應(yīng)用案例分析提高概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)效果

陳海杰 沙榮方 劉明華

(上海海洋大學(xué)，上海201306)

應(yīng)用案例分析提高概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)效果

陳海杰 沙榮方 劉明華

(上海海洋大學(xué)，上海201306)

為提高學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程后能應(yīng)用其數(shù)理統(tǒng)計(jì)思想和方法解決實(shí)際問題的能力，分析了目前學(xué)生在完成這門課程后遇到實(shí)際問題往往無從下手的原因，探討如何調(diào)整概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容、方法，如何引入案例教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問題的能力，提高教學(xué)效果。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);教學(xué)內(nèi)容;教學(xué)方法;案例分析。

目前大學(xué)生普遍存在兩個(gè)問題:一是概率論中的全概率公式與貝葉斯公式及大數(shù)定理與中心極限定理學(xué)生難于理解，學(xué)生普遍對(duì)統(tǒng)計(jì)中的參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析等概念感到太抽象、思維難于開展、解題方法難以掌握;二是學(xué)生完成這門課程學(xué)習(xí)后仍不能真正地理解所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)概念，也很難運(yùn)用所學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)討論具體問題。究其原因是我們傳統(tǒng)教學(xué)中沒有將本課程與實(shí)際問題相結(jié)合，沒有通過案例培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題和處理數(shù)據(jù)的能力。隨著概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本原理在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛滲透，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程越來越受到重視。研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試題中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)所占比例已達(dá)20%～25%。為了盡早培養(yǎng)學(xué)生的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思維方式，一些簡單的古典概型概率、期望與方差，以及抽樣等也已出現(xiàn)在中學(xué)課程里，各省市高考試題中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)所占比例上升，2010年達(dá)10% ～16%。為此本文探討如何根據(jù)目前學(xué)生的具體情況，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題和處理數(shù)據(jù)的能力，提高教學(xué)效果。

一、調(diào)整教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該改變以往“重概率、輕統(tǒng)計(jì)”和“重運(yùn)算技巧、輕數(shù)學(xué)思想”的傳統(tǒng)教學(xué)思想，刪減其中一些復(fù)雜的計(jì)算，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)中基本理論和基本數(shù)學(xué)方法的教學(xué)。減少概率論課時(shí)，加大統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，增加統(tǒng)計(jì)課時(shí)。

1.概率方面，古典概型概率、期望與方差等內(nèi)容在中學(xué)接觸過，學(xué)生接受較快故可以弱化;減少概率論課時(shí)，將重點(diǎn)放在條件概率、乘積公式、全概率公式與貝葉斯公式上，加強(qiáng)隨機(jī)變量的內(nèi)容。

2.統(tǒng)計(jì)方面，突出“厚基礎(chǔ)”“重應(yīng)用”的特色，增加統(tǒng)計(jì)課時(shí)，強(qiáng)調(diào)假設(shè)檢驗(yàn)和回歸分析等原理的分析與實(shí)際應(yīng)用，著重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計(jì)中的基本原理去解決實(shí)際問題的能力。

二、改進(jìn)教學(xué)方法

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門在解決實(shí)際問題的過程中發(fā)展起來的學(xué)科，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想方法、原理、公式的引入，最能激發(fā)學(xué)生的興趣，并印象深刻的是從貼近生活的問題及案例引入。教師在授課過程中可從每個(gè)概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們的生活密切相關(guān)而又有趣的實(shí)例，從而激發(fā)學(xué)生的興趣.調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

1.概率論部分的教學(xué)。

(1)概率論內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生一般不能很好地理解全概率公式與貝葉斯公式的原理。舉例:

某大學(xué)學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的興趣程度可分為四個(gè)層次:很感興趣，較感興趣，一般，沒有興趣。最近的一項(xiàng)調(diào)研統(tǒng)計(jì)表明此四個(gè)層次的學(xué)生數(shù)之比為:1∶3∶4∶2。而這在四類同學(xué)中該課程一次性能通過的可能性分別為:0.98，0.88，0.50，0.20。

1)考試在即，在即將參加此門課程考試的學(xué)生中任抓一學(xué)生考察，試問該生此次考試該門課程一次性通過的可能性為多大?

2)考試結(jié)束，閱卷老師發(fā)現(xiàn)某名學(xué)生順利通過此次考試，試問該生對(duì)此課程興趣層次是屬于一般的可能性有多大?

身邊的例子激起了學(xué)生的興趣，通過1)的解答很快讓學(xué)生理解全概率公式，通過2)的分析讓學(xué)生理解貝葉斯公式的原理。

(2)大數(shù)定理的教學(xué)。大數(shù)定理是概率論中非常重要的定理，在教學(xué)中如果僅僅將定理的內(nèi)容告訴學(xué)生，很多學(xué)生不能理解。講課時(shí)舉例子:在裝有7白球與3黑球的盒子里任意抽取一個(gè)記下結(jié)果再放回去，當(dāng)抽取白球時(shí)計(jì)1，抽到黑球時(shí)計(jì)0，不停地重復(fù)下去，就得到一組由1、0構(gòu)成的數(shù)字，如一人抽取得到:

10010111010111000101111111100000001010 010111011000

從數(shù)據(jù)中你看不出任何特征與規(guī)律，換一個(gè)人來重復(fù)這一試驗(yàn)，他也會(huì)得到這樣一串由1、0構(gòu)成的數(shù)據(jù)，同樣雜亂無章，但結(jié)果與第一人的結(jié)果不同。雖然如此，當(dāng)做的試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí)，這一串串雜亂的數(shù)中1所占的比例隨做的試驗(yàn)次數(shù)的增加愈來愈穩(wěn)定到一個(gè)值上，這個(gè)值就是盒子內(nèi)白球的比率7/10。比率的穩(wěn)定性只有在數(shù)串長度足夠大(實(shí)驗(yàn)的次數(shù)足夠多)時(shí)才能表現(xiàn)出來，這就是大數(shù)定理這個(gè)名稱的由來。歷史上概率論方面重要的學(xué)者雅各布.伯努利證明了在一定條件下“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)愈來愈大時(shí)，頻率愈來愈接近于概率”，這個(gè)結(jié)論稱為伯努利大數(shù)定理。此定理的意義在于對(duì)經(jīng)驗(yàn)規(guī)律的合理性給出了一個(gè)理論上的解釋。在現(xiàn)實(shí)生活中，很難甚至于不可能達(dá)到伯努利大數(shù)定理中的理想化條件，但大部分的情況下與之非常接近，因此伯努利證明的結(jié)論“基本上”能適應(yīng)。

2.統(tǒng)計(jì)部分的教學(xué)。學(xué)生經(jīng)常覺得統(tǒng)計(jì)部分的參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析等內(nèi)容雜、頭緒亂。在教學(xué)過程中，可以引入案例，對(duì)每一個(gè)案例進(jìn)行分析:(1)要解決什么問題?(2)有些什么方法，而這些方法的基本思想是什么?合理性?(3)運(yùn)用這些方法解決問題的基本步驟是什么?(4)如何將這些方法運(yùn)用于實(shí)際問題中?這樣能使學(xué)生理清思路，從整體上把握統(tǒng)計(jì)的基本思想，如假設(shè)檢驗(yàn)可以用食品生產(chǎn)線上的產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)的案例分析;回歸分析可以用資源評(píng)估的案例來分析等。

3.加強(qiáng)與其他學(xué)科的聯(lián)系，提高學(xué)生運(yùn)用能力。在教學(xué)中，通過一些實(shí)際案例將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生所學(xué)的專業(yè)相結(jié)合，讓他們運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決一些專業(yè)上的統(tǒng)計(jì)分析問題，如對(duì)生物、食品專業(yè)的學(xué)生可以讓他們將自己做的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以統(tǒng)計(jì)的方法處理，對(duì)于海洋專業(yè)的學(xué)生可以讓他們進(jìn)行海洋環(huán)境數(shù)據(jù)分析;對(duì)于金融專業(yè)的學(xué)生，可以讓他們了解一些基于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的經(jīng)濟(jì)與管理模型。讓學(xué)生真正感到學(xué)有所用，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以在實(shí)際應(yīng)用中掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題，一改“授之以魚”為“授之以漁”。

4.開設(shè)上機(jī)實(shí)驗(yàn)課，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件來解決問題的能力。許多學(xué)生完成概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)后，在專業(yè)課程中，面對(duì)大量數(shù)據(jù)，需要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想方法分析時(shí)往往出現(xiàn)無從下手的現(xiàn)象，造成這種現(xiàn)象的原因有兩方面:(1)缺乏靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力;(2)數(shù)據(jù)量大，計(jì)算過于繁，手工難以實(shí)現(xiàn)。對(duì)于第一種情況我們通過案例將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生所學(xué)的專業(yè)相結(jié)合來提高學(xué)生的運(yùn)用能力。針對(duì)于第二種情況開設(shè)上機(jī)實(shí)驗(yàn)課，讓學(xué)生掌握相關(guān)的計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)分析軟件，訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件來解決問題。這不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也加強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理解決實(shí)際問題的能力。

總之，根據(jù)學(xué)生的具體情況，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整教學(xué)內(nèi)容，通過貼近生活、與學(xué)生所學(xué)的專業(yè)相關(guān)的案例分析，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引入上機(jī)課程，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件來解決問題的能力，有效地提高教學(xué)質(zhì)量。

［1］ 盛驟，謝式干，潘永毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.北京:高等教育出版社，2008:144－147.

［2］ 李裕奇.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2001:22－26.

［3］ 于義良，羅蘊(yùn)玲，安建業(yè).概率統(tǒng)計(jì)與SPSS應(yīng)用［M］.西安:西安交通大學(xué)出版社，2009:

［4］ 肖傳強(qiáng).概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)實(shí)踐與思考［J］.甘肅科技，2009(25):160－161.

Through Case Analysis Upgrading Teaching effect of Probability Theory and Mathematic Statistics

Chen haijie，Sha rongfang，Liu minghua
(College of information Technology，Shanghai Ocean University)

In order to improve students practical application capabilities of statistics thoughts and skills after learning the course of probability theory and mathematic statistics，in this article，concerned analysis of causes for the phenomena that after learning the statistics course the students cannot apply the scientific thoughts and skills in the practical situations，is made;And changes in course contents＆ teaching methods，and cultivating students’ability to handle detailed problems，are discussed.The course teaching effect is upgraded.

probability theory and mathematic statistics，content of courses，method of teaching，case analysis.

G642

A

1672-3805(2012)01-0098-03

2011－10－10

陳海杰(1963－)，女，廣西貴港人，上海海洋大學(xué)信息學(xué)院講師;研究方向:數(shù)理統(tǒng)計(jì)