彈載合成孔徑雷達(dá)動(dòng)態(tài)海面成像模擬研究

祝明波 鄒建武 董 巍 謝 飛

（1.海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺(tái)264001；2.海軍航空管制設(shè)備維修中心，北京100071）

引 言

合成孔徑雷達(dá)（SAR）具有高分辨力成像、全天時(shí)、全天候工作等特點(diǎn)。利用彈載SAR作為傳感器進(jìn)行成像制導(dǎo)是目前精確制導(dǎo)技術(shù)的一個(gè)重要發(fā)展方向。性能分析是彈載SAR成像制導(dǎo)的首要問(wèn)題，一種簡(jiǎn)便、有效的方法就是利用系統(tǒng)仿真進(jìn)行研究。文中以反艦導(dǎo)彈應(yīng)用為背景，主要關(guān)注海面（艦船目標(biāo)背景）的高逼真模擬及其快速實(shí)現(xiàn)。

公開(kāi)發(fā)表的有關(guān)彈載SAR動(dòng)態(tài)海面成像模擬的文獻(xiàn)極少，只有少量星載和機(jī)載條件下對(duì)海洋進(jìn)行遙感的相關(guān)文獻(xiàn)。對(duì)海面進(jìn)行SAR成像模擬是研究海面成像機(jī)制的一種重要手段，目前主要有兩種方法可用于海面的SAR成像模擬［1－4］。一是根據(jù)海面的幾何模型、電磁散射模型和成像模型（如速度聚束模型）直接仿真得到SAR圖像。2002年，王愛(ài)明等研究了星載SAR對(duì)海面波成像的機(jī)理和海面波對(duì)雷達(dá)截面的調(diào)制機(jī)理，選用速度聚束模型，在不同參數(shù)下，利用SAR對(duì)海面波進(jìn)行了成像模擬［1］；2009年，趙志欽等基于海面模型、電磁散射模型以及海面成像機(jī)制等理論模型對(duì)海面進(jìn)行成像模擬得到了海面的極化SAR圖像［2］，該方法運(yùn)算量較少，但不能較全面的反映SAR系統(tǒng)特征。二是通過(guò)仿真海面的SAR回波間接得到SAR圖像。1998年，G.Franceschetti在常規(guī)SAR回波生成的基礎(chǔ)上，通過(guò)坐標(biāo)變換得到海面場(chǎng)景SAR回波［3］；2007年，王敏通過(guò)產(chǎn)生時(shí)序的回波開(kāi)展了星載SAR條件下的海面成像模擬［4］，此方法模擬效果較好，但運(yùn)算量較大。

上述兩種方法都涉及海面電磁散射理論，目前，有關(guān)海面的散射理論主要有兩大類(lèi)：解析近似方法和數(shù)值方法。數(shù)值方法實(shí)現(xiàn)起來(lái)較為復(fù)雜且計(jì)算量大，我們主要討論解析近似方法。常用的近似方法：基爾霍夫（Kicrhhoff）近似法、微擾法和雙尺度方法。Kicrhhoff近似法主要考慮低入射角下鏡面散射機(jī)制，微擾法主要考慮布拉格散射機(jī)制，雙尺度法則同時(shí)考慮鏡面散射和布拉格散射。利用近似方法所建立的常用海面電磁散射模型有布拉格散射模型、光學(xué)散射模型和雙尺度散射模型［5－8］。

通過(guò)生成時(shí)序海面回波的方法，在彈載SAR平臺(tái)情況下，對(duì)動(dòng)態(tài)海面成像模擬進(jìn)行了系統(tǒng)研究。出于逼真性及運(yùn)算速度考慮，且便于后續(xù)的彈載SAR成像制導(dǎo)系統(tǒng)的性能分析，在合適的三維動(dòng)態(tài)海面模型、海面電磁散射模型、海面場(chǎng)景回波模型和雷達(dá)實(shí)時(shí)工作過(guò)程的基礎(chǔ)上，提出了基于三維海面波動(dòng)模型及彈載SAR工作過(guò)程的成像模擬方案。結(jié)合一組典型彈載SAR系統(tǒng)參數(shù)，分別在正側(cè)視和斜視工作模式下對(duì)三種典型海況的動(dòng)態(tài)海面進(jìn)行了成像模擬，并利用實(shí)際海面SAR圖像的統(tǒng)計(jì)特性對(duì)模擬結(jié)果的有效性進(jìn)行了檢驗(yàn)。

1.動(dòng)態(tài)海面SAR成像模擬方案

與陸地靜態(tài)場(chǎng)景不同，海面場(chǎng)景的SAR成像模擬涉及到的新問(wèn)題主要表現(xiàn)在海面及其電磁散射是動(dòng)態(tài)變化的。如前所述，目前SAR成像模擬主要有兩種方法：第一種方法運(yùn)算量較少，但涉及到不同的海面成像模型，不能較全面反映SAR系統(tǒng)特征；第二種方法不依賴具體的成像模型，并且對(duì)不同成像條件下海面成像效果的分析及對(duì)于對(duì)海成像彈載SAR系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有明顯優(yōu)勢(shì)，但運(yùn)算量較大。針對(duì)反艦導(dǎo)彈彈載SAR成像制導(dǎo)海面背景仿真及后續(xù)性能分析的需要，出于逼真性考慮，在第二種模擬方法的基礎(chǔ)上，提出了基于海面波動(dòng)模型及彈載SAR工作過(guò)程的成像模擬方案，主要分為四個(gè)步驟：

1）三維動(dòng)態(tài)海面的幾何模型的建立。目前主要有如下五種海面建模方法：基于流體力學(xué)的建模方法、基于海浪譜的建模方法、基于幾何造型的建模方法、基于動(dòng)力模型的建模方法和基于分形的建模方法。出于逼真性及運(yùn)算速度的考慮，選用基于海浪譜的雙尺度海面模型［9－12］。

2）海面電磁散射模型的建立。鑒于海面是由大的波浪及覆蓋在其上的小的風(fēng)浪和毛細(xì)波組成的，可簡(jiǎn)化為僅含有兩種尺度粗糙度的表面，因此，適合選用雙尺度散射模型進(jìn)行建模。

3）建立動(dòng)態(tài)海面的回波信號(hào)模型。首先，建立海面電磁散射模型，求解每個(gè)小面的后向散射系數(shù)。根據(jù)SAR的運(yùn)動(dòng)軌跡、SAR系統(tǒng)的參數(shù)與成像模式，建立SAR動(dòng)態(tài)海面的回波信號(hào)模型。

4）彈載SAR動(dòng)態(tài)海面成像模擬。在生成海面場(chǎng)景回波的基礎(chǔ)上，利用不同模式下的成像算法對(duì)海面進(jìn)行成像模擬。

需要指出的是，方案中的最后三個(gè)步驟與導(dǎo)彈的飛行彈道［13］及彈載SAR的工作模式密切相關(guān)，為簡(jiǎn)化分析與仿真，假設(shè)導(dǎo)彈采用低空平直彈道，彈載SAR工作于正側(cè)視和斜視模式。

2.雙尺度海面模型

建立三維動(dòng)態(tài)海面的幾何模型是彈載SAR動(dòng)態(tài)海面成像模擬最基礎(chǔ)也是最重要的一步。

對(duì)于通常海面而言，海浪的波高一般能達(dá)到數(shù)英尺，并且在大的波浪上面還覆蓋著小的風(fēng)浪和毛細(xì)波，即由大尺度的重力波和小尺度的張力波組成。重力波的時(shí)間標(biāo)度從0.1s到25s，波長(zhǎng)從2cm到500m，高度可達(dá)30m，其主要回復(fù)力為重力。重力波一般處于兩種狀態(tài)：風(fēng)浪（sea）和涌浪（swell）。表面張力波提供了海面的精細(xì)結(jié)構(gòu)，其時(shí)間標(biāo)度從0.01s到0.1s，波長(zhǎng)從0.5cm到2cm，高度小于1cm，主要回復(fù)力是表面張力。建模時(shí)，可將海面簡(jiǎn)化為僅含有兩種尺度波浪的表面：大尺度波表面和小尺度波表面，也就是所謂的雙尺度海面模型。

雙尺度海面模型中大尺度波的海浪譜選用Fung完全海譜［12］中的S1（k），小尺度波的海浪譜選用Fung完全海譜中的S2（k）。Fung完全海譜是建立在P－M譜與Pierson提出的張力波譜的基礎(chǔ)上的。k為波數(shù)，當(dāng)k＜0.04rad/cm時(shí)應(yīng)用重力波譜，當(dāng)k＞0.04rad/cm時(shí)應(yīng)用張力波譜，并令k＝0.04 rad/cm時(shí)二者譜密度相等，從而得到一種完全譜。S1（k）和S2（k）定義如下：

式中：α為譜相關(guān)系數(shù)，值為5.6×10－3；gc是重力加速度，值為9.81m/s2；U19.5為海面19.5m 處的風(fēng)速。

式中：km＝3.63rad/cm；p＝5－lg（U＊），U＊是摩擦風(fēng)速，單位為cm/s.設(shè)已知高度為z的風(fēng)速為U，則U與U＊之間的關(guān)系可以表示為

總的雙尺度海面的海浪譜可以表示為

利用雙尺度海面海浪譜仿真出的某一時(shí)刻的海面如圖1～3所示。此處風(fēng)速為高出海面10m處的風(fēng)速，風(fēng)速為3m/s、10m/s和20m/s的情況，分別對(duì)應(yīng)著低海況、中海況和高海況下的典型海面。

3.雙尺度電磁散射模型

由于海面是分布面目標(biāo)，海面電磁散射模型所求的是歸一化雷達(dá)截面。雙尺度法是在Kirchhoff近似和微擾法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的［14］。雙尺度法考慮小尺度布拉格散射占優(yōu)的散射機(jī)制，以及大尺度對(duì)小尺度調(diào)制。雙尺度模型同時(shí)考慮了Kirchhoff散射模型和微擾（布拉格）模型，形成所謂的組合粗糙表面散射模型，該散射模型與雙尺度海面模型相呼應(yīng)?？紤]二維動(dòng)態(tài)離散海面z［x（m），y（n），t］，其中，x，y方向的離散點(diǎn)數(shù)分別為M，N，由雙尺度模型，HH極化的后向散射系數(shù)為

VV極化的后向散射系數(shù)為

式中：h，v，h′，v′分別為基準(zhǔn)坐標(biāo)系xyz和本地坐標(biāo)系x′y′z′中的單位水平極化矢量和單位垂直極化矢量；θ和θ′分別為入射角和本地入射角；αi和βj分別表示某粗糙面元x方向和y方向的斜率變量；p（αi，βj）為小面單元在電磁波入射方向的斜率；（θ′）和（θ′）分別為本地坐標(biāo)系下小擾動(dòng)法求得的散射系數(shù)：

式中：k為電磁波數(shù)；σ2為海表面的高度起伏均方差；εr為海水的相對(duì)介電常數(shù)，W（2ksinθ′，0）為小尺度波數(shù)譜。

上述雙尺度散射模型是針對(duì)某一區(qū)域海面后向散射系數(shù)平均值，就單個(gè)小面單元而言，其后向散射系數(shù)為

4.海面場(chǎng)景回波模型

簡(jiǎn)單起見(jiàn)，此處以正側(cè)視為例介紹海面場(chǎng)景回波模型。

通常SAR發(fā)射的信號(hào)是線性調(diào)頻脈沖串，可表為

式中：rect（·）為矩形窗函數(shù)；fc為載頻；kr為線性調(diào)頻率；PRT為脈沖重復(fù)周期；Tr為脈沖持續(xù)時(shí)間。

彈載SAR的工作過(guò)程：雷達(dá)以一定的PRT發(fā)射和接收線性調(diào)頻脈沖，在脈沖持續(xù)期間，Tr為μs量級(jí)，此時(shí)海面波動(dòng)很小，可忽略其變化，將海面上各點(diǎn)目標(biāo)的雷達(dá)散射截面視為定值。而在彈載SAR脈沖重復(fù)期間，PRT為ms量級(jí)，海面變化相對(duì)較大，海面各點(diǎn)的雷達(dá)散射截面亦隨之變化。天線波束照射到海面上近似為一矩形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)各散射元（點(diǎn)）對(duì)入射波后向散射，發(fā)射脈沖經(jīng)過(guò)目標(biāo)和天線方向圖的調(diào)制，攜帶目標(biāo)和環(huán)境信息形成SAR回波。從時(shí)域來(lái)看，發(fā)射和接收的信號(hào)都是一時(shí)間序列。

設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為線性調(diào)頻脈沖，則單個(gè)海面小平面單元回波信號(hào)可寫(xiě)成

式中：σ（n·PRT）為n·PRT時(shí)刻的點(diǎn)目標(biāo)的雷達(dá)散射截面；w表示點(diǎn)目標(biāo)天線方向圖雙向幅度加權(quán)；R為小面單元到雷達(dá)相位中心的瞬時(shí)斜距。

海面場(chǎng)景回波模擬流程如圖4所示。

圖4 海面場(chǎng)景回波模擬流程

5.模擬結(jié)果及效果評(píng)價(jià)

5.1 成像模擬結(jié)果

參考國(guó)外幾種典型小型SAR系統(tǒng)的性能指標(biāo)［15］選取正側(cè)視模式下彈載SAR系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 SAR系統(tǒng)參數(shù)

為反映不同海況對(duì)成像的影響，分別對(duì)高出海面10m處的風(fēng)速為3m/s、10m/s和20m/s的雙尺度動(dòng)態(tài)海面進(jìn)行了成像模擬。海面方位向范圍：0～300m，海面距離向范圍：0～100m.模擬結(jié)果如圖5～圖7所示。所有SAR圖像的橫向?yàn)榉轿幌颍v向?yàn)榫嚯x向。

斜視模式下，除入射角為64.34°，斜視角為30°，其他參數(shù)相同。海面方位向范圍：0～120m，距離向范圍：0～120m.模擬結(jié)果如圖8（a）、圖9（a）和圖10（a）所示。

5.2 模擬結(jié)果評(píng)價(jià)

由于雷達(dá)分辨率的提高，將導(dǎo)致在分辨單元內(nèi)以后向散射電磁能量表征的海面回波幅度的降低，在低振幅段的概率極大，從而概率密度函數(shù)呈現(xiàn)出非對(duì)稱尖峰特征。描述這些特征的概率密度函數(shù)類(lèi)型很多，如K分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、韋伯爾分布、廣義K分布等［16］，通過(guò)對(duì)真實(shí)海洋SAR圖像數(shù)據(jù)分析表明，K分布是描述SAR回波比較好的概率模型［3］，K分布的概率密度函數(shù)為

式中：隨機(jī)變量z＞0；v＞0為形狀參數(shù)，v越小K分布的曲線越尖銳；a＞0為尺度參數(shù)；Γ（·）是Gamma函數(shù)；Kv－1（·）是第二類(lèi)修正的Bessel函數(shù)。

采用歸一化灰度直方圖對(duì)斜視角為30°成像模式下不同風(fēng)速下的彈載SAR動(dòng)態(tài)海面模擬圖像進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果如圖8（b）、圖9（b）和圖10（b）所示。結(jié)果表明：所模擬的圖像幅度與K分布擬合很好，符合實(shí)際海面SAR圖像的統(tǒng)計(jì)特性；且海況越高，K分布形狀參數(shù)越小，反映此時(shí)幅度分布偏離瑞利分布的程度越大，這與實(shí)際海面場(chǎng)景SAR圖像的統(tǒng)計(jì)特性相一致。

6.結(jié) 論

主要研究了彈載平臺(tái)下SAR對(duì)海成像的模擬，出于逼真性及運(yùn)算速度的考慮，提出了基于三維海面波動(dòng)模型及彈載SAR工作過(guò)程的成像模擬方案。著重介紹了基于海浪譜的海面建模方法，并利用雙尺度海面模型仿真出了所需要的海面。利用雙尺度電磁散射模型，構(gòu)造了海面場(chǎng)景回波模型。對(duì)三種海況下的動(dòng)態(tài)海面在正側(cè)視和斜視模式下進(jìn)行了成像模擬，采用歸一化灰度直方圖對(duì)海面SAR成像模擬結(jié)果進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果表明，所模擬的圖像與實(shí)際海面場(chǎng)景SAR圖像的統(tǒng)計(jì)特性相一致，驗(yàn)證了方案的有效性和結(jié)果的逼真性。

［1］王愛(ài)明，朱敏慧，康雪艷，等.海面波合成孔徑雷達(dá)成像仿真研究［J］.測(cè)試技術(shù)學(xué)報(bào)，2002，16（3）：157－161.WANG Aiming，ZHU Minhui，KANG Xueyan，et al.The simulation study of ocean surface wave imaging by SAR［J］.Journal of Test and Measurement Technology，2002，16（3）：157－161.（in Chinese）

［2］趙志欽，駱小諺，聶在平.利用雙尺度模型的海浪極化SAR成像模擬［J］.電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，38（5）：651－655.ZHAO Zhiqin，LUO Xiaoyan，NIE Zaiping.Simulation of polarization SAR imaging of sea wave using twoscale model［J］.Journal of University of Electronic Science and Technology of China，2009，38（5）：651－655.（in Chinese）

［3］FRANCESCHETTI G，MAURIZIO M，RICCO D.On ocean SAR raw signal simulation［J］.IEEE Trans on GRS，1998，36（1）：84－100.

［4］王 敏，何志華，董 臻，等.星載SAR海面場(chǎng)景回波仿真［J］.信號(hào)處理，2008，24（5）：835－838.WANG Min，HE Zhihua，DONG Zhen，et al.Space borne SAR raw signal simulation of ocean scene［J］.Signal Processing，2008，24（5）：835－838.（in Chinese）

［5］郭立新，王 蕊，吳振森.隨即粗燥面散射的基本理論與方法［M］.北京：科學(xué)出版社，2010：77－82.

［6］楊 超，郭立新.高斯介質(zhì)粗糙面電磁散射的小斜率近似方法［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，24（1）：77－82.YANG Chao，GUO Lixin.Electromagnetic scattering from Gaussian dielectric rough surface using small slope approximation method［J］.Chinese Journal of Radio Science，2009，24（1）：77－82.（in Chinese）

［7］吳振森，衣方磊.一維動(dòng)態(tài)海面的電磁散射雜波模擬和參數(shù)估計(jì)［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2003，18（2）：132－137.WU Zhensen，YI Fanglei.Numerical simulation and parameters estimation of scattering clutter from 1－D timevarying sea surface［J］.Chinese Journal of Radio Science，2003，18（2）：132－137.（in Chinese）

［8］FUNG A K，LEE K K.A semi－empirical sea－spectrum model for scattering coefficient estimation［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，1982，7（4）：166－176.

［9］邱 捷，陳雷霆.基于物理模型的實(shí)時(shí)海面模擬［J］.計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2006，34（1）：4－7.QIU Jie，CHEN Leiting.Real time ocean simulation based on physical ocean model［J］.Computer and Digital Engineering，2006，34（1）：4－7.（in Chinese）

［10］FOSTER N，METAXAS D.Modeling water for computer animation［J］.Commun ACM，2000，43（7）：60－67.

［11］李 暉，郭 晨，李曉方.基于虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的不規(guī)則海浪三維仿真［J］.大連海事大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，30（1）：5－8.LI Hui，GUO Chen，LI Xiaofang.3.3－D visual simulation of irregular ocean waves based on virtual reality［J］.Journal of Dalian Maritime University，2004，30（1）：5－8.（in Chinese）

［12］POZZER C T，ROBERTO S，PELLEGRINO M.Procedural solid－space techniques for modeling and animating waves［J］.Computer and Graphics，2002，26（6）：877－885.

［13］顏仲新，劉鼎臣，胡 海.反艦導(dǎo)彈飛行彈道探討［J］.飛航導(dǎo)彈，2002（2）：33－36.

［14］ULAHY F T.Microwave Remote Sensing［M］.Boston：Addison Wesley Publishing，1982：311－322.

［15］董 巍.彈載合成孔雷達(dá)成像匹配制導(dǎo)參考圖制備技術(shù)研究［D］.煙臺(tái)：海軍航空工程學(xué)院，2009：31－32.DONG Wei.Reference Map Generation Techniques for Image Matching Guidance with Missile－borne SAR［D］.Yantai：Naval Aeronautical Engineering Institute，2009：31－32.（in Chinese）

［16］扈羅全，林樂(lè)科，朱洪波.三種重拖尾分布海雜波的比較與分析.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2007，22（6）：75－78.HU Luoquan，LIN Leke，ZHU Hongbo.Comparison and analysis of three kinds of distribution of sea clutter with heavy tails［J］.Chinese Journal of Radio Science，2007，22（6）：75－78.（in Chinese）