公路隧道地震響應(yīng)計(jì)算的擬靜力法

楊林德，隋 濤，劉 鵬

（同濟(jì)大學(xué)a.地下建筑與工程系，上海 200092；b.建設(shè)綜合勘察研究設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100007）

公路隧道地震響應(yīng)計(jì)算的擬靜力法

楊林德a，b，隋 濤a，b，劉 鵬a，b

（同濟(jì)大學(xué)a.地下建筑與工程系，上海 200092；b.建設(shè)綜合勘察研究設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100007）

鑒于對(duì)公路隧道抗震計(jì)算的簡(jiǎn)化算法迄今研究尚少，提出了一種適用于公路隧道地震響應(yīng)計(jì)算的擬靜力法。以Ⅳ級(jí)圍巖中的雙車道公路隧道為例，通過將襯砌結(jié)構(gòu)視為彈性地基上的框架結(jié)構(gòu)，將結(jié)構(gòu)承受的水平地震力簡(jiǎn)化為作用在結(jié)構(gòu)單元結(jié)點(diǎn)上的等效水平集中力，側(cè)向地基彈性抗力假設(shè)為按倒三角形分布，墻底為零，拱頂為最大值，其值按與水平等效地震力平衡的原則確定。通過比選確定水平地震作用修正系數(shù)η的取值，即可由結(jié)構(gòu)靜力分析得到與結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分布圖形相似、最大值十分接近的等效彎矩圖，其相應(yīng)的最大軸力值和最大剪力值，可通過由結(jié)構(gòu)靜力分析得到的內(nèi)力圖結(jié)果分別乘以軸力、剪力調(diào)整系數(shù)獲得。提出的方法可供工程設(shè)計(jì)及公路隧道地震響應(yīng)進(jìn)一步研究參考。

公路隧道；地震響應(yīng)；抗震設(shè)計(jì)；擬靜力法

1 研究背景

阪神地震之前，人們普遍認(rèn)為地下結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的抗震能力，阪神地震之后，人們才意識(shí)到強(qiáng)震作用下地下結(jié)構(gòu)也會(huì)發(fā)生嚴(yán)重的破壞。我國(guó)西部地區(qū)很多已建和在建的公路隧道集中在地震高發(fā)和高烈度區(qū)，2008年的汶川地震使其當(dāng)?shù)卦S多公路隧道遭受不同程度的破壞［1－2］，給震后搶修及修復(fù)帶來困難。因此，對(duì)公路隧道的抗震設(shè)防能力加強(qiáng)研究有較大的意義。

目前，公路隧道的抗震計(jì)算方法有時(shí)程分析法、圓形結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)解析解和擬靜力法等。其中時(shí)程分析法有普遍適用性，但因計(jì)算過程較為繁瑣而不受設(shè)計(jì)人員歡迎，解析解僅適用于圓形隧道。擬靜力法通常受到歡迎，但現(xiàn)有方法源自鐵路隧道的設(shè)計(jì)規(guī)范，沒有考慮公路隧道斷面形狀、尺寸等與鐵路隧道的差異對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的影響。鑒于公路隧道抗震能力的評(píng)估已日益受到重視，對(duì)其抗震設(shè)計(jì)計(jì)算研究建立更為合理的擬靜力法很有意義。

本文以雙車道直墻拱形公路隧道為例，根據(jù)對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)采用時(shí)程分析法進(jìn)行地震響應(yīng)計(jì)算得到的結(jié)果，對(duì)其建立計(jì)算地震響應(yīng)的擬靜力法。

2 基本原理

地震響應(yīng)分析中，結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力平衡微分方程可表示為［3－4］

式中：［M］，［C］，［K］分別為體系的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣，｛u¨｝，和｛u｝分別為體系的加速度向量、速度向量和位移向量列陣，｛p｝為荷載向量列陣。

地震響應(yīng)分析的算法，本文采用了基于有限差分的顯式時(shí)程分析算法。

采用擬靜力法計(jì)算時(shí)，擬將隧道結(jié)構(gòu)承受的水平地震力簡(jiǎn)化為作用在結(jié)構(gòu)單元結(jié)點(diǎn)上的等效水平集中力F，其值按式（2）確定。

式中：Fi為作用在結(jié)構(gòu)單元結(jié)點(diǎn)i上的等效水平地震力（N）；η為水平地震作用修正系數(shù)；Ag為設(shè)計(jì)基本地震加速度（m／s2）；mi為通過結(jié)構(gòu)單元結(jié)點(diǎn)i的各個(gè)構(gòu)件的質(zhì)量之半的總和（kg）。

隧道襯砌結(jié)構(gòu)可視為底部彈性地基上的框架結(jié)構(gòu)，側(cè)墻與底板的連接方式分別假設(shè)為鉸接和固結(jié)，側(cè)向地基彈性抗力假設(shè)按倒三角形分布，墻底為零，拱頂為最大值，其值按與水平向等效地震力平衡的原則確定，如圖1所示。

圖1 等效水平地震荷載分布圖Fig.1 Distribution of equivalent horizontal seism ic load

研究表明按圖1計(jì)算時(shí)，結(jié)構(gòu)最大動(dòng)內(nèi)力的分布規(guī)律與由時(shí)程分析算法得到的結(jié)果相符，最大動(dòng)內(nèi)力值則可擬按極限作用效應(yīng)相等的原則，通過合理確定水平地震作用修正系數(shù)η值，使擬靜力計(jì)算的結(jié)構(gòu)內(nèi)力與動(dòng)力時(shí)程分析法計(jì)算的結(jié)構(gòu)內(nèi)力接近。

此外，鑒于隧道結(jié)構(gòu)地震動(dòng)力響應(yīng)的特征參數(shù)最大彎矩、最大軸力和最大剪力不能同時(shí)達(dá)到最大值，等效地震荷載擬按使主要構(gòu)件的最大動(dòng)彎矩值相等的原則確定。同時(shí)對(duì)其余構(gòu)件的最大動(dòng)彎矩及各構(gòu)件的最大動(dòng)軸力和最大動(dòng)剪力，通過引入調(diào)整系數(shù)修正。

3 擬靜力法的水平地震作用修正系數(shù)

以某雙車道公路隧道為例。設(shè)某雙車道公路隧道（圖2）凈跨10.8 m，凈高8.4 m。初噴混凝土厚0.15 m，二襯混凝土厚0.4 m，底板厚0.4 m。隧道埋深為80 m。地層均勻，圍巖級(jí)別為Ⅳ級(jí)，彈性模量為3.700 MPa，泊松比為0.33，密度為2 200 kg／m3，彈性抗力系數(shù)為250 MPa／m。初噴混凝土標(biāo)號(hào)C20，密度為2 300 kg／m3，彈性模量為25 000MPa，泊松比為0.2；二襯混凝土標(biāo)號(hào)C25，密度為2 500 kg／m3，彈性模量為29 500 MPa，泊松比為0.2。

3.1 動(dòng)力問題分析

影響地下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果的因素有計(jì)算范圍、巖土介質(zhì)的動(dòng)力特性、邊界條件及地震波輸入等。楊林德、季倩倩等［5～8］通過對(duì)上海軟土地鐵車站結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)研究，提出了進(jìn)行地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)計(jì)算的成套方法，本文予以參考。

3.1.1 計(jì)算區(qū)域

本算例中，計(jì)算區(qū)域選為125 m×139 m，見圖3。在隧道左右兩側(cè)為對(duì)稱布置，每側(cè)自邊墻外側(cè)起算的寬度均達(dá)到隧道跨度的5倍。下部厚度超過隧道高度的5倍，上部邊界取至地表，并也超過隧道高度的5倍。

圖2 雙線公路隧道襯砌斷面圖（Ⅳ級(jí)圍巖）Fig.2 Sectional draw ing of the lining tunnel of double-lane highway（rock gradeⅣ）

3.1.2 單元?jiǎng)澐?/p>

采用有限差分法計(jì)算時(shí)，巖體地層采用平面四邊形單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，結(jié)構(gòu)采用梁?jiǎn)卧x散。形成的網(wǎng)格共6 512個(gè)結(jié)點(diǎn)，6 351個(gè)平面四邊形單元，38個(gè)梁?jiǎn)卧?，如圖4所示。圖5為隧道結(jié)構(gòu)單元離散放大圖。

圖3 動(dòng)力時(shí)程法計(jì)算范圍圖Fig.3 Calculation range of dynam ic time-history method

圖4 動(dòng)力時(shí)程法計(jì)算網(wǎng)格圖Fig.4 Calculation meshes of dynam ic time-history method

圖5 隧道結(jié)構(gòu)單元離散放大圖Fig.5 Enlargement draw ing of discrete tunnel structural elements

3.1.3 邊界條件

兩側(cè)邊界選為自由場(chǎng)邊界，其底部邊界豎向固定、水平向自由，頂部為無約束自由邊界。

3.1.4 地震動(dòng)輸入

根據(jù)結(jié)構(gòu)周圍場(chǎng)地的條件以及抗震設(shè)防的要求來確定地震動(dòng)輸入加速度峰值的大小?；鶐r處輸入的地震加速度為地表面的1／2，基巖至地表按深度線性內(nèi)插［9］。本文擬采用設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期為50 a，超越概率為10%的kobe地震波輸入。其峰值加速度按設(shè)防烈度7度進(jìn)行調(diào)幅，即地表的設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.1 g，輸入的地震加速度值為0.05 g，相應(yīng)的地震加速度時(shí)程曲線見圖6。

圖6 計(jì)算范圍底部輸入的地震波加速度時(shí)程曲線圖Fig.6 Time-history curve of the input seism ic wave acceleration at the bottom of calculation range

3.1.5 計(jì)算工況

本項(xiàng)計(jì)算主要研究隧道襯砌的動(dòng)內(nèi)力，結(jié)構(gòu)側(cè)墻與底板的連接按鉸接和固結(jié)計(jì)算。

3.1.6 計(jì)算結(jié)果

何謂小說家？畢飛宇有個(gè)有趣的說法，他說小說家就是身體倍兒棒的人，他的眼力好，旁人能看厘米，他能看毫米；旁人能聽十米，他能聽一里；旁人能辨五味，他能辨千滋百味。他說的是莫言，是作家那超人的感受力。不過，黃金明并不是莫言式的作家，他不是那種用身體寫作的人，他是用思想寫作的小說家。他沒有用耳目口鼻讓世界變得五光十色、五味雜陳萬(wàn)花筒般旋轉(zhuǎn)起來，但他始終探索一種必須用宏大的思想坐標(biāo)和敏銳的心智結(jié)構(gòu)才能理解的先鋒性十足的智性小說。

通過計(jì)算得到了雙車道公路隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)內(nèi)力見圖7、圖8。其中側(cè)墻與底板為鉸接時(shí)，隧道結(jié)構(gòu)的最大動(dòng)彎矩、動(dòng)軸力和動(dòng)剪力圖分別見圖7（a），7（b），7（c）；側(cè)墻與底板為固結(jié)時(shí)，相應(yīng)的最大動(dòng)彎矩、動(dòng)軸力和動(dòng)剪力圖分別見圖8（a），8（b），8（c）。

圖7 側(cè)墻與底板鉸接隧道結(jié)構(gòu)最大動(dòng)內(nèi)力圖Fig.7 Themaximum dynam ic internal forces of the tunnel when sidewall and bottom are hinged

圖8 側(cè)墻與底板固結(jié)隧道結(jié)構(gòu)最大動(dòng)內(nèi)力圖Fig.8 Themaximum dynam ic internal forces of the tunnelwhen sidewall and bottom are consolidated

由以上內(nèi)力圖可見，當(dāng)假設(shè)側(cè)墻與底板鉸接時(shí)，隧道結(jié)構(gòu)的最大動(dòng)彎矩值發(fā)生在拱腳、墻頂相交處，其值為44.637 kN·m。而當(dāng)假設(shè)側(cè)墻與底板固結(jié)時(shí)，最大動(dòng)彎矩值發(fā)生在側(cè)墻與底板相交處，其值為61.856 kN·m，拱腳處的最大動(dòng)彎矩為44.152 kN·m。

3.2 擬靜力法的計(jì)算

3.2.1 單元?jiǎng)澐?/p>

如圖9所示，隧道結(jié)構(gòu)采用平面梁?jiǎn)卧x散，底部彈性地基的作用采用彈簧模擬。共有38個(gè)結(jié)點(diǎn)，38個(gè)梁?jiǎn)卧?。其中拱圈劃分?5個(gè)單元，左右側(cè)墻各6個(gè)單元，底板11個(gè)單元。

圖9 隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算單元圖（擬靜力法）Fig.9 Calculation element of tunnel structure（quasi-static m ethod）

隧道結(jié)構(gòu)側(cè)墻與底板的連接，仍按鉸接和固結(jié)分別計(jì)算。

3.2.2 荷載

3.2.3 計(jì)算結(jié)果

按擬靜力法計(jì)算得到的與隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)等效的內(nèi)力圖見10、圖11。其中圖10為假設(shè)側(cè)墻與底板鉸接時(shí)，隧道結(jié)構(gòu)的等效彎矩圖（10（a））、軸力圖（10（b））和剪力圖（10（c））；圖11為假設(shè)側(cè)墻與底板固結(jié)時(shí)隧道結(jié)構(gòu)的等效彎矩圖（11（a））、軸力圖（11（b））和剪力圖（11（c））。

圖10 側(cè)墻與底板鉸接隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)等效內(nèi)力圖（η＝0.32）Fig.10 Internal forces equivalent to the dynam ic response of tunnel structure when sidewall and bottom are hinged（η＝0.32）

圖11 側(cè)墻與底板固結(jié)隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)等效內(nèi)力圖（η＝0.70）Fig.11 Internal forces equivalent to the dynam ic response of tunnel structure when sidewall and bottom are consolidated（η＝0.70）

由以上內(nèi)力圖可見，當(dāng)假設(shè)側(cè)墻與底板鉸接，且水平地震作用修正系數(shù)η＝0.32時(shí)，隧道結(jié)構(gòu)的最大等效彎矩值也發(fā)生在拱腳、墻頂相交處，其值為44.262 kN·m，與動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果的誤差僅為1%；當(dāng)假設(shè)側(cè)墻與底板固接，且水平地震作用修正系數(shù)η＝0.70，隧道結(jié)構(gòu)的等效最大彎矩值仍發(fā)生在左右側(cè)墻與底板相交處，其大小為51.428 kN·m，與動(dòng)力時(shí)程分析法的誤差為17%，但拱腳處的彎矩值為42.194 kN·m，與動(dòng)力時(shí)程分析法的誤差僅為4%。鑒于拱墻相交截面常是結(jié)構(gòu)承載力檢驗(yàn)的控制截面，故可認(rèn)為符合極限作用效應(yīng)相等的原則。

3.3 系數(shù)η的取值

在圖1、圖2的計(jì)算假定下，經(jīng)對(duì)Ⅳ級(jí)圍巖下雙線公路隧道按不同η值進(jìn)行對(duì)比計(jì)算分析，可知假設(shè)隧道結(jié)構(gòu)的側(cè)墻與底板鉸接時(shí)，水平地震作用修正系數(shù)的合理取值范圍為η＝0.20～0.40；而假設(shè)隧道結(jié)構(gòu)的側(cè)墻與底板固結(jié)時(shí)，則其合理取值范圍為η＝0.60～0.80。

與此同時(shí)，假設(shè)側(cè)墻與底板為鉸接或固結(jié)時(shí)，隧道結(jié)構(gòu)拱腳處的最大等效軸力、剪力值將與最大動(dòng)軸力、動(dòng)剪力值都相差甚大。為了得到隧道結(jié)構(gòu)的最大等效軸力、剪力值，需將由擬靜力法計(jì)算得到的軸力和剪力值分別乘以軸力調(diào)整系數(shù)α（α＝動(dòng)軸力／靜軸力）和剪力調(diào)整系數(shù)β（β＝動(dòng)剪力／靜剪力）。研究表明如按拱腳截面內(nèi)力值最大計(jì)，假設(shè)隧道結(jié)構(gòu)的側(cè)墻與底板鉸接，η＝0.20～0.40時(shí)，軸力調(diào)整系數(shù)的取值范圍為α＝70～35，剪力調(diào)整系數(shù)的取值范圍為β＝20～10；假設(shè)隧道結(jié)構(gòu)的側(cè)墻與底板固結(jié)，η＝0.60～0.80時(shí)，軸力調(diào)整系數(shù)的取值范圍為α＝40～20，剪力調(diào)整系數(shù)的取值范圍為β＝30～20。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以Ⅳ級(jí)圍巖中的雙車道公路隧道為例，提出一種可用于對(duì)其進(jìn)行地震動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算的擬靜力法。

研究表明通過將隧道襯砌結(jié)構(gòu)視為底部彈性地基上的框架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)承受的水平地震力簡(jiǎn)化為作用在結(jié)構(gòu)單元結(jié)點(diǎn)上的等效水平集中力，及將側(cè)向地基彈性抗力假設(shè)為按倒三角形分布，墻底為零，拱頂為最大值，其值按與水平向等效地震力平衡的原則確定，則可在通過比選確定水平地震作用修正系數(shù)η的取值后，由結(jié)構(gòu)靜力分析得到與動(dòng)力響應(yīng)內(nèi)力分布圖形相似、最大值十分接近的等效彎矩圖。其相應(yīng)的等效軸力、剪力值，可通過乘以軸力、剪力調(diào)整系數(shù)獲得。鑒于對(duì)公路隧道抗震計(jì)算的簡(jiǎn)化算法迄今研究尚少，文中提出的方法可為工程設(shè)計(jì)和進(jìn)一步的公路隧道地震響應(yīng)研究提供參考。

［1］ 王明年，崔光耀，林國(guó)進(jìn).汶川地震災(zāi)區(qū)公路隧道震害調(diào)查及初步分析［J］.西南公路，2009，（4）：41－46.（WANG Ming-nian，CUIGuang-yao，LIN Guo-jin.Investigation and Preliminary Analysis of Damages on Road Tunnel in Wenchuan Earthquake Areas［J］.Southwest Highway，2009，（4）：41－46.（in Chinese））

［2］ 高 波，王崢崢，袁 松，等.汶川地震公路隧道震害啟示［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，44（3）：336－341.（GAO Bo，WANG Zheng-zheng，YUAN Song，et al.Lessons Learnt from Damage of Highway Tunnels in Wenchuan Earthquake［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2009，44（3）：336－341.（in Chinese））

［3］ 謝康和，周 健.巖土工程有限元分析理論與應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2002.（XIE Kang-he，ZHOU Jian.Theory and Application of Rock-Soil Finite Element Analysis［M］.Beijing：Science Press，2002.（in Chinese））

［4］ 周 健，徐 冰，徐建平.土動(dòng)力學(xué)理論與計(jì)算［M］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2001.（ZHOU Jian，XU Bing，XU Jian-ping.Theories and Calculations of Soil Dynamics［M］.Beijing：China Architecture＆Building Press，2001.（in Chinese））

［5］ 楊林德，楊 超，季倩倩，等.地鐵車站的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)與地震響應(yīng)的計(jì)算方法［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，31（10）：1135－1140.（YANG Lin-de，YANG Chao，JI Qian-qian，et al.Shaking Table Test and Numerical Calculation on Subway Station Structures in Soft Soil［J］.Journal of Tongji University，2003，31（10）：1135－1140.（in Chinese））

［6］ 楊林德，季倩倩，鄭永來，等.地鐵車站結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中模型箱設(shè)計(jì)的研究［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2004，26（1）：75－78.（YANG Lin-de，JI qian-qian，ZHENG Yong-lai，et al.Study on Design of Test Box in Shaking Table Test for Subway Station Structure Station Structure in Soft Soil［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2004，26（1）：75－78.（in Chinese））

［7］ 楊林德，王國(guó)波，鄭永來，等.地鐵車站接頭結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)及地震響應(yīng)的三維數(shù)值模擬［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2007，29（12）：1892－1898.（YANG Lin-de，WANG Guo-bo，ZHENG Yong-lai，et al.Shaking Table Tests on Subway Station Joint Structure and 3D Numerical Simulation of Seismic Response［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2007，29（12）：1892－1898.（in Chinese））

［8］ 季倩倩.地鐵車站結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)研究［D］.上海：同濟(jì)大學(xué)地下建筑與工程系，2002.（JIQian-qian.Model Test on Shaker Table of Subway Station Structure［D］.Shanghai：Department of Geotechnical Engineering of Tongji University，2002.（in Chinese））

［9］ GB50011—2010，建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.（GB50011—2010，Code for Seismic Design of Buildings［S］.（in Chinese） ）

（編輯：姜小蘭）

Quasi-static Calculation M ethod of Seism ic Response of Highway Tunnel

YANG Lin-de1，2，SUITao1，2，LIU Peng1，2
（1.Department of Geotechnical Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China；2.China Institute of Geotechnical Investigation and Surveying Ltd.，Tongji University，Beijing 100007，China）

Rare researches were focused on the simplified method of aseismic calculation for highway tunnels.A quasi-static calculation of the seismic response of highway tunnel is proposed.In this method，the tunnel lining structure is regarded as frame structure on elastic foundation，and the horizontal seismic force on the structure is simplified as equivalent horizontal concentrated force on element nodes of the structure.The lateral elastic resistance is assumed to be distributed in an inverted triangle，which is zero at the bottom of the wall and reaches the maximum at the vault.The value of lateral elastic resistance should be in balancewith horizontal equivalent seismic force.A double-lane highway tunnelwith rock of gradeⅣis taken as a case study.Through comparison and selection，the value of correction coefficientηof the horizontal seismic action is determined.Hence，through static structural analysis，the equivalentbendingmoment diagram is obtained，which is similar to the distribution graph of dynamic analysis，with themaximum values close to each other.The correspondingmaximum axial force andmaximum shear force can be obtained through respectivelymultiplying the adjustment coefficient of axial force and shear force by the internal force resulted from the static structural analysis.Themethod could be taken as a reference for engineering design and further research.

highway tunnel；seismic response；aseismic design；quasi-static method

U452

A

1001－5485（2012）09－0059－05

10.3969／j.issn.1001－5485.2012.09.014

2012－02－15；

2012－05－10

深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金（SKLGDUEK1011）

楊林德（1939－），男，江蘇無錫人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事地下建筑結(jié)構(gòu)抗震防災(zāi)減災(zāi)研究，（電話）021－68983982（電子信箱）tjyanglinde＠163.com。

隋 濤（1982－），男，陜西渭南人，博士研究生，主要從事地下建筑結(jié)構(gòu)抗震防災(zāi)減災(zāi)研究，（電話）021－65985142（電子信箱）suitao654com＠163.com。