基于多元線性回歸的城市商品房價格預測

陳林鋒 楊偉杰 徐曉倫 郝秀蘭

摘要：根據(jù) 2008～2016 連續(xù) 9 年的歷史數(shù)據(jù)對浙江省10個主要城市的商品房價格與居民消費水平、固定投資額、城市基礎建設投資、人均總值等7個因素建立多元線性回歸模型，通過在 95 %置信水平下的 F檢驗與 t 檢驗，分別確定了總體線性相關的顯著性和各個變量影響的顯著性，為識別影響房價走勢的關鍵因素以及總體把握房地產(chǎn)市場的變化、完善房地產(chǎn)宏觀調(diào)控具有重要的意義。

關鍵詞：多元線性回歸；顯著性檢驗；房地產(chǎn)調(diào)控；影響因素；商品房房價

中圖分類號：F293.3 文獻標志碼： A 文章編號：1009-3044（2018）14-0266-03

Abstract： After historical data in nine consecutive years （from 2008 to 2016） witnessed the relevance between the price of commodity houses of 10 major cities （Zhejiang Province） and other 7 factors like consumption level， fixed investment， investment of citys infrastructure construction and per capita， a multiple linear regression model was modelled. F-test and T-test under 95% confidence level respectively determined the significance of overall linear correlation and of each variables influence. All these are meaningful for recognizing the key factors that influence real estate tend and for mastering overall changes in real estate so as to improve macro-control on real property.

Key words： multiple linear regression； overall linearity； significant test； real estate regulation； influence factors； housing price

1 商品房價格和影響因素

中國房地產(chǎn)行業(yè)自2017年“3·17”政策變天開始，各種限制性手段無所不用其極，并將防范房地產(chǎn)泡沫列為中國經(jīng)濟的五大風險。這意味著，房地產(chǎn)作為最好投資的歷史基本宣告結(jié)束。房地產(chǎn)市場的不穩(wěn)定促使需要從定性分析轉(zhuǎn)變?yōu)槎糠治?。比起定性分析，定量分析更接近于事實，更能直觀的體現(xiàn)影響商品房價格變動的因素。因此，本文探討了影響房地產(chǎn)需求的各個因素，并對各個因素對房地產(chǎn)價格的影響程度進行了分析。

影響商品房價格的因素復雜多樣，本文選取商品房的平均銷售價格（y）、居民消費水平（x1）、固定投資額（x2）、城市基礎建設投資（x3）、人均總值（x4）、商品房銷售面積（x5）、房地產(chǎn)開發(fā)投資額（x6）、財政收入（x7）作為主要因素，作為回歸模型的解釋變量。假設決策變量 Y 與解釋變量 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7之間呈線性關系，則有七元線性回歸模型：

其中，β0，β1，β2，β3，β4，β5，β6，β7為待估參數(shù)，ε 為隨機干擾項。以我省杭州、寧波、溫州、紹興、臺州、嘉興、金華、湖州、衢州、麗水、舟山等10個城市2010～2016 年連續(xù)6年的數(shù)據(jù)。以杭州為例，建立以為樣本，數(shù)據(jù)分別對應商品房當年的價格，居民消費水平、固定投資額、城市基礎建設投資、人均總值、商品房銷售面積、房地產(chǎn)開發(fā)投資額、財政收入。

2 模型的基本原理

研究在線性關系相關性條件下，兩個或者兩個以上自變量對一個因變量，為多元線性回歸分析，表現(xiàn)這一數(shù)量關系的數(shù)學公式，稱為多元線性回歸模型。多元線性回歸模型是一元線性回歸模型的擴展，其基本原理與一元線性回歸模型類似，只是在計算上很復雜需借助計算機來完成。

1）計算公式如下：

設隨機y與一般變量x1，x2，……xk的線性回歸模型為：

其中β0～βk為k+1個未知參數(shù)，β0為回歸常數(shù)，β1～βk稱為回歸系數(shù)；y稱為被解釋變量；x1～xk是k個精確可控制的一般變量，稱為解釋變量。當k≥2時，上式就稱為多元線性回歸模型。ε是隨機誤差，通常假設E（ε）=0，var（ε）=[σ2]。

2）多元線性回歸模型的檢驗

由樣本數(shù)據(jù)所建立的回歸方程需要通過方程的擬合度、檢驗回歸方程、方程系數(shù)的顯著性等的檢驗后，才可用于實際解釋解決實際問題。

在判定一個線性回歸直線的擬合優(yōu)度的好壞時，相關系數(shù)（[R2]）的平方是一個重要的判定指標。本項目使用Conway的著作《機器學習使用案例解析》中利用2個RMSE（RMSE是預測值與真實值的誤差平方根的均值）的比值來計算[R2]的方法。具體見如下python函數(shù)：

其中y_test為實際測試集合，y_true為模型預測集合，y_mean為y_true集合取均值的結(jié)果。

當[R2]越接近1時，說明回歸直線的擬合優(yōu)度越好。

3）RMSE

F檢驗主要是檢驗因變量同多個自變量的整體線性關系是否顯著。當檢驗被解釋變量yt與一組解釋變量x1， x2 ， ... ， xk -1是否存在回歸關系時，給出的零假設：

設檢驗水平為a，檢驗規(guī)則是若用樣本計算的F?Fa（k-1，T-k），則接受H0；若用樣本計算F>Fa（k-1，T-k），則拒絕H0。

拒絕H0意味著肯定有解釋變量與yt存在回歸關系。若F檢驗的結(jié)論是接受H0，則說明k– 1個解釋變量都不與yt存在回歸關系。

通過python計算的F統(tǒng)計量與查F分布表所得的[Fα]=[F（k，n-k-1）]值比較即可。若F>[Fα]則可說明線性關系顯著。

4）t檢驗（回歸系數(shù)顯著性檢驗）

當上述F檢驗結(jié)論是推翻H0時，并不見得每個解釋變量都對yt有顯著的解釋作用，所以還應對每個解釋變量的系數(shù)進行顯著性檢驗，給出零假設

差。通過spss工具給出的t值的絕對值與查t分布表所得的[tα2]（n-k-1）值比較，若t>[tα2]則可說明該回歸系數(shù)影響顯著。

5）多元線性回歸的優(yōu)缺點

優(yōu)點：

（1）回歸分析法在分析多因素模型時，更加簡單和方便；

（2）運用回歸模型，只要采用的模型和數(shù)據(jù)相同，通過標準的統(tǒng)計方法可以計算出唯一的結(jié)果，但在圖和表的形式中，數(shù)據(jù)之間關系的解釋往往因人而異，不同分析者畫出的擬合曲線很可能也是不一樣的；

（3）回歸分析可以準確地計量各個因素之間的相關程度與回歸擬合程度的高低，提高預測方程式的效果；在回歸分析法時，由于實際一個變量僅受單個因素的影響的情況極少，要注意模式的適合范圍，所以一元回歸分析法適用確實存在一個對因變量影響作用明顯高于其他因素的變量是使用。多元回歸分析法比較適用于實際經(jīng)濟問題，受多因素綜合影響時使用。

缺點：

有時候在回歸分析中，選用何種因子和該因子采用何種表達 式只是一種推測，這影響了用電因子的多樣性和某些因子的不可測性，使得回歸分析在某些情況下受到限制。

3 模型建立及分析檢驗

根據(jù)分析得到可能影響到房價的幾個因素，從網(wǎng)上得到了湖州市近幾年的數(shù)據(jù)如表 1，首先根據(jù)表 1建立最初的多元回歸模型Y=β0+β1X1+β2X2+…+β6X6，再利用spss軟件，根據(jù)逐步回歸的方法，可得到以下輸出結(jié)果：（見表2～4）

由表可得最終預測模型為y=-16802.816-0.201x1-150.406x2-16.329x3+1.36x4+4.691x5-14.219x6。

（1）分析與檢驗

由表 2中得到的相關系數(shù)以及調(diào)整的多重判定系數(shù)很接近1，所以模型的擬合優(yōu)度較好。

（2）顯著性檢驗

再取顯著性水平α=0.05，查F分布表可得[F0.05（6，2）]=19.33遠小于表 3中統(tǒng)計量F值，說明該模型線性關系比較顯著。根據(jù)表 4查t分布表可得[t0.025（2）]=4.303，只有人均生產(chǎn)總值這一個影響因素的t值小于[t0.025（2）]，可見人均生產(chǎn)總值是主要影響湖州房地產(chǎn)商品房價格的因素。最后得到圖 1的各預測值與實際值的對比可見該模型比較合理，可用于房價預測。

4 結(jié)語

本文根據(jù)最近連續(xù)9年的歷史數(shù)據(jù)對浙江省主要的10個城市商品房價格與居民消費水平、固定投資額、城市基礎建設投資、人均總值、商品房銷售面積、房地產(chǎn)開發(fā)投資額、財政收入等 7 個因素建立多元線性回歸模型，并分別對總體線性相關的顯著性和各個變量影響的顯著性進行了F檢驗法檢驗，識別出制約影響商品房價格的關鍵因素，可為有關部門在制定房地產(chǎn)調(diào)控政策、選擇主攻方向時提供參考依據(jù)。房地產(chǎn)市場是關系到國計民生的復雜系統(tǒng)，受政治、經(jīng)濟、技術、環(huán)境等多個方面因素的綜合影響。本文運用多元回歸模型來分析影響城市商品房價格的主要因素，只是提供了一種可以借鑒的思路框架，數(shù)學里還有其他方法也可以做類似的分析，如果能夠并行處理、綜合考慮，結(jié)論可以更加精準。

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