基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的工程材料經(jīng)濟(jì)采購(gòu)量預(yù)測(cè)

楊 芳，陳 帆，劉錫軍

（湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湘潭411201）

0 引 言

建筑業(yè)在我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)中一直占有重要的地位，1991年建筑業(yè)總產(chǎn)值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的比例為4.7%，2009年其值上升到了6.6%［1］，可見(jiàn)建筑業(yè)發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，因而加強(qiáng)其成本控制，不管是對(duì)于建筑企業(yè)來(lái)說(shuō)還是對(duì)整個(gè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益都是至關(guān)重要的.

建設(shè)工程的特點(diǎn)之一是體積龐大、物料消耗巨大，消耗的材料及相關(guān)物資在整個(gè)工程項(xiàng)目成本中所占比重高達(dá)60%～70%［2］.一旦工程項(xiàng)目確定后，材料的總耗費(fèi)也就固定了，然而材料的采購(gòu)和在倉(cāng)庫(kù)里保存的時(shí)間會(huì)影響造價(jià).采購(gòu)是建筑企業(yè)開(kāi)展工作的首要環(huán)節(jié)，建筑材料采購(gòu)管理已成為控制工程造價(jià)的必要手段，管好建筑材料采購(gòu)，把好建筑材料價(jià)格，對(duì)控制工程造價(jià)有著重要的作用.

1 傳統(tǒng)采購(gòu)分析方法

傳統(tǒng)的采購(gòu)方法包括線性回歸法、經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)量（EOQ）法等傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法，這些方法是采用靜態(tài)的計(jì)算模式，運(yùn)用大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算和統(tǒng)計(jì)分析得出某一期間內(nèi)最佳的訂購(gòu)量.

經(jīng)濟(jì)訂貨批量（EOQ），即 Economic Order Quantity，該模型考慮了兩類(lèi)成本，即存貨的儲(chǔ)存成本和存貨的訂貨成本，屬于一種固定的模型.根據(jù)此公式的計(jì)算原理，當(dāng)按照經(jīng)濟(jì)訂貨批量來(lái)訂貨時(shí)，可以進(jìn)行最優(yōu)化，即可實(shí)現(xiàn)訂貨成本和儲(chǔ)存成本之和最小化，這對(duì)于存貨資源計(jì)劃的制定有很重要的意義.簡(jiǎn)單的EOQ模型的公式為［3］：

S：生產(chǎn)準(zhǔn)備成本或訂購(gòu)成本；

D：需求量；

H：?jiǎn)挝划a(chǎn)品的年均存儲(chǔ)成本

文獻(xiàn)［4］闡述了運(yùn)籌學(xué)中的“最短路徑”法，運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃把整個(gè)工程的各個(gè)工序開(kāi)工時(shí)間合理規(guī)劃，求出建筑材料單價(jià)和運(yùn)輸費(fèi)用最小消耗，找到建筑材料采購(gòu)的最優(yōu)組合.

文獻(xiàn)［5］分析了施工過(guò)程開(kāi)始階段、中間階段、結(jié)束階段建筑材料消耗的特點(diǎn)，分別利用經(jīng)濟(jì)批量采購(gòu)法和線性規(guī)劃方法，建立了模型，分別求解實(shí)現(xiàn)了采購(gòu)總成本最小化.

文獻(xiàn)［6］通過(guò)詳細(xì)的分析，綜合考慮材料庫(kù)存管理過(guò)程中受采購(gòu)、運(yùn)輸、生產(chǎn)消耗的約束，建立了庫(kù)存管理優(yōu)化模型.在模型中考慮了變量編碼設(shè)計(jì)、約束函數(shù)、適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)以及遺傳算法設(shè)計(jì)，用VB編程并且通過(guò)實(shí)例說(shuō)明該模型的價(jià)值.

綜上所述，現(xiàn)有文獻(xiàn)主要采用一般數(shù)學(xué)模型研究材料采購(gòu)的管理及預(yù)測(cè).數(shù)學(xué)模型通常比較適合線性關(guān)系和靜態(tài)系統(tǒng)，這種模型忽略了不確定性因素的影響，沒(méi)有綜合考慮各方面信息，計(jì)算出來(lái)的訂購(gòu)量可能會(huì)導(dǎo)致材料積壓或短缺、庫(kù)存費(fèi)用增加、資金周轉(zhuǎn)周期長(zhǎng)等問(wèn)題.工程項(xiàng)目建設(shè)中的實(shí)際情況具有動(dòng)態(tài)性，而且材料采購(gòu)?fù)憩F(xiàn)出明顯的非線性關(guān)系，因此用線性的理論和模型來(lái)描述采購(gòu)也很困難.而系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)正可以解決這方面的問(wèn)題，它可以構(gòu)造出非線性的動(dòng)態(tài)模型，綜合考慮各方面成本對(duì)模型仿真分析，預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)訂貨批量.

2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)介

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)（System Dynamics）是由美國(guó)麻省理工學(xué)院的福瑞斯特（Jay W.Forrester）教授于1956年提出的，并且在1958年福瑞斯特教授將其應(yīng)用到工業(yè)中，很好的解決了需求波動(dòng)、庫(kù)存放大等問(wèn)題.SD是一門(mén)分析研究信息反饋系統(tǒng)的學(xué)科，是一門(mén)綜合自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的橫向?qū)W科［7］.

Gupta［8］建立了SD模型，通過(guò)模擬分析，解決了動(dòng)態(tài)的生產(chǎn)模式及庫(kù)存等問(wèn)題.Bar－las與Aksogan［9］從庫(kù)存的角度出發(fā)，為了降低成本、提高經(jīng)濟(jì)效益，設(shè)計(jì)了一個(gè)經(jīng)典的供應(yīng)鏈SD模型.該模型綜合了啟發(fā)式方法，是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)應(yīng)用與庫(kù)存策略的成功案例.國(guó)內(nèi)也有許多相關(guān)的研究，文獻(xiàn)［10］在建筑施工企業(yè)庫(kù)存管理研究中也運(yùn)用了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的方法，建立了傳統(tǒng)的庫(kù)存管理SD模型和供應(yīng)鏈條件下的庫(kù)存管理SD模型，并且進(jìn)行仿真，針對(duì)問(wèn)題提出了相應(yīng)的對(duì)策.文獻(xiàn)［11］中將系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)這個(gè)宏觀分析工具引入到施工企業(yè)工程項(xiàng)目成本控制系統(tǒng)這一微觀領(lǐng)域，通過(guò)建立工程項(xiàng)目成本控制模型因果關(guān)系圖和流圖，并且通過(guò)改變員工素質(zhì)等參數(shù)，了解其對(duì)工程項(xiàng)目成本影響的動(dòng)態(tài)變化，得出了從總體上將建設(shè)工程項(xiàng)目成本控制在較為滿面意的水平是可能的結(jié)論.

建設(shè)項(xiàng)目是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，受很多因素的影響，其中工程材料的管理具有多重反饋結(jié)構(gòu)，屬于因果關(guān)系的系統(tǒng)，其中一種因素的變化必然是由多種因素影響的結(jié)果，是一系列反饋?zhàn)饔镁C合影響的結(jié)果；其次在材料的采購(gòu)和庫(kù)存中存在延遲，比如采購(gòu)時(shí)有個(gè)在途庫(kù)存，因而有個(gè)延遲時(shí)間，在領(lǐng)料使用過(guò)程中也存在著延遲等，此外工程材料還是一個(gè)非線性的系統(tǒng)，采購(gòu)量的多少、最優(yōu)庫(kù)存量的多少與很多因素的影響有關(guān)，比如工程施工進(jìn)度、環(huán)境變化等，這樣就導(dǎo)致存在明顯的非線性關(guān)系，使得用一般的數(shù)學(xué)方法很難描述.而系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)剛好可以解決這些問(wèn)題，其從全局的角度考慮問(wèn)題，將采購(gòu)、生產(chǎn)、銷(xiāo)售等各個(gè)環(huán)節(jié)綜合起來(lái)，并且運(yùn)用定性與定量相結(jié)合的方法，構(gòu)造出因果反饋關(guān)系出來(lái)；能將影響系統(tǒng)相關(guān)要素加以動(dòng)態(tài)描述，然后建立系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真模型，分析其中決策對(duì)系統(tǒng)的影響，從而找到改善系統(tǒng)行為的機(jī)會(huì).

運(yùn)用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的基本步驟如下：

圖1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)操作步驟

3 實(shí)例分析

3.1 項(xiàng)目簡(jiǎn)介

已知湖南安化某商住小區(qū)，總規(guī)劃建筑面積為17.48×104m2，其中一期工程分為四個(gè)批次開(kāi)發(fā)，該工程計(jì)劃開(kāi)工日期為2006年6月，計(jì)劃竣工日期為2009年9月，總工期為39個(gè)月.最開(kāi)始各種材料用量不是很穩(wěn)定，進(jìn)入主體結(jié)構(gòu)施工后，每月的鋼材用量基本維持穩(wěn)定，大約維持在R＝248t左右.施工單位一般都有長(zhǎng)期合作的材料供應(yīng)商，本項(xiàng)目從以往穩(wěn)定的鋼材供應(yīng)商那里可獲得大約195t的鋼材，單價(jià)為4600元／t，其余用量的鋼材可以從其它供應(yīng)商處獲得，由于其相互關(guān)系不是很穩(wěn)定，因此其單價(jià)相對(duì)會(huì)增加50元，即單價(jià)為4650元／t.

建筑材料的總成本包括儲(chǔ)存費(fèi)用、采購(gòu)費(fèi)、運(yùn)雜費(fèi)及檢驗(yàn)試驗(yàn)費(fèi)，其中運(yùn)雜費(fèi)包括了運(yùn)輸損耗費(fèi)，而材料采購(gòu)費(fèi)包括兩項(xiàng)費(fèi)用，一項(xiàng)是購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用，其與材料供應(yīng)的價(jià)格及購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量有關(guān)系，即購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用＝材料單價(jià)×采購(gòu)量，另一項(xiàng)是訂購(gòu)費(fèi)，這項(xiàng)費(fèi)用只與采購(gòu)批次及每次采購(gòu)的費(fèi)用有關(guān)，因?yàn)樗侵该看斡嗀涰毥患{的手續(xù)費(fèi)、人工費(fèi)等，因而屬于固定費(fèi)用，由于運(yùn)距相對(duì)較遠(yuǎn)，此處訂購(gòu)費(fèi)取值為2500元.建筑材料存儲(chǔ)費(fèi)主要包括材料臨時(shí)堆放場(chǎng)所建設(shè)費(fèi)、保管工人的工資、建筑材料質(zhì)量隨時(shí)間變化不滿足工程要求造成的損失費(fèi)等，其中材料臨時(shí)堆放場(chǎng)所建設(shè)費(fèi)按照年金計(jì)算折扣到每個(gè)月，存儲(chǔ)費(fèi)為110元／（t·月）.材料的檢驗(yàn)試驗(yàn)費(fèi)一般占材料費(fèi)的3‰，但自行采購(gòu)的材料一般不包括檢驗(yàn)試驗(yàn)費(fèi)，在此先不予考慮.

3.2 因果關(guān)系圖

圖2是應(yīng)用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)原理及Vensim軟件得出的成本因果關(guān)系圖.

圖2 因果關(guān)系圖

系統(tǒng)中存在四個(gè)基本回路：

（1）回路1.庫(kù)存量 ＋ 服務(wù)水平 ＋ 需求量 －庫(kù)存量，負(fù)反饋回路

（2）回路2.庫(kù)存量 － 庫(kù)存偏差 ＋ 訂貨量 ＋庫(kù)存量，負(fù)反饋回路

（3）回路3.庫(kù)存量 ＋ 服務(wù)水平 ＋ 需求量 ＋再訂購(gòu)點(diǎn) － 訂購(gòu)周期 ＋ 庫(kù)存量，負(fù)反饋回路

（4）回路4.庫(kù)存量 ＋ 服務(wù)水平 ＋ 需求量 ＋期望庫(kù)存 ＋ 庫(kù)存偏差 ＋ 訂貨量 ＋ 庫(kù)存量，正反饋回路

從上述因果關(guān)系圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著每次訂貨量的增加，可減少訂購(gòu)次數(shù)，從而減少了訂貨成本.正是因?yàn)橛嗀浟康脑黾?，因而?huì)減少缺貨產(chǎn)生機(jī)率，降低缺貨成本，但同時(shí)也會(huì)增加儲(chǔ)存成本.可見(jiàn)訂貨量關(guān)系著各相關(guān)成本間的取舍，找出最經(jīng)濟(jì)的訂貨批量能提高企業(yè)的經(jīng)營(yíng)績(jī)效.

3.3 系統(tǒng)流圖

模型建立的基本假設(shè)

（1）本模型只考慮了單種材料，即鋼筋采購(gòu)的情況，沒(méi)有考慮大批量采購(gòu)時(shí)存在的價(jià)格折扣.

（2）本模型并沒(méi)有考慮其它主體，如原材料制造商的相關(guān)成本，只考慮了商品單價(jià)，同時(shí)也沒(méi)有考慮運(yùn)輸和缺貨成本等的影響.

（3）本模型研究的出發(fā)點(diǎn)是，在制定好某個(gè)項(xiàng)目的施工計(jì)劃后，根據(jù)施工工藝來(lái)制定物資訂購(gòu)計(jì)劃，而非通過(guò)改變?cè)O(shè)計(jì)或采用新工藝、新技術(shù)實(shí)現(xiàn)材料的節(jié)約.

圖3 系統(tǒng)流程圖

系統(tǒng)中各變量的方程式說(shuō)明：

采購(gòu)率＝DELAY FIXED（每次采購(gòu)量，采購(gòu)延遲，0）；單位：t／天

使用率＝15；單位：t／天

每次采購(gòu)量＝20；單位：t／次［20，110］

庫(kù)存量＝INTEG（采購(gòu)率－使用率，80）；單位：t

總需求量＝248；單位：t

訂貨次數(shù)＝總需求量／每次采購(gòu)量；單位：次

材料總成本＝購(gòu)買(mǎi)成本＋儲(chǔ)存成本＋訂購(gòu)成本；單位：元

購(gòu)買(mǎi)成本＝材料單價(jià)×總需求量；單位：元，

每次訂貨成本為2500元／次，為固定值，次數(shù)越少，總訂貨成本越小

儲(chǔ)存成本＝INTEG（儲(chǔ)存成本增加率，0）；單位：元；

儲(chǔ)存成本增加率＝庫(kù)存量×單位儲(chǔ)存成本；單位商品儲(chǔ)存成本為110元／（t·月）

訂購(gòu)成本＝每次訂貨成本×訂貨次數(shù)；單位：元；

每次訂貨成本＝1500；單位：元／次

固定材料單價(jià)＝4650；單位：元／t

IF THEN ELSE（每次采購(gòu)量＞50，IF THEN ELSE（每次采購(gòu)量＞80，固定材料單價(jià)＊0.9，固定材料單價(jià)＊0.95），固定材料單價(jià)）；單位：元／t

3.4 模擬結(jié)果

將上面的表達(dá)式輸入到圖形中，具體操作如下：

圖4 商品單價(jià)公式輸入圖

然后檢查模型的正確性后，進(jìn)行結(jié)果的輸出.通過(guò)不斷的改變每次采購(gòu)量，從而得出各項(xiàng)成本每次采購(gòu)量的改變值，如下表所示.

表1 變量模擬值

通過(guò)上面的表格數(shù)據(jù)，繪制出材總成本隨每次采購(gòu)量的關(guān)系圖5所示.

圖5 材料總成本與采購(gòu)量的關(guān)系圖

通過(guò)圖形我們可以看出隨著隨著每次采購(gòu)量的增加，材料總成本先下降，降到了某一最低點(diǎn)然后再掉頭上升.在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中，一般都是最經(jīng)濟(jì)的訂貨批量值往往居中，這說(shuō)明本模型的仿真是成功的.而且因?yàn)槟Ｐ驮O(shè)置了兩次批量折扣，所以對(duì)應(yīng)有兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn).通過(guò)訪查Vensim的模擬結(jié)果，可知這個(gè)經(jīng)濟(jì)批量為90t／次，此時(shí)的成本等于111.468萬(wàn)元／月.由于本模型在輸入訂貨批量時(shí)只采用“20、30、40……110”這十個(gè)試驗(yàn)值，雖然得出了結(jié)果，但是最經(jīng)濟(jì)的采購(gòu)批量有可能是83t／次或85t／次，而不是90這個(gè)整數(shù)，在此暫時(shí)不苛求這個(gè)精確值了，但是模擬的結(jié)果還是比較理想的，而且能了解整個(gè)變化的趨勢(shì)，方便決策者作出正確的決策.

4 結(jié) 論

本文總結(jié)了以往關(guān)于采購(gòu)量的計(jì)算，通過(guò)實(shí)例采用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法模擬出了具體的經(jīng)濟(jì)采購(gòu)量.從中可以看出系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)能從整個(gè)動(dòng)態(tài)的角度去考慮問(wèn)題，可觀察出長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)可能引起的變化和效果，對(duì)建筑企業(yè)工程材料的管理決策模式和方法具有一定的理論意義和實(shí)踐意義.但是本文本文中系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型忽略了許多影響因素，如成本方面還包括缺貨成本、運(yùn)輸成本以及與其他供應(yīng)商的關(guān)系等，有待于進(jìn)一步完善計(jì)算模型.

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