高中數(shù)學(xué)有效問題情境創(chuàng)設(shè)探析

☉廣東省清遠(yuǎn)市第一中學(xué) 郭智君

引言

問題情境的研究是隨著新課程改革的深入，而逐漸受到數(shù)學(xué)教師的重視的.創(chuàng)設(shè)一個好的問題情境，既增加了教學(xué)的趣味性，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也有利于教學(xué)內(nèi)容的展開，更可以串聯(lián)起整節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.隨著新課程改革的深入推進(jìn)，越來越多的人更加關(guān)注“問題”的設(shè)置是否合理，是否符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，關(guān)于問題情境設(shè)置的有效性也越來越受到重視.以下筆者結(jié)合自身的教學(xué)體會，對高中數(shù)學(xué)的有效問題情境創(chuàng)設(shè)進(jìn)行闡釋.

一、創(chuàng)建“階梯式”問題情境

問題情境的構(gòu)建要具有合理的階梯性.由此可以構(gòu)建“小步距”的問題情境，要引導(dǎo)學(xué)生善于將一個具有一定難度系數(shù)的問題進(jìn)行分解，將其變成幾個有一定關(guān)聯(lián)的分步問題，有時候也可以將解決問題的過程進(jìn)行分解.“小步距”問題情境的構(gòu)建，第一要注意針對性，即要以學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和發(fā)展水平做參考，設(shè)計合適的問題；第二要注意階梯性，即尊重學(xué)生知識的系統(tǒng)性和發(fā)展水平的有序性.教師要注意經(jīng)常保持與同仁的信息交流和相互借鑒，不斷探索創(chuàng)設(shè)問題的合理性和創(chuàng)設(shè)途徑.

案例：在學(xué)習(xí)“點到直線的距離”時，可以從特殊的點或特殊的直線出發(fā)，由此歸納出一般的規(guī)律，由此可以創(chuàng)設(shè)以下的“階梯式”問題情境：

（l）求點p（0，2）到直線l：y＝x+l的距離；

（2）求點P（1，2）到直線l：y=x+l的距離；

（3）求點P（x0，y0）到直線l：x+y+1=0的距離；

（4）求點P（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離.

這個知識有一定的抽象性，學(xué)生初次接觸會有一定的難度，但是創(chuàng)設(shè)上面這樣的問題情境，從特殊到一般，層層遞進(jìn)，使學(xué)生較為容易理解，而且公式會記得更牢，這種化難為易的方法值得借鑒.

二、創(chuàng)設(shè)富含文化性和生活性的問題情境

文化知識并不是文科生學(xué)習(xí)的專利，在數(shù)學(xué)的教學(xué)中適當(dāng)?shù)拇┎濉拔幕浴钡闹R，可以活躍課堂氛圍，集中學(xué)生的注意力，因此可以多為學(xué)生提供一些與課堂知識有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識，不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的興趣，更重要的是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背景和發(fā)展的歷史，完善數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時也是對學(xué)生的一種文化熏陶.

另一方面，作為生活中應(yīng)用最廣泛的學(xué)科之一，數(shù)學(xué)在生活中有很多實際應(yīng)用，這些應(yīng)用與其他學(xué)科之間的聯(lián)系可以幫助學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值.以生活原型為例的生動素材，使抽象的數(shù)學(xué)知識具有豐富的現(xiàn)實背景而且可以改變學(xué)生的刻板觀念，使他們對問題有了更深層次的思考，同時也給課堂注入更多的人文情懷.

例如：在講斐波那契數(shù)列時，可以先簡單介紹斐波那契數(shù)列的來歷和概念，然后再利用多媒體技術(shù)的直觀性展現(xiàn)：自然界中花朵的花瓣中存在斐波那契數(shù)列、雄蜂家系符合斐波那契數(shù)列等生活中與斐波那契數(shù)列有關(guān)的現(xiàn)象.在數(shù)學(xué)課堂上給學(xué)生提供這樣一個了解基本的數(shù)學(xué)史的機(jī)會，展現(xiàn)了與實際生活之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的奇特之美.

三、創(chuàng)建“矛盾式”問題情境

“錯誤是正確的先導(dǎo)”.學(xué)生在解題時，常常會出現(xiàn)各種錯誤，因此，教師可以針對學(xué)生常犯的一些比較隱晦的錯誤，構(gòu)建“故錯”問題情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析造成錯解的原因，尋求正確的解題方法，從而也能加深對問題的理解.“故錯”問題情境主要有兩個功能：

①強(qiáng)化，通過分析和糾正錯誤，可以強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)知，加深對問題的理解；

②免疫，在知錯、改錯以及防錯的同時，提高錯解的防御力.

案例：現(xiàn)有5本不同筆記本分給4名學(xué)生，每人至少一本，問：共有多少種不同的分配方法？一位學(xué)生的分析比較具有代表性：因為每人都至少一本，因此可以先從5本筆記本中選出4本分別分給4人，剩下的1本筆記本再分給4人中的任何1人，所以共有=480（種）分配方法.這種分析方法類似于“排列”問題中的“位置分析法”，幾乎所有同學(xué)都說是正確的，說明該同學(xué)的錯誤比較隱蔽且具有普遍性.為了讓學(xué)生更好的理解，可以引導(dǎo)他們從簡單的情形入手，將筆記本數(shù)目改為3、學(xué)生數(shù)改為2，這時候?qū)W生利用列舉法可以得出共有6種不同的分配方案，但如果按剛剛那位同學(xué)的解法來計算，應(yīng)該12（種）.同學(xué)們就會認(rèn)識到原來的解法有問題，經(jīng)過一番討論探究，發(fā)現(xiàn)存在“重復(fù)計數(shù)”問題.大家也總結(jié)出修正答案的方法：利用元素的相互對應(yīng)關(guān)系，只需在原有基礎(chǔ)上除以2，這也為后面概率知識的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ).同時同學(xué)們經(jīng)過討論又探索出另外一種解法：=240（種），也就是“捆綁法”的思想.這里創(chuàng)設(shè)“故錯”情境，不但激發(fā)了學(xué)生討論探究的熱情，同時也為這類問題的解決打了“預(yù)防針”.

四、創(chuàng)建“探索性”問題情境

創(chuàng)設(shè)探索性問題情境要以學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，在探索數(shù)學(xué)知識的過程中盡可能多設(shè)計一些一題多解、多題同法以及條件比較開放的探索性問題，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、分析和創(chuàng)造性地解決問題.在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重探究式問題的創(chuàng)設(shè)，可以激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)造性能力，培養(yǎng)他們勇于探索、敢于挑戰(zhàn)的精神.

案例：在學(xué)習(xí)“直線與拋物線的位置關(guān)系”時，可以構(gòu)建下面的問題情境.

已知直線l：y=2x+m與拋物線y=x2相交于A、B兩點，____（請你在橫線上補(bǔ)充適當(dāng)?shù)臈l件），求直線l的方程.

此題的設(shè)計比較開放，學(xué)生補(bǔ)充的條件有很多種，如直線經(jīng)過拋物線的焦點F、∠AOB=90°（O為原點）、三角形OAB的面積為4（O為原點）等.這些條件涉及拋物線的焦點坐標(biāo)、弦長公式、兩直線互相垂直的充要條件等知識.因為涉及的知識點比較多，解決了這一題勝似解決多道題.這一具有開放性的問題情境為學(xué)生提供了廣泛的思考空間和交流的平臺，為充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用創(chuàng)造了條件.

總之，數(shù)學(xué)問題源于數(shù)學(xué)情境，情境是孕育問題的沃土.因此，在教學(xué)過程中，教師要善于利用不同的事物，創(chuàng)設(shè)各種新穎的、知識域廣和針對性較強(qiáng)的問題情境，為學(xué)生創(chuàng)造體驗、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的時間與空間，讓創(chuàng)設(shè)問題情境更好的為教師的知識傳授和學(xué)生的發(fā)展服務(wù).