“不憤不啟，不悱不發(fā)”——高中數(shù)學啟發(fā)式教學的重新認識和思考

☉廣東省信宜市信宜中學 林 生

高中數(shù)學新課程改革已在全國各個省市陸續(xù)推行.它顛覆繼承傳統(tǒng)，開拓創(chuàng)新未來，對數(shù)學教師和數(shù)學教學提出了前所未有的挑戰(zhàn).廣大教師努力踐行新的課程標準，把握新的課程理念并滲透應(yīng)用于自己的日常教學.但面對新一輪基礎(chǔ)教育課程改革，一些高中數(shù)學教師在實施啟發(fā)式教學時出現(xiàn)了諸多課堂效率低下的問題.對此，筆者對這一“低效”現(xiàn)象的成因進行研究，并尋求克服這些現(xiàn)象的有效對策，以期提高課堂教學的整體效率.

1.高中數(shù)學啟發(fā)式教學的教育理論和實質(zhì)

我國著名教育家葉圣陶先生說過：“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導(dǎo).”如何誘導(dǎo)？他認為，一要提問，二要指點.而好的提問“必令學生運其才智，勤其練習，深刻領(lǐng)悟，追根究底.”要做到這一點，教師就要揣摩“何處為學生所不易領(lǐng)會，即于其處提出.”學習離不開啟發(fā)誘導(dǎo)，啟發(fā)提問在課堂教學中有舉足輕重的作用.

所謂啟發(fā)式教學，就是根據(jù)教學目的、內(nèi)容、學生的知識水平和知識規(guī)律，運用各種教學手段，采用啟發(fā)誘導(dǎo)辦法傳授知識、培養(yǎng)能力，使學生積極主動地學習，以促進身心發(fā)展.

我國古代大教育家孔子就很重視啟發(fā)式教學.他曾論述：“不憤不啟，不悱不發(fā).”這里“憤”意為發(fā)憤學習，積極思考，然后想把知識表達出來；“發(fā)”意為開其意、指導(dǎo)；“悱”意為積極思考后要表達而表達不清，則要求老師予以答其詞，使其清楚.對教師來講，應(yīng)該通過自己的外因作用，調(diào)動起學生的內(nèi)因的積極性.就數(shù)學教學而言，啟發(fā)式教學的實質(zhì)是教師從學生已有的知識、經(jīng)驗和思維水平出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)富有啟發(fā)式的情境以及思維點撥與方法指導(dǎo)，激活學生的思維，引導(dǎo)學生學會思考并逐步達成教學目標.能否在學生“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)創(chuàng)設(shè)富有啟發(fā)性的問題情境，使之與學生認知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識建立起自然、內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，從而生成積極有效的數(shù)學探究活動是數(shù)學啟發(fā)式教學成敗的關(guān)鍵.數(shù)學是思維的科學，數(shù)學啟發(fā)式教學更要學生思維的參與和情感的參與，通過主動建構(gòu)和探索體驗達到對數(shù)學問題本質(zhì)的理解，從而最終提高學習的主動性和遷移能力.教師的主導(dǎo)作用就表現(xiàn)在本質(zhì)的理解，從而最終落在這兩個轉(zhuǎn)化上（已知知識→學生具體知識→能力）.這里引導(dǎo)是轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵.所以高中數(shù)學需要啟發(fā)，更需要有效啟發(fā)！高中數(shù)學新課程倡導(dǎo)自主、合作、探究的多樣化的學習方式，無論是發(fā)揮學生主體性還是啟發(fā)學生思維，啟發(fā)式教學都有了新的涵義和更高的要求，所以我們要透過看到啟發(fā)性教學的本質(zhì)，在啟發(fā)教學過程中發(fā)揮自己的睿智.

2.高中數(shù)學啟發(fā)式教學的“低效”成因

2.1 重外在情境，輕內(nèi)在情境

《普通高中數(shù)學課程標準》在教學建議中要求教師創(chuàng)設(shè)適當?shù)膯栴}情境，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律和問題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識的形成過程.所謂問題情境，簡言之，是一種具有一定困難，需要學生通過努力去克服（尋找達到目標的途徑），而又力所能及的學習情境.只有把知識和情境有機結(jié)合起來，思維才會表現(xiàn)出高度集中，對學生才能有強大的吸引力.

但時下的數(shù)學課堂教學有過于追求問題情境生活化的傾向，而忽視數(shù)學的自身特點，不能從學生認知結(jié)構(gòu)中已有的數(shù)學知識出發(fā).精選的問題情境給人以外部強行嵌入之感，未能實現(xiàn)與新學習知識內(nèi)容的自然整合，存在著重外在問題情境啟發(fā)而輕內(nèi)在問題情境啟發(fā)的偏差，從而造成啟發(fā)式教學的低效.事實上，并非每一個數(shù)學知識都要找到現(xiàn)實原型，在無合適的實際問題情境時，教師可以通過激發(fā)學生認知結(jié)構(gòu)中與新學習內(nèi)容有自然、內(nèi)在邏輯聯(lián)系的已有數(shù)學知識和觀念，創(chuàng)設(shè)適當?shù)膯栴}情境來進行教學.

2.2 重思維結(jié)果，輕思維過程

從聽懂一個知識、弄懂一道題來看，結(jié)果啟發(fā)式效率較高.但是從學生學會學習、學會思維的角度來看，過程啟發(fā)式更重要.學生一旦掌握了思考方法，就能舉一反三，靈活地解決新問題，知識遷移能力也會增強.過程啟發(fā)式教學能有針對性地對學生的思維過程和思考方法進行指導(dǎo)，能促進學生良好思維習慣的形成.

但在教學中有些教師往往對問題有一個預(yù)設(shè)的答案，啟發(fā)的目的是讓學生逐步逼近教師期待的結(jié)果，出現(xiàn)了重思維結(jié)果而輕思維過程的現(xiàn)象，從而造成教學效率低下.如此實施的“啟發(fā)式教學”，學生得到的僅僅是“金子”，而不是點石成金的“指頭”.下次出現(xiàn)同類問題時，學生往往又不知如何解答，不能舉一反三.因此，教師在注重啟發(fā)學生獲得結(jié)果的同時，更要注重對學生的思維過程加以啟發(fā)，使學生能體驗和感悟到數(shù)學思維的精神，不斷優(yōu)化自己的思維方法.

2.3 重形式操作，輕獨立嘗試交流

在日常教學中，相當多的教師認為在數(shù)學教學中運用啟發(fā)式教學就是由老師提出問題，學生回答，缺乏學生實際操作嘗試.在數(shù)學教學過程中，常會看到一些數(shù)學老師自己提出問題，然后學生進行所謂的“實際實驗”，從而進行所謂的“啟發(fā)式教學”.

由于一些教師認識上存在偏差，啟發(fā)式教學在實踐中往往演化成簡單的問答和交流，而且大多數(shù)問題和活動直接指向?qū)W生的認知活動，很少能夠激活學生積極的思維活動，啟發(fā)式教學呈現(xiàn)“形似神散、貌合神離”的狀況.這種形式上的認知提問和操作會使學生被動地接受現(xiàn)成的設(shè)計，學生學習的主體地位沒有充分體現(xiàn)出來，從而造成教學效果的低效.事實上，提問和操作只是啟發(fā)式教學的一個外在表現(xiàn)形式，啟發(fā)式教學的實質(zhì)并不在于多問多做，而在于教師能否激活學生的情感和思維，使學生產(chǎn)生有意義學習的心向.

2.4 重課程進度，輕教學等待

在日常教學中，由于數(shù)學的課程比較緊，加上數(shù)學教學任務(wù)重，所以在教學過程中很多老師為了趕進度，加大課堂的容量和思維量，往往會忽略啟發(fā)式教學中的等待，來不及等學生思考就匆匆忙忙把預(yù)先設(shè)計好的“答案”拋出來，進行這樣的所謂啟發(fā)式教學根本沒有達到啟發(fā)學生的目的.事實上，當我們要在教學中啟發(fā)有效，就要恰當給學生時間思考問題，在思考問題中解決問題.

3.高中數(shù)學啟發(fā)式教學“低效”的應(yīng)對策略

3.1 創(chuàng)設(shè)情景，實現(xiàn)外在啟發(fā)與內(nèi)在啟發(fā)的融合

亞里士多德曾說：“思維是從疑問和驚奇開始的.”因為疑問能使學生心理上感到茫然，產(chǎn)生認知沖突，促使學生去積極思考.疑是思維的開端，是創(chuàng)造的基礎(chǔ)，是產(chǎn)生求知欲望和興趣的源泉..在數(shù)學教學中，我們在課堂上要設(shè)計合理而巧妙的問題，善于利用問題設(shè)疑來鼓勵和激發(fā)學生獨立思考，積極探索，點燃其智慧的火花，從而培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣..培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力是一個極其復(fù)雜和艱巨的工作，既要注意發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，更要充分調(diào)動學生的主動性、積極性.發(fā)揮主體的作用，是教學過程這種雙邊活動最科學、最完美的結(jié)合和表現(xiàn).學生的積極主動的思維活動是教學過程成功的根本標志.但是這一思維活動過程的順利實現(xiàn)，是以教師的合理地提問、科學地啟發(fā)為前提條件的.因此，數(shù)學啟發(fā)式教學對培養(yǎng)學生的思維乃至創(chuàng)造性和思維能力起到了重要作用.創(chuàng)設(shè)疑問，就是讓學生產(chǎn)生好奇心和興趣，激活學生的求知欲，激發(fā)學生進行自主探索、解決疑問的強烈欲望，以促使他們發(fā)現(xiàn)尚不了解的問題和規(guī)律.在大多數(shù)學生看來，數(shù)學講究嚴密性和邏輯性，學數(shù)學是一件枯燥乏味的事，教師在教學中應(yīng)該善于設(shè)疑，巧于設(shè)疑，通過設(shè)疑創(chuàng)設(shè)情景，讓學生感到新奇有趣，進而隨著老師設(shè)置的疑點，不斷探索下去，自己找出答案來.《新課程標準》指出：數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生生活實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境.畢竟學生學習的內(nèi)部動力產(chǎn)生于學習需要.教學中，教師要從學生的“需要”出發(fā)去創(chuàng)設(shè)問題的情境、使其需要和愿望得以實現(xiàn)，使其認知興趣得到激發(fā).例如：我在講解集合概念時，創(chuàng)設(shè)情景，恰到好處地用“起立與坐下”這一情景.過程為：“男同學請坐下”、“女同學請坐下”的指令.當學生愣神的時候，我又讓同學們起立，然后“請高個子同學坐下”、“請矮個子同學坐下”的指令，這樣的情景學生通過外在啟發(fā)（起立和坐下動作）和內(nèi)在啟發(fā)（集合的確定性），突破了集合的概念確定性這一難點.

3.2 教師點撥啟發(fā)與學生探索過程相結(jié)合

新課標的啟發(fā)式教學，應(yīng)該重視讓學生自己通過獨立思考，去分析和解決問題.其原因在于過去的教學常常違背啟發(fā)式教學的精神實質(zhì)，著重教師“教”、教師“灌”.這種越俎代庖的結(jié)果，助長了學生的學習依賴性，造成了教師未言學生不敢言、書本未講學生不敢想的局面.總之，教師不教，學生就無法學.因而，進行啟發(fā)式教學，培養(yǎng)學生的“獨立精神”和學習能力，應(yīng)該鼓勵學生會自己解決問題.另一方面，由于教學內(nèi)容必須有一定難度，加之學生知之不多，能力、智力發(fā)展還不如教師，學習中不可避免地會出現(xiàn)“障礙”，因而要求充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，善于點撥、相機點撥，以更有效地促進學生學會自己去解決問題.如在“用二分法求方程近似解”的教學中，我采取的是引導(dǎo)學生回顧方程的根與函數(shù)零點的對應(yīng)關(guān)系，啟發(fā)學會探索它對求方程根的啟示，把求方程根的問題自然化歸為求對應(yīng)函數(shù)的零點，在進一步化歸為尋求函數(shù)值為異號的兩自變量構(gòu)成的區(qū)間.這里，如何在已有區(qū)間內(nèi)盡快找到零點成為問題的關(guān)鍵.當學生的思維進入疑難狀態(tài)時，我不失時機引入競猜商品價格問題和電路小元件問題，讓學生解決實際問題，實現(xiàn)啟發(fā)學生體驗并利用游戲活動和小元件問題中的逼近思想，讓學生領(lǐng)悟新學習的內(nèi)容及其數(shù)學本質(zhì)，在富有啟發(fā)性的探索活動中自然而然地生成新知識.

3.3 設(shè)計獨立嘗試“啟發(fā)點” 實現(xiàn)交流探索

啟發(fā)式教學是要培養(yǎng)學生學會獨立學習，這就要求教師要在教學中不失時機地引導(dǎo)學生對數(shù)學知識開展獨立的嘗試學習.當然，獨立學習不是簡單的“自由學習”，學生的“動”是以教師的“啟”為前提的，教師在學生獨立學習時要適當引導(dǎo)，能夠為學生的學習活動指引方向，掃清障礙，避免“瞎子過河”.具體方法是：教師可以設(shè)計適當?shù)摹皢l(fā)點”，啟發(fā)學生進行初步的獨立探索，為交流探索奠定基礎(chǔ).如進行“三角函數(shù)誘導(dǎo)公式”教學中，我做了如下設(shè)計：（1）圓有怎樣的對稱性？（2）你能利用這種對稱性，借助單位圓，討論一下終邊與角α的終邊關(guān)于原點、x軸、y軸以及直線y=x對稱的角與角α的關(guān)系嗎？（3）你能討論一下這些角與角α的三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎？

顯然，以上設(shè)計從溝通聯(lián)系、強調(diào)數(shù)學思想方法的角度出發(fā)，在學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)設(shè)計獨立嘗試的“啟發(fā)點”，它具有適切性、聯(lián)系性、思想性，可以直接引導(dǎo)學生交流探索，發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)公式，這樣的啟發(fā)是十分有效的.

3.4 挖掘應(yīng)用拓展的“深化點”，實現(xiàn)過程啟發(fā)與結(jié)果啟發(fā)的協(xié)調(diào)

能力只能在過程中體現(xiàn)，單向思想交流的結(jié)果啟發(fā)，勢必影響啟發(fā)式教學的效果.啟發(fā)式的最高水平是：啟而有發(fā)并且最終不需要啟發(fā)，同時為學生提供一個再創(chuàng)造、再發(fā)展的機會，培養(yǎng)學生思維的靈活性和創(chuàng)造性.因此，教師要在吃透教材的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學生去挖掘隱含于教材的“深化點——數(shù)學思想和方法.

例如：講解高二數(shù)學必修5（人教版A版）“等差數(shù)列”中的例題：已知數(shù)學的通項公式為an=pn+q，其中p、q是常數(shù)，且p≠0，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項和公差是什么？在這個過程中我們一方面要啟發(fā)學生掌握等差數(shù)列的判定方法，另外還要啟發(fā)學生從其圖像表示可以看出等差數(shù)列的幾何意義，另外還可以啟發(fā)學生從一次函數(shù)的兩個基本量看出等差數(shù)列由a1=p+q和d=p所確定，這可謂一舉三得.這就要求教師要利用數(shù)列教材內(nèi)容的特點，啟發(fā)學生挖掘出函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想方法，最終實現(xiàn)過程啟發(fā)和結(jié)果啟發(fā)共同協(xié)調(diào)發(fā)展.通過以上案例可知實施“啟發(fā)式教學”的最終目的也就是通過“過程式教學”使學生觀察問題、分析問題的思維能力得以提高，而不是以讓學生僅僅了解一些零散的知識為目的.數(shù)學教師固然要啟發(fā)學生解決具體問題，但更重要的是逐步培養(yǎng)學生運用數(shù)學的思想、方法來觀察問題、分析問題的思維能力，從而使學生能夠舉一反三，由“學會數(shù)學”到“會學數(shù)學”

3.5 做好必要、恰當?shù)牡却?，提高啟發(fā)和設(shè)問的實效性

要使啟發(fā)式教學真正富有成效.教師在啟發(fā)、設(shè)問時應(yīng)留給學生一定的獨立思考時間和空間，要做必要、恰當?shù)牡却?如果教師為了追求所謂的“高效”，加快教學進程，在學生尚未建立起與認知結(jié)構(gòu)中有關(guān)知識的自然聯(lián)系，未對自身的認知活動進行細致的審察時，就給出預(yù)設(shè)的思路或答案，學生的主體參與就會演化為虛假的被動配合.因此我們要在教學中做好做好必要、恰當?shù)牡却?，提高啟發(fā)和設(shè)問的實效性.

3.6 放下“師道尊嚴” ，提高啟發(fā)式教學的有效性

發(fā)揮民主是貫徹啟發(fā)式教學的重要保證.心理學家羅杰斯認為：一個人的創(chuàng)造力只有在讓人感覺到“心理安全”和“心理自由”的環(huán)境下才能得到最大限度的表現(xiàn)和發(fā)展.因此在新課程下要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，就要創(chuàng)設(shè)引導(dǎo)學生主動參與的寬松、民主、和諧的教學氛圍；教師要有博大的胸懷，勇于接受學生的批評意見；要善于以參與者的身份與學生進行平等對話，允許學生提出不同的觀點，甚至敢于向教師的觀點提出挑戰(zhàn).新課程下的啟發(fā)側(cè)重于學習的過程，再加上現(xiàn)實的復(fù)雜性，這就更使得學生的討論過程充滿了不確定性.在討論過程中，要對學生們的分析表示尊重，哪怕是分析問題的過程或結(jié)果都發(fā)生了錯誤，也要給予應(yīng)有的鼓勵.教師要放下“師道尊嚴”的架子，平心靜氣地看學生，真正成為促進學生認知發(fā)展的啟迪者.

總之，在數(shù)學教學中，要運用現(xiàn)代優(yōu)秀教學理論去指導(dǎo)啟發(fā)式教學，在教學過程中要透過現(xiàn)象看清本質(zhì)，在教學過程中不斷發(fā)揮自己的教學睿智，從更深的層次上理解如何啟發(fā)學生學習和解決問題的過程，把握學生進行有效學習的實質(zhì)，幫助學生提高課堂學習效率，從而最終達到使學生學會學習和思維，更好地培養(yǎng)學生的綜合素質(zhì).

1.程新展.高中數(shù)學有效教學的六個著力點.中國數(shù)學教育，2010.5.