一種用于差動(dòng)保護(hù)的新型重采樣方法

王 業(yè) 陸于平 徐以超 許偲軒

（東南大學(xué)電氣工程學(xué)院 南京 210096）

1 引言

近年來，數(shù)字化微機(jī)保護(hù)技術(shù)迅速發(fā)展，其過程層通常采用電子式互感器（Electronic Current Transducer，ECT），等間隔采樣的采樣值報(bào)文經(jīng)合并單元（Merging Unit，MU）發(fā)送到智能電子設(shè)備（Intelligent Electronic Device，IED）進(jìn)行處理，并以共享的方式通過通信接口提供給二次保護(hù)裝置[1]。不同數(shù)字源采樣頻率不盡相同，額定采樣頻率可取為20倍、48倍、80倍工頻頻率中的任意一種[2]。而傳統(tǒng)由電磁式互感器組成的電氣測量系統(tǒng)將模擬量送入保護(hù)裝置，采樣在內(nèi)部進(jìn)行。以上電氣測量系統(tǒng)的變革帶來了相應(yīng)問題。如發(fā)電機(jī)中性點(diǎn)側(cè)通常是內(nèi)部自采樣，互感器裝在發(fā)電機(jī)套管中，而由于主變壓器廠商有可能與發(fā)電機(jī)廠商不統(tǒng)一及各側(cè)電壓等級不一樣等原因，主變壓器高壓側(cè)套管內(nèi)的互感器有可能與發(fā)電機(jī)中性點(diǎn)側(cè)互感器采樣率不一致，發(fā)變組大差動(dòng)，母差保護(hù)及一些后備保護(hù)均會(huì)存在多數(shù)字源采樣信號混合輸入環(huán)境[3,4]，需對采樣信號進(jìn)行重采樣。再如ECT往往會(huì)集成在氣體絕緣組合開關(guān)（Gas-Insulated Switchgear，GIS）內(nèi)部或安裝在斷路器和變壓器套管上，由各自的一次設(shè)備制造商供貨，因此，在一個(gè)數(shù)字化變電站中，由于電壓等級不一樣，可能會(huì)出現(xiàn)各個(gè)ECT輸出數(shù)據(jù)采樣頻率并不完全一致的情況，如需實(shí)現(xiàn)差動(dòng)保護(hù)需將兩側(cè)采樣率統(tǒng)一[5]。此外，為提高測量精度和保護(hù)特性，IED需將等間隔數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成等相角數(shù)據(jù)，故也需要對IED接口的數(shù)據(jù)進(jìn)行重采樣[6,7]。

圖1給出傳統(tǒng)重采樣方法[3-11]及本文頻域變換重采樣方法的流程圖，信號首先經(jīng)過前置模擬低通濾波器，然后在不同采樣率A-D采樣后進(jìn)行重采樣。對于傳統(tǒng)重采樣方法，采樣率的調(diào)整都是在時(shí)域進(jìn)行的，需經(jīng)過數(shù)字低通濾波器來進(jìn)行抗鏡像或抗混疊。文獻(xiàn)[5]提出了時(shí)域上的抽取插值重采樣方法，而信號的抽取和插值各自只能實(shí)現(xiàn)信號整數(shù)倍采樣頻率之間的轉(zhuǎn)換，對于分?jǐn)?shù)倍采樣頻率轉(zhuǎn)換，可將信號的抽取與插值級聯(lián)，其對于大整數(shù)倍和分?jǐn)?shù)倍采樣率，濾波器結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜。文獻(xiàn)[3]和[11]提出了時(shí)域有限沖激響應(yīng)濾波器的概念，并以此為基礎(chǔ)構(gòu)造了數(shù)字低通濾波器，從電子式互感器輸出的離散采樣數(shù)據(jù)恢復(fù)出連續(xù)信號，重新計(jì)算出任意時(shí)刻的采樣值。對于時(shí)域有限沖激響應(yīng)濾波器，實(shí)際上是對輸入信號進(jìn)行兩次加窗，通過增加運(yùn)算量來換取精度的提高。

上述文獻(xiàn)提出的重采樣方法，如果要達(dá)到零相頻響應(yīng)，F(xiàn)IR濾波器延時(shí)將達(dá)到（N-1）/2[12]（N為插值后一周期點(diǎn)數(shù)），故至少延時(shí)3～4ms左右，數(shù)據(jù)才能剛剛符合保護(hù)用采樣精度，無法滿足超高壓差動(dòng)保護(hù)快速性的要求[13]，且在采樣值差動(dòng)中，需對每一個(gè)時(shí)刻的采樣值進(jìn)行差動(dòng)判別，在連續(xù)R次判別中如有S次滿足判據(jù)，則輸出動(dòng)作信號，而R通常等于或大于N/2（N為一周期采樣點(diǎn)數(shù)）[14,15]，故采用上述方法其保護(hù)輸出最小延時(shí)為數(shù)字低通濾波器延時(shí)及連續(xù)R次判別的等待時(shí)間（復(fù)判數(shù)據(jù)窗延時(shí)）之和，總延時(shí)將達(dá)到半個(gè)周期以上，如圖2a所示。

圖1 傳統(tǒng)重采樣及頻域變換重采樣方法流程圖Fig.1 The flow chart of traditional resampling and frequency domain transformation resampling

圖2 傳統(tǒng)重采樣及頻域變換重采樣方法延時(shí)Fig.2 The delay of traditional resampling and frequency domain transformation resampling

綜上所述，傳統(tǒng)重采樣技術(shù)已經(jīng)被國內(nèi)外許多學(xué)者研究得很深入，而差動(dòng)保護(hù)則是系統(tǒng)主保護(hù)必不可少的部分[14-18]。為了在保證重采樣精度的前提下最大限度地減小重采樣延時(shí)，可以將采樣值差動(dòng)無法省去的半個(gè)周期連續(xù)R次判別所用等待時(shí)間內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)利用起來以增加重采樣精度，本文頻域變換重采樣方法先對半個(gè)周期數(shù)據(jù)窗的采樣值進(jìn)行半波傅里葉變換，根據(jù)重采樣要求對其頻域進(jìn)行處理，再反變換到時(shí)域，取得信號的瞬時(shí)值，無須經(jīng)過數(shù)字低通濾波器。使用本方法，如果采樣值差動(dòng)連續(xù)R次判別的復(fù)判數(shù)據(jù)窗為N/2（此處N為一周期采樣點(diǎn)數(shù)），則在半個(gè)周期時(shí)，重采樣信號已有輸出，且保護(hù)出口同時(shí)也有輸出，保護(hù)輸出總延時(shí)為N/2，如圖 2b，之后隨著數(shù)據(jù)窗的推移，重采樣信號及保護(hù)都會(huì)逐點(diǎn)輸出，且重采樣信號輸出達(dá)到零延時(shí)。該方法巧妙地疊加了重采樣數(shù)據(jù)窗及采樣值差動(dòng)保護(hù)連續(xù)R次判別的復(fù)判數(shù)據(jù)窗，省去時(shí)域重采樣方法中數(shù)字低通濾波器的延時(shí)，同時(shí)解決了傳統(tǒng)時(shí)域重采樣方法在信號包含高次諧波較豐富時(shí)重采樣精度較低的問題，提高了重采樣精度及減小了重采樣延時(shí)。

2 頻域變換重采樣方法

2.1 頻域變換升采樣

增加采樣頻率以增加數(shù)據(jù)的過程稱為信號的插值。設(shè)原信號為x(n)，采樣頻率增加L倍，則需在x(n)的兩個(gè)采樣點(diǎn)之間插入 L-1個(gè)新的采樣點(diǎn)，可以將插入的L-1個(gè)采樣點(diǎn)的值取為0，同時(shí)為了去除插值后的鏡像分量，有必要將插零后的信號通過一個(gè)數(shù)字低通抗鏡像濾波器，濾波器的理想特性為[19,20]

其過程如圖3所示。

圖3 采樣信號插值Fig.3 Interpolation of sampling signal

現(xiàn)將該過程在頻域上進(jìn)行推導(dǎo)，分析是否能通過頻域上的處理來實(shí)現(xiàn)信號升采樣。以2倍內(nèi)插為例，假設(shè)插入零后的序列為v(k)，則

設(shè)X(m)為x(n)經(jīng)半波傅里葉變換后的頻譜，即

式中，m=0，1，…，N/2-1，N為一周期采樣點(diǎn)數(shù)（采樣點(diǎn)數(shù)一般為偶數(shù)）。

設(shè)V(l)為v(k)經(jīng)半波傅里葉變換后的頻譜，即

式中，l=0，1，…，N-1。

根據(jù)式（2）得

當(dāng)l≤N/2-1時(shí)

當(dāng)l＞N/2-1時(shí)，令l=N/2+s

通過以上推導(dǎo)可以看出，插入零值后信號的頻譜 V(l)是原頻譜的延拓，所以將原信號通過半波傅里葉變換轉(zhuǎn)換為頻域序列，并對頻域序列按重采樣要求進(jìn)行處理，最后再將處理過的頻域序列轉(zhuǎn)換到時(shí)域的方法可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行升采樣。而上述式（1）描述的時(shí)域上的數(shù)字低通濾波則可在本文方法所述頻域處理時(shí)對原信號頻譜進(jìn)行補(bǔ)零而完成，省去低通濾波器的延時(shí)。以上L倍頻域變換升采樣的步驟為

（1）利用半波傅里葉變換求出原信號 x(n)的頻譜X(m)，共N/2點(diǎn)。

（2）對原信號頻譜 X(m)進(jìn)行延拓，補(bǔ)上（LN-N）/2個(gè)零，根據(jù)重采樣率對補(bǔ)零后的頻譜進(jìn)行L倍能量加權(quán)，得到V(l)。

需要說明兩點(diǎn)：

（1）在原信號頻譜 X(m)后面添加零，可以理解為補(bǔ)零的這些信號譜線在原采樣信號乃奎斯特頻率之上，無法采到這些頻率的譜線。

（2）單純地將信號進(jìn)行頻域變換升采樣不需要進(jìn)行能量加權(quán)，但此處升采樣的目的是將差動(dòng)保護(hù)兩側(cè)不同采樣率互感器采得的數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣率統(tǒng)一，進(jìn)而可以進(jìn)行差動(dòng)保護(hù)，而由于兩側(cè)互感器采樣頻率不一樣，所采得的電流成分存在差別，所以還需根據(jù)重采樣率對補(bǔ)零后的頻譜進(jìn)行能量加權(quán)，使得升采樣后的電流成分與另一側(cè)互感器采得的電流成分相同。

（3）對V(l)做NL/2點(diǎn)傅里葉反變換，得到升采樣之后的信號y(k)。

2.2 頻域變換降采樣

降低采樣率去除多余數(shù)據(jù)的過程稱為信號的抽取。為了使抽取后的頻譜不發(fā)生混疊，需要先將原信號經(jīng)數(shù)字低通濾波器（濾波寬度為π/M）對其進(jìn)行濾波，得到信號 v(n)。數(shù)字低通抗混疊濾波器的理想特性為[21,22]

設(shè)采樣頻率降低M倍，則需在v(n)的采樣點(diǎn)之間每隔M-1個(gè)點(diǎn)抽取一個(gè)采樣點(diǎn)，形成一個(gè)新信號y(k)。其過程如圖4所示。

圖4 采樣信號抽取Fig.4 Decimation of sampling signal

同樣將該過程在頻域上進(jìn)行分析，抽取后信號y(k)的頻譜 V(l)為抽取前原信號頻譜 X(m)經(jīng)平移以及 M倍展寬后的 M個(gè)頻譜的疊加和，可以看成升采樣的逆過程，限于篇幅，此處不再推導(dǎo)。所以，將原信號 x(n)進(jìn)行頻域變換也可以達(dá)到降采樣的目的，而上述式（9）描述的時(shí)域上的數(shù)字低通濾波同樣可通過對原信號頻譜進(jìn)行截?cái)喽瓿桑∪サ屯V波器的延時(shí)，頻域變換降采樣的步驟為

（1）當(dāng)（N/2）modM=0時(shí)，①利用半波傅里葉變換求出原信號 x(n)的頻譜 X(m)，共 N/2點(diǎn)。②對原信號頻譜 X(m)進(jìn)行截?cái)啵Ａ羟埃∟/2）/M個(gè)點(diǎn)，根據(jù)重采樣率對截?cái)嗪蟮念l譜進(jìn)行1/M倍能量加權(quán)，得到 V(l)。需要說明的是，對原信號頻譜進(jìn)行截?cái)啵梢岳斫鉃?，降采樣后信號的乃奎斯特頻率變小，其能反映的原信號的頻譜范圍變小，所以原信號頻譜后面的譜線將不再具有意義。③對V(l)做(N/2)/M點(diǎn)傅里葉反變換，得到降采樣之后的信號。

（2）當(dāng)(N/2)modM=a，且 a≠0時(shí)，①令N′=M-(N/2)modM；②在原信號后補(bǔ)N′個(gè)零，使補(bǔ)零后的信號長度是M的整數(shù)倍，并求出此時(shí)補(bǔ)零之后信號的頻譜X(m)，共N/2+N′個(gè)點(diǎn)；③對X(m)進(jìn)行截?cái)?，保留?N/2+N′)/M 個(gè)點(diǎn)，根據(jù)重采樣率進(jìn)行1/M倍能量加權(quán)，得到V(l)；④對V(l)做(N/2+N′)/M點(diǎn)傅里葉反變換，得到降采樣之后的信號。

2.3 頻域變換分?jǐn)?shù)倍重采樣

對于分?jǐn)?shù)倍重采樣，設(shè) i、j互為質(zhì)數(shù)，則 i/j倍重采樣實(shí)際是 i倍升采樣和 j倍降采樣的級聯(lián)，其處理過程如圖5所示。

圖5 采樣信號的插值與抽取Fig.5 Interpolation and decimation of sampling signal

所以，利用頻域變換方法對原信號 x(n)進(jìn)行分?jǐn)?shù)倍重采樣的步驟為

（1）當(dāng)(N/2)modj=0時(shí)進(jìn)行下一步，如果(N/2)modj≠0時(shí)，對原信號末端進(jìn)行補(bǔ)零，求出信號頻譜X(m)。

（2）對頻譜X(m)的長度進(jìn)行修正，其長度為i(N/2)/j，并根據(jù)重采樣率對修正后的頻譜進(jìn)行 i/j倍能量加權(quán)。

（3）對新的頻譜根據(jù)頻譜點(diǎn)數(shù)進(jìn)行傅里葉反變換，得到分?jǐn)?shù)倍重采樣之后的信號。

針對以上方法，需要說明幾點(diǎn)：

（1）此處由于數(shù)據(jù)窗只有半個(gè)周期，故變換出的頻譜X(m)將不是真正意義上x(n)的頻譜，但由于反變換時(shí)的點(diǎn)數(shù)也只有半個(gè)周期，故反變換后的時(shí)域信號依然是準(zhǔn)確的。

（2）由于半周期數(shù)據(jù)窗采樣點(diǎn)數(shù)較少，造成了采樣信號的頻譜分辨率降低，即采到的信號最大頻率不會(huì)改變，但采到的信號中所包含的各個(gè)頻率成分變少。

（3）傳統(tǒng)重采樣方法，如時(shí)域上的抽取插值法或TCFIR方法，將會(huì)由于兩側(cè)采樣率不一致，致使頻譜泄露產(chǎn)生的誤差更為嚴(yán)重，在采樣率轉(zhuǎn)換誤差的基礎(chǔ)上進(jìn)一步引入誤差，使得誤差率進(jìn)一步增大，甚至使得差動(dòng)保護(hù)兩端較低頻率的高頻分量增加的誤差難以互相抵消，影響到差動(dòng)保護(hù)的運(yùn)行。而半波頻域變換重采樣方法，相對時(shí)域重采樣方法，可以進(jìn)一步減小誤差，因?yàn)榘氩l域變換重采樣方法的誤差來源主要是由于前置模擬低通濾波器并不可能做到理想狀態(tài)，高采樣率會(huì)采得信號較高頻率的頻譜，而根據(jù)采樣定律的相關(guān)知識(shí)，較高頻率的頻譜會(huì)在較低頻率的頻譜處產(chǎn)生鏡像（假頻），致使高采樣率采得的信號其較低頻率的頻譜與低采樣率采得的信號其較低頻率的頻譜不一致，使頻域變換重采樣產(chǎn)生誤差。但是通常系統(tǒng)中較高頻率的高頻信號所占的比重非常小，只占千分之幾，故影響不是很大。

3 試驗(yàn)

由于發(fā)變組大差動(dòng)有可能出現(xiàn)保護(hù)兩側(cè)采樣率不一致的情況，故系統(tǒng)模型仿照文獻(xiàn)[20]利用Matlab/Simulink搭建了發(fā)變組大差動(dòng)模型，發(fā)電機(jī)出口電壓 13.8kV，500kV兩圈升壓變采用 Yn/D11接線。試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D6所示，其中CT1的采樣頻率為 2.4kHz，CT2的采樣頻率為 4kHz，互感器變比為 1∶1。

圖6 發(fā)變組仿真模型Fig.6 The large generator-transformer unit simulation model

需要說明的是：由于本文研究的是用于差動(dòng)保護(hù)的新型重采樣方法，故在仿真時(shí)應(yīng)對比計(jì)算出重采樣之后的數(shù)據(jù)與重采樣前的數(shù)據(jù)之間的誤差為多少，仿真中將CT2采得的采樣率為4kHz信號重采樣為 2.4kHz信號，并與CT1直接采得的采樣率為2.4kHz的信號進(jìn)行比較，所以應(yīng)保證重采樣前流過CT1與CT2的電流完全一樣，這樣對比計(jì)算出的重采樣誤差才有意義。故模擬系統(tǒng)正常（電流諧波含量較低）及區(qū)外k處單相接地故障切除（電流諧波含量豐富）的情況，對本文提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

當(dāng)兩側(cè)信號采樣率不一致時(shí)，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，兩互感器通過的前置模擬低通濾波器截止頻率也應(yīng)不相同。但考慮到試驗(yàn)需比較重采樣后的2.4kHz信號與直接以 2.4kHz采樣的信號之間的誤差，故應(yīng)保證重采樣前兩側(cè)信號成分完全相同，所以，此處將兩側(cè)信號通過相同的前置模擬低通濾波器，以2.4kHz采樣率為基準(zhǔn)設(shè)計(jì)前置模擬低通濾波器，其通帶截止頻率（0.707處）為380Hz，阻帶截止頻率（0.01處）為1.2kHz。濾波器頻譜特性如圖7所示。

圖7 模擬低通濾波器頻譜特性Fig.7 Frequency spectrum of low pass filter

（1）當(dāng)系統(tǒng)未發(fā)生故障，正常運(yùn)行時(shí)，此時(shí)諧波含量一般，通過全波傅里葉變換分析得到2.4kHz采樣與4kHz采樣的電流頻譜特性如圖8所示。

圖8 系統(tǒng)正常時(shí)采樣信號頻譜特性Fig.8 Frequency spectrum of sampling signal during normal

由圖8可見當(dāng)系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，此時(shí)諧波含量很少，諧波總含量為 5.28%，兩側(cè)信號的幅頻在1.2kHz之前基本一致，以 2.4kHz采樣的信號根據(jù)采樣定理的約束，其頻譜（實(shí)線）關(guān)于1.2kHz對稱，1.2kHz以上的頻率不能夠表示出來，但并不代表其不存在，它將會(huì)以假頻的形式分散于1.2kHz之前的頻譜中，故設(shè)計(jì)出性能優(yōu)越的模擬低通濾波器將會(huì)提高頻域變換重采樣的精度，此處由于1.2kHz以上的諧波分量不大，故并不會(huì)對誤差造成顯著影響。而以4kHz采樣的信號頻譜（點(diǎn)線）則會(huì)關(guān)于2kHz對稱。兩側(cè)采樣電流波形如圖9a所示，頻域變換重采樣后信號及頻譜特性如圖 9b～圖 9d所示，這里需要說明的是，由于采用半波傅里葉變換，圖 9c給出的原2.4kHz信號與重采樣后2.4kHz信號的頻譜，并不是真正意義上信號的頻譜，這里只用于進(jìn)行對比。

圖9 系統(tǒng)正常時(shí)頻域變換重采樣前后信號及頻譜特性Fig.9 The original signal,the signal after frequency domain transformation resampling and the frequency spectrum of the signal after frequency transformation domain resampling during normal

FIR、IIR、TCFIR三種時(shí)域重采樣方法及頻域變換重采樣方法產(chǎn)生的誤差如圖10所示。

圖10 系統(tǒng)正常時(shí)FIR、IIR、TCFIR與頻域變換重采樣誤差分析Fig.10 The error analysis of FIR、IIR、TCFIR and frequency transformation domain resampling during normal

分析各種重采樣方法的誤差率可以看出，F(xiàn)IR采樣率轉(zhuǎn)換存在的主要問題是：雖然是線性相位，但在各頻率分點(diǎn)都存在一個(gè)相位衰減，在時(shí)域上表現(xiàn)為信號的群延時(shí)。其次，F(xiàn)IR濾波器的通帶由于吉布斯效應(yīng)有較大的紋波，導(dǎo)致重采樣誤差上下起伏較大。此處將4kHz的采樣率轉(zhuǎn)換為2.4kHz的采樣率，選取 N=59 ，換算到時(shí)域延時(shí)為 2.45ms，其瞬時(shí)誤差基本控制在 1.5%以下，平均誤差率為0.83%。基于零相位的IIR濾波器重采樣方法，實(shí)現(xiàn)了零相位的數(shù)字濾波器，使得重采樣后的信號沒有延時(shí)問題。但是，IIR濾波器的拖尾問題是這種方法的一個(gè)很大的缺點(diǎn)，最后幾個(gè)重采樣點(diǎn)的瞬時(shí)誤差很大，最大達(dá)到32%，其平均誤差率為3.87%。除去最后三個(gè)拖尾點(diǎn)后的平均誤差率為 0.85%。TCFIR重采樣方法選取N=6（此處N與FIR重采樣方法中N的意義不一樣，詳見文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[5]），延時(shí)為 2.5ms，由圖 10c可知，其瞬時(shí)誤差基本控制在2%以下，平均誤差率為1.49%。頻域變換重采樣的瞬時(shí)誤差呈現(xiàn)兩邊高、中間低的分布，這是由于數(shù)據(jù)窗的暫態(tài)效應(yīng)引起的，其平均誤差率為0.50%，沒有延時(shí)?？梢?，頻域變換重采樣方法不僅沒有延時(shí)，而且在重采樣誤差上也遠(yuǎn)小于前三種時(shí)域重采樣方法的誤差。

（2）當(dāng)故障點(diǎn)k處發(fā)生區(qū)外單相接地短路時(shí)，電流包含較多的三次諧波，外部故障切除時(shí)母線電壓恢復(fù)，其過程類似空載投入，變壓器會(huì)因鐵心飽和而產(chǎn)生恢復(fù)性涌流，此時(shí)電流也會(huì)包含較多的二次諧波。通過全波傅里葉分析得到的 2.4kHz采樣（實(shí)線）與 4kHz采樣（點(diǎn)線）的電流頻譜特性如圖11所示，此時(shí)，直流分量含量達(dá)到6.47%，二次諧波含量達(dá)到10.07%，三次諧波含量達(dá)到23.36% ，諧波總含量為25.82%，兩側(cè)采樣電流波形如圖12a所示，頻域變換重采樣后信號及頻譜特性如圖12b～圖 12d所示，同樣，圖 12c給出的原 2.4kHz信號與重采樣后2.4kHz信號的頻譜，并不是真正意義上信號的頻譜，這里只用于進(jìn)行對比。

圖11 外部故障切除時(shí)采樣信號頻譜特性Fig.11 Frequency spectrum of sampling signal during external fault removal

圖12 外部故障切除時(shí)頻域變換重采樣前后信號波形及頻譜特性Fig.12 The original signal,the signal after frequency domain transformation resampling and the frequency spectrum of the signal after frequency domain transformation resampling during external fault removal

現(xiàn)對此極端狀況進(jìn)行分析，由圖12b可見，開始處由于數(shù)據(jù)窗的暫態(tài)效應(yīng)，差電流達(dá)到500A，而實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，數(shù)據(jù)窗是連續(xù)的，不會(huì)存在此種問題。頻域變換重采樣后的電流頻譜與原 2.4kHz的電流頻譜基本重合。現(xiàn)在此極端狀況下，分析FIR、IIR、TCFIR三種時(shí)域重采樣方法與頻域變換重采樣方法產(chǎn)生的誤差，其結(jié)果如圖13所示。

圖13 外部故障切除時(shí)FIR,IIR,TCFIR,頻域變換重采樣誤差分析Fig.13 The error analysis of FIR、IIR、TCFIR and frequency transformation domain resampling during external fault removal

分析各種重采樣方法的誤差可以看出，此處將4kHz的采樣率轉(zhuǎn)換為2.4kHz的采樣率，F(xiàn)IR重采樣（N=59，延時(shí)2.45ms）瞬時(shí)誤差基本控制在2.5%以下，平均誤差率為 1.72%?；诹阆辔坏?IIR濾波器重采樣方法，最后幾個(gè)拖尾點(diǎn)最大瞬時(shí)誤差達(dá)到88%，平均誤差率為9.49%。除去最后三個(gè)拖尾點(diǎn)后的平均誤差率為2.20%。TCFIR（N=6，延時(shí)為2.5ms）重采樣方法瞬時(shí)誤差基本控制在3%以下，平均誤差率為 2.24%。頻域變換重采樣方法的誤差依然呈兩邊高、中間低的分布，其平均誤差率為1.10%，沒有延時(shí)。

對系統(tǒng)正常運(yùn)行及在外部故障切除時(shí)四種重采樣方法的誤差率及各自特點(diǎn)進(jìn)行歸納，具體見下表。前三種時(shí)域重采樣方法在諧波含量較大時(shí)，誤差均變得較大，而頻域變換重采樣誤差率依然控制的較低，原因是前三種重采樣方法都是在時(shí)域進(jìn)行插值或抽取運(yùn)算，在原信號由于諧波發(fā)生畸變，不再呈某種特定規(guī)律變化的情況下，插值或抽取難免會(huì)引入較大誤差，但頻域變換重采樣方法通過對頻譜的處理進(jìn)行重采樣，原信號無須遵循某種特定規(guī)律變化，在將高采樣率信號轉(zhuǎn)換為低采樣率信號的時(shí)候，通過頻譜的統(tǒng)一可以將誤差率控制得很低，與諧波含量的多少?zèng)]有太大關(guān)系，只是由于前置模擬低通濾波器并不可能做到理想狀態(tài)，即不可能將高次諧波完全濾去，以4kHz采樣的信號中2.4kHz之后的較高頻率的高頻信號將會(huì)映射到2.4kHz之前，造成假頻，則重采樣之后的信號頻譜與直接以 2.4kHz采樣的頻譜存在細(xì)微差別，致使頻域變換重采樣產(chǎn)生誤差。但總的來說，2.4kHz以上的高頻分量通常含量都會(huì)非常小，最多只占到基波含量的千分之幾，所以就算在整體諧波含量相對較豐富時(shí)，也不會(huì)導(dǎo)致頻域變換重采樣的誤差率增加很多。

表 FIR，IIR，TCFIR，頻域變換重采樣誤差率對比Tab.The contrast of error of FIR, IIR, TCFIR and frequency transformation domain resampling

4 結(jié)論

為了在保證重采樣精度的前提下最大限度地減小重采樣延時(shí)，本文提出頻域變換重采樣方法。該方法在半個(gè)周期時(shí)，重采樣信號已有輸出，且保護(hù)同時(shí)也有輸出，之后隨著數(shù)據(jù)窗的推移，重采樣信號及保護(hù)都會(huì)逐點(diǎn)輸出。該方法主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)包括：

（1）該方法巧妙疊加重采樣數(shù)據(jù)窗及采樣值差動(dòng)半個(gè)周期連續(xù)R次判別的復(fù)判數(shù)據(jù)窗，將采樣值差動(dòng)無法省去的復(fù)判窗等待時(shí)間內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)利用起來以增加重采樣精度。

（2）利用頻域變換重采樣的本質(zhì)，解決了傳統(tǒng)時(shí)域重采樣在信號包含的高次諧波較豐富時(shí)重采樣精度較低的問題。

（3）在重采樣時(shí)，無須將信號經(jīng)過數(shù)字低通濾波器，即省去數(shù)字低通濾波器的群延時(shí)，最大限度地提高了保護(hù)的動(dòng)作速度，結(jié)合第一個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)，可以讓重采樣信號輸出達(dá)到零延時(shí)。

仿真驗(yàn)證了新方法在系統(tǒng)正常及外部故障切除時(shí)的重采樣精度，平均誤差率僅分別為 0.50%和1.10%，均優(yōu)于傳統(tǒng)時(shí)域重采樣方法。

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