、精度高低的評判標(biāo)準(zhǔn)。但目前研究的理論解都在對初始或邊界條件理想假設(shè)的前提下求解完成的，與實(shí)際問題的處理還有一定的差距。考慮復(fù)雜邊界條件，進(jìn)一步加強(qiáng)對潰壩水流理論解的研究并推導(dǎo)、建立出更符合實(shí)際的控制方程將是以后潰壩問題理論研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

2 經(jīng)驗(yàn)公式推求潰壩過程

潰壩流量過程線計(jì)算一般有2類算法:①采用概化典型流量過程線法來計(jì)算，其線形可概化為4次拋物線，也可概化為2.5次拋物線。此種方法簡便，但沒有考慮各水庫的庫容特性及壩址泄流過水能力等因素，只是把潰壩流量的全部過程簡化為一個(gè)單一曲線形式處理，很難得出較為理想的結(jié)果;②從較為完善的方程出發(fā)，根據(jù)壩址處的潰壩流動狀況，依據(jù)偏微分方程和常微分方程的數(shù)學(xué)理論，求得壩址流量過程的理論解或半理論解。謝任之獲得了半經(jīng)驗(yàn)半理論的潰壩流量過程線的算法，并給出了相應(yīng)的公式及查詢表格。此種方法簡單易行，經(jīng)過作者多座水庫潰壩資料的驗(yàn)證，具有一定的精度，比較實(shí)用;李國元(2003)，李洋、周孝德等(2006)，趙以琴，雷曉云等(2004)分別在不同的水庫潰壩中使用半經(jīng)驗(yàn)半理論的算法并取得了較符合實(shí)際的結(jié)果。

利用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行潰壩洪水計(jì)算簡單易行，經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，在我國眾多中小型水庫中應(yīng)用較廣。但此種方法將各種水庫潰壩過程都概化為一種簡單的過程線形式，只考慮庫容及壩前水位情況，沒能考慮不同庫形對潰壩過程的影響。

3 潰壩模型推求潰壩過程

潰壩模型主要是對潰壩過程進(jìn)行模擬，以模擬潰口發(fā)展過程并計(jì)算潰壩洪水過程線，為潰壩事故后果評價(jià)、防洪減災(zāi)和保護(hù)人民生命財(cái)產(chǎn)安全等提供依據(jù)，主要針對土石壩潰壩過程。

目前國際上比較常用的潰壩模型主要有以美國國家氣象局DAMBRK模型、丹麥水科學(xué)研究所開發(fā)的MIKE模型為代表的基于潰口最終寬度、歷時(shí)等關(guān)鍵參數(shù)的模型及以BEED和BREACH模型為代表的基于物理過程的模型(朱勇輝等，2003)。前者對于潰口的發(fā)展模擬通常通過簡單的線性發(fā)展理論完成，或者建立庫容與壩高等關(guān)鍵參數(shù)和潰口發(fā)展速度、最大潰壩流量間的回歸方程來對潰壩進(jìn)行模擬，此種模型使用方便，輸入數(shù)據(jù)簡單易獲得，在我國應(yīng)用較廣泛。如何書會、張建中(2001)在對黃壁莊水庫潰壩洪水計(jì)算中使用DAMBRK模型模擬潰壩過程，計(jì)算結(jié)果基本滿足要求;徐照明等(2008)采用MIKE11模型模擬了唐家山堰塞湖不同潰決歷時(shí)、潰口形狀及潰口發(fā)展等過程，為潰壩洪水分析提供了基礎(chǔ)。此類模型的主要缺陷是沒有涉及實(shí)際潰壩機(jī)理，參數(shù)選擇摻雜人工經(jīng)驗(yàn)影響，程序中未考慮輸沙因子，對已建水庫潰壩洪水演進(jìn)中淤沙變化無法考慮。后者以綜合水力學(xué)、泥沙及土力學(xué)等學(xué)科知識為基礎(chǔ)，建立一個(gè)時(shí)變過程模擬實(shí)際潰壩過程及過程線，能夠較好模擬潰口發(fā)展過程。

我國對潰壩的研究也取得了一定的進(jìn)展，但與歐美國家還有很大差距。王鑫等(2001)運(yùn)用一維水沙耦合數(shù)學(xué)模型研究壩體瞬間全潰條件下的潰壩流量過程;謝作濤等(2005)建立了包括潰口形狀確定、水庫下泄流量計(jì)算、洪水演進(jìn)過程、洪水在下游淹沒4個(gè)模塊的1D、2D潰壩洪水計(jì)算模型;劉明國、謝春德(2008)基于逐漸潰壩發(fā)生發(fā)展的物理機(jī)制，提出了逐漸潰壩洪水過程線計(jì)算的數(shù)學(xué)模型;譚維炎(1998)建立的數(shù)學(xué)模型，模擬出較接近實(shí)際情況的結(jié)果。

4 潰壩洪水演進(jìn)數(shù)值模擬研究

目前潰壩洪水模擬大都采用2D方法，不同的是采用的數(shù)值求解方法。王船海、李光熾(1996)將調(diào)蓄單元概化為零維模型、河道水流為1D模型、洪泛區(qū)為2D模型，采用非均勻網(wǎng)格的有限體積法進(jìn)行流域的潰壩洪水模擬;譚維炎(1998)采用有限體積法對長江中下游及洞庭湖防洪系統(tǒng)的洪水演進(jìn)模擬;魏文禮(2003)應(yīng)用基于MacCormack預(yù)測-校正技術(shù)的隱式數(shù)值格式對2D淺水方程進(jìn)行求解，建立了模擬大壩瞬間全潰和局部潰決導(dǎo)致的洪水演進(jìn)數(shù)學(xué)模型;陳景秋、張永祥等(2005)應(yīng)用改進(jìn)的時(shí)空守恒元和解元方法求解2D淺水方程，建立了模擬大壩瞬間全潰和局部潰壩引起的2D潰壩洪水波演進(jìn)、繞流和反射過程的數(shù)學(xué)模型;謝作濤、張小峰等(2005)對洪水由庫尾向壩址傳播、潰壩洪水向下游河道的演進(jìn)、潰壩洪水漫過堤防后在下游城鎮(zhèn)內(nèi)的淹沒等過程進(jìn)行模擬，建立了1D、2D耦合的潰壩洪水模型，并得出了潰壩歷時(shí)、水庫上游來水量及潰壩時(shí)的壩前水位是影響洪水演進(jìn)主要因素的結(jié)論;梁愛國、槐文信等(2005)采用混合有限分析法模擬了2D潰壩洪水波的演進(jìn);張細(xì)兵、范北林(2006)采用逆風(fēng)格式的有限差分算法，建立了淺水方程的平面2D潰壩洪水演進(jìn)數(shù)學(xué)模型，研發(fā)了數(shù)學(xué)模型后處理模塊，實(shí)現(xiàn)了潰壩洪水演進(jìn)過程的動態(tài)演示。

上述模型主要考慮無沙清水水流狀況下的潰壩洪水計(jì)算，未考慮泥沙因素對于潰壩洪水在下游河道演進(jìn)的影響。為了更精確計(jì)算潰壩洪水演進(jìn)過程，建立了一些水沙潰壩模型，將潰壩洪水演進(jìn)計(jì)算與泥沙沖淤計(jì)算同時(shí)進(jìn)行。白玉川、許棟等(2005)建立了平面二維瞬時(shí)潰壩水流泥沙數(shù)值模型，計(jì)算了潰壩波遇障礙物后的水流反射、繞射及泥沙沖淤;王曉松(2011)對潰壩洪水進(jìn)行了綜合論述;林江、張小峰等(2010)建立1 D瞬時(shí)潰壩水沙模型，考慮了泥沙因素對潰壩洪水傳播的影響，模擬了潰壩后的流量、水位等結(jié)果。泥沙因素對于潰壩洪水演進(jìn)的影響有待于進(jìn)一步研究，如泥沙因素對淹沒歷時(shí)的影響，庫區(qū)不同泥沙中值粒徑變化與潰壩洪水演進(jìn)過程中流量、水位、淹沒歷時(shí)的關(guān)系及影響規(guī)律。

5 結(jié)論及建議

1)對于下游影響范圍較小的中小型水庫，可以采用經(jīng)驗(yàn)公式法等簡易方法對潰壩洪水進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果基本能夠滿足預(yù)案要求。對于下游影響范圍大、所保護(hù)的城市重要的國家大型重點(diǎn)水庫，應(yīng)全面考慮各方面因素，如庫區(qū)泥沙情況，庫區(qū)形狀影響因素，大壩土質(zhì)構(gòu)成等，結(jié)合水庫自身的特點(diǎn)進(jìn)行專門的潰壩模擬及下游演進(jìn)模擬計(jì)算，做出精確的潰壩洪水淹沒范圍、最大流量、洪水歷時(shí)及洪水到達(dá)時(shí)間等數(shù)據(jù)，為領(lǐng)導(dǎo)決策提供真實(shí)準(zhǔn)確的依據(jù)。

2)泥沙因素對于潰壩洪水演進(jìn)的影響有待于進(jìn)一步研究，如泥沙因素對淹沒歷時(shí)的影響，庫區(qū)不同泥沙中值粒徑變化與潰壩洪水演進(jìn)過程中流量、水位、淹沒歷時(shí)的關(guān)系及影響規(guī)律。

3)不同的水庫形狀對潰壩洪水的影響有待進(jìn)一步研究。

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