概率論案例教學(xué)應(yīng)用研究*

于麗妮

(遼寧省交通高等專科學(xué)校，遼寧沈陽110122)

概率論案例教學(xué)應(yīng)用研究*

于麗妮

(遼寧省交通高等?？茖W(xué)校，遼寧沈陽110122)

案例教學(xué)是概率論課程教學(xué)的常見模式，它既可提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，也可提高教師的業(yè)務(wù)水平。要想提高案例教學(xué)的效果，既要做好案例教學(xué)計(jì)劃，又要選擇恰當(dāng)教學(xué)案例，同時(shí)還要強(qiáng)化案例教學(xué)的組織形式。本文系統(tǒng)的闡述了如何將案例教學(xué)法應(yīng)用到概率論課程教學(xué)中。

案例教學(xué)法;概率輪;教學(xué)

一、高職院校概率論課程實(shí)施案例教學(xué)法的必要性

在高等職業(yè)技術(shù)教育中，概率論是一門必修的公共基礎(chǔ)理論課，它將為今后學(xué)習(xí)專業(yè)基礎(chǔ)課以及相關(guān)的專業(yè)課程打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科。它在一定的社會條件下，通過人類的社會實(shí)踐和生產(chǎn)活動發(fā)展起來，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，在國民經(jīng)濟(jì)和生產(chǎn)生活中起著重要的作用。傳統(tǒng)的概率論課堂教學(xué)大多以講授為主，有時(shí)也結(jié)合多媒體教學(xué)，加深對理論知識的理解和記憶。比較注重課程的系統(tǒng)性、獨(dú)立性和方法的應(yīng)用，忽略了學(xué)生對數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生的背景和思想的理解，學(xué)生不能夠?qū)⒄n堂上所學(xué)到的概念、性質(zhì)、數(shù)學(xué)方法等應(yīng)用到以后的課程來分析解決實(shí)際問題，而真正在實(shí)際中有重要應(yīng)用的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識往往被輕視，學(xué)生學(xué)完該課程后只知道幾個(gè)簡單的概念，可能連最簡單的數(shù)據(jù)處理方法都不會應(yīng)用到實(shí)際中，缺乏采用最優(yōu)方法解決實(shí)際問題的能力。

案例是對事件的描述，案例教學(xué)是指根據(jù)教學(xué)的要求，組織學(xué)生對案例的調(diào)查、閱讀、思考、分析、討論和交流等活動，教給他們分析問題和解決問題的方法或道理，進(jìn)而將所學(xué)到的知識應(yīng)用到實(shí)際中，加深學(xué)生對基本原理和概念的理解的一種特定的教學(xué)方法。20世紀(jì)初，哈佛大學(xué)創(chuàng)造了案例教學(xué)法。即圍繞一定培訓(xùn)的目的把實(shí)際中真實(shí)的情景加以典型化處理，形成供學(xué)員思考分析和決斷的案例，通過獨(dú)立研究和相互討論的方式。案例教學(xué)并不單純是一種教學(xué)方法，它實(shí)際上是以教學(xué)內(nèi)容的變化與學(xué)生行為的轉(zhuǎn)變?yōu)榍疤釛l件的。近年來，案例教學(xué)被廣泛地運(yùn)用于教學(xué)中，教育工作者們開始探究案例教學(xué)在課堂教學(xué)中的作用。在高等職業(yè)技術(shù)教育中，案例教學(xué)也發(fā)揮積極的作用。

二、高職院校概率論課程案例教學(xué)法應(yīng)用

案例一(抓鬮不分先后原理)

我們有時(shí)會用的抓鬮方法來解決實(shí)際中某些問題。那么抓鬮的結(jié)果與抓鬮的先后順序是否有關(guān)呢?我們用一道概率題目來說明。例如有一張演唱會門票，八個(gè)人都想要，只好用輪流抓鬮的方法來解決，問每個(gè)人抓到的概率?考慮樣本空間，在一張紙上寫“有”，其余七張紙上寫“無”，則樣本空間中含有八個(gè)樣本點(diǎn)。第一個(gè)人先抓，若抓到“有”就得到了演唱會門票，抓到“無”第二個(gè)人抓，以此類推。設(shè)Ai={第i人抓到“有”}(i=1，2，3，4，5，6，7，8)，于是由古典概率公式，第一個(gè)人抓到“有”的概率再由條件概率與全概率公式，第二個(gè)人抓到“有”的概率為P(A2)=以此類推，這八個(gè)人抓到演唱會門票的概率均為

“抓鬮”的結(jié)果具有不確定性，是一種隨機(jī)現(xiàn)象。對于這樣一個(gè)案例，首先它滿足樣本空間的有限性和事件發(fā)生的燈可能性，屬于古典概型。從這一實(shí)際問題出發(fā)，通過構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用古典概率、條件概率以及全概率公式，說明每個(gè)人“中鬮”的可能性是相等的，與“抓鬮”的次序無關(guān)，這就是“抓鬮不分先后原理”。在學(xué)習(xí)古典概型時(shí)，通過分析“抓鬮不分先后原理”的案例，給出計(jì)算公式并歸納其特征，從而掌握古典概型的特點(diǎn)。

案例二(賽事中概率論應(yīng)用研究)

在乒乓球比賽中，甲乙兩名運(yùn)動員在決賽中相遇，根據(jù)實(shí)際排名和以往的戰(zhàn)績統(tǒng)計(jì)，每賽一局甲勝的概率為P，乙勝的概率為q。比賽可采用三局兩勝制，也可以采用五局三勝制，問采用哪種賽制對甲更有利?

若采用三局兩勝制:設(shè)A1表示甲勝前兩局，A2表示前兩局中二人各勝一局，第三局甲勝，A表示甲勝，則A=A1∪A2，因?yàn)锳1與A2是互不相容事件，由加法公式得:

P(A)=P(A1)+P(A2)=p2+2p2q。同樣，若采用五局三勝制:設(shè)B表示甲勝，B1表示前三局甲勝，B2表示前三局中甲勝兩局，乙勝一局，第四局甲勝，B3表示前四局兩人各勝兩局，第五局甲勝，則B=B1∪B2∪B3，因?yàn)锽1，B2，B3是互不相容事件，由加法公式得:

P(B)=P(B1∪B2∪B3)=P(B1)+P(B2)+P(B3)=p3+3p3q+6p3q2。

案例三(概率在保險(xiǎn)業(yè)應(yīng)用研究)

當(dāng)前，保險(xiǎn)已成為社會的熱門話題，保險(xiǎn)業(yè)成為中國社會的熱門產(chǎn)業(yè)。保險(xiǎn)公司為各企業(yè)、各單位和個(gè)人提供了各種各樣的保險(xiǎn)保障服務(wù)，人們總會預(yù)算某一業(yè)務(wù)對自己的利益有多大，會懷疑保險(xiǎn)公司的大量賠償是否會虧本。保險(xiǎn)業(yè)是以數(shù)理計(jì)算為依據(jù)的，即依據(jù)概率論原理進(jìn)行合理分?jǐn)?、化整為零這一科學(xué)的計(jì)算方法，它的理論依據(jù)是大數(shù)定律及中心極限定理。

在保險(xiǎn)公司里有3000名同一年齡的人參加了人壽保險(xiǎn)，一年中每人死亡的概率為0．001，每個(gè)參保的人在1月1日須交13元保險(xiǎn)費(fèi)，而在死亡時(shí)家屬可從保險(xiǎn)公司領(lǐng)取賠償金3000元，問保險(xiǎn)公司虧本的概率p以及保險(xiǎn)公司獲利不少于15000元的概率q。

這樣的問題咋一看很難知道保險(xiǎn)公司是否盈利，但經(jīng)過概率統(tǒng)計(jì)的知識一計(jì)算就可以得知公司是幾乎必定盈利的。

以“年”為單位來考慮，在每年1月1日，保險(xiǎn)公司總收入為3000×13=39000元，設(shè)1年中死亡人數(shù)為X，則X～b(3000，0．001)，且保險(xiǎn)公司在這一年要支付3000X元，要使保險(xiǎn)公司虧本，則必須滿足3000 X＞39000，即X＞13，因此保險(xiǎn)公司虧本的概率9993000－k，由于n很大，p很小，因此用λ=np=3的泊松分布近似代替二項(xiàng)分布，則有001003;保險(xiǎn)公司獲利不少于15000元的概率q=P{30000－

即保險(xiǎn)公司虧本的概率為0．001003，屬于小概率事件，而大數(shù)人次參保的基礎(chǔ)上，保險(xiǎn)公司獲利不少于15000元的概率在98﹪以上，理賠的概率極低。從這個(gè)結(jié)果可以看出，保險(xiǎn)公司為樂于開展保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的道理。引入這樣一個(gè)案例，即掌握了計(jì)算方法，又自然的復(fù)習(xí)了小概率事件，不用死記硬背概念。

三、結(jié)語

以上可以看出，案例教學(xué)法作為對傳統(tǒng)教學(xué)模式的改革，在教學(xué)目的、方式、效果、溝通渠道、學(xué)習(xí)積極性等方面都有著很大的區(qū)別。特別是在培養(yǎng)將課堂上所學(xué)的理論知識應(yīng)用到實(shí)際的能力方面，具有傳統(tǒng)教學(xué)法無可比擬的優(yōu)勢，這也是現(xiàn)如今案例教學(xué)法能夠推廣的原因。

［1］梁之舜，鄧集賢，楊維權(quán)，等．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］．北京:高等教育出版社，2001．

［2］李平龍．三局兩勝五局三勝制公平嗎［J］．?dāng)?shù)學(xué)通訊，2001．

［3］案例教學(xué)的理論及應(yīng)用［N］．中國教師博客網(wǎng)，2006．

2012－04－14

于麗妮(1979－)，女，遼寧沈陽人，講師，碩士。