傳感器網(wǎng)絡(luò)中基于局部信號(hào)重建的目標(biāo)計(jì)數(shù)算法

蔣文濤，孫利民，呂俊偉，朱紅松

（1. 海軍裝備研究院，北京 102249；2. 海軍航空工程學(xué)院 控制工程系，山東 煙臺(tái) 264001；3. 中國(guó)科學(xué)院 信息工程研究所，北京 100093）

1 引言

目標(biāo)監(jiān)測(cè)是傳感器網(wǎng)絡(luò)的重要應(yīng)用領(lǐng)域之一[1]，例如敏感場(chǎng)所的防入侵告警系統(tǒng)、災(zāi)后緊急搜救以及野生動(dòng)物保護(hù)等。在單目標(biāo)監(jiān)測(cè)應(yīng)用中，傳感器網(wǎng)絡(luò)只需要對(duì)區(qū)域內(nèi)是否存在目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)；而在多目標(biāo)監(jiān)測(cè)應(yīng)用中，傳感器網(wǎng)絡(luò)不僅要對(duì)目標(biāo)是否存在進(jìn)行檢測(cè)，還需要對(duì)目標(biāo)的數(shù)量進(jìn)行準(zhǔn)確地統(tǒng)計(jì)，為用戶提供更全面的監(jiān)測(cè)信息和決策依據(jù)。本文針對(duì)多目標(biāo)監(jiān)測(cè)應(yīng)用中的目標(biāo)計(jì)數(shù)問題展開研究。

傳感器網(wǎng)絡(luò)中目標(biāo)計(jì)數(shù)的難點(diǎn)在于，節(jié)點(diǎn)通常只能被動(dòng)地采集監(jiān)測(cè)區(qū)域中的目標(biāo)信號(hào)（例如紅外輻射強(qiáng)度、震動(dòng)強(qiáng)度和聲音分貝值等），而不能區(qū)分測(cè)量值是來源于單個(gè)目標(biāo)，還是由多個(gè)目標(biāo)的信號(hào)疊加產(chǎn)生。雖然可以采用射頻標(biāo)簽（RFID）技術(shù)[2]對(duì)目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別和計(jì)數(shù)，但在一些應(yīng)用場(chǎng)景中目標(biāo)具有敵對(duì)性或者不可預(yù)知性，在這類目標(biāo)上放置射頻標(biāo)簽的可行性較低。除射頻標(biāo)簽技術(shù)以外，指紋定位[3]也可用于目標(biāo)計(jì)數(shù)，但創(chuàng)建指紋數(shù)據(jù)庫的工作量很大，并且易受環(huán)境變化的影響，當(dāng)目標(biāo)較密集或者聚集在一起時(shí)該方法的計(jì)數(shù)效果較差。其他方法，如超聲測(cè)距[4]、頻譜檢測(cè)[5]以及圖像識(shí)別[6]等，雖然也可以用于目標(biāo)識(shí)別和計(jì)數(shù)，但對(duì)硬件基礎(chǔ)要求較高，難以適用于資源受限的傳感器網(wǎng)絡(luò)。

鑒于上述計(jì)數(shù)方法的局限性，研究人員提出了一些不需要特定硬件支持的目標(biāo)計(jì)數(shù)算法，大致可以分為如下幾類：1）基于二元感知模型的計(jì)數(shù)算法[7,8]；2）基于分簇的計(jì)數(shù)算法[9,10]；3）基于壓縮感知理論的計(jì)數(shù)算法[11,12]；4）基于拓?fù)淙诤系挠?jì)數(shù)算法[13,14]；5）其他類型的計(jì)數(shù)算法，例如Shuo Guo等[15]提出的基于概率模型的計(jì)數(shù)算法，Sorabh Gandhi等[16]提出的基于上下限估計(jì)的目標(biāo)計(jì)數(shù)算法等。下面對(duì)一些有代表性的算法進(jìn)行介紹和分析。

Jaspreet Singh等[7]研究了利用二元傳感器節(jié)點(diǎn)進(jìn)行多目標(biāo)計(jì)數(shù)和跟蹤的相關(guān)問題，證明了當(dāng)一組目標(biāo)中兩兩之間的距離都超過節(jié)點(diǎn)檢測(cè)半徑的4倍時(shí)，二元傳感器節(jié)點(diǎn)的計(jì)數(shù)準(zhǔn)確性才能得到保證。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于信號(hào)相關(guān)的目標(biāo)計(jì)數(shù)算法，根據(jù)信號(hào)序列之間的相關(guān)性對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分簇，將信號(hào)相關(guān)性較大的節(jié)點(diǎn)歸為一簇，并對(duì)應(yīng)一個(gè)目標(biāo)。該算法的實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單，但只適用于稀疏目標(biāo)的計(jì)數(shù)，當(dāng)目標(biāo)較密集尤其是多個(gè)目標(biāo)距離很近時(shí)，算法的計(jì)數(shù)準(zhǔn)確性不高。Qing Fang等[10]提出了一種面向目標(biāo)計(jì)數(shù)的輕量級(jí)感知和通信協(xié)議，包括DAM、EBAM和EMLAM 3種算法，基本思想是根據(jù)節(jié)點(diǎn)的測(cè)量值大小將網(wǎng)絡(luò)劃分為若干個(gè)簇，每個(gè)簇對(duì)應(yīng)一個(gè)或多個(gè)目標(biāo)。這3種算法的計(jì)數(shù)過程均需要網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)同時(shí)參與，即使測(cè)量值很小的節(jié)點(diǎn)也不例外，因此算法的能量效率較低。Bowu Zhang等[12]提出了一種貪婪匹配追蹤（GMP，greedy matching pursuit) 算法，該算法是一種全局集中式計(jì)數(shù)算法，采用了壓縮感知理論[17]的相關(guān)模型來解決稀疏目標(biāo)的計(jì)數(shù)問題，在網(wǎng)絡(luò)規(guī)模不大時(shí)具有很好的計(jì)數(shù)效果。GMP算法的不足之處是計(jì)數(shù)過程中將監(jiān)測(cè)區(qū)域作為一個(gè)整體來對(duì)待，求解復(fù)雜度隨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增大呈指數(shù)狀增加。另外，GMP算法將監(jiān)測(cè)區(qū)域劃分為若干個(gè)柵格，并以柵格中心代替目標(biāo)的實(shí)際位置，沒有考慮柵格劃分粒度對(duì)計(jì)數(shù)精度和計(jì)算復(fù)雜度的影響。Shuo Guo等[15]專門針對(duì)目標(biāo)計(jì)數(shù)中存在的重復(fù)計(jì)數(shù)問題展開了研究，假定每個(gè)節(jié)點(diǎn)能夠準(zhǔn)確感知自己監(jiān)測(cè)范圍內(nèi)的目標(biāo)數(shù)量，然后以此為基礎(chǔ)計(jì)算全網(wǎng)目標(biāo)總數(shù)的概率密度函數(shù)，以目標(biāo)總數(shù)的期望值作為計(jì)數(shù)結(jié)果。該目標(biāo)計(jì)數(shù)算法的思路較為新穎，但前提條件過于苛刻，影響了算法的適用范圍。

本文借鑒信號(hào)重建[18]的相關(guān)理論，提出了一種基于局部信號(hào)重建的目標(biāo)計(jì)數(shù)算法（LSR，target counting algorithm via local signal recovery）。LSR 算法的主要特點(diǎn)如下：1）該算法是一種局部集中式目標(biāo)計(jì)數(shù)算法，計(jì)數(shù)過程只在有可能存在目標(biāo)的局部區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，不需要全網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)同時(shí)參與計(jì)數(shù)，能量效率較高；2）考慮了測(cè)量噪聲對(duì)信號(hào)重建的影響，并進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，計(jì)數(shù)精度受噪聲影響較??；3）可以根據(jù)局部區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)分布情況自適應(yīng)地設(shè)定柵格劃分粒度，在計(jì)數(shù)精度和計(jì)數(shù)開銷之間進(jìn)行權(quán)衡；4）針對(duì)計(jì)數(shù)過程中可能出現(xiàn)的外部干擾和重復(fù)計(jì)數(shù)問題，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的處理機(jī)制，算法具有較好的健壯性。

2 LSR算法設(shè)計(jì)

LSR算法的基本設(shè)計(jì)思路如下：1）通過局部峰值搜索找出目標(biāo)可能存在的區(qū)域；2）對(duì)局部區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)數(shù)量上限進(jìn)行估算，并基于此約束條件建立信號(hào)重建模型；3）依據(jù)信號(hào)重建模型對(duì)目標(biāo)分布進(jìn)行估計(jì)，使得在某種分布估計(jì)下目標(biāo)的信號(hào)場(chǎng)與節(jié)點(diǎn)實(shí)際測(cè)量值所反映的信號(hào)場(chǎng)最為逼近，將該分布估計(jì)下的目標(biāo)數(shù)量作為局部計(jì)數(shù)結(jié)果；4）對(duì)各局部區(qū)域內(nèi)的計(jì)數(shù)結(jié)果進(jìn)行匯總，剔除計(jì)數(shù)重復(fù)的目標(biāo)，得到整個(gè)監(jiān)測(cè)區(qū)域的目標(biāo)數(shù)量。

LSR算法通過被動(dòng)測(cè)量目標(biāo)發(fā)出的物理信號(hào)（紅外輻射、振動(dòng)或聲響）來進(jìn)行計(jì)數(shù)，不需要在目標(biāo)上放置額外的硬件裝置。算法適用的網(wǎng)絡(luò)模型由以下幾條基本假設(shè)給出。

1) 所有傳感器節(jié)點(diǎn)的位置已知，并且具有相同的通信半徑R，所有節(jié)點(diǎn)的本地時(shí)間保持同步。

2) 傳感器節(jié)點(diǎn)的測(cè)量噪聲ξ為獨(dú)立同分布的白色高斯噪聲，即 ξ～N(0,σ2) 。

3) 目標(biāo)移動(dòng)速度相對(duì)較慢，短時(shí)間內(nèi)監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)目標(biāo)數(shù)量變化不大。為節(jié)省能量，網(wǎng)絡(luò)每間隔時(shí)間Δt執(zhí)行一次目標(biāo)計(jì)數(shù)算法。

4) 被監(jiān)測(cè)目標(biāo)為同一類目標(biāo)，信號(hào)強(qiáng)度近似相同。

2.1 局部峰值搜索

設(shè)所有目標(biāo)發(fā)出的信號(hào)強(qiáng)度均為I0，節(jié)點(diǎn)si和目標(biāo)pj的距離為d( si, pj)，根據(jù)文獻(xiàn)[19]給出的信號(hào)測(cè)量模型，節(jié)點(diǎn)si測(cè)量值可以表示為

其中，λ為信號(hào)強(qiáng)度衰減因子，取值為2～5，c為參考距離。盡管文獻(xiàn)[19]未給出參考距離c的實(shí)際取值，但從信號(hào)連續(xù)性的角度考慮，c的值取為1較合理。由于式（1）沒有考慮信號(hào)疊加和噪聲問題，測(cè)量模型較為理想化，本文在其基礎(chǔ)上給出一個(gè)更完善的測(cè)量模型。設(shè)噪聲環(huán)境下節(jié)點(diǎn)si所處的區(qū)域內(nèi)存在n個(gè)目標(biāo)時(shí)，那么該節(jié)點(diǎn)的測(cè)量值可以表示為

其中，ξi為節(jié)點(diǎn)si測(cè)量噪聲，當(dāng)d( si, pj)＜1時(shí)，取d( si, pj)=1。

根據(jù)式（2）可知，目標(biāo)的信號(hào)強(qiáng)度隨著傳輸距離的增大呈指數(shù)衰減，當(dāng)傳輸距離增大到一定程度時(shí)，目標(biāo)的信號(hào)強(qiáng)度與噪聲相當(dāng)。因此，計(jì)數(shù)過程只需要在目標(biāo)所處的局部區(qū)域內(nèi)進(jìn)行即可，不需要全網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)同時(shí)參與計(jì)數(shù)。為避免計(jì)數(shù)過程波及到不存在目標(biāo)的區(qū)域，首先應(yīng)進(jìn)行局部峰值搜索，找出目標(biāo)可能存在的局部區(qū)域。

定義1 峰值節(jié)點(diǎn)。若節(jié)點(diǎn)si的測(cè)量值比其一跳通信范圍內(nèi)所有鄰居節(jié)點(diǎn)的測(cè)量值都高，那么稱節(jié)點(diǎn)si為峰值節(jié)點(diǎn)。

局部峰值搜索的目的是找出監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)的峰值節(jié)點(diǎn)，并以峰值節(jié)點(diǎn)為中心，組織其鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)行目標(biāo)計(jì)數(shù)。一種可行的方法是根據(jù)節(jié)點(diǎn)的測(cè)量值大小設(shè)定一個(gè)定時(shí)器，定時(shí)器短的節(jié)點(diǎn)優(yōu)先發(fā)送一個(gè)峰值消息，宣告自己為峰值節(jié)點(diǎn)，并對(duì)其他節(jié)點(diǎn)進(jìn)行抑制。本文采用動(dòng)態(tài)定時(shí)器策略來調(diào)節(jié)局部峰值搜索過程的收斂速度，其基本原理是：將時(shí)間劃分為長(zhǎng)度為tw的窗口，若局部區(qū)域內(nèi)存在測(cè)量值較大的節(jié)點(diǎn)，那么這些節(jié)點(diǎn)的定時(shí)器可以在前幾個(gè)窗口內(nèi)快速截止；若前幾個(gè)窗口內(nèi)沒有節(jié)點(diǎn)發(fā)送峰值通告消息，則表明局部區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)的測(cè)量值都較小，為減少等待時(shí)間，節(jié)點(diǎn)的定時(shí)器在后續(xù)窗口加速截止。按照上述策略設(shè)置的定時(shí)器為

其中，t0為網(wǎng)絡(luò)允許的最大等待時(shí)間；Ti( k)表示節(jié)點(diǎn)si在第k個(gè)窗口的剩余等待時(shí)間，其值隨著窗口數(shù)k的增加動(dòng)態(tài)變化。若Ti( k)＜tw，則節(jié)點(diǎn)si的定時(shí)器在第k個(gè)窗口內(nèi)截止。

當(dāng)新一輪目標(biāo)計(jì)數(shù)的執(zhí)行時(shí)間到時(shí)后，任一節(jié)點(diǎn)si按下面的流程進(jìn)行操作。

Step1 若節(jié)點(diǎn)si的測(cè)量值Ii超出給定的門限值Imin，則按式（3）設(shè)定一個(gè)時(shí)間長(zhǎng)度為Ti( k)的定時(shí)器，參與峰值節(jié)點(diǎn)競(jìng)爭(zhēng)。

Step2 若節(jié)點(diǎn)si的定時(shí)器截止前，收到某個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)sj發(fā)送的峰值通告消息（包含節(jié)點(diǎn)sj的ID號(hào)和測(cè)量值Ij），并且滿足Ii≤Ij，那么節(jié)點(diǎn)si判定該峰值通告消息有效，在信道空閑時(shí)將自己的測(cè)量值發(fā)送給節(jié)點(diǎn)sj。

Step3 若節(jié)點(diǎn)si的定時(shí)器在第k個(gè)窗口內(nèi)截止，并且在此之前未收到有效的峰值消息，那么該節(jié)點(diǎn)向鄰居節(jié)點(diǎn)廣播自己的峰值消息，并在后續(xù)時(shí)刻接收鄰居節(jié)點(diǎn)反饋的測(cè)量值。

2.2 目標(biāo)計(jì)數(shù)方法

局部區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)計(jì)數(shù)分為如下幾個(gè)步驟：首先確定峰值節(jié)點(diǎn)一跳通信范圍內(nèi)的目標(biāo)數(shù)量上限，并在該約束條件下建立信號(hào)重建模型；然后以信號(hào)重建模型為基礎(chǔ)，尋求目標(biāo)分布的最佳估計(jì)，將最佳分布估計(jì)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)數(shù)量作為計(jì)數(shù)結(jié)果。

定義2 通信邊界圓周。節(jié)點(diǎn)si一跳通信范圍的邊界稱為節(jié)點(diǎn)si的通信邊界圓周，記為O(si)。

定義3 圓周對(duì)應(yīng)點(diǎn)。設(shè)si為峰值節(jié)點(diǎn)，O(si)為si的通信邊界圓周，sj（j≠i）為si的一跳鄰居節(jié)點(diǎn)，從sj出發(fā)并且經(jīng)過si的射線與O(si)的交點(diǎn)，稱為sj的圓周對(duì)應(yīng)點(diǎn)，記為s′j。特殊地，定義峰值節(jié)點(diǎn)si的圓周對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O(si)上任意一點(diǎn)。

下面給出峰值節(jié)點(diǎn)一跳通信范圍內(nèi)目標(biāo)數(shù)量上限的估計(jì)方法。不失一般性，先以3個(gè)節(jié)點(diǎn)為例來進(jìn)行分析，如圖1所示：si為峰值節(jié)點(diǎn)，sj和sk為si的一跳鄰居節(jié)點(diǎn)，sj′為sj的圓周對(duì)應(yīng)點(diǎn)，sk′為sk的圓周對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

圖1 目標(biāo)數(shù)量上限估計(jì)

對(duì)于節(jié)點(diǎn)sj而言，當(dāng)目標(biāo)位于s′j處時(shí)，信號(hào)到達(dá)節(jié)點(diǎn)sj時(shí)的衰減幅度最大。因此，當(dāng)所有目標(biāo)全部位于s′j處時(shí)，O(si)內(nèi)的目標(biāo)數(shù)量N才有可能取到最大值。另外，當(dāng)多個(gè)目標(biāo)位于s′j處時(shí)，在節(jié)點(diǎn)sk處的信號(hào)疊加值不應(yīng)超過Ik，因此N的取值還應(yīng)滿足條件。同理有，即：

類似地，對(duì)于節(jié)點(diǎn)sk和si，也有如下關(guān)系成立：

推廣到一般情況，當(dāng)O(si)內(nèi)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)數(shù)量N的上限Nmax可以表示為

其中，Ij（j=1,2,…,n）表示節(jié)點(diǎn)sj的測(cè)量值，符號(hào)表示向下取整；當(dāng)djk＜1時(shí)，取djk=1。

得到目標(biāo)數(shù)量的上限Nmax后，就可以通過信號(hào)重建的方式，對(duì)O(si)之內(nèi)的目標(biāo)分布和數(shù)量進(jìn)行估計(jì)。為方便計(jì)算，將O(si)的外接矩形近似作為峰值節(jié)點(diǎn)si的一跳通信范圍（如圖2所示），并將其劃分為l×l=m個(gè)柵格，每個(gè)柵格的邊長(zhǎng)為a=2R/ l。對(duì)柵格按照從左至右，從上至下的順序進(jìn)行編號(hào)，gi（i=1,2,…,m）表示第i個(gè)柵格。當(dāng)柵格gi中存在一個(gè)目標(biāo)時(shí)，該目標(biāo)的信號(hào)對(duì)節(jié)點(diǎn)sj（j=1,2,…,n ）的測(cè)量值貢獻(xiàn)量為，其中，rij表示柵格gi的中心到節(jié)點(diǎn)sj的距離，rij＜1時(shí)，取rij=1。

類似地，可以得到m個(gè)柵格中的目標(biāo)分別對(duì)n個(gè)節(jié)點(diǎn)的測(cè)量值貢獻(xiàn)量，用矩陣H表示為

圖2 柵格劃分

設(shè)未知量xi表示柵格gi（i=1,2,…,m）中存在的目標(biāo)數(shù)量，那么O(si)內(nèi)的目標(biāo)分布可用向量x=(x1, x2,…,xm)T來表示。記S={s1, s2,…,sn}中各節(jié)點(diǎn)的測(cè)量值構(gòu)成的向量為y=(I1, I2,…,In)T，則局部區(qū)域內(nèi)的信號(hào)重建模型可以表示為

其中，Z+表示正整數(shù)集。根據(jù)式（6）給出的信號(hào)重建模型，向量x的最佳估計(jì)可以表示為

實(shí)際上，傳感器節(jié)點(diǎn)的測(cè)量值Ii（i=1,2,…,n）不可避免地會(huì)受到噪聲污染，并不能準(zhǔn)確地反映節(jié)點(diǎn)si（i=1,2,…,n）所在位置的真實(shí)信號(hào)強(qiáng)度。假設(shè)x?為x的無偏估計(jì)，Ii′為節(jié)點(diǎn)si的理想測(cè)量值，ξi為節(jié)點(diǎn)si的測(cè)量噪聲，即ξi=Ii-Ii′，則有

由于噪聲ξ為獨(dú)立同分布的白色高斯噪聲，并有ξ～N (0,σ2)，根據(jù)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)可得：

因此，在白色高斯噪聲環(huán)境下，向量x的最佳估計(jì)應(yīng)修正為

式（10）的求解可以采用匹配追蹤（MP，matching pursuit）[20]，正交匹配追蹤（OMP，orthogonal matching pursuit)[21]等算法來實(shí)現(xiàn)。得到=(x1, x2,…,xm)T的值后，O(si)內(nèi)的目標(biāo)數(shù)量可以表示為

其中， δ=(δ1, δ2,…,δm)，式（11）的意義是當(dāng)柵格中心處于O(si)之外的區(qū)域時(shí)，該柵格中的目標(biāo)將從峰值節(jié)點(diǎn)si的計(jì)數(shù)結(jié)果中剔除。

2.3 柵格粒度優(yōu)化設(shè)定

上一節(jié)的計(jì)算過程中，直接以柵格中心到節(jié)點(diǎn)的距離rij代替了目標(biāo)與節(jié)點(diǎn)的實(shí)際距離，由此引入了一定的信號(hào)重建誤差。記r=-rij，那么信號(hào)重建誤差可以表示為

在無先驗(yàn)信息的情況下，目標(biāo)可能出現(xiàn)在任一柵格gi（i=1,2,…,m）中的任何一點(diǎn)，因此柵格gi中的目標(biāo)到節(jié)點(diǎn)sj的距離是一個(gè)隨機(jī)量。若給定柵格邊長(zhǎng)a的值，那么柵格劃分?jǐn)?shù)量m及節(jié)點(diǎn)sj到柵格中心gi的距離rij（i=1,2,…,m ，j=1,2,…,n）也就隨之確定了。因此，信號(hào)重建誤差ΔIij是以隨機(jī)量和柵格邊長(zhǎng)a為變量的函數(shù)。若用的期望值E()來代替，則有

為了提高信號(hào)重建的精度，柵格邊長(zhǎng)a的取值應(yīng)使 ΔIi′j（i=1,2,…,m ，j=1,2,…,n ）的累加值盡可能小。當(dāng)a→0時(shí)必有ΔIi′j→0，此時(shí)ΔIi′j的累加值可以達(dá)到最小。然而，目標(biāo)分布估計(jì)的計(jì)算復(fù)雜度是隨著柵格劃分?jǐn)?shù)量m的增加而增加的，當(dāng)a→0時(shí)m=(2R/ a)2→+∞，這是資源受限的傳感器網(wǎng)絡(luò)難以承受的。若在信號(hào)重建誤差和計(jì)算開銷之間進(jìn)行權(quán)衡，則可以得到

圖3 的期望值計(jì)算

式（18）涉及到微積分運(yùn)算，計(jì)算復(fù)雜度較高，下面給出一種近似計(jì)算方法。令（k=0,1,…,z），則有

2.4 外部干擾排除

2.2節(jié)中的目標(biāo)計(jì)數(shù)是一種較理想的情況，僅適用于O(si)之外的鄰近區(qū)域不存在目標(biāo)的情況。若O(si)之外的鄰近區(qū)域存在目標(biāo)，那么靠近O(si)的節(jié)點(diǎn)會(huì)受到較強(qiáng)的外部干擾。為保證計(jì)數(shù)結(jié)果的準(zhǔn)確性，信號(hào)重建過程中需要排除集合S={s1, s2,…,sn}中靠近O(si)的節(jié)點(diǎn)。如圖4所示，陰影區(qū)域?yàn)槭芟迏^(qū)域，處于該區(qū)域中的節(jié)點(diǎn)不能參與計(jì)數(shù)，其中R為O(si)的半徑，R′為非受限區(qū)域的半徑，并有τ=R-R′，下面給出τ的取值設(shè)定方法。

圖4 干擾排除

由于傳感器節(jié)點(diǎn)的測(cè)量噪聲ξ為獨(dú)立同分布的白色高斯噪聲，并有ξ～N(0,σ2)，根據(jù)3-σ準(zhǔn)則可知P{-3σ＜ξ＜3σ}=0.997，因此測(cè)量噪聲ξ的最大值可取為ξmax=3σ。顯然，τ的取值應(yīng)使O(si)之外的目標(biāo)發(fā)出的信號(hào)經(jīng)過距離為τ的衰減后，信號(hào)強(qiáng)度衰減到與測(cè)量噪聲相當(dāng)?shù)乃?，即，由此可?/p>

然而在弱噪聲環(huán)境下，噪聲均方差σ的值可能較小，依據(jù)式（20）得到的τ值較大，致使O(si)之內(nèi)過多的傳感器節(jié)點(diǎn)受到限制。為應(yīng)對(duì)這種情況，τ的取值還應(yīng)受到其他限制。假設(shè)O(si)之外的目標(biāo)發(fā)出的信號(hào)經(jīng)過距離為τ的傳播后，信號(hào)強(qiáng)度與初始信號(hào)強(qiáng)度的衰減比為ε。如果ε的值足夠小，那么O(si)之外的目標(biāo)對(duì)非受限區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)的影響可以忽略不計(jì)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的τ值即為所求。令，則有

結(jié)合式（20）和式（21），τ的臨界取值可以表示為

2.5 全網(wǎng)目標(biāo)計(jì)數(shù)

設(shè)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)存在h個(gè)峰值節(jié)點(diǎn)，各峰值節(jié)點(diǎn)的計(jì)數(shù)結(jié)果分別為N( si)（i=1,2,…,h），那么監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)總數(shù)可以表示為

然而在目標(biāo)較密集的情況下，有可能產(chǎn)生重復(fù)計(jì)數(shù)問題。如圖5所示，s1、s2和s3為峰值節(jié)點(diǎn)，目標(biāo)p1處于O(s1)、O(s2)和O(s3)的交疊區(qū)域內(nèi)，若按式（23）進(jìn)行目標(biāo)數(shù)量匯總，目標(biāo)p1將被重復(fù)統(tǒng)計(jì)3次。

圖5 重復(fù)計(jì)數(shù)

針對(duì)可能發(fā)生的重復(fù)計(jì)數(shù)問題，本文采用單向排除策略來修正各峰值節(jié)點(diǎn)的計(jì)數(shù)結(jié)果，具體方法如下。

1) 單向排除策略從任一峰值節(jié)點(diǎn)si開始執(zhí)行，該節(jié)點(diǎn)首先檢查自己的通信邊界圓周O(si)是否與其他峰值節(jié)點(diǎn)的通信邊界圓周交疊。若結(jié)果為“否”，那么節(jié)點(diǎn)si停止其他操作。

2) 若節(jié)點(diǎn)si的通信邊界圓周與一個(gè)或者多個(gè)峰值節(jié)點(diǎn)的通信邊界圓周發(fā)生交疊，那么si向?qū)?yīng)的峰值節(jié)點(diǎn)發(fā)送出計(jì)數(shù)重復(fù)通告消息（包含交疊區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)數(shù)量及其所處的柵格位置），令對(duì)方節(jié)點(diǎn)從計(jì)數(shù)結(jié)果中刪除與自己重復(fù)的目標(biāo)。

3) 若節(jié)點(diǎn)si已經(jīng)向某個(gè)峰值節(jié)點(diǎn)發(fā)送了計(jì)數(shù)重復(fù)通告消息，那么對(duì)方節(jié)點(diǎn)無需再向節(jié)點(diǎn)si發(fā)送計(jì)數(shù)重復(fù)通告消息。當(dāng)所有峰值節(jié)點(diǎn)都執(zhí)行完上述操作流程后，單向排除過程自動(dòng)結(jié)束。

執(zhí)行完單向排除策略后，各峰值節(jié)點(diǎn)將自己的計(jì)數(shù)結(jié)果修正為N′( si)(i=1,2,…,h )，并上報(bào)給Sink節(jié)點(diǎn)，Sink節(jié)點(diǎn)匯總各峰值節(jié)點(diǎn)的上報(bào)數(shù)據(jù)后即得到監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)總數(shù)：

3 性能測(cè)試

3.1 參數(shù)設(shè)置

本文采用Omnet++（Version 4.1）和Matlab 7.0來對(duì)LSR算法的性能進(jìn)行仿真測(cè)試實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景如下：紅外傳感器節(jié)點(diǎn)隨機(jī)均勻部署在500m×500m的區(qū)域內(nèi)，數(shù)量為100～400；目標(biāo)（人）數(shù)量為10～50，以較低的速度在監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)活動(dòng)。LSR算法每間隔60s執(zhí)行一次，傳感器節(jié)點(diǎn)通過測(cè)量目標(biāo)的紅外輻射強(qiáng)度來進(jìn)行目標(biāo)計(jì)數(shù)。由于目標(biāo)離傳感器節(jié)點(diǎn)的距離較近，實(shí)驗(yàn)中不考慮大氣消光系數(shù)對(duì)目標(biāo)紅外輻射強(qiáng)度的影響。

為了驗(yàn)證LSR算法的性能，仿真實(shí)驗(yàn)以EBAM算法[10]和GMP 算法[12]為參照對(duì)象，在相同網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下對(duì)3種算法的計(jì)數(shù)精度和通信開銷進(jìn)行測(cè)試。實(shí)驗(yàn)中LSR算法的柵格邊長(zhǎng)根據(jù)式（14）的計(jì)算結(jié)果自動(dòng)設(shè)定。由于GMP 算法的計(jì)數(shù)過程中也采用了柵格劃分的方法，但未給出柵格邊長(zhǎng)的取值，為便于比較，GMP 算法的柵格邊長(zhǎng)與LSR算法的柵格邊長(zhǎng)取值相同。計(jì)數(shù)精度以相對(duì)計(jì)數(shù)誤差（計(jì)數(shù)誤差的絕對(duì)值與實(shí)際目標(biāo)數(shù)量的比值）來衡量；通信開銷以計(jì)數(shù)過程中的數(shù)據(jù)發(fā)送量（字節(jié)數(shù)）來衡量。為消除小概率事件的影響，所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果以20次仿真的平均值來表示。其他仿真參數(shù)的設(shè)置如表1所示。

表1 主要仿真參數(shù)設(shè)置

3.2 測(cè)試結(jié)果與分析

圖6給出了3種算法在不同目標(biāo)密度下的計(jì)數(shù)精度測(cè)試結(jié)果，節(jié)點(diǎn)數(shù)量為300，噪聲均方差σ=3，目標(biāo)數(shù)量在10～50之間變化。從圖6可以看出，EBAM算法的計(jì)數(shù)精度受目標(biāo)密度變化的影響較大，而LSR算法和GMP算法的計(jì)數(shù)精度穩(wěn)定在10%以內(nèi)。上述情況與3種算法的計(jì)數(shù)方法不同有較大關(guān)系。由于EBAM算法是一種基于分簇的計(jì)數(shù)算法，目標(biāo)密度越大則每一簇內(nèi)分布的目標(biāo)數(shù)量也越多，出現(xiàn)計(jì)數(shù)偏差的可能性也就越大。而LSR算法和GMP算法的計(jì)數(shù)精度主要取決于測(cè)量信息的豐富程度，在節(jié)點(diǎn)數(shù)量不變的情況下，計(jì)數(shù)精度較為穩(wěn)定。

圖6 目標(biāo)密度對(duì)計(jì)數(shù)精度的影響

圖7是3種算法在不同節(jié)點(diǎn)密度下的計(jì)數(shù)精度測(cè)試結(jié)果，目標(biāo)數(shù)量為30，噪聲均方差σ=3，節(jié)點(diǎn)數(shù)量在100～400之間變化。從圖7可以看出，LSR算法和GMP算法對(duì)節(jié)點(diǎn)密度的變化較為敏感，相對(duì)計(jì)數(shù)誤差隨節(jié)點(diǎn)密度變化的波動(dòng)幅度較大。原因是節(jié)點(diǎn)密度越大，測(cè)量信息越豐富，信號(hào)重建和計(jì)數(shù)的準(zhǔn)確性也就越高，反之亦反。而在監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)目標(biāo)數(shù)量不變的情況下，EBAM算法每一簇內(nèi)分布的目標(biāo)數(shù)量相差不大，因此計(jì)數(shù)精度只在5%～12%內(nèi)小幅度變化。

圖7 節(jié)點(diǎn)密度對(duì)計(jì)數(shù)精度的影響

圖8是3種算法在不同噪聲水平下的計(jì)數(shù)精度測(cè)試結(jié)果，節(jié)點(diǎn)數(shù)量為300，目標(biāo)數(shù)量為30，噪聲均方差在1～5之間變化。從圖中可以看出LSR算法和 EBAM 算法的相對(duì)計(jì)數(shù)誤差穩(wěn)定在10%以內(nèi)，而GMP算法在噪聲均方差較大的情況下，相對(duì)計(jì)數(shù)誤差達(dá)到20%左右。這是由于LSR算法和EBAM算法針對(duì)噪聲的影響分別進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)和平滑過濾，而GMP算法雖然在仿真實(shí)驗(yàn)中考慮到噪聲的影響，但并沒有設(shè)計(jì)具體的噪聲抑制策略，故抗噪性比前2種算法要差。

圖8 噪聲對(duì)計(jì)數(shù)精度的影響

前面的仿真實(shí)驗(yàn)在網(wǎng)絡(luò)規(guī)模一定的情況下對(duì) 3種算法的計(jì)數(shù)精度進(jìn)行了測(cè)試，下面將在不同網(wǎng)絡(luò)規(guī)模下對(duì)3種計(jì)數(shù)算法的計(jì)數(shù)開銷進(jìn)行仿真測(cè)試。網(wǎng)絡(luò)規(guī)模以 500m×500m為單位面積，節(jié)點(diǎn)分布密度為每單位面積300個(gè)，目標(biāo)分布密度為每單位面積30個(gè)，噪聲均方差σ=3。

圖9是3種算法在網(wǎng)絡(luò)規(guī)模分別為1～4個(gè)單位面積下的通信開銷測(cè)試結(jié)果。EBAM算法計(jì)數(shù)過程中需要在全網(wǎng)范圍內(nèi)進(jìn)行分簇操作，由此產(chǎn)生大量的報(bào)文消息，因此算法的總體數(shù)據(jù)發(fā)送量較大。而LSR算法是一種局部集中式計(jì)數(shù)算法，計(jì)數(shù)過程只在可能存在目標(biāo)的局部區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，因此總體數(shù)據(jù)發(fā)送量相對(duì)較小。GMP算法是一種集中式計(jì)數(shù)算法，各節(jié)點(diǎn)只需將自己的測(cè)量值發(fā)送給中心節(jié)點(diǎn)，無需額外的控制開銷，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較小時(shí)的數(shù)據(jù)發(fā)送量較少；但隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大，測(cè)量節(jié)點(diǎn)到中心節(jié)點(diǎn)的跳數(shù)增多，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的測(cè)量值都需要經(jīng)過更多跳數(shù)的轉(zhuǎn)發(fā)才能到達(dá)中心節(jié)點(diǎn)，故通信開銷大幅上升。

圖9 算法通信開銷比較

4 結(jié)束語

目標(biāo)計(jì)數(shù)是傳感器網(wǎng)絡(luò)在多目標(biāo)監(jiān)測(cè)應(yīng)用中需要實(shí)現(xiàn)的基本功能，也是其面臨的技術(shù)難點(diǎn)之一。針對(duì)現(xiàn)有目標(biāo)計(jì)數(shù)算法在計(jì)數(shù)精度、能量效率等方面的不足，本文設(shè)計(jì)了一種基于局部信號(hào)重建的目標(biāo)計(jì)數(shù)算法LSR。該方法不需要在目標(biāo)上放置額外的硬件裝置，僅通過被動(dòng)測(cè)量目標(biāo)自身發(fā)出的信號(hào)來計(jì)數(shù)，硬件復(fù)雜度較低。LSR算法是一種局部集中式計(jì)數(shù)算法，計(jì)數(shù)過程只在某些可能存在目標(biāo)的局部區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，無需全網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)同時(shí)參與計(jì)數(shù)，因此可以大幅度降低計(jì)數(shù)過程的能量開銷。LSR算法的應(yīng)用場(chǎng)景是目標(biāo)的信號(hào)強(qiáng)度近似相等且已知，具有一定的局限性，下一步將研究設(shè)計(jì)目標(biāo)信號(hào)強(qiáng)度不同條件下的目標(biāo)計(jì)數(shù)算法。

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