基于多目標(biāo)遺傳算法的齊齊哈爾市水資源優(yōu)化配置模型研究

岳國峰，劉 東

(1.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與建筑學(xué)院，哈爾濱150030;2.黑龍江省水利科學(xué)研究院，哈爾濱150080)

0 引言

齊齊哈爾市位于黑龍江省中西部松嫩平原，降水量少，徑流貧乏，產(chǎn)匯流差，水資源緊缺已經(jīng)成為該市社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要制約因素。為實現(xiàn)水資源的可持續(xù)利用，本文借助已有資料，針對多目標(biāo)多用戶多水源的水資源系統(tǒng)，建立齊齊哈爾市水資源優(yōu)化配置模型，進(jìn)行典型年的水資源優(yōu)化配置，以獲得社會、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展的最佳綜合效益，使得研究成果能夠為黑龍江省千億斤糧食產(chǎn)能工程提供服務(wù)。

水資源優(yōu)化配置問題可以轉(zhuǎn)化為約束條件下的多目標(biāo)優(yōu)化求解問題，目前國內(nèi)外已經(jīng)取得了一定的研究成果。但是由于水資源優(yōu)化配置的復(fù)雜性和多目標(biāo)性，傳統(tǒng)優(yōu)化算法在收斂性、計算速度、初值敏感性等方面效果不是很理想[1]。遺傳算法相對于其他算法具有全局收斂性、自組織、自適應(yīng)等特點(diǎn)，因此，通過對比相關(guān)的求解方法，本文采用了多目標(biāo)遺傳算法求解水資源優(yōu)化配置模型。

1 基于多目標(biāo)遺傳算法的齊齊哈爾市水資源優(yōu)化配置模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

系統(tǒng)總體發(fā)展目標(biāo)采用經(jīng)濟(jì)效益、環(huán)境效益和社會效益的綜合效益最大來衡量，其模型為[2]:

式中:f1(x)，f2(x)，f3(x)分別為經(jīng)濟(jì)效益、環(huán)境效益、社會效益。1)經(jīng)濟(jì)效益——區(qū)域內(nèi)供水凈效益最大:

式中:xj為第k子區(qū)水源向j用戶的供水量，萬m;bj為第k子區(qū)向j用戶的單位供水量效益系數(shù)，元/m;cj為第k子區(qū)向j用戶的單位供水量費(fèi)用系數(shù)，元/m3;αj為第k子區(qū)供水次序系數(shù);βj為j用戶用水公平系數(shù)。

2)環(huán)境效益——區(qū)域重要污染負(fù)荷COD的排放量最小:

式中:dj為j用戶單位廢水排放量中最重要污染負(fù)荷COD的含量，mg/l;Pj為j用戶污水排放系數(shù)。

3)社會效益——區(qū)域內(nèi)缺水量最小:

式中:Dj為j用戶需水量，萬m3。

1.2 決策變量與約束條件

設(shè)區(qū)域按地理特征或行政區(qū)劃分為k(k=1…10)個子區(qū)，用水戶為農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生態(tài)用水等 j(j=1，2，3)個部門，齊齊哈爾市水資源優(yōu)化配置共有決策變量30個。

優(yōu)化計算的過程中要考慮多方面的約束條件，其中較為重要的有[2]:

1)供水約束:地表水供水量不超過現(xiàn)狀或設(shè)計供水能力;地下水供水量近期不超過地下水可開采量，遠(yuǎn)期不超過總補(bǔ)給量:

式中:X可供水量是在某一時間斷面范圍內(nèi)，地表、地下水源可供水量。

2)需水約束:即對某一部門供水量要大于該部門維持最低發(fā)展所需水量:

式中:Dmin為用戶的最小需水量。

3)變量非負(fù)約束

1.3 遺傳算法參數(shù)尋優(yōu)

遺傳算法是將水資源優(yōu)化配置問題模擬為生物進(jìn)化問題，以各水源分給各用戶的水量作為決策變量，對決策變量進(jìn)行編碼并組成可行解集，通過判斷每個個體的優(yōu)化程度來進(jìn)行優(yōu)勝劣汰，從而產(chǎn)生新一代可行解集，如此反復(fù)迭代來完成水資源優(yōu)化配置[3]。利用遺傳算法的內(nèi)在并行機(jī)制及其全局優(yōu)化的特性，本文提出了基于排序計算適應(yīng)度的多目標(biāo)遺傳算法水資源優(yōu)化配置模型，可以很好的解決復(fù)雜水資源系統(tǒng)的優(yōu)化配置問題。

設(shè)Z(i)(i=1，2，…，n)為目標(biāo)函數(shù)，n為目標(biāo)個數(shù);N為個體總數(shù)。對于每一個目標(biāo)i，所有個體都會依據(jù)對該目標(biāo)的函數(shù)值優(yōu)劣生成一個可行解的排序序列Xj，對每一個目標(biāo)排序后，可以得到個體對全部目標(biāo)函數(shù)的總體表現(xiàn)[4]。根據(jù)個體的排序計算其適應(yīng)度:

式中:Xj為種群的第j個個體;Yi為其在種群所有個體中對目標(biāo)i的優(yōu)劣排序后所得的序號;Fi(Xj)表示xj對目標(biāo)i所得的適應(yīng)度;F(Xj)為xj對全部目標(biāo)所得的綜合適應(yīng)度;k為[1，2]區(qū)間的常數(shù)，用于加大個體的函數(shù)值表現(xiàn)最優(yōu)時的適應(yīng)度。由式(8)和(9)可以看出，總體表現(xiàn)較優(yōu)的個體能得到更大的適應(yīng)度，可以獲得更多的參與進(jìn)化的機(jī)會。

1.4 基于多目標(biāo)遺傳算法的齊齊哈爾市水資源優(yōu)化配置模型

齊齊哈爾市的水源主要為地表水和地下水，各規(guī)劃水平年行政區(qū)可供水量[5]見表1。

表1 齊齊哈爾市規(guī)劃水平年行政區(qū)可供水量表108m3

由表1可以看出，水平年2015年、2020年和2030年的供水量分別為44.225 3 ×108m3、46.225 6 ×108m3和50.976 0 ×108m3。

將模型用于齊齊哈爾市水資源優(yōu)化配置，根據(jù)該區(qū)實際情況對模型進(jìn)行簡化，利用上述多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行求解。遺傳算法計算參數(shù)選擇:初始種群規(guī)模n=400，交叉概率pc=0.80，變異概率 pm=0.80，優(yōu)秀個體數(shù)目選定為 20個，α=0.05，計算得出全市各水平年各行業(yè)用水分配方案，見表2。

表2 全市各水平年各行業(yè)用水分配推薦方案108m3

由表2可知，水平年2015年、2020年和2030年全市各行業(yè)需水量分別為43.401 4 ×108m3、45.516 6 ×108m3和50.450 3 ×108m3，水量配置符合當(dāng)?shù)貙嶋H需求，各水平年供水量均可滿足需水要求。從遠(yuǎn)景年水量供需分析可以看出，隨著人口增長，生活需水將不斷增長，同時隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，2015年工業(yè)需水量急劇增長，但隨著技術(shù)提高，開源與節(jié)流使得工業(yè)節(jié)水空間較大，2020年和2030年可削減工業(yè)供水配置，而增加生活用水和其他供水。

2 結(jié)論

1)水資源優(yōu)化配置是可持續(xù)開發(fā)和利用水資源的較有效的調(diào)控措施之一，但是水資源系統(tǒng)具有多目標(biāo)性和復(fù)雜性等特點(diǎn)，常規(guī)優(yōu)化算法在收斂性、計算速度、初值敏感性等方面效果不是很理想。因此，本文采用多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化該模型，并將基于排序計算適應(yīng)度方法引入遺傳算法中，使算法具有較快的收斂速度和較高的尋優(yōu)性能。運(yùn)用該模型進(jìn)行水資源優(yōu)化配置，結(jié)果合理可行，滿足當(dāng)?shù)赜盟枰?/p>

2)本文將多目標(biāo)遺傳算法應(yīng)用于齊齊哈爾市水資源優(yōu)化配置模型優(yōu)化，由計算結(jié)果可知，各水平年供水量均可滿足各行業(yè)需水要求，生活用水隨著人口的增加逐年增加，工業(yè)用水在2015年出現(xiàn)高峰，但是節(jié)水空間較大，2020年和2030年可削減工業(yè)供水配置，用于生活用水和其他用水。

[1]高玉芳，張展羽.混沌人工魚群算法及其在灌區(qū)優(yōu)化配水中的應(yīng)用[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2007，23(06):7－11.

[2]孫月峰，張勝紅，王曉玲，等.基于混合遺傳算法的區(qū)域大系統(tǒng)多目標(biāo)水資源優(yōu)化配置模型[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2009，29(01):139－144.

[3]邱林，馬建琴.區(qū)域灌溉水資源優(yōu)化分配模型及其應(yīng)用[J].人民黃河，1998，20(09):15－18.

[4]雷霄.基于多目標(biāo)規(guī)劃的楊凌示范區(qū)水資源優(yōu)化配置[J].水資源與水工程學(xué)報，2009，20(04):96－101.

[5]齊齊哈爾市水利勘測設(shè)計研究院.齊齊哈爾市水資源開發(fā)利用規(guī)劃報告[R].齊齊哈爾:齊齊哈爾市水利勘測設(shè)計研究院，2005.