ABDOM的參數(shù)規(guī)范化與離散化改進

何智濤 晏海華 劉 超

(北京航空航天大學 計算機學院，北京100191)

軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序過程的疊加雙阻尼振蕩模型(ABDOM，Accumulative Bi-Damped Oscillation Model)［1］為軟件測試過程的度量和評估提供了一種新的手段.該模型是一個可初步描述軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序過程的周期性、隨機振蕩性和阻尼衰減性等基本特征及關(guān)鍵影響因素的數(shù)學模型.但是，為了能更好描述復雜的軟件缺陷發(fā)現(xiàn)場景，當前的ABDOM模型仍然存在需要改進的地方:

1)在現(xiàn)有的ABDOM中，軟件缺陷發(fā)現(xiàn)阻尼a和軟件缺陷發(fā)現(xiàn)周期阻尼b的具體意義尚不很明確，而這些參數(shù)的物理意義和規(guī)范化的取值對于軟件測試過程質(zhì)量的評估和預測有著重要的指導意義.因此，有必要通過進一步的擬合實驗分析，對參數(shù)a和b的物理意義進行深入探討，進而討論參數(shù)a和b的規(guī)范化取值.

2)同時鑒于在測試工程實踐中，測試與開發(fā)人員變更、測試周期調(diào)整等因素的變化均是非連續(xù)的，呈現(xiàn)離散化特征，因此ABDOM中的相關(guān)參數(shù)需要進行進一步的離散化改進來增強ABDOM對離散變化的適應能力.

3)使用ABDOM模型對實際的軟件缺陷發(fā)現(xiàn)過程進行預測和評估是建立ABDOM模型的最終目標.因此，基于ABDOM參數(shù)規(guī)范化研究成果，有必要開展軟件缺陷發(fā)現(xiàn)過程質(zhì)量評價因素研究.

本文將圍繞以上問題開展研究與實踐檢驗.

1ABDOM模型簡述

疊加雙阻尼振蕩模型ABDOM是一種可在一定條件下描述軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序過程的數(shù)學模型.如式(1)所示:

軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序過程的特性(時序性、周期性、衰減性和振蕩性)在ABDOM中得到了較好描述:軟件缺陷發(fā)現(xiàn)的時序性、周期性和振蕩性通過sin(t)函數(shù)表達;軟件缺陷發(fā)現(xiàn)數(shù)量和發(fā)現(xiàn)周期的衰減特性通過指數(shù)函數(shù)et表達.

產(chǎn)生軟件缺陷發(fā)現(xiàn)振蕩特性的影響因素(被測軟件影響因素、開發(fā)過程影響因素和測試過程影響因素)在ABDOM模型中得到反映:Amax，b和τ反映了測試過程影響因素，即Amax描述測試項目組的能力，也側(cè)面反映了軟件測試資源狀況;τ描述軟件缺陷發(fā)現(xiàn)周期;b用于描述軟件缺陷發(fā)現(xiàn)周期的穩(wěn)定性;Ri描述增量式開發(fā)的影響，即新版本引入的代碼規(guī)模;a描述軟件缺陷發(fā)現(xiàn)數(shù)量衰減率，揭示了被測軟件中發(fā)現(xiàn)軟件缺陷的難易程度和被測軟件代碼質(zhì)量的影響，也一定程度反映了軟件測試過程的質(zhì)量.

2ABDOM的參數(shù)規(guī)范化研究

在ABDOM中，軟件缺陷發(fā)現(xiàn)阻尼a和軟件缺陷發(fā)現(xiàn)周期阻尼b的物理意義不很明確，鑒于這些參數(shù)對軟件測試質(zhì)量預測和評估的重要指導意義，以下將研究軟件缺陷發(fā)現(xiàn)阻尼a和軟件缺陷發(fā)現(xiàn)周期阻尼b的物理意義和規(guī)范化.

2.1 理想軟件缺陷發(fā)現(xiàn)過程范型

由于ABDOM是描述軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序過程的數(shù)學模型，因此要研究ABDOM的參數(shù)規(guī)范化，就需首先研究軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序過程的理想范型，通過ABDOM對理想范型的擬合來獲取模型參數(shù)的實際意義.

目前在國內(nèi)外軟件工程領(lǐng)域內(nèi)，有較多動態(tài)基于時間關(guān)系的軟件缺陷預測技術(shù)成果［2］，如Rayleigh 分布模型［3］、指數(shù)分布模型［4］和 S 曲線分布模型［5］等，國內(nèi)有何智濤等提出的 ABDOM模型和王彤等提出的p階自回歸-q階移動平均模型(auto regressive moving average):ARMA(p，q)［6］，但這些研究成果中，并沒有直接涉及理想狀態(tài)軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序范型研究.

這里基于軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序過程的周期性、振蕩性和衰減性特征，借鑒Rayleigh概率分布密度函數(shù)(PDF，Probability Density Function)分布模型，結(jié)合測試實踐經(jīng)驗，提出一個理想軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序過程(ISPSDD，Ideal Sequential Process of Software Defects Discovery).

定義1 理想軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序過程(ISPSDD).ISPSDD是一個時序過程.在此時序過程中，軟件的開發(fā)和測試過程質(zhì)量均處于理想工作狀態(tài)，軟件缺陷發(fā)現(xiàn)周期τ1內(nèi)發(fā)現(xiàn)了待測軟件系統(tǒng)中的所有軟件缺陷，在后續(xù)等長回歸測試周期τ2(τ2=τ1)內(nèi)，不再有新的軟件缺陷被發(fā)現(xiàn);且在軟件缺陷發(fā)現(xiàn)周期τ1內(nèi)，軟件缺陷日發(fā)現(xiàn)率呈衰減趨勢并在τ1結(jié)束時趨近于0.

ISPSDD的范型如圖1所示.

圖1 ISPSDD范型圖示

理想軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序過程只是一種理想狀態(tài)，工程實踐中是根本無法達到的，從開發(fā)過程和測試過程兩方面來考慮，有如下表述:

1)若開發(fā)過程質(zhì)量達不到理想狀態(tài)，即軟件缺陷發(fā)現(xiàn)周期τ1內(nèi)被測軟件需求覆蓋不完整，或開發(fā)人員對軟件缺陷發(fā)現(xiàn)周期τ1內(nèi)出現(xiàn)的軟件缺陷修復不完善，則勢必導致回歸測試周期τ2內(nèi)出現(xiàn)新增軟件缺陷和周期性振蕩;

2)若測試過程質(zhì)量達不到理想狀態(tài)，即在軟件缺陷發(fā)現(xiàn)周期τ1內(nèi)測試人員未能完整覆蓋測試需求，導致部分測試需求在回歸測試周期τ2內(nèi)才被覆蓋，也勢必導致回歸測試過程中出現(xiàn)新增軟件缺陷和周期性振蕩.

2.2 基于ISPSDD的ABDOM的參數(shù)a研究

在定義了ISPSDD后，使用ABDOM來擬合ISPSDD，期望可以發(fā)現(xiàn)有指導意義的各參數(shù).

鑒于軟件缺陷發(fā)現(xiàn)周期τ，測試組織能力Amax都是變化因素，因此在使用ABDOM的擬合測算中，在將Amax指定為一個確定值條件(50，100和200)下，分別代入不同的軟件缺陷發(fā)現(xiàn)周期.最終的擬合測算結(jié)果如表1所示.

表1 ABDOM擬合ISPSDD結(jié)果

對理想軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序過程的ABDOM擬合結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，a的數(shù)值分布沒有明顯的規(guī)律，但是a×τ隨Amax的增大，卻是一個約略保持在4～5之間的數(shù)值，而b保持恒定數(shù)值0.

由于a≤0時，軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序過程處在一個無法收斂的狀態(tài)，因此可以設a=0時為臨界點，即a×τ=0為軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序過程不衰減的情況，在工程實踐中這種狀態(tài)揭示測試過程質(zhì)量完全失去了控制.

依據(jù)理想測試質(zhì)量狀態(tài)下的a×τ的取值落在區(qū)間［0，4］或［0，5］這個發(fā)現(xiàn)，這里大膽推測在Amax=200條件下，a×τ的典型取值可以為5，4，3，2，1和0，分別代表測試開發(fā)過程的不同質(zhì)量狀態(tài)，即理想、優(yōu)、良、中、差和失去控制，這暗中吻合軟件過程CMM5級過程評級標準.

將推測得來的典型數(shù)據(jù)代入ABDOM模型進行觀察，可以對軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序過程曲線進行驗證.在 Amax=100條件下，通過令 a×τ=4.5，3.5，2.5，1.5 和0.5 等不同取值，并令 τ=10，b=0，代入ADBOM模型，得到相應的軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序過程曲線如圖2所示.

從圖2可以看出，當a×τ=4.5時，軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序曲線的收斂狀態(tài)接近于理想狀態(tài);當a×τ=3.5時，軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序曲線的收斂狀態(tài)優(yōu)異;當a×τ=2.5時，軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序曲線在第一波峰結(jié)束后有小波峰，收斂狀態(tài)良好;當a×τ=1.5時，軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序曲線在第一波峰后有多個快速收斂的波峰，收斂狀態(tài)中等;當a×τ=0.5時，軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序曲線劇烈振蕩，收斂狀態(tài)差.

圖2 不同a×τ取值下軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序過程曲線范型(Amax=100，τ =10，b=0)

依據(jù)文獻［1］的軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序過程的雙阻尼疊加振蕩模型中測試項目實際數(shù)據(jù)擬合結(jié)果來看，以公文系統(tǒng)A為例，其 Amax=99，a=0.45，τ=3，a×τ=1.35，軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序曲線的確處在中等收斂狀態(tài).以政務系統(tǒng)B為例，其Amax=28，a=0.07，τ=3，a × τ =0.21，軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序曲線的確處在差的狀態(tài).這基本吻合了對a×τ的典型取值的推測.

2.3 軟件缺陷發(fā)現(xiàn)過程質(zhì)量指數(shù)

基于第2.2節(jié)，將ABDOM中的參數(shù)a進行改造，令Q=aτ，則有ABDOM-Q模型如下:

定義2 軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序過程質(zhì)量指數(shù)Q.該指數(shù)為ABDOM-Q模型中一個可規(guī)范化揭示軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序過程質(zhì)量的參數(shù).Q的取值范圍為(－∞，5］.

Q的典型取值與意義定義如下:

當Q在4～5之間時，過程質(zhì)量接近于理想狀態(tài);

當Q接近于3.5，過程質(zhì)量為優(yōu);

當Q接近于2.5，過程質(zhì)量為良;

當Q接近于1.5，過程質(zhì)量為中;

當Q接近于0.5，過程質(zhì)量為差;

當Q接近0或小于0，過程質(zhì)量為失控.

基于ABDOM-Q模型可以對軟件測試過程中采集的軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序數(shù)據(jù)進行擬合，擬合結(jié)果中Q的數(shù)值將可以輔助評估軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序過程的質(zhì)量.

2.4 基于ISPSDD的ABDOM的參數(shù)b研究

ABDOM模型中的參數(shù)b設計用來描述軟件缺陷發(fā)現(xiàn)周期的衰減幅度.從物理意義上，當b=0時，表明軟件缺陷發(fā)現(xiàn)周期保持恒定;當b＞0時，表示新的軟件缺陷發(fā)現(xiàn)峰值來臨的不斷推遲或消失;而b＜0時，表示新的軟件缺陷發(fā)現(xiàn)峰值來臨的不斷提前或與上一峰值合并.

這里參數(shù)b的取值范圍定義為b∈(－∞，∞)，正常的測試過程中，b≥0，意味著有軟件缺陷越來越難被發(fā)現(xiàn)的趨勢，而b＜0則意味著可能有越來越多的軟件問題有待發(fā)現(xiàn)，這在軟件測試過程中屬于要被關(guān)注的現(xiàn)象.

3ABDOM的離散化改進

在實際軟件測試過程中，影響軟件缺陷發(fā)現(xiàn)過程的因素很多，如開發(fā)組織與測試組織的變化、被測軟件系統(tǒng)的變更、測試周期的延長或縮短.這種變化都是非連續(xù)的，這些因素導致原有ABDOM-Q模型中的固定不變或連續(xù)取值的Amax，Q，τ和b無法描述這種離散變化.為此本文中引入ABDOM-Q 模型離散化參數(shù) Amaxi，Qi，τi和 bi，改進ABDOM-Q模型對軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序過程各測試周期內(nèi)參數(shù)離散變化的適應性.

在軟件測試實踐過程中，增量式測試是常見的一種測試演化類型.初次測試版本可能是已實現(xiàn)近乎全部需求的軟件版本，后續(xù)只有部分小規(guī)模增量開發(fā);也有可能是部分主干核心模塊，后續(xù)有與初測模塊規(guī)模相同或超出的軟件模塊加入.因此Ri的取值范圍0＜Ri≤1可重新定義為Ri∈，以描述這種不斷增加被測模塊之間的比例關(guān)系和總和.改進后的ABDOM-Q具備描述離散化參數(shù)能力，稱為ABDOM-Qd.ABDOM-Qd的數(shù)學描述如下:

其中，i=1，2，3，…，k;t∈ Z+;Amax∈ Z+;τi∈Z+;Qi∈ (－ ∞，5］;bi∈(－ ∞，∞);Ri∈(0，1］

4 對ABDOM-Qd的檢驗

本節(jié)中，對ABDOM-Qd模型的檢驗基于某軟件測試項目的缺陷發(fā)現(xiàn)時序數(shù)據(jù)開展.該項目是一個增量式測試，帶有典型的離散特征.軟件缺陷發(fā)現(xiàn)情況見表2.

表2 某系統(tǒng)軟件缺陷按時序發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計

使用ABDOM-Qd對表2數(shù)據(jù)的擬合采用均方差最小值擬合法，獲得了較好的擬合結(jié)果，如圖3所示.

圖3 ABDOM-Qd對某系統(tǒng)缺陷發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)擬合曲線

最佳擬合結(jié)果選取的各參數(shù)取值范圍如表3所示.式(3)與該項目實測數(shù)據(jù)的擬合效果較好，最小均方差為2.778821.

擬合結(jié)果表明，該測試項目屬于多次增量式測試過程，有多達12個缺陷發(fā)現(xiàn)峰值;1;測試周期接近5的整倍，推測與每周5日工作有關(guān);b=0.093;在正常范圍內(nèi)，Q的取值在0.5～0.8之間，揭示該測試項目的軟件缺陷發(fā)現(xiàn)過程質(zhì)量總體屬于中等偏差水平.

表3 ABDOM-Qd對某系統(tǒng)缺陷數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

5 結(jié)論

經(jīng)過對ABODM的參數(shù)規(guī)范化和離散化改進研究，有如下結(jié)論:

1)相比原有模型，ABDOM-Qd已具備描述復雜增量式開發(fā)、測試周期離散化、測試團隊離散變化和測試過程質(zhì)量離散變化等現(xiàn)實特征的能力;

2)提出了理想軟件缺陷發(fā)現(xiàn)時序過程ISPSDD，并在此基礎上提出了軟件缺陷發(fā)現(xiàn)過程質(zhì)量指數(shù)Q，該指數(shù)為定性評價一個軟件測試過程的質(zhì)量提供了直觀依據(jù)，并進而可輔助評估軟件測試的質(zhì)量.

References)

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