物流配送車輛調(diào)度問題算法綜述

陳君蘭， 葉春明 （上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200062）

CHEN Jun-lan, YE Chun-ming (Manage School,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200062,China)

配送是物流中的一個(gè)環(huán)節(jié)，一般的配送包括裝卸、包裝、保管、運(yùn)輸，其目的就是將貨物成功送達(dá)。而特殊的配送以加工活動(dòng)為支撐，包括更廣泛的方面。配送過程中有兩個(gè)重要環(huán)節(jié)，一個(gè)是運(yùn)輸，另一個(gè)是分揀配貨，分揀配貨就是根據(jù)特殊的要求，將貨物根據(jù)送貨時(shí)間、送貨地點(diǎn)等具體要求，將貨物送達(dá)。所以分揀是配送的獨(dú)特要求，而運(yùn)輸則是最后實(shí)現(xiàn)配送的主要手段。隨著物流體系的發(fā)展，人們常將配送的各個(gè)環(huán)節(jié)綜合起來(lái)考慮，而核心部分就是配送的車輛、貨物裝卸及送貨。因而配送車輛優(yōu)化調(diào)度就成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)，其中包括集貨線路優(yōu)化、貨物配裝及送貨線路優(yōu)化，以及集貨、貨物配裝和送貨一體化優(yōu)化等等。

無(wú)論是對(duì)于物流中心，還是第三方物流公司，物流配送運(yùn)輸車輛的調(diào)度都是工作重點(diǎn)，通過減少運(yùn)輸成本、節(jié)約運(yùn)輸時(shí)間，從而提高經(jīng)濟(jì)效益。

1 配送車輛調(diào)度優(yōu)化問題的分類

車輛路徑調(diào)度問題的一般定義為：對(duì)一系列發(fā)貨點(diǎn)和收貨點(diǎn)，組織適當(dāng)?shù)男熊嚶肪€，使車輛有序通過它們，在滿足一定的約束條件下 （如貨物需求量、車載量、交發(fā)貨時(shí)間、行車?yán)锍?、時(shí)間限制，路線約束等），達(dá)到一定目標(biāo)最優(yōu)化 （如路程最小、運(yùn)費(fèi)最少、時(shí)間準(zhǔn)時(shí)、車輛較少等）。

1.1 按時(shí)間因素分類

配送車輛調(diào)度優(yōu)化問題可以簡(jiǎn)單地分為三類，第一類問題稱為車輛路徑規(guī)劃問題 （Vehicle Routing Problems，VRP），VRP問題關(guān)注為車輛安排合理、高效益的線路，僅是在空間上對(duì)問題進(jìn)行優(yōu)化，而不考慮時(shí)間因素。第二類問題稱為車輛調(diào)度問題 （Vehicle Scheduling Problems，VSP），VSP問題也關(guān)注合理、高效安排車輛行車路線，所不同的是，VSP問題考慮的是在滿足時(shí)間要求的前提下實(shí)現(xiàn)最優(yōu)調(diào)度。第三類問題稱為路徑和調(diào)度的混合問題 （Vehicle Routing And Scheduling Problems，VRP&VSP），就是將前兩類問題綜合考慮的問題。而目前也有學(xué)者不區(qū)分VRP和VSP問題，而是將考慮時(shí)間因素的VSP問題稱為VRPTW （Vehicle Routing Problem with Time Windows）問題。

1.2 按性質(zhì)分類

車輛優(yōu)化調(diào)度問題可以根據(jù)其不同的性質(zhì)分為以下幾類：

（1）按運(yùn)輸任務(wù)可以分為純裝問題、純卸問題和裝卸混合問題。純裝問題就是每一項(xiàng)任務(wù)只有裝貨點(diǎn)，是一個(gè)集貨的過程。純卸問題是指每一項(xiàng)任務(wù)只有卸貨點(diǎn)，是一個(gè)送貨的過程。而裝卸混合問題是指每一項(xiàng)任務(wù)有不同的裝貨點(diǎn)和卸貨點(diǎn)，是集貨、送貨一體化的過程。

（2）按車輛載貨情況可以分為滿載問題和非滿載問題。滿載問題是指一次任務(wù)的貨運(yùn)量多于車輛的最大容量，而非滿載問題是指一次任務(wù)的貨運(yùn)量不多于車輛的最大容量。

（3）按車輛類型分為單車型問題和多車型問題。單車型問題指所有車輛的容量都給定同一值，多車型問題指所有車輛的容量都給定不同值。

（4）按車場(chǎng)的數(shù)量可以分多車場(chǎng)和單車場(chǎng)問題。因?yàn)槎嘬噲?chǎng)問題可以轉(zhuǎn)化為單車場(chǎng)問題，而且通常一個(gè)車場(chǎng) （倉(cāng)庫(kù)）都會(huì)有固定的服務(wù)對(duì)象。根據(jù)傳統(tǒng)的處理方法，在將多車場(chǎng)問題轉(zhuǎn)化為單車場(chǎng)問題的過程中，先設(shè)一個(gè)虛擬車場(chǎng)，將所有配送點(diǎn)和實(shí)際車場(chǎng)都看作虛擬車場(chǎng)的配送點(diǎn)，這樣就轉(zhuǎn)化為單車場(chǎng)問題了。所以這里的算法只考慮單車場(chǎng)問題。

（5）按車輛是否返回車場(chǎng)可以分為車輛開放問題和車輛封閉問題。車輛開放問題是指在車輛開出車場(chǎng)以后不返回車場(chǎng)。而車輛封閉問題是指在車輛開出車場(chǎng)以后返回其發(fā)出車場(chǎng)。

（6）按優(yōu)化目標(biāo)可以分為單目標(biāo)優(yōu)化問題和多目標(biāo)優(yōu)化問題。單目標(biāo)優(yōu)化問題是指目標(biāo)函數(shù)只要求一項(xiàng)指標(biāo)最優(yōu)，如要求運(yùn)輸路徑最短。多目標(biāo)優(yōu)化問題是指目標(biāo)函數(shù)要求多項(xiàng)指標(biāo)最優(yōu)或較優(yōu)，如同時(shí)要求運(yùn)輸費(fèi)用最少和運(yùn)輸路徑最短。

（7）按貨物種類可分為同種貨物優(yōu)化調(diào)度和多種貨物優(yōu)化調(diào)度。同種貨物優(yōu)化調(diào)度是指要運(yùn)輸?shù)呢浳锏姆N類只有一種。多種貨物優(yōu)化調(diào)度是指要運(yùn)輸?shù)呢浳锏姆N類多于一種，所以車輛裝載時(shí)要考慮一些種類的貨物不能同時(shí)裝配運(yùn)輸。

（8）按有無(wú)休息時(shí)間要求可分為有休息時(shí)間的優(yōu)化調(diào)度問題和無(wú)休息時(shí)間優(yōu)化的調(diào)度問題。

（9）按有需求點(diǎn)有無(wú)時(shí)間窗要求，可分為無(wú)時(shí)間窗問題、硬時(shí)間窗問題、軟時(shí)間窗問題。硬時(shí)間窗問題指車輛必須在時(shí)間窗內(nèi)到達(dá)，早到則等待，晚到則拒收。軟時(shí)間窗問題指車輛不一定要在時(shí)間窗內(nèi)到達(dá)，但是在時(shí)間窗外到達(dá)必須受到懲罰。

建立車輛調(diào)度問題模型如下：

目標(biāo)函數(shù)：a.單目標(biāo)，b.多目標(biāo) （目標(biāo)函數(shù)包括總費(fèi)用最小、總里程最小、休息時(shí)間最大、懲罰最少等）

約束條件：a.時(shí)間約束 （無(wú)時(shí)間窗、硬時(shí)間窗、軟時(shí)間窗）

b.距離約束 （無(wú)距離限制、硬距離限制、軟距離限制）

c.行車路線約束 （無(wú)相交性限制、頂點(diǎn)不相交）

d.流量限制 （無(wú)流量限制、邊限制、頂點(diǎn)限制）

e.滿載限制 （滿載，非滿載）

f.其它要求

2 物流配送車輛調(diào)度算法綜述

在求解車輛優(yōu)化調(diào)度問題時(shí)，可以將問題歸類為幾個(gè)簡(jiǎn)單的組合優(yōu)化基本原型，如旅行商問題（TSP）、最短路徑問題、最小費(fèi)用流問題、中國(guó)郵遞員問題等，再用相關(guān)的理論和方法進(jìn)行求解，得到模型最優(yōu)解或較優(yōu)解。

一般求解VRP問題主要可分兩大類，一類是精確算法；一類是啟發(fā)式算法。精確算法主要有分支定界法、割平面法、線性規(guī)劃法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法等，它的主要思想是根據(jù)問題先建立具體的數(shù)學(xué)模型，然后利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解。啟發(fā)式算法主要有構(gòu)造法、人工智能法等，如構(gòu)造算法、兩階段法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、遺傳算法等，它的主要思想是根據(jù)直觀和經(jīng)驗(yàn)開發(fā)出能朝著最優(yōu)解方向搜索或靠近的算法。

由于車輛優(yōu)化調(diào)度問題的規(guī)模大、復(fù)雜性強(qiáng)，而各種計(jì)算和實(shí)驗(yàn)得出，智能算法在求解這類問題時(shí)有較強(qiáng)的可行性，所以這里僅探討智能算法求解車輛優(yōu)化調(diào)度問題。

2.1 遺傳算法

遺傳算法 （Genetic Algorithm，GA）由美國(guó)J.Holland和他的學(xué)生于1975年建立并發(fā)展起來(lái)的。遺傳算法是根據(jù)自然選擇和遺傳理論，將生物進(jìn)化過程中適者生存規(guī)則與同一群染色體的隨機(jī)信息交換相結(jié)合的智能算法。遺傳算法的基本思想是：首先，通過一組編碼，將問題在表現(xiàn)型與基因型之間轉(zhuǎn)換，并形成初始種群，計(jì)算種群中個(gè)體的適應(yīng)度；其次，設(shè)計(jì)遺傳算子 （包括復(fù)制、交叉、變異），從對(duì)已產(chǎn)生的解 （“父代”）中根據(jù)交叉率，從部分個(gè)體中選取部分基因，按某種組合形成新的個(gè)體；根據(jù)變異率，從部分個(gè)體中選取部分基本變異，產(chǎn)生新的個(gè)體；同時(shí)將 “父代”中適應(yīng)度高的個(gè)體進(jìn)行復(fù)制，成為新一代個(gè)體，不斷操作、迭代，以形成新的一組解 （“子代”），計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度。如此反復(fù)，可求出整個(gè)種群的最優(yōu)解。

遺傳算法具有良好的全局搜索能力，可以快速求出全局最優(yōu)解，但存在過早收斂和搜索效率低、局部搜索能力低的缺點(diǎn)，導(dǎo)致算法比較費(fèi)時(shí)。目前，許多遺傳算法在車輛調(diào)度問題中應(yīng)用的研究都通過對(duì)編碼、遺傳算子的設(shè)計(jì)、基因構(gòu)建和定義、適應(yīng)度定義等方面來(lái)改進(jìn)算法效能，如李軍[1]等設(shè)計(jì)最大保留交叉來(lái)保證群體的多樣性求解非滿載車輛調(diào)度問題等；也有許多學(xué)者通過在遺傳算法中引入其它算法來(lái)增加其局部搜索能力，如張濤[2]等用3-OPT算法結(jié)合遺傳算法來(lái)加強(qiáng)算法的局部搜索能力，得到針對(duì)車輛調(diào)度優(yōu)化問題的混合算法等，而隨著模型變化，車輛調(diào)度優(yōu)化問題的求解算法也會(huì)有所改變，如Giselher[3]等利用GA算法對(duì)裝卸混合問題進(jìn)行了研究?？梢?，遺傳算法正從多方面影響著車輛調(diào)度問題。

2.2 模擬退火算法

模擬退火算法 （Simulated Annealing，SA）由Kirkpatrick等人于1983年成功引入組合優(yōu)化領(lǐng)域。模擬退火法是源于材料科學(xué)和物理領(lǐng)域的一種搜索過程。模擬退火算法的基本思想是：首先，任意選擇一個(gè)初始狀態(tài)，并設(shè)定初始溫度和降溫次數(shù)，并在鄰域中產(chǎn)生另一個(gè)解，根據(jù)控制參數(shù)t選擇接受和舍棄，經(jīng)過大量操作后，求得給定t時(shí)優(yōu)化問題的相對(duì)最優(yōu)解；其次，通過降溫函數(shù)，不斷減小t的值直到0時(shí)的最后系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。前半部分是通過加熱增加物體能量；后半部分是通過降溫和冷卻降低物體的能量。對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)模式時(shí)，問題的解就是系統(tǒng)狀態(tài)，而問題的目標(biāo)函數(shù)就是物體的能量，因此求最優(yōu)解的過程就是求能量最低態(tài)的過程。

模擬退火算法的優(yōu)點(diǎn)是有很強(qiáng)的全局搜索能力，但是由于允許移動(dòng)到較差的解，所以可能接受目標(biāo)值不好的狀態(tài)，從而使算法陷入局部最優(yōu)，所以要求出最優(yōu)解要花費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間。而模擬退火的有效性取決于鄰域選擇設(shè)計(jì)，如果鄰域以一種促進(jìn)移到更好解而移出局部極小解的方式設(shè)計(jì)，那么算法將會(huì)表現(xiàn)出其優(yōu)越性。謝秉磊[4]等用模擬退火算法求解配送/收集旅行商問題；蔡延光[5]等用模擬退火算法求解多重運(yùn)輸調(diào)度問題等。由于模擬退火算法一個(gè)顯著缺點(diǎn)就是收斂速度慢，因此在求解車輛優(yōu)化調(diào)度問題時(shí)，多將模擬退火算法與其它智能算法結(jié)合，加快收斂速度。

2.3 禁忌搜索算法

禁忌搜索算法 （Tabu Search，TS）由Glover在1986年提出。禁忌搜索算法是用一個(gè)禁忌表記錄已經(jīng)到達(dá)過的局部最優(yōu)解，確保在下一次搜索過程中，不再選擇這些點(diǎn)，從而跳出局部最優(yōu)解。禁忌算法的基本思想是：首先，從一個(gè)初始可行解s開始，確定解的搜索鄰域N（）s，在這個(gè)鄰域內(nèi)選出最優(yōu)解s'，則從s移到s'繼續(xù)搜索；其次，設(shè)定禁忌表最大容量，將每次的移動(dòng)根據(jù)先進(jìn)先出準(zhǔn)則放入禁忌表中，在每次迭代中，表中的移動(dòng)是可能被禁止的，這都取決于一個(gè)渴望水平函數(shù)，這個(gè)函數(shù)用來(lái)評(píng)價(jià)移動(dòng)的損益，如果損益是可以接受的，則移動(dòng)不被禁止，反之，移動(dòng)被禁止；最后，根據(jù)迭代停止準(zhǔn)則，求出問題的最優(yōu)解。

從上面的算法描述中可以看出，禁忌搜索算法的主要缺點(diǎn)是對(duì)初始解的依賴性很強(qiáng)，當(dāng)遇到不好的初始解時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過長(zhǎng)。而且禁忌表最大容量的設(shè)定對(duì)禁忌搜索算法來(lái)說(shuō)也起著很重要的作用，因?yàn)槿绻萘窟^多，將會(huì)導(dǎo)致搜索被過分限制，造成時(shí)間浪費(fèi)；而容量過少，會(huì)造成循環(huán)，不利于求解。由于禁忌搜索算法只能對(duì)一個(gè)解進(jìn)行操作。鐘石泉[6]等在求解多車場(chǎng)車輛調(diào)度問題時(shí)，以一組初始解的鄰域作為搜索空間，突破點(diǎn)點(diǎn)操作，減少禁忌搜索算法對(duì)初始解好壞的依賴；并且采用局部、全局兩種禁忌表來(lái)避免重復(fù)操作。但總體來(lái)說(shuō)，禁忌算法比較容易與其它啟發(fā)式算法相結(jié)合構(gòu)建混合算法。結(jié)合之前介紹的兩個(gè)算法，可以看出，遺傳算法在每次迭代中都會(huì)生成很多不同的調(diào)度，而且會(huì)延續(xù)到下一次迭代，而在模擬退火法和禁忌搜索法中，只有一個(gè)調(diào)度從一次迭代延續(xù)到下一次迭代。

2.4 蟻群算法

蟻群算法 （Ant Colony Algorithm，ACA）由意大利學(xué)者M(jìn).Dorigo及其導(dǎo)師Colorni于1991年提出并用于求解TSP問題，它是根據(jù)自然界中螞蟻覓食行為而提出的一種優(yōu)化算法。蟻群通過尋找信息素濃度最高的路徑，從而求出最佳路徑。蟻群算法的基本思想是：首先，初始化各螞蟻，將m只螞蟻放在n個(gè)頂點(diǎn)上，并設(shè)定初始參數(shù)，并將初始解置于當(dāng)前解集中；其次，每只螞蟻根據(jù)選擇策略和轉(zhuǎn)移概率選擇頂點(diǎn)，并將該頂點(diǎn)置于當(dāng)前解集中，則螞蟻從初始點(diǎn)轉(zhuǎn)移，不斷操作，直到所有的點(diǎn)都已置于解集中，則求出各螞蟻的適應(yīng)度，記錄當(dāng)前最優(yōu)解；通過更新信息素，不斷迭代，直到結(jié)束條件滿足，求出種群進(jìn)化后的最優(yōu)解，也就是問題的最優(yōu)解。

蟻群算法的優(yōu)點(diǎn)是其正反饋機(jī)制和分步式計(jì)算。但對(duì)于規(guī)模較大的問題，其搜索時(shí)間長(zhǎng)且易收斂至局部最優(yōu)解。目前，蟻群算法收斂性方面的理論成果則非常稀少。馬良[7]等通過在蟻群算法的基礎(chǔ)上嵌入2-OPT等算法加速其循環(huán)最優(yōu)解的得出來(lái)求解帶容量限制的多目標(biāo)車輛路徑問題；陳金[8]等結(jié)合sweep和saving算法確定客戶歸屬的混合算法求解帶時(shí)間窗的中轉(zhuǎn)聯(lián)盟運(yùn)輸調(diào)度問題。而蔡延光[9]等人也提出調(diào)整選擇策略、信息素濃度與揮發(fā)速度的同向關(guān)系調(diào)節(jié)信息素更新方程的方法改進(jìn)傳統(tǒng)蟻群算法求解帶軟時(shí)間窗的聯(lián)盟運(yùn)輸調(diào)度問題。許多學(xué)者在求解車輛優(yōu)化調(diào)度問題時(shí)都對(duì)蟻群算法作了多種改進(jìn)，這些改進(jìn)都具有很強(qiáng)的意義。

2.5 微粒群算法

微粒群算法 （Particles Swarm Optimization，PSO）由美國(guó)心理學(xué)家Kennedy[10]和電氣工程師Eberhart于1995年提出。微粒群算法起源于鳥類在搜索食物過程中，個(gè)體之間可以進(jìn)行信息的交流和共享，每個(gè)成員可以得益于所有其他成員的發(fā)現(xiàn)和飛行經(jīng)歷[11]。微粒群算法的基本思想是：首先，產(chǎn)生一組初始解，得到初始位置并初始化速度、個(gè)體最優(yōu)解、全局最優(yōu)解；然后，通過位置更新方程和速度更新方程產(chǎn)生一組新的解，并更新個(gè)體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解；如此不斷操作迭代，粒子漸漸向最優(yōu)解靠近，直至到達(dá)循環(huán)結(jié)束條件，此時(shí)得到問題最優(yōu)解。

微粒群算法有通用性強(qiáng)，具有記憶能力，保留個(gè)體和全局最優(yōu)信息，協(xié)同搜索的優(yōu)點(diǎn)。但微粒群算法局部搜索能力較差，通過多點(diǎn)同時(shí)搜索，使運(yùn)算時(shí)間大大減少，但也造成了計(jì)算精度較差的特點(diǎn)，所以要設(shè)置迭代次數(shù)較多，此外算法對(duì)參數(shù)設(shè)置具有很強(qiáng)的依賴性?，F(xiàn)在對(duì)微粒群算法的應(yīng)用研究很多，朱露露[12]等采用量子算法與微粒群算法相結(jié)合的混合算法，通過采用一種二進(jìn)制的編碼方式求解了經(jīng)典的車輛路徑問題。因此在處理車輛優(yōu)化調(diào)度問題時(shí)，也可以將其它算法的思想引入到微粒群算法中，從而克服其易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。

3 對(duì)未來(lái)研究方向的展望

車輛優(yōu)化調(diào)度問題一直是配送運(yùn)輸領(lǐng)域關(guān)注的熱點(diǎn)，諸多學(xué)者都對(duì)其進(jìn)行了不少研究，也取得了不少成果。在對(duì)該問題的算法研究雖然種類很多，但實(shí)現(xiàn)起來(lái)都存在不少問題。根據(jù)學(xué)者們現(xiàn)有的研究發(fā)現(xiàn)，目前對(duì)算法的改進(jìn)主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：其一，通過混合算法的方式，結(jié)合各算法優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)各算法缺點(diǎn)，形成一條可行的方案；其二，根據(jù)對(duì)自然界的不斷探索以及結(jié)合交叉學(xué)科的方式，提出新的算法；其三，改進(jìn)現(xiàn)有算法，就現(xiàn)有算法中各步驟中的細(xì)節(jié)進(jìn)行調(diào)整。諸如此類的研究還在進(jìn)行中，因此研究車輛優(yōu)化調(diào)度問題是有潛力、有意義的。

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