非黏性堤防潰口發(fā)展過程計(jì)算模型

段文剛,劉 備,黃 衛(wèi)

(長江科學(xué)院 水力學(xué)研究所,武漢 430010)

0 引 言

堤防作為防洪工程的重要組成部分,在世界各國內(nèi)被廣泛應(yīng)用,對社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展起到了重要作用。但在超標(biāo)準(zhǔn)洪水等情境下,由漫溢引起堤防潰決的案例時(shí)有發(fā)生[1],潰決洪水會(huì)對洪水淹沒區(qū)人民的生命財(cái)產(chǎn)造成嚴(yán)重危害。堤防潰決過程是堤防材料與潰口水流相互作用的過程,量化分析潰口發(fā)展速率和水力要素的關(guān)系,構(gòu)建潰口發(fā)展過程計(jì)算模型對于潰決過程模擬、下游洪水發(fā)展預(yù)測、人員緊急疏散預(yù)案的制定具有重要意義。現(xiàn)階段在堤防潰口發(fā)展過程方面,相關(guān)研究成果主要集中在堤防潰口發(fā)展過程影響因素研究和潰口發(fā)展過程計(jì)算模型研究方面。

影響堤防潰口發(fā)展過程的因素主要分為兩類[2]:一類是影響堤防抗沖力的因素,如顆粒粒徑、堤防材料、堤防形態(tài)[3]、固結(jié)作用、壓實(shí)度、含水率等;另一類是影響水流沖刷力的因素,如入流流量、河道水位等。Tabrizi等[4-5]通過水槽試驗(yàn),研究了不同流量條件下堤防的潰決過程,發(fā)現(xiàn)潰口處的流速越大,潰口的展寬速率越快,還研究了壓實(shí)度對堤防表面輪廓變化的影響,并建立了堤頂高度和堤底長度隨堤料干密度變化的無因次方程;Zhu等[6]在試驗(yàn)中觀察到黏性堤防潰決存在溯源“陡坎”沖刷現(xiàn)象,而非黏性沙質(zhì)堤防潰決并未出現(xiàn)“陡坎”現(xiàn)象,并且黏性土能夠很大程度地減緩堤防潰決沖刷速度;魏紅艷等[7-8]通過開展水槽試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)筑堤土體含水率與孔隙率不僅影響了潰口垂向下切和橫向展寬速率,而且決定了潰口最終形態(tài),入流流量主要影響堤防潰口的橫向展寬速率;梁艷潔等[9-10]發(fā)現(xiàn)河道流量越大,潰口最終寬度也越大,潰決初始洪水位越高,潰口展寬速度也越快,粗顆粒材料堤防在潰決初期潰口展寬速度略大于細(xì)顆粒材料堤防,后期變化趨勢相反;果鵬等[11]通過潰決試驗(yàn)得到潰口展寬速率與入流流量呈正相關(guān)關(guān)系的規(guī)律。

在堤防潰口發(fā)展過程計(jì)算模擬方面,現(xiàn)應(yīng)用較為廣泛的模型主要有兩類:基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的參數(shù)模型和基于物理機(jī)制的數(shù)學(xué)模型?；跀?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的參數(shù)模型,主要利用一些關(guān)鍵的潰口幾何及物理參數(shù),通過較簡單的時(shí)變過程來模擬潰口的發(fā)展過程,對歷史潰堤資料運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行回歸分析[12],建立得到潰口展寬、潰口下切等參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式,這些公式結(jié)構(gòu)相對簡單,可以對潰口發(fā)展過程進(jìn)行快速評估。但是,經(jīng)驗(yàn)公式的建立通常需要大量的實(shí)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),由于潰堤的危險(xiǎn)性和復(fù)雜性,收集到的資料極為有限,數(shù)據(jù)的精度也較差,因此經(jīng)驗(yàn)公式具有一定的局限性,且此類模型并未涉及到實(shí)際的潰決機(jī)理,準(zhǔn)確度較低,計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定[13]?；谖锢頇C(jī)制的數(shù)學(xué)模型,主要運(yùn)用水力學(xué)和泥沙動(dòng)力學(xué)等方法,采用微分方程描述潰口發(fā)展和侵蝕過程,能夠較為真實(shí)地模擬實(shí)際潰堤過程,如陳珺等[14]在Zhang等[15]已建立的平面二維非恒定、非均勻沙不平衡懸移質(zhì)泥沙數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,考慮了潰口橫向展寬及坍塌、垂向沖刷,借鑒Darby等[16]提出的分析黏性土河岸穩(wěn)定性的方法,建立了一種能夠模擬堤防潰口展寬和沖深的數(shù)學(xué)模型。但此方法求解復(fù)雜且計(jì)算中大多含有某些不易現(xiàn)場測量的參數(shù),這些都限制了方程的建立與普遍適用性[17]。且多數(shù)基于物理機(jī)制的模型存在一些與實(shí)際情況明顯不符的假設(shè),如假設(shè)潰口橫向和垂向沖刷為均勻沖刷,或者泥沙沖蝕速率與潰口水深僅存在簡單的函數(shù)關(guān)系,這些假設(shè)會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果可靠性不高。

綜上所述,有關(guān)潰口發(fā)展速率方面的研究相對較少,且僅有的這些研究均是定性分析,并未給出潰口發(fā)展速率的決定因素以及它們之間的量化關(guān)系表達(dá)式。本文采用系列堤防潰決物理試驗(yàn)的高精度地形和流量過程資料,量化分析了潰口發(fā)展速率與潰口流量、潰口單寬流量之間的關(guān)系,構(gòu)建了以潰口單寬流量為參數(shù)的潰口發(fā)展過程計(jì)算模型,并對潰口垂向下切、橫向展寬發(fā)展過程進(jìn)行了模擬計(jì)算與對比分析,結(jié)果顯示模擬情況與真實(shí)的潰口發(fā)展過程吻合較好,證明了該計(jì)算模型具有較高的精度和科學(xué)性,且計(jì)算過程簡潔,為堤防險(xiǎn)情處置提供科技支撐。

1 研究方法

1.1 試驗(yàn)系統(tǒng)簡介

該試驗(yàn)系統(tǒng)[18]由河道、可沖刷的側(cè)向堤防、不可沖刷底板以及蓄滯洪區(qū)組成(見圖1(a))。主河道長10 m,寬1 m,可沖刷側(cè)向堤防與來流方向平行,不可沖刷底板4.3 m×2.5 m。在大多數(shù)試驗(yàn)中,通過堤防潰口的水流可自由地從洪泛區(qū)排出,不會(huì)影響潰口水流。在所有試驗(yàn)中,堤防修筑均采用非黏性均勻沙質(zhì)材料,即中值粒徑d50=1 mm的均勻粗沙,堤長均為3 m,堤高0.3 m,堤頂寬度W=0.1 m,內(nèi)外堤坡度為1∶2,堤底寬度1.3 m(見圖1(b))。為了保證漫頂潰決發(fā)生部位相同,模型在堤頂距上游端0.85 m處開挖了一個(gè)深H0=0.02 m、寬B0=0.1 m的矩形初始缺口。

圖1 漫溢潰堤試驗(yàn)平面布置Fig.1 Plane layout of experiment for embankment breaching

本試驗(yàn)采用激光輪廓測量技術(shù)(Laser Profile Measurement Technology,LPT),監(jiān)測堤防潰決過程,這是一種非接觸式測量方法,能夠避免測量過程對試驗(yàn)結(jié)果造成影響,得到堤防的實(shí)時(shí)地形數(shù)據(jù)。水位測量系統(tǒng):在主河道、不可沖刷底板共布置5個(gè)水位計(jì)(見圖1),用來測量主河道等位置的水位。流量測量系統(tǒng):采用電磁流量計(jì)測量入流流量,在河道下游布置溢流堰測量河道出流量,潰口流量通過河道水位庫容曲線與水量平衡計(jì)算得出。通過多組工況的分析發(fā)現(xiàn),潰口流量過程符合側(cè)堰溢流規(guī)律,潰口發(fā)展過程也和已有的試驗(yàn)結(jié)果相一致,試驗(yàn)觀測數(shù)據(jù)具有較高的可靠性。試驗(yàn)中控制其他條件不變,改變上游入流流量,共計(jì)4組試驗(yàn)工況(見表1)。

表1 試驗(yàn)工況匯總Table l Summary of experimental conditions

試驗(yàn)中流入主河道的流量保持恒定。以堤防的初始缺口剛剛發(fā)生漫溢為0時(shí)刻,開始記錄堤防的地形變化及主河道、不可沖刷底板的水位過程。

1.2 數(shù)據(jù)處理

選取堤頂寬度方向中部(y=0.65 m)橫截面所在平面為研究區(qū)域,該截面尺寸為3.0 m×0.3 m,堤防地形數(shù)據(jù)為沿著所選截面x方向間隔0.01 m分布的測點(diǎn)高程值z。首先確定各組試驗(yàn)的潰口位置,在計(jì)算地形差異時(shí),只需要潰口位置的測點(diǎn)數(shù)據(jù),其他區(qū)域的結(jié)果可能就是測量誤差。每組試驗(yàn)選取多個(gè)時(shí)刻T,不同時(shí)刻地形差可以用z的差值進(jìn)行計(jì)算,根據(jù)所選時(shí)刻Ti與上一時(shí)刻Ti-1潰口位置下切深度最大的中間部分區(qū)域測點(diǎn)的高程變化平均值dz,計(jì)算得到所選截面潰口Ti時(shí)刻的下切速率Vz=dz/dT,這樣可以有效消除上游來沙和潰口邊緣坍塌所造成的影響,取Vz滑動(dòng)平均值可以有效避免因?yàn)闇y量方法等造成的測量誤差和偶然誤差,得到的關(guān)系曲線更加光滑,更具有合理性。在計(jì)算所選時(shí)刻的潰口展寬速率時(shí),潰口寬度采用潰口水面寬度,讀取高程值小于潰口水位的測點(diǎn)個(gè)數(shù)S,S×0.01即為該時(shí)刻的潰口寬度,根據(jù)所選時(shí)刻Ti與上一時(shí)刻Ti-1的潰口寬度差值db,計(jì)算得到潰口Ti時(shí)刻的展寬速率Vb=db/dT。

2 潰口發(fā)展分析

2.1 潰口流量過程

4組試驗(yàn)工況的河道水位變化和潰口流量過程曲線如圖2所示。工況1,入流流量0.020 m3/s,潰口峰值流量為0.030 m3/s,峰值時(shí)間為第48 s,最終潰口流量趨于穩(wěn)定值0.020 m3/s;工況2,入流流量0.030 m3/s,潰口峰值流量為0.030 m3/s,峰值時(shí)間為第65秒,最終潰口流量趨于穩(wěn)定值0.030 m3/s;工況3,入流流量0.040 m3/s,潰口流量迅速增長后轉(zhuǎn)入緩慢增長,最終潰口流量趨于穩(wěn)定值0.038 m3/s;工況4,入流流量0.055 m3/s,潰口流量迅速增長后轉(zhuǎn)入緩慢增長,最終潰口流量趨于穩(wěn)定值0.047 m3/s。可以看出在入流流量較小時(shí)(工況1、工況2),潰口流量迅速增大,到達(dá)峰值后緩慢減小,最后趨于穩(wěn)定,潰口流量經(jīng)歷了增長、回落、穩(wěn)定這3個(gè)階段;在入流流量較大時(shí)(工況3、工況4),潰口流量總體呈現(xiàn)快速增長、緩慢增長直至穩(wěn)定3個(gè)階段;河道水位都經(jīng)歷了緩慢增長后進(jìn)入迅速下降并逐漸趨于穩(wěn)定。這是因?yàn)樗髟谒惠^高時(shí)主要通過溢流堰出流,隨著潰口寬度、深度逐漸增大,潰口泄流量迅速增大,但河道調(diào)蓄能力有限,在經(jīng)歷大流量泄流后,河道水位快速下降,水流主要通過堤防潰口出流,最終潰口流量均趨向于入流流量,潰口流量過程符合堤防溢流規(guī)律。

圖2 河道水位與潰口流量過程曲線Fig.2 Curves of river water level and discharge at the breach with time

2.2 潰口形態(tài)發(fā)展過程

從試驗(yàn)和現(xiàn)場觀測資料中總結(jié)發(fā)現(xiàn),潰口發(fā)展主要是水流沖刷土體所造成的,并伴隨邊坡間歇性失穩(wěn)坍塌現(xiàn)象,潰口的橫向?qū)挾群痛瓜蛏疃仍谶^流水流作用下逐漸增大,非黏性沙質(zhì)堤防的潰口形態(tài)大多近似于梯形。如圖3所示,梯形IJKL為初始潰口形態(tài),梯形MNOP為新的潰口形態(tài),潰口寬度增加Δb1+Δb2,潰口深度增加Δz。

圖3 堤防潰口形態(tài)概化Fig.3 Generalized form of embankment breach

分析發(fā)現(xiàn)各組試驗(yàn)中潰口形態(tài)特征相似,以工況1為例,繪制了不同時(shí)刻堤防潰決過程三維地形(圖4)和局部潰口形態(tài)發(fā)展過程剖面(圖5)(y=0.65 m)。

圖4 堤防潰決過程Fig.4 Process of embankment breaching

圖5 潰口形態(tài)發(fā)展過程Fig.5 Development process of breach

通過分析試驗(yàn)過程發(fā)現(xiàn),依據(jù)潰決特征可將整個(gè)潰決過程劃分4個(gè)階段:沿程沖刷階段、溯源沖刷階段、快速發(fā)展階段、發(fā)展穩(wěn)定階段。第1階段為沿程沖刷階段,水流從導(dǎo)流槽流出后在下游坡面沿程沖刷,坡面呈現(xiàn)“辮狀”河道的特征(見圖4(a)),潰口處過流能力、水動(dòng)力較弱,流速流量較小,潰口擴(kuò)展不明顯;第2階段為溯源沖刷階段(見圖4(b)),溯源沖刷從下游往上游發(fā)展,坡面水溝兩側(cè)土體坍塌,堤頂導(dǎo)流槽尺寸變化較小,隨著沖刷進(jìn)行,當(dāng)溯源沖刷到達(dá)上游坡面時(shí),潰口開始展寬,開始進(jìn)入快速發(fā)展階段;第3階段為快速發(fā)展階段(見圖4(c)),潰口橫向展寬、垂向下切的發(fā)生主要集中在此階段,潰口寬度、深度迅速增大,過流能力逐漸增強(qiáng),潰口流量迅速增長到達(dá)峰值,潰口垂向下切到達(dá)堤防底部后,潰口發(fā)展后續(xù)主要以橫向展寬為主;第4階段為發(fā)展穩(wěn)定階段(見圖4(d)),潰口展寬過程基本結(jié)束,河床仍在緩慢沖刷,潰口最終形狀表現(xiàn)為梯形。不同入流流量工況試驗(yàn)中均發(fā)現(xiàn):堤防潰決過程中,潰口垂向沖刷率先完成,潰口形態(tài)暫呈現(xiàn)U形,隨著潰口橫向擴(kuò)展,潰口寬度逐漸增大,最終形成梯形潰口(見圖5),4組工況最終的潰口寬度分別為1.9、2.1、2.1、2.2 m。

3 潰口發(fā)展速率與水力要素關(guān)系分析

Tinney等[19]、Visser[20]和Coleman等[21]在研究堤防潰決潰口發(fā)展時(shí),借鑒土力學(xué)的方法,用水流剪切應(yīng)力、土體起動(dòng)剪切應(yīng)力和侵蝕系數(shù)表示土體沖刷寬度(速率),建立以剪切應(yīng)力為變量的潰口發(fā)展過程參數(shù)表達(dá)式,即

E=kdΔt(τ-τc)或Vz=kdt(τ-τc) 。

(1)

式中:E為沖刷寬度(m);kd為侵蝕系數(shù);Δt為時(shí)間(s);τ為水流平均剪切應(yīng)力(Pa);τc為土體起動(dòng)剪切應(yīng)力(Pa);Vz為潰口下切速率(m/s)。

只有當(dāng)水流剪切應(yīng)力大于土體剪切應(yīng)力時(shí),土體才會(huì)被水流沖走。從式(1)可以看出土體沖刷速率除了受水流作用力影響外,還與土體的侵蝕系數(shù)和起動(dòng)剪切應(yīng)力有關(guān),而侵蝕系數(shù)和臨界剪切應(yīng)力均與土體本身性質(zhì)有關(guān),其中侵蝕系數(shù)是決定土體沖刷速率最主要的參數(shù),針對不同土體的臨界剪切應(yīng)力有眾多經(jīng)驗(yàn)公式可以計(jì)算,并且兩者具有一定的關(guān)系。求解水流剪切應(yīng)力時(shí)受水深影響較大,而由于潰口處高程變化劇烈,其潰口底高程很難測得,因此無法準(zhǔn)確求出水深,潰決初始時(shí),水深很小,水沙界面更難以辨別,也為水深的確定增加了困難。此外1934年Schoklitsch[22]也指出在確定具有陡坡天然河流中的泥沙起動(dòng)規(guī)律時(shí),使用水深(剪切應(yīng)力)作為變量不適用,并嘗試研究用流量確定推移質(zhì),通過分析引入單寬流量作為變量建立了推移質(zhì)計(jì)算公式,即

gb=2 500S3/2(q-qc) 。

(2)

其中,

式中:gb為單位時(shí)間內(nèi)單位寬度上推移質(zhì)輸移的質(zhì)量(kg/(s·m));S為河床坡度;q為單寬流量(m2/s);qc為泥沙開始起動(dòng)的臨界單寬流量(m2/s);γ、γs分別為水流、泥沙重度(kN/m3);d為泥沙粒徑(m)。

Julien等[23]和Govers等[24]分別建立了以潰口單寬流量為變量的水流挾沙力Tc計(jì)算公式,即

Tc=AS1.31q1.93,Tc=AqBSC。

(3)

式中A、B、C均為參數(shù)。因此推測以潰口單寬流量為特征參數(shù)的潰口發(fā)展速率公式更具有合理性。

3.1 潰口發(fā)展速率與潰口流量的關(guān)系

通過前面分析,發(fā)現(xiàn)潰口流量與潰口形態(tài)相互影響,結(jié)合已有的研究成果,可知潰口發(fā)展速率與潰口流量密切相關(guān)。Campbell等[25]發(fā)現(xiàn)在天然多沙河道中,水流流量較小時(shí)流量與輸沙率常成如下指數(shù)關(guān)系,即

Gs=AQn。

(4)

式中:Gs為單位時(shí)間內(nèi)泥沙輸移總量(kg/s);A為與泥沙特征、河床坡度等相關(guān)的系數(shù);Q為水流流量(m3/s);n是指數(shù)。

因此對潰口下切速率、展寬速率與潰口流量的關(guān)系進(jìn)行了探索。通過對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理,獲得潰口流量Q與潰口下切速率Vz、潰口展寬速率Vb的關(guān)系如圖6所示。

圖6 潰口發(fā)展速率與潰口流量的關(guān)系(工況1)Fig.6 Relationship between development rate and discharge of the breach in working condition 1

從圖6可以看出,潰口流量較小時(shí),潰口下切速率Vz、展寬速率Vb較小,這是因?yàn)樵跐⒖诎l(fā)展階段,潰口水流流速較小,沖刷能力較弱。分析整理中也發(fā)現(xiàn)Vz存在負(fù)值,其絕對值較小,表明潰口發(fā)生了淤積,這種現(xiàn)象主要短暫出現(xiàn)在沿程沖刷階段。出現(xiàn)此情況主要有兩方面的原因:一是在此階段水流沖刷潰口挾帶泥沙堆積在潰口下游區(qū)域;二是由于潰口邊坡土體在重力與水動(dòng)力的作用下坍塌滑落進(jìn)入了潰口的底部。

當(dāng)入流流量較小時(shí)(0.02 m3/s),潰口下切速率與潰口流量分階段近似呈線性正相關(guān)。在潰口流量增長階段,潰口下切速率隨著潰口流量增大而增大,下切速率達(dá)到峰值時(shí),流量仍在增加,下切速率達(dá)到最大0.002 2 m/s,潰口流量Q達(dá)到0.026 m3/s,當(dāng)潰口流量繼續(xù)增大至峰值0.030 m3/s,相應(yīng)下切速率減小至0.001 7m/s;在流量回落階段,潰口下切速率與潰口流量緩慢減小直到趨于穩(wěn)定值。流量增長階段潰口下切速率與潰口流量的關(guān)系式為

Vz=0.080 1Q-0.000 2,R2=0.899 5 。

(5)

流量回落階段潰口下切速率與潰口流量的關(guān)系式為

Vz=0.065 5Q-0.001 1,R2=0.748 3 。

(6)

潰口展寬速率與潰口流量的關(guān)系大致分為2個(gè)階段:流量增長階段,兩者呈現(xiàn)二次拋物線關(guān)系,潰口展寬速率達(dá)到峰值時(shí),潰口流量仍在增加,展寬速率達(dá)到最大0.023 9 m/s,潰口流量達(dá)到0.019 m3/s,當(dāng)潰口流量繼續(xù)增大至峰值0.030 m3/s,相應(yīng)下切速率減小至0.015 6 m/s;流量回落階段,兩者呈現(xiàn)線性正相關(guān),隨著潰口流量逐漸減小并趨于穩(wěn)定值,潰口的展寬速率也逐漸減小趨于穩(wěn)定值。流量增長階段潰口展寬速率與潰口流量的關(guān)系式為

Vb=-72.271Q2+2.674 4Q-0.000 8,

R2=0.981 1 。

(7)

流量回落階段潰口展寬速率與潰口流量的關(guān)系式為

Vb=0.546 9Q-0.010 3,R2=0.663 2 。

(8)

經(jīng)過試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析發(fā)現(xiàn),在堤防潰決過程中潰口流量和泥沙的沖刷速率呈現(xiàn)類似上述的指數(shù)關(guān)系,但也發(fā)現(xiàn)堤防沖刷和河道沖刷存在一些不同。堤防潰決時(shí)潰口流量相同的情況下,不同階段的潰口發(fā)展速率也會(huì)有所不同,流量增長階段的潰口發(fā)展速率明顯大于流量回落階段的,無法找到可以表達(dá)堤防潰決全過程統(tǒng)一的量化關(guān)系式。這是因?yàn)楹拥罌_刷主要表現(xiàn)為河床底部的泥沙輸移,而河道寬度基本不會(huì)發(fā)生變化,即過水?dāng)嗝娴膶挾炔蛔?流量不變時(shí)單寬流量不發(fā)生變化;而堤防潰決沖刷過程中,堤防潰口發(fā)展存在2種形式(橫向展寬與垂向擴(kuò)展),隨著潰決過程進(jìn)行,潰口寬度逐漸增大,流量回落階段潰口尺寸較大,潰口斷面流速降低,潰口下切、展寬速率也相對較小。

同時(shí)多工況試驗(yàn)結(jié)果還表明在上游入流流量較小時(shí),潰口發(fā)展速率與潰口流量存在上述明顯的階段規(guī)律。但是,在上游入流流量較大時(shí),沒有明顯的流量回落階段,上述規(guī)律失效。以工況4為例,入流流量較大時(shí)(0.055 m3/s),在潰決全過程中,潰口發(fā)展速率與潰口流量無明顯定量關(guān)系(圖7),與工況1中的階段規(guī)律不同。

圖7 潰口發(fā)展速率與潰口流量的關(guān)系(工況4)Fig.7 Relationship between development rate and discharge of the breach in working condition 4

3.2 潰口發(fā)展速率與潰口單寬流量的關(guān)系

上述以潰口流量Q為主要變量建立了其與潰口下切速率、展寬速率的關(guān)系。從結(jié)果可以看出,在不同潰決發(fā)展階段潰口發(fā)展速率與潰口流量表達(dá)式的形式和參數(shù)均不同,不同入流流量下潰口發(fā)展速率與潰口流量關(guān)系的規(guī)律也不一樣,因此存在著一定不足。為了建立適用于整個(gè)潰決過程且適用于各種工況的潰口發(fā)展參數(shù)表達(dá)式,本節(jié)進(jìn)一步提出以潰口單寬流量q為變量,建立其與潰口下切速率、展寬速率的關(guān)系。

如圖8所示,潰口發(fā)展速率與潰口單寬流量總體呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系,經(jīng)過進(jìn)一步數(shù)據(jù)處理分析,發(fā)現(xiàn)堤防潰口沖刷存在臨界單寬流量,經(jīng)過試驗(yàn)率定其值為0.01 m2/s。在潰決前期沿程沖刷階段和潰決后期發(fā)展穩(wěn)定階段,潰口單寬流量小于臨界值,潰口水流沖刷作用弱,展寬速率和下切速率均為0 m/s,潰口大小不變,這與實(shí)際潰決過程一致;當(dāng)潰口單寬流量大于初始臨界值0.01 m2/s時(shí),潰口處的粗沙在水流作用下運(yùn)動(dòng),潰口橫向?qū)挾群痛瓜蛏疃仍龃?潰口發(fā)展速率與潰口單寬流量呈指數(shù)關(guān)系。潰口下切、展寬速率隨著潰口單寬流量增大而增大,且增長速度逐漸增大,經(jīng)過曲線擬合可得入流流量在0.020、0.030、0.040、0.055 m3/s時(shí)潰口下切、展寬速率與潰口單寬流量的定量關(guān)系(圖8)。

圖8 各工況潰口發(fā)展速率與潰口單寬流量的關(guān)系Fig.8 Relationship between development rate and unit-width discharge of the breach in each working condition

對工況1、3、4的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到多工況下的潰口發(fā)展速率公式,將其與各單工況下的結(jié)果進(jìn)行對比,探究所得規(guī)律公式的適用性。

從圖9可以看出多工況下潰口下切、展寬速率與潰口單寬流量的關(guān)系均為指數(shù)關(guān)系,與單工況擬合得到的函數(shù)關(guān)系形式完全一致,其函數(shù)表達(dá)式的形式均為:Vc=αeβ(q-qc)(α、β均為待定系數(shù),qc為潰口單寬流量臨界值),其中潰口下切速率與潰口單寬流量表達(dá)式為:Vz=αzeβz(q-qc),潰口展寬速率與潰口單寬流量表達(dá)式為:Vb=αbeβb(q-qc),可見潰口發(fā)展速率與潰口單寬流量之間的指數(shù)關(guān)系與泥沙沖蝕輸移規(guī)律一致。

圖9 多工況潰口發(fā)展速率與潰口單寬流量關(guān)系Fig.9 Relationship between development rate and unit-width discharge of the breach in various working conditions

由上可得以下規(guī)律:潰口發(fā)展速率與潰口單寬流量呈指數(shù)關(guān)系,此種關(guān)系形式在小流量條件下不受入流流量的影響;對比同一個(gè)工況試驗(yàn)中,相同時(shí)刻的潰口展寬速率明顯大于下切速率,進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)在潰口快速發(fā)展階段,潰口單寬流量相同情況下,潰口展寬速率約為下切速率的8～10倍。

表2展現(xiàn)的是4種入流流量不同的試驗(yàn)工況下潰口下切速率、展寬速率與潰口單寬流量指數(shù)函數(shù)表達(dá)式中的待定系數(shù),從結(jié)果來看,潰口發(fā)展速率與潰口單寬流量密切相關(guān),兩者的關(guān)系形式為指數(shù)關(guān)系,且適用于潰決全過程及各種入流流量試驗(yàn)工況,但函數(shù)表達(dá)式中的待定系數(shù)具體數(shù)值受到入流流量的影響。

表2 潰口下切速率、展寬速率與潰口單寬流量函數(shù)表達(dá)式中的待定系數(shù)Table 2 Undetermined coefficients in the function expres-sions of the relationship between development rates (tran-sverse widening rate and vertical down-cutting rate) and unit-width discharge of the breach

3.3 潰口發(fā)展速率公式驗(yàn)證

利用工況1、工況3、工況4的試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的潰口發(fā)展速率公式對工況2的潰口發(fā)展過程進(jìn)行計(jì)算分析,驗(yàn)證潰口發(fā)展速率公式的可靠性。基于以單寬流量為變量的潰口發(fā)展速率公式,構(gòu)建潰口發(fā)展過程計(jì)算模型,潰口發(fā)展過程計(jì)算如下。

潰口寬度變化公式為

B=B0+ΔB(q)Δt;

(9)

潰口深度變化公式為

H=H0+ΔH(q)Δt;

(10)

潰口沖刷速率綜合公式為:

ΔB(q)=Vb=αbeβb(q-qc);

(11)

ΔH(q)=Vz=αzeβz(q-qc)。

(12)

將式(3)代入式(1)得

B=B0+αbeβb(q-qc)。

(13)

將式(5)代入式(2)得

H=H0+αzeβz(q-qc)Δt。

(14)

以工況2為例,此處B0=0.1 m,H0=0.02 m,qc=0.01 m2/s,αb=0.000 3,βb=93.498,αz=0.000 07,βz=74.461。由式(13)、式(14)計(jì)算得到工況2潰口橫向?qū)挾扰c垂向深度變化過程如圖10(a)、圖10(b)所示,潰口橫向展寬速率與垂向下切速率變化過程如圖10(c)、圖10(d)所示。

圖10 計(jì)算與實(shí)測潰口地形過程對比Fig.10 Comparison of breach topography between calculation and measurement

從圖10可以看出,利用上述擬合的潰口沖刷速率與潰口單寬流量的綜合公式計(jì)算得到的潰口地形與實(shí)測地形數(shù)據(jù)吻合度很高,潰口橫向展寬和垂向下切速率模擬結(jié)果和實(shí)測值趨勢一致,吻合度較高。參考《水文預(yù)報(bào)規(guī)范中洪水預(yù)報(bào)》(GB/T 22482—2008)中精度評定標(biāo)準(zhǔn),用確定性系數(shù)DC來表示計(jì)算過程與實(shí)測過程之間的符合程度,0≤DC≤1,DC越趨近于1說明計(jì)算過程與實(shí)測過程符合度程度越好。其計(jì)算公式為

(15)

潰口寬度計(jì)算值與實(shí)測值確定性系數(shù)DC=0.920,潰口深度計(jì)算值與實(shí)測值確定性系數(shù)DC=0.986,由此可見根據(jù)潰口發(fā)展速率綜合公式計(jì)算的潰口地形發(fā)展過程與試驗(yàn)中的潰口發(fā)展過程符合程度較好,計(jì)算模型具有較高的精度和科學(xué)性,且計(jì)算過程簡潔。

需要指出的是,由于本文公式相關(guān)系數(shù)回歸分析所采用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的流量范圍(0.020～0.055 m3/s)有限,堤防材料特征都較為單一,對于超過本文試驗(yàn)條件的情況下,相關(guān)系數(shù)可能需要重新率定。同時(shí)泥沙侵蝕與潰口發(fā)展是一個(gè)復(fù)雜的現(xiàn)象,在不同條件下影響潰口展寬速率的關(guān)鍵因子有所不同,可能也存在其他形式的潰口展寬速率公式。

4 結(jié) 論

本文分析揭示了潰口流量、潰口單寬流量對于潰口發(fā)展速率的影響規(guī)律,建立了以潰口單寬流量為特征參數(shù)的潰口發(fā)展速率表達(dá)式,相關(guān)結(jié)論如下:

(1)潰口發(fā)展速率與潰口流量有關(guān),整體呈正相關(guān)關(guān)系,但兩者的關(guān)系受入流流量的影響,無統(tǒng)一的量化關(guān)系式。相同潰口流量下,流量增長階段的潰口發(fā)展速率大于流量回落階段的潰口發(fā)展速率。

(2)相同潰口單寬流量下,潰口的展寬速率大于下切速率。對于堤防潰決,橫向破壞是潰決的主要形式。潰口的發(fā)展速率與潰口的單寬流量密切相關(guān),潰口展寬速率、下切速率均與潰口單寬流量呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系,且此關(guān)系不受入流流量的影響。

(3)基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)率定的潰口發(fā)展速率與潰口單寬流量指數(shù)關(guān)系,提出的堤防潰口發(fā)展過程計(jì)算模型,較好地復(fù)演了堤防展寬和下切過程,證明了本文提出的以潰口單寬流量為變量的潰口發(fā)展速率表達(dá)式結(jié)構(gòu)合理,基于此關(guān)系構(gòu)建的潰口發(fā)展過程計(jì)算模型具有較高的精度。