LRB曲線橋震致碰撞效應(yīng)的非線性分析方法

柳國(guó)環(huán)，李宏男，陸新征

（1.清華大學(xué) 土木水利學(xué)院，北京100084；2.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連116024）

由于伸縮縫的存在，地震激勵(lì)下相鄰聯(lián)間相對(duì)位移一旦大于伸縮縫寬度，則會(huì)產(chǎn)生相互碰撞［1－3］。碰撞不僅可能會(huì)致使梁體移位過(guò)大而塌落，嚴(yán)重的還會(huì)導(dǎo)致橋梁發(fā)生連續(xù)性倒塌。通?？梢酝ㄟ^(guò)增大伸縮縫來(lái)降低碰撞發(fā)生的概率，然而過(guò)大的伸縮縫會(huì)影響路面對(duì)平整度的要求。在滿足規(guī)范的前提下，一種常被工程界采納的措施為：在橋臺(tái)與梁體間設(shè)置隔震支座，這樣可減小地震對(duì)梁體輸入的能量。2008年10月1日中國(guó)新頒布實(shí)施的《橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》［4］增加了減隔震橋梁的有關(guān)內(nèi)容。不應(yīng)否認(rèn)：隔震后，輸入到梁體的地震能量可以得到有效控制。但是，由于隔震支座的引入會(huì)使得梁體“變”柔而周期增大，這時(shí)梁體更易產(chǎn)生滑移，從而增加了聯(lián)間的碰撞概率。為此，在概念設(shè)計(jì)階段需要考慮伸縮縫處相鄰聯(lián)的自振特性要盡量相近，以充分保證它們?cè)诘卣鹱饔孟碌姆磻?yīng)具有同步性，從而減小碰撞發(fā)生的概率。對(duì)于梁高相等且無(wú)縱坡的直線型橋而言，在初步設(shè)計(jì)階段采用該方法把握結(jié)構(gòu)概念會(huì)取得明顯效果。但對(duì)于曲率不同且有坡道的多聯(lián)曲線高架橋，尤其是在考慮多維地震動(dòng)［5］作用下，問(wèn)題則相對(duì)復(fù)雜。因此，對(duì)這類結(jié)構(gòu)難以用某種指標(biāo)和（或）概念加以把握，需要具體問(wèn)題具體分析。建立精細(xì)的有限元模型，設(shè)置合理的碰撞參數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，不失為分析碰撞問(wèn)題的一種經(jīng)濟(jì)且有效之途徑。

新建潮汕機(jī)場(chǎng)航站樓高架橋全長(zhǎng)約940m，其中752m的橋梁結(jié)構(gòu)由曲率不同共9聯(lián)C50混凝土箱型梁組成，相鄰兩聯(lián)橋梁結(jié)構(gòu)交接處和橋臺(tái)位置設(shè)置一道BEJ型淺埋式伸縮縫；工程位于8度地震區(qū)，以該工程為背景，考慮設(shè)置鉛芯橡膠支座（Leader Rubber Bearing，LRB）。采用SAP2000建立全橋空間有限元模型，由25 294個(gè)殼單元、140梁?jiǎn)卧约?6個(gè)接觸非線性單元組成。文獻(xiàn)［3］在橋梁空間非線性碰撞方面作了重要的推進(jìn)性工作，但是將其方法通過(guò)大型有限元程序?qū)崿F(xiàn)并應(yīng)用于實(shí)際橋梁工程目前還存在較大困難。

為了便于工程應(yīng)用，首先發(fā)展了一種可適用于體元（例如：殼單元和實(shí)體單元）模擬聯(lián)間碰撞效應(yīng)的束 縛 面 型 碰 撞 單 元（Constraint－surface Impact Element，CIE），給出了不同以往文獻(xiàn)中碰撞單元?jiǎng)偠鹊暮侠碛?jì)算取值，并將該方法應(yīng)用于工程實(shí)際。主要考察了聯(lián)間的碰撞力、LRB滯回耗能、LRB位移量、基底彎矩、基底彎矩剪力以及碰撞力分別對(duì)這些因素的影響。但應(yīng)該說(shuō)明，文中只考慮了相鄰聯(lián)橋的軸向正面碰撞，未涉及到非軸向相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的摩擦等因素。

1 束縛面型碰撞單元

點(diǎn)-點(diǎn)式碰撞單元適用于梁?jiǎn)卧g的碰撞模擬。與梁?jiǎn)卧啾?，考慮殼單元模擬梁體具有以下優(yōu)點(diǎn)：1）對(duì)梁體模擬更為精細(xì)，可直接得到更加細(xì)部的應(yīng)力；2）橋墩均可直接與梁體直接連接，避免通過(guò)設(shè)置剛臂來(lái)連接多個(gè)橋墩（否則，工程常采用剛臂中間節(jié)點(diǎn)與中橋墩相連，端部節(jié)點(diǎn)與邊橋墩相連）；3）對(duì)于隔震橋梁，可以隔震單元將各個(gè)橋臺(tái)分別直接與梁體連接。由此，使得數(shù)值模型更加接近物理事實(shí)，又能夠有效模擬碰撞。為此，提出了一種束縛面型碰撞單元，該單元是對(duì)點(diǎn) 點(diǎn)式碰撞單元的發(fā)展和推廣，然后基于柔度法給出了不同于以往文獻(xiàn)的碰撞剛度取值公式。

1.1 束縛面碰撞單元的提出

采用體元剖分后的2根相鄰聯(lián)簡(jiǎn)易示意圖如圖1（a）所示。圖中f（k）與f（k＋1）分別表示發(fā)生碰撞的2個(gè)面；mk和mk＋1分別表示相鄰聯(lián)的質(zhì)量；d（k，k＋1）表示碰撞前間距（伸縮縫寬度）。當(dāng)每個(gè)碰撞面各個(gè)節(jié)點(diǎn)都?xì)w結(jié)為一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)（例如：采用梁?jiǎn)卧M梁體），相應(yīng)的示意圖如圖1（b）所示。

圖1 相鄰聯(lián)橋采用不同單元?jiǎng)澐值暮?jiǎn)易圖

式中，不失一般性，Xak（i，t）表示碰撞面fk第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在t時(shí)刻的軸向位移。設(shè)節(jié)點(diǎn)i和m所在位置分別為fk與fk＋1碰撞接觸面的剛度中心，i、m兩點(diǎn)通過(guò)設(shè)置如圖2和圖3所示的間隙彈簧阻尼單元實(shí)現(xiàn)［6－7］。

梁體軸向剛度較大?？紤]這一事實(shí)，做一個(gè)合理的假設(shè)：認(rèn)為面fk與fk＋1碰撞后仍均保持平面，即碰撞面上的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的軸向位移相同。這時(shí)，可分別對(duì)各碰撞面上節(jié)點(diǎn)作如下合理束縛條件（可以通過(guò)SAP2000中的constraint功能實(shí)現(xiàn)）：

圖2 只受壓碰撞彈簧單元

圖3 碰撞力與相對(duì)位移關(guān)系

式中：Fp（k，k＋1）（t）、Kp（k，k＋1）和Cp（k，k＋1）分別表示 面f（k）與f（k＋1）在t時(shí)刻的碰撞力、碰撞剛度和碰撞阻尼系數(shù)；Δ（k，k＋1）（t）為碰撞面間的相對(duì)位移，計(jì)算表達(dá)式如下：

束縛條件式（1）和（2）在本質(zhì)上起到位移協(xié)調(diào)的作用。當(dāng)采用梁?jiǎn)卧M梁體時(shí)，由于只有相鄰2根梁2個(gè)節(jié)點(diǎn)相互接觸，式（1）和（2）自然隨之不存在。因此，適用于體單元的CIE是對(duì)適用于梁?jiǎn)卧狞c(diǎn)－點(diǎn)式碰撞單元的發(fā)展和一般化。容易看出，與用梁?jiǎn)卧獊?lái)模擬梁體不同，若采用體單元并僅在i、m兩點(diǎn)設(shè)置碰撞彈簧單元而不附加式（1）和（2）作為束縛條件，不僅在物理角度不能夠反應(yīng)面面碰撞這一物理事實(shí)，而且在數(shù)值計(jì)算時(shí)由于能量集中于i、m兩點(diǎn)而會(huì)預(yù)見(jiàn)性地出現(xiàn)應(yīng)力過(guò)大現(xiàn)象。

1.2 碰撞單元的剛度取值公式

碰撞單元彈簧剛度Kp（k，k＋1）的有效確定至關(guān)重要，不僅直接影響碰撞力，還影響阻尼系數(shù)Cp（k，k＋1），本節(jié)進(jìn)一步給出一種新的碰撞單元的彈簧剛度取值公式。首先，總結(jié)了文獻(xiàn)［3、6－16］對(duì)碰撞剛度分別給出了不同的取值方法或建議，如表1所示。

表1 碰撞彈簧剛度取值總結(jié)

為充分反應(yīng)碰撞對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的的影響，以防止鄰梁發(fā)生相互“嵌入”現(xiàn)象，考慮碰撞發(fā)生極為短暫且具有較強(qiáng)的間歇性，時(shí)程計(jì)算的積分步長(zhǎng)很?。ㄒ话銥?0－4s數(shù)量級(jí)）。這時(shí)，可根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)中的柔度法，單位碰撞力作用下的相鄰聯(lián)的相對(duì)軸向位移δp（k，k＋1）等于相鄰兩聯(lián)的軸向位移代數(shù)和，即

此時(shí)根據(jù)式（6），碰撞彈簧剛度的取值為

下面，從物理角度出發(fā)，將筆者取值方法與表1中取值方法對(duì)比，旨在證明筆者方法的合理性和全面性。為此，首先考慮相鄰聯(lián)軸向剛度相同（Kk＝Kk＋1）情形：?jiǎn)挝慌鲎擦ψ饔孟碌南鄬?duì)軸向位移為每聯(lián)軸向位移的2倍，即δ式（7）滿足這一物理?xiàng)l件，而方法I、II和III均不滿足，但方法IV滿足；再考慮相鄰聯(lián)軸向剛度不同且相差較大情形（Kk≥Kk＋1）：這時(shí)第k＋1對(duì)第k聯(lián)而言相當(dāng)柔，此時(shí)碰撞剛度應(yīng)為Kk＋1，式（7）滿足這一物理?xiàng)l件，而方法IV不滿足，但方法I滿足。綜上所述，建議的碰撞取值公式不僅以柔度法為基礎(chǔ)，而且滿足物理?xiàng)l件并具有全面性。

1.3 碰撞單元的阻尼系數(shù)取值

碰撞單元的阻尼系數(shù)Cp（k，k＋1）可根據(jù)式（8）［17－20］計(jì)算得到。

2 動(dòng)力方程及其相關(guān)參數(shù)的確定步驟

2.1 動(dòng)力平衡方程

一離散單元的結(jié)構(gòu)體系，與地面剛性連接。在地震動(dòng)激勵(lì)下，帶有LRB并考慮碰撞效應(yīng)的動(dòng)力平衡方程可表達(dá)為：

式中：X、和分別為擴(kuò)大到整體坐標(biāo)系下的位移、速度和加速度向量；M、C和K分別為整體坐標(biāo)系下的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；下標(biāo)s、r和i分別代表結(jié)構(gòu)自身、LRB以及模擬碰撞效應(yīng)的碰撞單元；Fr（t）和FI（t）分別表示 LRB滯回力和碰撞力的列向量；E是與Ms同維數(shù)的單位列向量，¨xg為地震動(dòng)加速度時(shí)程?；谖锢硎聦?shí)，模擬碰撞行為的碰撞單元只涉及碰撞剛度與碰撞阻尼而無(wú)質(zhì)量，故Mi＝0；Fp（k，k＋1）如式（3）所示；x′I（t）為碰撞單元的節(jié)點(diǎn)絕對(duì)位移，d是碰撞單元間隙。

2.2 相關(guān)參數(shù)確定步驟

知道各聯(lián)橋的截面屬性、幾何屬性及伸縮縫寬度，即可根據(jù)1.1節(jié)所述直接確定碰撞單元的剛度與阻尼取值。如2.1節(jié)所述，本節(jié)計(jì)算并給出各聯(lián)橋相關(guān)屬性以及各碰撞單元的剛度與阻尼系數(shù)，分別如表2和3所示。

表2 各聯(lián)橋相關(guān)屬性統(tǒng)計(jì)表

LRB參數(shù)確定具體步驟如下：

1）重力作用下作靜力分析，提取橋墩的軸力N。據(jù)N值對(duì)生產(chǎn)公司提供的若干類型LRB進(jìn)行初步選擇，旨在使其能夠滿足豎向承載能力；

2）確認(rèn)1）中選擇LRB的豎向、側(cè)向剛度以及已確定的碰撞單元的剛度，將其輸入到已建立有限元模型并進(jìn)行模態(tài)分析，提取結(jié)構(gòu)圓頻率ω；

3）據(jù)計(jì)算式m＝N／g，計(jì)算得到分配到各橋墩墩頂?shù)馁|(zhì)量m。再據(jù)c＝2ξωm（ξ基于試驗(yàn)給出）計(jì)算LRB的阻尼系數(shù)c；

4）分別將碰撞單元所需參數(shù)輸入模型，進(jìn)行地震時(shí)程分析。對(duì)比LRB的位移峰值與極限位移，并考察LRB耗能情況；

5）依據(jù)規(guī)范和（或）規(guī)程等具體要求，重復(fù)步驟1）～5）。

應(yīng)該說(shuō)明，若采用等效阻尼模擬LRB耗能，需要步驟2）和3）。

3 廣州潮汕機(jī)場(chǎng)航站樓高架橋數(shù)值計(jì)算與分析

首先建立高架橋有限元模型；然后進(jìn)行包括重力在內(nèi)的恒荷載和活荷載作用下的靜力分析，依據(jù)前文所述步驟和《橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》（JTG／T B02－01－2008）［4］中相關(guān)要求，最終選定基于試驗(yàn)給出的LRB；最后，根據(jù)第1章所提出的CIE方法將碰撞單元?jiǎng)偠容斎胗邢拊Ｐ汀?/p>

3.1 高架橋有限元模型、LRB參數(shù)確定

機(jī)場(chǎng)高架橋?yàn)榘雸A曲線型軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)（圖4所示），橋梁總長(zhǎng)752m，由32（C1－C32）排橋墩共9聯(lián)C50混凝土連續(xù)多跨橋組成。X和Y分別表示垂直和平行于直徑方向。高架橋全橋、各聯(lián)橋有限元模型以及的各聯(lián)橋的振型分別如圖4、圖5所示。

圖4 高架橋全橋空間有限元模型

圖5 各聯(lián)橋空間有限元模型及其前兩階振型

由圖5可看出，第4（6）和5聯(lián)橋自振周期較長(zhǎng)且介于0.7～1.0s之間，工程處于軟土地而容易產(chǎn)生共振，為此在該3聯(lián)的橋墩與梁體間增設(shè)LRB，以期增長(zhǎng)自振周期以減小其地震反應(yīng)。應(yīng)該說(shuō)明，為避免共振，可以采用增大該3聯(lián)橋墩的截面增加鋼筋數(shù)量的方法提高其抗側(cè)剛度來(lái)減小其自振周期。但是，考慮到增加材料、設(shè)計(jì)時(shí)間以及工期要求等因素，相比之下并不經(jīng)濟(jì)、省時(shí)。第1（9）、2（8）和第3（7）聯(lián)周期比較短，如果對(duì)其也采用隔震支座，則會(huì)延長(zhǎng)周期反而更接近場(chǎng)地的卓越周期，從而容易引起地基與橋梁共振。

該工程中，梁體、LRB和橋墩三者間的相對(duì)布置方式有2種，其有限元數(shù)值模擬如圖6所示。筆者采用通過(guò)圖7所示的屈服力Fy、一次剛度K1以及二次剛度K23個(gè)參數(shù)即可確定的典型雙線性LRB滯回模型模擬其滯回耗能。通過(guò)反復(fù)計(jì)算和比較，選用的LRB樣本見(jiàn)表4。

圖6 鉛芯橡膠支座結(jié)構(gòu)布置及其數(shù)值模擬示意圖

圖7 鉛芯橡膠支座數(shù)值模型

表4 LRB幾何尺寸及其性能參數(shù)

3.2 隔震后聯(lián)橋自振特性與地震動(dòng)選用

設(shè)置LRB的聯(lián)橋有限元模型及局部放大圖如圖8所示。圖9給出了第4（6）和5聯(lián)橋前2階振型圖，由圖中可看出，與設(shè)置LRB前相比：1）梁體相對(duì)于橋墩更接近平動(dòng)；2）自振周期增至2倍以上，滿足《橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》中條文10.1.6規(guī)定。

該工程歸于B類橋梁，位于8度地震區(qū)，依《橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》中條文3.1.2規(guī)定按照9度設(shè)防。

圖8 設(shè)置LRB的聯(lián)橋有限元模型

考慮場(chǎng)地類別和結(jié)構(gòu)特性，選用的天然波和擬合的人工波如圖10和11所示。應(yīng)該說(shuō)明，由于《橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》只規(guī)定需要同時(shí)考慮三方向地震動(dòng)輸入，但對(duì)多維地震動(dòng)的峰值調(diào)整未明確給出規(guī)定。為此依據(jù)《建筑抗震規(guī)范》，對(duì)天津波、Parkfield波和人工波三方向峰值調(diào)整為1：0.85：0.65。不改變天然波各向原有的頻譜，人工波三向頻份組成相同。

圖9 設(shè)置LRB聯(lián)橋的前二階振型圖

圖10 地震波時(shí)程

圖11 地震波頻譜

3.3 結(jié)果分析與討論

限于篇幅有限，通過(guò)反復(fù)計(jì)算和比較只給出天津波（水平x向）在結(jié)構(gòu)x向激勵(lì)下的計(jì)算結(jié)果（比較后最大）。

考察碰撞力：各聯(lián)橋間的碰撞力Fp（k，k＋1）及其頻譜Sp（k，k＋1）分別如圖12和13。將碰撞力時(shí)程曲線與以往文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果相比，在線型（間斷式凹凸不平的鋸齒形）和幅值2方面具有很好的可比性，說(shuō)明發(fā)展的CIE可行且有效。由碰撞力頻譜可看出，從頻段角度分析，碰撞力能量曲線由低頻向高頻段呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，與低頻段相比高頻段遞減趨勢(shì)更為明顯；從頻率點(diǎn)角度分析，最大能量均在最低頻點(diǎn)（第1頻率點(diǎn)）出現(xiàn)。此外，從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，碰撞力可歸為低頻域的寬帶反應(yīng)。

考察LRB滯回耗能及其最大位移：考慮碰撞與否情形下，全橋結(jié)構(gòu)的能量變化如圖14所示。圖中，Ei、Ed、Eh、Ek、Ee與Eerror依次分別表示全橋的輸入能量、阻尼耗能、LRB滯回耗能、動(dòng)能、勢(shì)能（彈性變形能）和能量誤差。從圖15可以看出，不考慮碰撞因素，LRB總的滯回耗能Eh為1.4×107N·m，與考慮碰撞時(shí)滯回耗能Eh（2.25×107N·m）相比，被低估接近40%；隔震后的第4（6）和第5聯(lián)更接近平動(dòng)，圖15給出了兩聯(lián)中位移量最大的2個(gè)LRB滯回耗能圖，可以看出不考慮碰撞因素的滯回環(huán)偏小。此外，考慮碰撞情形下LRB位移量最大量值為230mm，未超過(guò)試驗(yàn)給出的極限位移250mm。

圖12 碰撞力時(shí)程

圖13 碰撞力頻譜

圖14 能量時(shí)程曲線

考察橋墩基底剪力和彎矩：圖16為整個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)的基底剪力（Vx，Vy）和彎矩（Mx，My）。由圖可以看出，不考慮碰撞時(shí)的X和Y向的總剪力和彎矩均會(huì)被低估；但是，與X向相比，Y向相差更大，這時(shí)由于平行于橋直徑的Y向產(chǎn)生碰撞概率更大，因而受影響更大。碰撞效應(yīng)對(duì)1～4聯(lián)橋墩的計(jì)算結(jié)果影響較大，不考慮碰撞會(huì)被低估幾倍之多。但是，對(duì)第5聯(lián)橋墩影響相對(duì)較小，甚至不考慮碰撞會(huì)更加保守，這很能由于第5聯(lián)處于結(jié)構(gòu)中間對(duì)稱位置使得碰撞效應(yīng)會(huì)抵消橋墩墩底反應(yīng)，這說(shuō)明計(jì)算結(jié)果與結(jié)構(gòu)的空間幾何布置有關(guān)。由于篇幅限制，只給出第1和第5聯(lián)墩底反應(yīng)時(shí)程，如圖17所示。

圖16 全橋的基底剪力與彎矩

圖17 墩底剪力和彎矩時(shí)程

4 結(jié) 語(yǔ)

以廣州潮汕機(jī)場(chǎng)航站樓為工程背景，考慮概念設(shè)計(jì)，滿足新頒布的《橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》相關(guān)要求，兼顧數(shù)值模型的有效性，主要作了如下工作：

1）發(fā)展了一種多跨橋聯(lián)間正面碰撞的束縛面型碰撞單元，該單元是對(duì)只適用于梁?jiǎn)卧g碰撞模擬的點(diǎn) 點(diǎn)式碰撞單元的發(fā)展與一般化。其優(yōu)點(diǎn)在于：可以考慮采用體元（殼單元、實(shí)體單元）模擬聯(lián)間碰撞效應(yīng)的同時(shí)，避免了傳統(tǒng)方法中采用剛臂連接切向多橋墩的簡(jiǎn)化方法，同時(shí)可將切向各橋墩上的非線性單元（例如：LRB）直接與梁體和橋臺(tái)相連接，從而使得數(shù)值模擬更能夠接近物理模型。

2）給出了不同以往文獻(xiàn)的碰撞單元?jiǎng)偠扔?jì)算取值公式。與以往取值方法或建議相比，不僅可滿足物理?xiàng)l件且更具有全面性。

3）將CIE單元模擬方法通過(guò)SAP2000實(shí)現(xiàn)并應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)航站樓抗震分析，通過(guò)碰撞力反應(yīng)曲線分析，方法是可行有效的。

4）與考慮震致碰撞效應(yīng)因素相比，不考慮碰撞效應(yīng)時(shí)LRB的滯回耗能會(huì)被低估。同時(shí)，通過(guò)反復(fù)數(shù)值計(jì)算而最終選用的LRB低于試驗(yàn)得到的極限位移250mm，檢驗(yàn)了耗能元件的安全性。

5）從總體來(lái)看，震致碰撞對(duì)結(jié)構(gòu)整體和各聯(lián)橋墩基底彎矩和剪力會(huì)產(chǎn)生不利影響且不容忽視。但同時(shí)還應(yīng)看到，碰撞效應(yīng)對(duì)不同聯(lián)橋橋墩影響程度不同，甚至不考慮碰撞會(huì)更加保守，這與結(jié)構(gòu)以及各聯(lián)橋的幾何位置有關(guān)。

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