淺析分形理論在生物化學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

李根亮,農(nóng)嵩,李朝敢

(右江民族醫(yī)學(xué)院,廣西 百色 533000 E-mail:ligenliang@163.com)

生物化學(xué)是高等醫(yī)學(xué)院校一門重要的基礎(chǔ)課程,其內(nèi)容繁多、概念抽象、理論性強、學(xué)習(xí)難度大。如何在教學(xué)中既教會學(xué)生生化基本知識,又培養(yǎng)學(xué)生的生化分析能力,提高學(xué)生的生化素質(zhì),是生化教師必須認真解決的問題。分形理論是非線性科學(xué)中的一個極其活躍和重要的分支學(xué)科。它為生化教師提供了新的理論、方法和教學(xué)切入點。在生化教學(xué)中適當補充一些分形知識,以幫助學(xué)生認識到分形在生化學(xué)習(xí)和研究中的實際應(yīng)用價值,既可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)生化知識的興趣,又可以豐富和發(fā)展學(xué)生的認知能力和辯證思維品質(zhì)。筆者介紹了分形理論的基本觀點,分析了分形理論對學(xué)生分析解決問題的方法論意義,并通過舉例介紹了生化教學(xué)中廣泛存在的分形現(xiàn)象,淺析了分形理論在生化教學(xué)中的應(yīng)用價值。

1 分形理論概述

分形理論(Fractal Theory)及其應(yīng)用是當今最熱門的研究領(lǐng)域之一。分形理論又稱分形幾何學(xué)(fractalgeometry),是美國科學(xué)家曼德勃羅(Mandelbrot)于 20世紀 70年代中期提出的[1],該理論與耗散結(jié)構(gòu)、混沌并稱為70年代科學(xué)史上的三大發(fā)現(xiàn)。所謂分形,是指具有某種方式的自相似性的圖像或集合。這里的自相似是指局部與整體相似,包括通過大量的統(tǒng)計而呈現(xiàn)出來的不很嚴格的自相似。與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)研究規(guī)則、線性、有序的系統(tǒng)不同,分形理論研究的是具有自相似性的、不規(guī)則、非線性、無序的系統(tǒng)。分形研究的對象是無序系統(tǒng)及其維數(shù),其中分形維數(shù)(即分維)是分形理論的核心概念與內(nèi)容。分維的定義為:如果某圖形是由把原圖縮小為1/a的相似的b個圖形所組成,且有aD=b的關(guān)系成立,則指數(shù)D=logb/loga稱為相似性維數(shù),即分維。分維的變化是連續(xù)的,它可以是整數(shù),也可以是分數(shù)。

自從分形理論被提出后,它已在許多不同的領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用并產(chǎn)生了深遠的影響。如將分形應(yīng)用于城市規(guī)劃及管理、地下油藏的勘探與開發(fā)、壓縮計算機信息存儲量等領(lǐng)域。分形理論在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域也得到了極大的發(fā)展,因為生物界存在著普遍的自相似性,如呼吸系統(tǒng)的組成、大腦的形態(tài)、蛋白質(zhì)的結(jié)構(gòu)、酶的功能、DNA的遺傳信息等等。而心電圖、腦電圖、肝臟超聲圖像、經(jīng)絡(luò)形態(tài)及解剖結(jié)構(gòu)、心臟的動力學(xué)、乳腺癌等分形特性的研究,為組織病變的分類和識別提供了有效的途徑。難怪美國著名物理學(xué)家Wheeler不無感慨的說:“可以相信,明天誰不能熟悉分形,誰就不能被認為是科學(xué)上的文化人?！?/p>

2 在生化教學(xué)中用分形理論豐富和發(fā)展學(xué)生的認知能力和辯證思維品質(zhì)

分形是個新概念,分形理論是個新的方法論和科學(xué)觀,是對辯證法的豐富和發(fā)展。自然界存在著廣泛的非線性系統(tǒng),生命就是其中的典型。從宏觀到微觀的各個層次,生命現(xiàn)象都存在著分形現(xiàn)象。在微觀層面上,生命現(xiàn)象的分形主要體現(xiàn)在生化組成、生物大分子的形態(tài)、結(jié)構(gòu)、功能及其異常導(dǎo)致的病變等各個方面。傳統(tǒng)方法不能正確處理非線性問題,更不能將之量化。分形理論為處理非線性系統(tǒng)問題提供了新思路和新方法。分形實質(zhì)是指被傳統(tǒng)物理學(xué)和幾何學(xué)排除在外、在標度變換下自相似性的不規(guī)則形體。

分維是分形的數(shù)量表示,它是定量刻畫分形特征的參數(shù)。它不是通常歐氏維數(shù)的簡單擴充,而是賦予了許多嶄新的、更寬廣的內(nèi)涵。

分形理論中整體與局部的自相似表明了整體與局部的辯證統(tǒng)一關(guān)系。運用分形理論,我們可以把看上去不規(guī)則的整體與局部通過某種自相似的規(guī)律性有機地聯(lián)系在一起,去闡明不規(guī)則之中的一定程度、一定形式的規(guī)則性。分形理論還將事物局部與整體辯證關(guān)系的研究定量化,從而使之成為認識事物的有效工具,使人們由可觀察事物或常見事物推斷到深藏在復(fù)雜事物內(nèi)部的有組織結(jié)構(gòu)?？梢?分形理論可使人們在認識自然和自我過程中有效地溝通微觀與宏觀。當今科學(xué)正不斷深入到更微觀和更復(fù)雜事物的領(lǐng)域,分形理論正成為一種應(yīng)用價值極大的科學(xué)認識工具和理論表達方式。

分形理論中整體與局部的自相似性使我們能夠通過對有限局部的研究,認識無限整體的特征。這說明分形理論具有化繁為簡的方法論意義。而其中的基本概念則表達了有限時空的分形具有特定的無限屬性,這是有限和無限辯證統(tǒng)一的典型例證。

從以上分析可以看出,人們借助于分形理論的自相似性質(zhì),可以由表及里地洞察隱藏于混亂無序現(xiàn)象中的精細結(jié)構(gòu),或由里及表地概觀大局,可以從局部認知整體,或從整體認知局部,可以從有限認知無限,或從無限認知有限;而借助于分維,人們則可定量地描述系統(tǒng)或事件的屬性、特征及其運動變化規(guī)律。因此,在生物化學(xué)教學(xué)中引入分形理論和分形知識,有助于開闊學(xué)生的視野和為學(xué)生提供分析和解決問題的新思路和新方法,更有助于豐富和發(fā)展學(xué)生的認知能力和辯證思維品質(zhì)。

3 在生化教學(xué)中用分形理論豐富和發(fā)展生物化學(xué)的知識體系

在生化教學(xué)中用分形理論豐富和發(fā)展學(xué)生的認知能力和辯證思維品質(zhì),需要教師在教學(xué)中運用生化知識為載體,廣泛呈現(xiàn)生物化學(xué)中的分形現(xiàn)象,用分形的方法分析生化現(xiàn)象,讓學(xué)生體會分形理論在生化學(xué)習(xí)和個體認知中的意義。生物化學(xué)中的分形現(xiàn)象是廣泛存在的,從DNA和蛋白質(zhì)(包括蛋白酶)的形態(tài)結(jié)構(gòu)到生物化學(xué)反應(yīng)的過程,從生物化學(xué)的能量代謝到信息傳遞,從酶代謝的動力學(xué)到血液動力學(xué),都存在分形現(xiàn)象。

3.1 蛋白質(zhì)的分形 蛋白質(zhì)的分形可從多個角度加以研究[2～5]。如果從一級結(jié)構(gòu)考慮,蛋白質(zhì)就是一條具有統(tǒng)計自相似性的彎彎曲曲的線。它與鏈兩端之間的統(tǒng)計距離R和殘基數(shù)N相關(guān),即R∝N1/Dc,式中Dc是鏈分維。參與各種生命活動的蛋白質(zhì)分子的Dc大約在1～2之間,如細胞色素C551為1.42、血紅蛋白(α/β)為1.50、前清蛋白為1.25。蛋白質(zhì)鏈的分維數(shù)的高低與其肽鏈的伸展程度密切相關(guān),肽鏈越伸展,其分維數(shù)越低。

在研究蛋白質(zhì)Dc時,還提出了質(zhì)量分維(Dm)的概念。半徑為R、質(zhì)量為m的“球體”,m∝RDm。Dm不同于Dc,但二者都是刻劃蛋白質(zhì)分子幾何特性的參數(shù)。目前已測量了大量蛋白的Dm,如細胞色素C650為1.83、血紅蛋白(α/β)為1.92、前清蛋白為2.08。

蛋白質(zhì)表面有各種“縫隙”、“折皺”,粗糙不平,它們的分形特征可用表面分維(Ds)來描述。Ds的測定方法一般有兩種。一是根據(jù)蛋白質(zhì)表面可及面積S與探針分子的橫切面積σ(即探測的范圍)之間的關(guān)系:S∝σ(2-Ds)/2來測定。如溶菌酶、核糖核酸酶A和過氧化歧化酶在0.10～0.35nm標度范圍內(nèi)的Ds≈2.40。另一種方法是先測定邊界分維Dcont,再計算出Ds≈(Dcont+1)。如水痘溶菌酶、細胞色素C3及核蛋白L7/L13在0.15～2.05nm標度范圍內(nèi)的Ds分別為2.12、2.12和2.13。表面分形理論打破了“2維表面化學(xué)”的理論,預(yù)示著分維表面科學(xué)的誕生。

一些含鐵蛋白質(zhì)的拉曼電子自旋弛豫實驗中,弛豫時間t與溫度T(4～15K)有如下“異常”關(guān)系:1/t∝Tn。式中n=3+ 2Df,取值范圍5≤n≤7。例如,高鐵細胞色素n=6.32,鐵氧還蛋白n=5.68等。這里的Df就是分形子維數(shù),如肌紅蛋白·H2O為1.61、細胞色素C551為1.43、鐵氧還蛋白為1.34。與Dc和Dm反映分形的幾何性質(zhì)不同,Df反映的是分形的拓撲性質(zhì)。

3.2 酶的分形 酶是一種特殊的生物催化劑,在生化領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。酶的催化具有高度的特異性和極高的催化效率,這與酶表面的特殊結(jié)構(gòu)即分維密切相關(guān)[6]。酶活性中心的分維比酶整體的分維大。如胰蛋白酶的活性中心的分維為2.80,整體分維為2.62。也就是說,胰蛋白酶的活性中心比其整體表面要顯得更為復(fù)雜和“粗糙不平”。酶反應(yīng)概率分布和反應(yīng)選擇性分布之間的多重分形特征,可用來分析酶活性中心的分布特征。

分形與非線性動力學(xué)系統(tǒng)存在著密切關(guān)系。因此,分形理論還能為酶催化的非線性動力學(xué)研究提供一種全新的方法和工具。運用分形理論可以進行酶分子鏈、酶表面、酶模型的設(shè)計、酶變構(gòu)效應(yīng)和酶反應(yīng)動力學(xué)等問題的研究,并求出反映酶分子結(jié)構(gòu)特點的維譜數(shù)ds。ds越大,酶活性部位所含的氫鍵越少,其構(gòu)象結(jié)構(gòu)就越具有柔性。這使酶和底物之間的誘導(dǎo)契合更易完成。運用分形理論可以很好地說明酶催化反應(yīng)的時間依賴性特點,從而解決了經(jīng)典酶催化理論不能解釋催化反應(yīng)與時間相關(guān)性的動力學(xué)問題。

3.3 核酸的分形 數(shù)量有限的遺傳物質(zhì)通過分形的自相似性,可以極大地擴展其攜帶的遺傳信息的量[7,8]。即生命體在自我復(fù)制過程中通過使用分形迭代機制,可以使簡單而少量的規(guī)則生成復(fù)雜的生命結(jié)構(gòu)。如受精卵中的基因組通過信息分形的方式,不斷地將信息傳遞到新產(chǎn)生的細胞、組織、器官和系統(tǒng),從而構(gòu)建與親代相同或相似的個體。可見,核酸的信息分形是生命不斷延續(xù)和擴增的保證,對生命活動具有極其重要的意義和不可替代的作用。核酸分子的分維也隨著生物分子的進化有明顯增高趨勢,這反映了隨著生物蛋白分子的進化,生命通過核酸序列的多樣化、復(fù)雜化和無規(guī)化使攜帶的遺傳信息量逐漸增加。如線粒體核酸的分維為1.2,病毒和其宿主(原核)的為1.4～1.5,哺乳類及免疫蛋白基因的為1.7左右。通過核酸信息分形的學(xué)習(xí),可以進一步加深學(xué)生對生命信息貯存和傳遞方式的理解,使之更好地掌握遺傳信息的表達規(guī)律,同時訓(xùn)練和提高學(xué)生分析生化問題的能力。

4 結(jié)語

從以上介紹可以看出,分形并不局限于系統(tǒng)的某一個方面參數(shù)和變量的分維研究,而是可以從多個有自相似特征的參數(shù)和變量去探討某系統(tǒng)的分維,從而更全面和深入地研究系統(tǒng)的屬性和特征,為更好地認識、改造或利用該系統(tǒng)服務(wù)。分形理論在生化教學(xué)中的應(yīng)用,可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為學(xué)生理解和掌握生化知識提供新的視角、新的思路和新的方法,可以多維度地培養(yǎng)學(xué)生認知生化現(xiàn)象和規(guī)律的能力,從而全面提高學(xué)生的辯證思維品質(zhì)和能力水平,培養(yǎng)出更加適應(yīng)新時期發(fā)展的高素質(zhì)人才。

[1] Mandelbrot B.How long is the coast of Britain?Statistical self-similarity and fractional dimension[J].Science,1967, 156(3775):636-638.

[2] Horejs C,Pum D,et al.Surface layer protein characterization by small angle x-ray scattering and a fractal mean force concept:from protein structure to nanodisk assemblies[J].J Chem Phys,2010,133(17):175102.

[3] Lois G,Blawzdziewicz J,et al.Protein folding on rugged energy landscapes:conformational diffusion on fractal networks[J].Phys Rev E Stat Nonlin Soft Matter Phys, 2010,81(5 Pt1):051907.

[4] Banerji A,Ghosh I.Fractal symmetry of protein interior: what have we learned[J].Cell Mol Life Sci,2011,68(16): 2711-2737.

[5] Johansen D,Trewhella J,et al.Fractal dimension of an intrinsically disordered protein:Small-angle X-ray scattering and computational study of the bacteriophage lambda N protein[J].Protein Sci,2011,20(12):1955-1970.

[6] Berry H.Monte carlo simulations of enzyme reactions in two dimensions:fractal kinetics and spatial segregation[J].Biophys J,2002,83(4):1891-1901.

[7] Purugganan MD.The fractal nature of RNA secondary structure[J].Naturwissenschaften,1989,76(10):471-473.

[8] Perez JC.Codon populations in single-stranded whole human genome DNA Are fractal and fine-tuned by the Golden Ratio 1.618[J].Interdiscip Sci,2010,2(3):228-240.