C－T型分光系統(tǒng)避免零級(jí)回反的設(shè)計(jì)計(jì)算方法＊

劉可滇

（北京達(dá)奇新技術(shù)研究所，北京 100009）

引 言

C－T（Czerny－Turner）型單色器系統(tǒng)如果設(shè)計(jì)不當(dāng)，往往會(huì)使光柵的零級(jí)存在二次回反現(xiàn)象，從而產(chǎn)生附加的衍射雜光［1－2］。著名光柵制造商 Horiba－Jobin Yvone（J－Y）公司推薦的典型補(bǔ)救措施是在光柵的回反部位（光柵中間）放置覆蓋帶，圖1所示為目前國(guó)內(nèi)外很流行使用的一款國(guó)外某公司DR5000型分光光度計(jì)就是采取這種措施。由于其使用了J－Y的1200線閃耀光柵，閃耀波長(zhǎng)250nm，使用＋1級(jí)光譜，有明顯零級(jí)回反，所以采用了如圖1所示光柵中左位置放置黑色覆蓋帶的補(bǔ)救措施。

但是無(wú)論二次衍射還是放置覆蓋帶，都會(huì)不同程度影響單色器的性能。如何使系統(tǒng)在使用波段范圍避免二次回反發(fā)生，才是解決問(wèn)題的根本所在。

圖1 光柵補(bǔ)救措施示意圖Fig.1 Grating masked by center side

1 C－T型單色儀的零級(jí)回反

C－T型單色儀的零級(jí)回反是指：由光柵零級(jí)產(chǎn)生的光束照射到準(zhǔn)直球面反射鏡，復(fù)被反射鏡反射回到光柵工作面上的現(xiàn)象。在波長(zhǎng)范圍覆蓋190～1 100nm的光譜儀中，這種情況最容易發(fā)生在光柵轉(zhuǎn)角處于短波段，當(dāng)光柵與準(zhǔn)直鏡處于某種充要條件時(shí)就會(huì)產(chǎn)生。對(duì)于光譜儀來(lái)說(shuō)，零級(jí)以及各級(jí)回反都產(chǎn)生雜光，而且衍射雜光不僅僅由回反產(chǎn)生。但是零級(jí)回反一但發(fā)生，其副作用較其它原因要大得多。僅就回反而言，一旦合理采用幾何光學(xué)原理設(shè)計(jì)避免了零級(jí)回反，其他各級(jí)回反也就同時(shí)避免。至于其它雜光的避免還需要不同的措施，比如安裝高通、帶通濾光片等，在此不作論述。所以以下先以第一準(zhǔn)直鏡為例集中進(jìn)行零級(jí)回反問(wèn)題分析。其后第二準(zhǔn)直鏡同理類推。

第一，（必要條件）當(dāng)光柵的零級(jí)光束由于光柵轉(zhuǎn)動(dòng)開(kāi)始進(jìn)入第一準(zhǔn)直鏡，如圖2所示。當(dāng)光譜儀由短波向長(zhǎng)波進(jìn)行光譜波長(zhǎng)掃描時(shí)，零級(jí)光束的方向隨著光柵的轉(zhuǎn)動(dòng)而改變，逐漸入射到第一準(zhǔn)直鏡，該球面反射鏡就有可能將此零級(jí)光束回反到光柵的工作面（即零級(jí)回反必要條件）。

圖2 零級(jí)光柱進(jìn)入第一準(zhǔn)直鏡示意圖Fig.2 Zero－order incident in collimating mirror1

圖3 第一準(zhǔn)直鏡邊緣法線示意圖Fig.3 Spherical mirror1edge normal

第二，（充分條件）根據(jù)反射定律，反射光與入射光對(duì)稱于反射鏡的法線，由于這里的反射鏡是球面鏡，所以其法線是過(guò)球心的輻射半徑R。極限的法線就是臨近光柵的邊緣半徑。如圖3所示，在圖3中R為球面鏡的曲率半徑。

當(dāng)光柵的一次反射作為光源落入第一準(zhǔn)直鏡的邊緣法線（左側(cè)）以外，其反射光必然落在對(duì)稱于法線的另一側(cè)，即與光柵相對(duì)的右側(cè)，此時(shí)不存在二次反射。而當(dāng)光柵的一次反射作為光源落入第一準(zhǔn)直鏡的邊緣法線（右側(cè)）以內(nèi)，其反射光必然落在對(duì)稱于法線的光柵本體一側(cè)，此時(shí)就存在二次反射。

所以光柵接受到二次反射光的充分條件是，其由光柵產(chǎn)生的一次反射光源，已經(jīng)處于落在第一準(zhǔn)直鏡邊緣半徑（法線）所包含的扇形內(nèi)部，如圖4所示。

圖4 光柵與邊緣法線相對(duì)位置圖Fig.4 Grating position with normal lines

2 避免零級(jí)回反的C－T型光譜儀的設(shè)計(jì)

經(jīng)過(guò)以上分析已經(jīng)知道了造成光柵零級(jí)回反的原因，以下討論在初始設(shè)計(jì)時(shí)如何避免的方法和措施。

2.1 零級(jí)光束進(jìn)入第一準(zhǔn)直鏡的狀況也即產(chǎn)生零級(jí)回反的必要條件

這種狀況在實(shí)際應(yīng)用中不可避免。首先，為了得到設(shè)計(jì)和使用所需要的波長(zhǎng)范圍即190～1 100nm；其次，為了滿足實(shí)際光學(xué)元件相互位置安排的需要，就不可避免零級(jí)光柱隨光柵掃描轉(zhuǎn)動(dòng)而進(jìn)入第一準(zhǔn)直球面反射鏡，也就是說(shuō)第一必要條件是不可避免的。所以只考慮避免第二種充分條件狀況的發(fā)生，也即避免一次反射光源（部分光柵）落在第一準(zhǔn)直鏡的邊緣半徑（法線）包含的扇形內(nèi)部。

2.2 避免產(chǎn)生零級(jí)光回反充分條件的措施有兩條

（1）增大入射角θ，如圖5所示。

圖5中θ為入射角，L為第一準(zhǔn)直鏡與光柵的相對(duì)距離，R為球面曲率半徑。近軸光學(xué)的光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)一般都盡量減小入射（反射）角，所以設(shè)計(jì)過(guò)程這一措施只能適量考慮。以往研究及設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)表明，一般取的反正切角度值為好。

（2）增加第一準(zhǔn)直鏡與光柵的相對(duì)距離L，如圖6所示。

圖5 增加第一準(zhǔn)直鏡入射角的效果圖Fig.5 Increase mirror 1incidence angle

圖6 增加第一準(zhǔn)直鏡與光柵距離的效果圖Fig.6 Increase distance between grating and mirror 1

在圖6中，增大入射角并且入射角已基本確定的前提下，就只有增加第一準(zhǔn)直鏡與光柵之間距離。實(shí)際上，這一措施可以經(jīng)過(guò)計(jì)算優(yōu)化得到的最小距離，從而得到最優(yōu)設(shè)計(jì)。

2.3 零級(jí)光斑在入射焦平面上的位置

如圖7所示，實(shí)事上由于零級(jí)光束是平行光，它會(huì)在第一準(zhǔn)直鏡的焦平面F0－F（圖7中的雙虛線）上會(huì)聚。即使當(dāng)回反發(fā)生時(shí)，光線也是先在焦平面上會(huì)聚，然后重新在光柵上發(fā)散（成像）。當(dāng)光柵順時(shí)針連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，聚光點(diǎn)也連續(xù)在焦平面上自F0向F移動(dòng)。當(dāng)零級(jí)光與入射光（一次反射光）平行時(shí)，聚焦點(diǎn)返回F，此后移出焦平面F以外。

事實(shí)上，射向球面鏡的平行光會(huì)聚在焦平面的原理，是各條平行光對(duì)稱于球面鏡的各受光點(diǎn)法線的反射的結(jié)果，每條平行光線只有一條光學(xué)路徑，即對(duì)其起反射作用的法線位置發(fā)生反射，所以只要遵循以上所述的兩條措施，使得光柵落在準(zhǔn)直鏡邊緣法線之外，無(wú)論匯聚光斑在焦平面自F0向F方向如何移動(dòng)，它都不會(huì)落在F0左邊一側(cè)，也就是第一準(zhǔn)直鏡邊緣法線的左側(cè)?；谝陨戏治?，得到下一節(jié)的計(jì)算方法。

2.4 第一準(zhǔn)直鏡到光柵距離計(jì)算方法

滿足充分條件的幾何關(guān)系最優(yōu)計(jì)算如下述，先將圖8左邊滿足光柵處于第一準(zhǔn)直反射鏡邊緣法線以外的光學(xué)原理圖簡(jiǎn)化為圖9的幾何原理圖。至此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解決三角形的幾何計(jì)算問(wèn)題。

圖7 第一準(zhǔn)直鏡零級(jí)聚焦示意圖Fig.7 0－order re－focus in collimating mirror 1

圖8 第一準(zhǔn)直鏡與光柵相對(duì)位置圖Fig.8 Mirror 1position with grating

圖9 第一準(zhǔn)直鏡與光柵距離等效尺寸圖Fig.9 Distance between mirror 1and grating calculating

在圖8，圖9中，θ為入射角及反射角，L為第一準(zhǔn)直鏡與光柵的相對(duì)距離，R為第一準(zhǔn)直鏡曲率半徑，W 為光柵及第一準(zhǔn)直鏡寬度，A，B，C，D，E及F為各個(gè)三角形的各個(gè)頂點(diǎn)。

由于θ為入射角，為輸入值，故根據(jù)三角計(jì)算公式得到其它角度值，進(jìn)而得到總長(zhǎng)L。

第二準(zhǔn)直鏡的零級(jí)反射避免方法與第一準(zhǔn)直鏡原理相同，即：使得光柵落在第二準(zhǔn)直鏡邊緣法線之外，所不同的是第二準(zhǔn)直鏡的邊緣法線在右邊，所以基本措施是相同的，只是等效幾何圖與第一準(zhǔn)直鏡相對(duì)稱，如圖10，圖11所示。

計(jì)算方法同第一準(zhǔn)直鏡相似，在此不再重述。

2.5 改變光柵轉(zhuǎn)向的設(shè)計(jì)討論

如圖12所示，如果改變光柵的轉(zhuǎn)向，即使用－1級(jí)光譜可以避免零級(jí)光的回反，但是國(guó)內(nèi)外光柵供應(yīng)商大多不推薦使用－1級(jí)光譜，特別是閃耀波長(zhǎng)設(shè)計(jì)在紫外250nm左右的光柵，其閃耀角大約8°，如果使用－1級(jí)光譜，入射角θ絕對(duì)值比較大（約18°），閃耀光柵的效率不能很好體現(xiàn)［1－2］。所以很多使用閃耀光柵的光譜儀仍然使用＋1級(jí)光譜。當(dāng)然，使用＋1或－1級(jí)光譜是不同光譜儀設(shè)計(jì)者的選擇，文中的出發(fā)點(diǎn)是解決閃耀光柵＋1級(jí)光譜的使用者所遇到的問(wèn)題，對(duì)－1級(jí)光譜使用的優(yōu)缺點(diǎn)不作討論。

圖10 第二準(zhǔn)直鏡與光柵相對(duì)位置圖Fig.10 Mirror 2position with grating

圖11 第二準(zhǔn)直鏡與光柵距離等效尺寸圖Fig.11 Distance between mirror 2and grating

3 結(jié) 論

C－T型單色系統(tǒng)光柵的零級(jí)容易存在二次回反問(wèn)題，這會(huì)使得光譜儀產(chǎn)生很大的雜散光，會(huì)多方面降低儀器性能。這個(gè)問(wèn)題通過(guò)運(yùn)用文中論證的設(shè)計(jì)方法可以在設(shè)計(jì)初始階段運(yùn)用幾何光學(xué)基本原理和定律分析研究，通過(guò)正確有效的設(shè)計(jì)計(jì)算［3－5］，使系統(tǒng)避免二次回反發(fā)生。通過(guò)適當(dāng)增大入射角θ以及增加準(zhǔn)直鏡與光柵的相對(duì)距離L這兩項(xiàng)措施，就可以在設(shè)計(jì)和應(yīng)用中完全避免零級(jí)回反，從而避免零級(jí)光束引起的雜光效應(yīng)。

圖12 改變轉(zhuǎn)向的零級(jí)光示意圖Fig.12 Situation of zero－order incident when grating turning in anti－clockwise

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