基于2DPCA的紅外顯微圖像分析

楊秀坤，鐘明亮,，景曉軍，張潔

（1. 哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 北京郵電大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，北京100876)

1 引言

傅里葉變換紅外顯微成像技術(shù)將紅外光譜技術(shù)和顯微技術(shù)相結(jié)合，能夠在不破壞樣品原始結(jié)構(gòu)的前提下，探測生物組織、高分子聚合物等樣本的化學(xué)組分及其分布信息，具有較高的空間分辨率和光譜分辨率，是一種快速、直接、綠色的微區(qū)分析技術(shù)。因而被廣泛用于生物醫(yī)學(xué)、材料化學(xué)、法庭科學(xué)以及食品安全[1～4]等領(lǐng)域。

由傅里葉變換紅外顯微成像技術(shù)獲得的紅外顯微圖像由成千上萬的光譜組成，每一個像素對應(yīng)一條完整的紅外光譜，每一個波數(shù)對應(yīng)一個濃度分布圖。包含了海量物質(zhì)的成分、濃度、分布等信息。傳統(tǒng)的紅外顯微圖像的分析方法主要通過選擇物質(zhì)的某個特征峰，用峰高或峰面積積分成像方式來獲得樣品組分的分布信息[5,6]，該方法僅使用少量的光譜數(shù)據(jù)，無法完整有效地獲取紅外光譜中的大量有用信息。同時，對于很難找到合適的特征峰的復(fù)雜樣品或者未知組分樣品，該方法則不適用。因此如何快速從海量光譜數(shù)據(jù)中得到有用信息給光譜顯微圖像分析技術(shù)帶來了新的挑戰(zhàn)。

近年來，許多研究一直致力于探索紅外顯微圖像分析技術(shù)[7～10]，其中，PCA光譜分解方法無需先驗知識，可以將數(shù)據(jù)分解為少量載荷光譜和得分圖來描述原始紅外顯微圖像，并提供可視化樣品顯微結(jié)構(gòu)特征和化學(xué)組分信息，因而得到了廣泛的應(yīng)用[11～13]。PCA方法需要先將原始二維空間圖像變成單一像素方向，才能構(gòu)造協(xié)方差矩陣，增加計算復(fù)雜度，針對這一缺點，Yang等人在2004年首次提出了2DPCA方法[14]，該方法對PCA方法進(jìn)行改進(jìn)，可直接利用二維圖像數(shù)據(jù)構(gòu)造協(xié)方差矩陣。2DPCA用于特征提取可以降低協(xié)方差矩陣的復(fù)雜度，提高運算速度，在人臉識別和圖像壓縮等應(yīng)用中表現(xiàn)出了更好的性能。本文在此算法的基礎(chǔ)上提出了一種基于光譜方向的2DPCA光譜分解方法，它利用紅外顯微圖像列（或行）像素對應(yīng)的二維光譜矩陣來構(gòu)造廣義協(xié)方差矩陣，使構(gòu)造的協(xié)方差矩陣包含不同通道分布圖之間的相關(guān)性，實現(xiàn)光譜數(shù)據(jù)的快速分解。

2 紅外顯微圖像的分析

紅外顯微圖像能提供被測試樣品的化學(xué)組分及其空間分布信息，通?？梢杂脭?shù)據(jù)立方體表示，其中二維是空間方向（像素位置x,y），一維是光譜方向（v）。圖像中任意一個像素的光譜濃度值由各個組分純光譜濃度的加權(quán)和得到，每個像素的濃度值因所含成分不同而各不相同，但構(gòu)成整個光譜圖像組分的純光譜都一樣，因此可以通過光譜分解來獲得與紅外顯微圖像中化學(xué)組分相關(guān)的光譜及其分布圖。

2.1 PCA光譜分解

PCA光譜分解可以去除光譜間的相關(guān)性，可以用少量的載荷光譜以及對應(yīng)的得分圖來描述原始紅外顯微圖像豐富的光譜信息[11]。獲得的載荷光譜具有與純光譜相近的特征峰峰位和峰形，可以看作是抽象的純光譜；對應(yīng)的得分圖可以用于正確地代表與載荷光譜最相關(guān)的物質(zhì)在紅外顯微圖像中的分布趨勢，可以看作抽象的濃度分布圖。

PCA的化學(xué)分析模型如下式所示：

其中，矩陣X為紅外顯微圖像，矩陣T為主分量矩陣構(gòu)成的得分矩陣，TP為投影特征矩陣構(gòu)成載荷矩陣，E為實驗誤差。載荷矩陣的行向量為載荷光譜，得分矩陣的列向量可以重新組合為得分圖。

2.2 2DPCA光譜分解

定義矩陣Bm×n×k為紅外顯微圖像，包含有k個通道，矩陣Ij為第j個通道的分布圖，大小為m×n。Yang等人提出的2DPCA利用二維空間構(gòu)造圖像協(xié)方差矩陣Gt

在2DPCA的基礎(chǔ)上，提出了基于光譜方向的2DPCA光譜分解方法，它用列（或行）像素對應(yīng)的二維光譜矩陣代替只包含空間方向的圖像數(shù)據(jù)來構(gòu)造協(xié)方差矩陣，使構(gòu)造的協(xié)方差矩陣包含不同通道間的相關(guān)性。

定義列光譜iA為紅外顯微圖像的第i列像素對應(yīng)二維光譜數(shù)據(jù)（如圖1所示），其大小m×k，用它代替分布圖Ij構(gòu)造協(xié)方差矩陣Ct

因此，2DPCA的化學(xué)分析模型為

如圖1所示，基于光譜方向的2DPCA可以將紅外顯微圖像分解為得分圖和載荷圖，得分圖由投影特征矩陣Z的二維空間矩陣構(gòu)成，可以用來表示物質(zhì)的分布情況；載荷圖由主分量矩陣TW的行向量構(gòu)成，它與得分圖代表物質(zhì)的光譜具有相近的特征峰峰位和峰形。因此，基于光譜方向的 2DPCA可以去除紅外顯微圖像不同通道間的相關(guān)性，實現(xiàn)光譜數(shù)據(jù)的快速分解。

圖1 2DPCA的化學(xué)分析模型

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)及實驗平臺

本文實驗數(shù)據(jù)是由美國Perkin Elmer公司生產(chǎn)的傅里葉變換紅外/近紅外成像系統(tǒng) Spotlight 400提供的兔子動脈血管以及多層油漆片的中紅外顯微圖像。數(shù)據(jù)處理與仿真主要基于 Matlab7.11，所有程序均在 Celeron（R）Dual-Core CPU T3 000 1.80GHz、250GB硬盤和1.98GB內(nèi)存的某品牌筆記本電腦上運行。

3.2 目標(biāo)化合物的分析

膽固醇在動脈粥樣硬化的發(fā)生與發(fā)展過程中起著重要作用。通過對動脈血管中膽固醇分布的研究，可以為醫(yī)學(xué)診斷提供參考。

實驗數(shù)據(jù)：兔子動脈中紅外顯微圖像，成像面積為3 600μm×5 200μm，空間分辨率25μm×25μm，共有29 952像素。光譜分辨率4cm-1，波數(shù)范圍4 000～720cm-1，共有821個通道。

實驗方法：PCA與2DPCA光譜分解方法。

采用2種光譜分解方法對兔子動脈中紅外光譜進(jìn)行分析。取前8幀得分圖如圖2和圖3所示。可以看出圖2(f)和圖2(g)以及圖3(e)和圖3(f)均顯示在動脈壁有斑塊物質(zhì)分布。為了確定該物質(zhì)是否為膽固醇，將圖2(f)和圖2(g)以及圖3(e)和圖3(f)對應(yīng)的載荷光譜與膽固醇標(biāo)準(zhǔn)譜圖進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4所示。

圖4中的c為膽固醇標(biāo)準(zhǔn)譜，其中2 950～2 850cm-1區(qū)域為脂肪族甲基亞甲基的伸縮振動；1 460cm-1處的吸收帶為二甲脂C-H彎曲，1 377cm-1處為CH3的吸收帶；1 057cm-1為C-O的伸縮振動[15]。

圖4中的a和b為PCA光譜分解得到與圖2(f)和圖2(g)得分圖對應(yīng)的載荷光譜；圖4中的d和e為2DPCA光譜分解得到與圖3(e)和圖3(f)得分圖對應(yīng)的載荷光譜。通過比較，可以看出載荷圖4中的a、b、d和e具有吸收峰與膽固醇的特征峰峰位基本相同、峰形大體一致，因此可以判斷分布于動脈壁上的斑塊物質(zhì)為膽固醇。

圖2 PCA光譜分解的得分

圖3 2DPCA 光譜分解的得分

圖4 載荷光譜與膽固醇標(biāo)準(zhǔn)譜圖比較

3.3 異常物質(zhì)的分析

在法庭科學(xué)領(lǐng)域，常常需要分析少量的多層油漆樣品，對于樣品中異常成分的檢測和分析，可以為偵查工作提供重要線索。紅外顯微成像技術(shù)具有較高的空間分辨率和光譜分辨率，能夠提供樣品的化學(xué)組分及微觀結(jié)構(gòu)，結(jié)合光譜分解方法可以用于異常物質(zhì)的檢測和分析。

實驗數(shù)據(jù)：多層油漆樣品中紅外顯微圖像成像面積為 468.7μm×250μm，空間分辨率 6.25μm×6.25μm，共有3 000個像素。光譜分辨率8cm-1，波數(shù)范圍4 000～752cm-1，共有407個通道。

實驗方法：PCA與2DPCA光譜分解方法。

采用2種光譜分解方法對多層油漆樣品中紅外顯微圖像進(jìn)行分析。取前8幀得分圖如圖5和圖6所示。油漆片圖5(a)與圖6(a)顯示為2層，但在5(f)與圖6(f)顯示為6層，同時這2個得分圖顯示的左上角異常物質(zhì)分布。通過對有異常物質(zhì)分布的得分圖對應(yīng)載荷光譜峰位峰形的分析，可以用來確定該物質(zhì)的化學(xué)組分。圖7中的a和b為圖5(f)與圖6(f)對應(yīng)的載荷光譜，圖7中的c為指紋的標(biāo)準(zhǔn)譜圖。

圖5 PCA 光譜分解的得分

圖6 2DPCA 光譜分解的得分

圖7中的c，吸收峰3 280cm-1為N-H的伸縮振動，吸收峰 2 920cm-1為 C-H的伸縮振動，1 655cm-1為羰基C=O伸縮振動峰，吸收峰1 545cm-1為N-H平面彎曲[16]，這與載荷光譜圖7中a和b的特征峰峰位基本相同、峰形大體一致，由此可以判斷該異常物質(zhì)為指紋。

圖7 載荷光譜與指紋標(biāo)準(zhǔn)譜圖比較

3.4 算法性能比較

從以上2組實驗可以看出2DPCA光譜分解與PCA光譜分解得到的得分圖和載荷結(jié)果相似，均可以用于已知化合物分布信息的提取和異常化合物的檢測。為了比較2組算法的性能優(yōu)劣，對2組實驗中的2種算法提取不同特征數(shù)的運算時間進(jìn)行比較，實驗結(jié)果如表1所示。

表1 PCA算法與2DPCA算法性能比較

由表1數(shù)據(jù)可以看出：2組實驗中2DPCA的運算時間均小于 PCA的運算時間，其中實驗 1中2DPCA的運算時間遠(yuǎn)小于PCA的運算時間，而實驗2中2DPCA的運算時間略小于PCA的運算時間。這是因為PCA的協(xié)方差矩陣包含的是任意2個光譜之間的相關(guān)信息，算法復(fù)雜度隨光譜數(shù)增加而增大；2DPCA的協(xié)方差矩陣中包含的是不同通道分布圖之間的相關(guān)性，算法的復(fù)雜度隨通道數(shù)的增加而增大。所以，當(dāng)光譜數(shù)大于通道數(shù)時，2DPCA光譜分解的效率高于 PCA光譜分解的效率，并且隨著光譜數(shù)與通道數(shù)比值增大，采用2DPCA進(jìn)行光譜分解的優(yōu)勢就更明顯。

4 結(jié)束語

本文提出一種基于光譜方向的2DPCA光譜分解方法，能夠直接利用原始圖像矩陣構(gòu)造協(xié)方差矩陣，將紅外顯微圖像分解為與化學(xué)組分相關(guān)載荷光譜及得分圖，實現(xiàn)目標(biāo)化合物的分布信息提取以及未知異常成分檢測。與PCA光譜分解相比， 2DPCA光譜分解更簡單、直接，對于光譜數(shù)大于通道數(shù)的紅外顯微圖像，采用2DPCA進(jìn)行光譜分解的復(fù)雜度更小、運算效率更高，并且隨著光譜數(shù)與通道數(shù)比值增大，2DPCA的優(yōu)勢更明顯。

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