巖土模型試驗(yàn)中土體變形的數(shù)字圖像測(cè)量

陳亞?wèn)|，王旭東，佘躍心

（1.淮陰工學(xué)院 建筑工程學(xué)院，江蘇 淮安223001；2.南京工業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，南京210009）

在巖土模型試驗(yàn)中，變形量測(cè)對(duì)于理論建模和應(yīng)用研究都十分重要。傳統(tǒng)的變形測(cè)量主要采用標(biāo)點(diǎn)法和網(wǎng)格法［1－2］，這些方法適應(yīng)大變形量測(cè)，測(cè)點(diǎn)數(shù)量有限，變形的量測(cè)是局部的、粗糙的，不能滿(mǎn)足土體漸進(jìn)性變形全過(guò)程和細(xì)觀力學(xué)變形特性定性與定量研究的要求。

近年來(lái)，高分辨率數(shù)碼照相機(jī)和圖像處理技術(shù)的廣泛應(yīng)用以及計(jì)算機(jī)運(yùn)行速度的高速發(fā)展，為基于數(shù)字圖像的土體位移場(chǎng)量測(cè)系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用開(kāi)辟了新的途徑。Yamamoto等［3］利用鋁棒來(lái)模擬土體，進(jìn)行了一系列加筋地基的模型試驗(yàn)，應(yīng)用數(shù)字照相變形量測(cè)技術(shù)研究了加筋地基的變形破壞機(jī)理；宰金珉等［4］在群樁模型試驗(yàn)中利用數(shù)碼成像技術(shù)結(jié)合AutoCAD軟件對(duì)土體位移場(chǎng)進(jìn)行測(cè)試，獲得了不同樁距群樁承臺(tái)下土體的位移場(chǎng)；李元海等［5］通過(guò)在模型觀測(cè)面上設(shè)置嵌入式彩色標(biāo)點(diǎn)，然后應(yīng)用數(shù)字圖像處理技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了板下土體變形測(cè)量；為了提高測(cè)量精度，White等［6－7］將流體力學(xué)中常用的顆粒圖像測(cè)速技術(shù)應(yīng)用到土體變形測(cè)量中，根據(jù)土顆粒組成的特征實(shí)現(xiàn)了土體破壞前的小變形測(cè)量。

筆者以互相關(guān)的圖像匹配技術(shù)為基礎(chǔ)，建立了一套基于數(shù)字圖像的位移場(chǎng)非接觸測(cè)量系統(tǒng)，并利用四邊形等參單元的概念和基于位移模式的應(yīng)變計(jì)算方法，進(jìn)一步獲得土體剪應(yīng)變場(chǎng)分布。在此基礎(chǔ)上將該測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)用于方形淺基礎(chǔ)室內(nèi)模型試驗(yàn)中，測(cè)量了試驗(yàn)過(guò)程中土體位移場(chǎng)及剪應(yīng)變場(chǎng)的漸進(jìn)性發(fā)展變化過(guò)程。

1 數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)的基本原理［8］

所謂數(shù)字圖像相關(guān)變形測(cè)量技術(shù)，就是將土體變形前后攝取的散斑（灰度）圖像分割成許多網(wǎng)格，每一網(wǎng)格稱(chēng)之為子區(qū)域（Interrogation）。將變形前任一子區(qū)域與變形后散斑圖像進(jìn)行全場(chǎng)匹配或相關(guān)運(yùn)算，根據(jù)峰值相關(guān)系數(shù)確定該子區(qū)域在變形后的位置，由此可以得到該子區(qū)域的位移［9］，對(duì)變形前所有子區(qū)域進(jìn)行類(lèi)似運(yùn)算，就可以得到整個(gè)位移場(chǎng)，數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)基本原理如圖1所示。

圖1 數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)原理圖［6］

匹配塊之間的歸一化相關(guān)函數(shù)C，可由式（1）、（2）給出。

式（2）為式（1）的離散形式。式中，g1和g2分別是2幀圖像的灰度集度；M和N是Interrogation塊的像素尺寸，（Δu，Δv）是2個(gè)匹配塊之間的相對(duì)位置。

利用相關(guān)函數(shù)來(lái)進(jìn)行相關(guān)搜索時(shí)窗口的平移只能以整像素為單位來(lái)進(jìn)行，這樣通過(guò)此法獲得的位移是像素的整數(shù)倍，因此上述方法稱(chēng)為整像素相關(guān)運(yùn)算。若想獲得亞像素的位移精度，在整像素相關(guān)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，需進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算，即通過(guò)曲面擬合、二維拉格朗日插值等方法來(lái)獲得亞象素位移［10］。

2 土體變形的數(shù)字圖像測(cè)量實(shí)現(xiàn)

2.1 位移計(jì)算

實(shí)驗(yàn)照片序列中2幅圖像gi、gj上，圖像gi中某一測(cè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Pi（ui，vi），通過(guò)圖像匹配計(jì)算，在圖像gj中找到與點(diǎn)Pi（ui，vi）相關(guān)系數(shù)最大值點(diǎn)Pj（uj，vj），那么x、y方向上的位移Δu、Δv和總位移Δs計(jì)算公式如下式（3）：

2.2 應(yīng)變計(jì)算

將數(shù)字圖像相關(guān)方法測(cè)得的相鄰4個(gè)像素塊的位移作為四邊形單元的4個(gè)節(jié)點(diǎn)，然后采用有限單元法中常用的四邊形等參單元的概念和基于位移模式的應(yīng)變計(jì)算公式［11］，可計(jì)算出單元中心點(diǎn)的應(yīng)變值，從而得到應(yīng)變場(chǎng)的分布。

在四邊形單元上，取4個(gè)角點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)，用i、j、m、p表示，如圖2所示。

圖2 四邊形單元

以平行于兩相鄰邊的2個(gè)中心軸為x軸及y軸，該矩形沿著x及y方向的邊長(zhǎng)分別用2a及2b表示。位移模式取為：

由式（5）解出α1、α2、α3、α4，由式（6）解出α5、α6、α7、α8，一并代入式（4）得：

式中

采用Green應(yīng)變方程［12］來(lái)計(jì)算應(yīng)變（以受壓為正）：

式中：u、v為x及y方向的位移分量；εx、εy為x及y方向的應(yīng)變分量；γxy為剪應(yīng)變。

在小應(yīng)變條件下，可以不考慮應(yīng)變表達(dá)式中的二次項(xiàng)，則與節(jié)點(diǎn)位移相關(guān)的單元中心應(yīng)變表達(dá)式為：

最大剪應(yīng)變?chǔ)胢ax為式（15）。

2.3 土體變形數(shù)字圖像量測(cè)程序

數(shù)字圖像相關(guān)法的變形測(cè)量程序基于MATLAB的圖像處理工具箱來(lái)實(shí)現(xiàn)［13］。變形測(cè)量程序主要分為3大模塊：圖像預(yù)處理、主程序以及數(shù)據(jù)的后處理和圖形顯示。其中主程序中相關(guān)系數(shù)算法采用基于傅立葉變換的算法，計(jì)算速度大大加快。采用高斯插值計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)亞像素位移計(jì)算。

為驗(yàn)證程序的可靠性和精度，將模型試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)拍攝的砂土照片作為初始圖像，借助Photoshop將初始圖像分別在x、y方向上偏移3個(gè)像素（0.852 0mm）得到另一幅圖像，利用上述變形測(cè)量程序來(lái)計(jì)算初始圖像及偏移后圖像之間的位移場(chǎng)。225個(gè)位移矢量統(tǒng)計(jì)分析表明x、y方向上的平均位移分別為0.851 0、0.850 6mm，計(jì)算結(jié)果與真值匹配較好。圖3為y方向上位移矢量的直方圖。從直方圖可以看出，y方向上的位移在0.824 0～0.880 0mm之間變動(dòng)，其中88%以上的矢量在0.838 0～0.866 0mm之間變動(dòng)，分析結(jié)果表明基于數(shù)字圖像的變形測(cè)量程序具有可靠的精度［14］。

基于數(shù)字圖像的變形測(cè)量方法與傳統(tǒng)方法（如標(biāo)點(diǎn)法）相比具有不干擾測(cè)量對(duì)象、試驗(yàn)工作量小、可以實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)同時(shí)測(cè)量、無(wú)需預(yù)先確定測(cè)點(diǎn)位置以及測(cè)量結(jié)果穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)。

3 應(yīng)用實(shí)例

基于圖像的土體變形測(cè)量系統(tǒng)可以用于各種巖土模型試驗(yàn)，筆者以豎向荷載作用下方形淺基礎(chǔ)模型試驗(yàn)作為應(yīng)用實(shí)例簡(jiǎn)單說(shuō)明該系統(tǒng)的應(yīng)用效果。

3.1 試驗(yàn)概述

參考相關(guān)文獻(xiàn)［15－16］，試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒劢Y(jié)構(gòu)尺寸（內(nèi)徑）為長(zhǎng)1.0m，寬1.0m，深1.0m；模型槽長(zhǎng)度方向的一面用鋼化玻璃（厚度2.0cm）代替，以方便攝取試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖像，其它3面及底板用鋼板焊接而成，如圖4所示。

圖4 模型箱及反力架照片

方形基礎(chǔ)材料為鋼板，半模尺寸長(zhǎng)寬厚為90mm×45mm×40mm，如圖5所示。

圖5 方形基礎(chǔ)平面布置圖

方形基礎(chǔ)模型利用反力架系統(tǒng)和一小型絲桿升降機(jī)加載，按初步計(jì)算的極限承載力確定加載分級(jí)?；A(chǔ)所受豎向荷載通過(guò)CLBSZ型柱拉壓傳感器測(cè)量；基礎(chǔ)沉降采用位移計(jì)量測(cè)，2只位移計(jì)對(duì)角布置，取其平均值為基礎(chǔ)沉降值。

模型土料為細(xì)砂，密度為1.65g／cm3，內(nèi)摩擦角為32.5°，平均含水率為5.03%，相對(duì)密實(shí)度為0.81。試驗(yàn)時(shí)分層攤鋪，控制每層重量，多遍夯擊，直至砂土面達(dá)到設(shè)計(jì)高度［17］。

土體變形測(cè)量系統(tǒng)包括：高像素單反數(shù)碼像機(jī)、計(jì)算機(jī)及照明設(shè)備等。采用數(shù)碼相機(jī)拍攝每級(jí)荷載下土體變形后圖像，并進(jìn)行數(shù)字化處理，利用自行編制的基于數(shù)字圖像相關(guān)法變形場(chǎng)測(cè)量程序分析土體位移場(chǎng)及剪應(yīng)變場(chǎng)。

3.2 測(cè)量結(jié)果

3.2.1 位移場(chǎng) 圖6為方形基礎(chǔ)下土體在不同荷載階段的位移場(chǎng)分布圖，圖中S為基礎(chǔ)沉降，Q不同沉降條件下基礎(chǔ)豎向荷載，QU為基礎(chǔ)極限荷載。由圖6可知，基礎(chǔ)邊緣處的土體首先出現(xiàn)側(cè)向變形，發(fā)生剪切破壞，而直接在基底中心下的部分土體始終保持垂直向下的壓縮變形，確實(shí)存在一類(lèi)似倒三角形的“彈性核”；在極限荷載條件下，剪切破壞區(qū)（或稱(chēng)塑性變形區(qū)）進(jìn)一步擴(kuò)大，最終在地基中形成一連續(xù)的滑動(dòng)面，基礎(chǔ)急劇下沉，同時(shí)基礎(chǔ)周?chē)耐馏w隆起，地基發(fā)生整體剪切破壞。

圖6 方形基礎(chǔ)下土體位移場(chǎng)

圖7為方形基礎(chǔ)在極限荷載階段（Q＝QU）的水平位移及豎向位移等值線(xiàn)圖，水平位移以向右為正，豎向位移以向下正。綜合水平及豎向位移等值線(xiàn)分布情況來(lái)看，水平位移影響范圍約為2倍基礎(chǔ)寬度，位于基礎(chǔ)正下方的土體豎向位移等值線(xiàn)相互平行，說(shuō)明該部分土體處于彈性壓縮狀態(tài)。

圖7 方形基礎(chǔ)下土體位移等值線(xiàn)

3.2.2 最大剪應(yīng)變場(chǎng) 圖8為方形基礎(chǔ)在不同荷載階段土體最大剪應(yīng)變場(chǎng)，最大剪應(yīng)變間隔為0.5%。由圖可知，在加載初期，首先在基礎(chǔ)邊緣處出現(xiàn)剪應(yīng)變泡；隨著荷載的增加，剪應(yīng)變泡逐步擴(kuò)大，并向基礎(chǔ)中心及土體深度方向方向發(fā)展，極限荷載階段最大剪應(yīng)變主要集中于基礎(chǔ)正下方土體中，且最大剪應(yīng)變?cè)诘乇硖広呌谑諗俊?/p>

圖8 方形基礎(chǔ)下土體最大剪應(yīng)變場(chǎng)（%）

以上方形基礎(chǔ)模型試驗(yàn)結(jié)果表明，基于數(shù)字圖像的變形測(cè)量系統(tǒng)可以獲得模型土體在不同荷載條件下的位移場(chǎng)及剪應(yīng)變場(chǎng)變化情況，試驗(yàn)結(jié)果規(guī)律性好，適用于巖土模型試驗(yàn)中土體變形發(fā)展過(guò)程的定性與定量測(cè)量。

4 結(jié) 論

應(yīng)用四邊形等參單元的概念，給出了基于位移模式的應(yīng)變計(jì)算方法，建立了基于數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)的變形測(cè)量系統(tǒng)。該系統(tǒng)具有多點(diǎn)同時(shí)測(cè)量、非接觸不干擾測(cè)量對(duì)象及工作量小等優(yōu)點(diǎn)。

應(yīng)用結(jié)果表明，該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了方形淺基礎(chǔ)下土體位移場(chǎng)發(fā)展直至破壞的全過(guò)程定量測(cè)量；基礎(chǔ)下土體最大剪應(yīng)變首先出現(xiàn)在基礎(chǔ)邊緣處，隨后向基礎(chǔ)中心及土體深度方向發(fā)展，最大剪應(yīng)變?cè)诘乇硖広呌谑諗?，基礎(chǔ)最終呈整體剪切破壞模式。

基于數(shù)字圖像技術(shù)的變形測(cè)量系統(tǒng)為土體細(xì)觀力學(xué)特性與全場(chǎng)變形特性定性與定量研究提供了有力的工具，在巖土工程試驗(yàn)研究中具有廣泛的應(yīng)用前景。

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