考慮彈性影響的乘波體飛行動力學(xué)特性

向錦武 曾開春 聶 璐

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191)

乘波體構(gòu)型近空間高超聲速飛行器(乘波體飛行器)可用于天地往返運輸系統(tǒng)和高速導(dǎo)彈，在軍事和民用領(lǐng)域都具有廣闊的應(yīng)用前景.與常規(guī)飛行器相比，乘波體飛行器采用機體/發(fā)動機一體化設(shè)計，造成氣動/推進的強烈耦合［1］.同時，由于其細長體外形的機體結(jié)構(gòu)中使用了大量輕質(zhì)材料，機體結(jié)構(gòu)柔性大、振動頻率低，在氣動載荷激勵下，可能發(fā)生顯著的彈性變形和彈性振動.機體結(jié)構(gòu)的大幅度彈性變形不僅改變了全機的氣動特性，還引起推進系統(tǒng)空氣流量以及入流參數(shù)的變化，形成乘波體飛行器特有的氣動/彈性/推進耦合現(xiàn)象［2－3］.而機體的低頻彈性振動則可能激發(fā)剛體動力學(xué)短周期模態(tài)，形成剛?cè)狁詈犀F(xiàn)象.因此，結(jié)構(gòu)彈性加劇了乘波體飛行動力學(xué)的耦合性，并使其呈現(xiàn)出多尺度、強非線性的特點，進而對總體設(shè)計和控制系統(tǒng)設(shè)計提出了嚴峻挑戰(zhàn).由于結(jié)構(gòu)彈性參數(shù)會因設(shè)計更改而改變，并受到氣動加熱等因素的影響，其值可能在較大范圍變化.因此，有必要研究結(jié)構(gòu)彈性參數(shù)對乘波體飛行器多耦合飛行動力學(xué)特性的影響規(guī)律.

乘波體飛行器動力學(xué)特性分析的關(guān)鍵是建立多耦合動力學(xué)模型.目前，主要的建模方法包括基于FEM(Finite Elenent Melthod)結(jié)構(gòu)模態(tài)計算的動力學(xué)建模［4］、基于 CFD(Computationd Fluid Dynamics)數(shù)值擬合的動力學(xué)建模［5］、基于近似理論方法的耦合動力學(xué)建模等［6－7］.前2種方法主要面向工程，其分析過程需要詳細的結(jié)構(gòu)布置與外形尺寸參數(shù)，而近似理論建模方法主要面向科學(xué)研究，其計算效率相對較高，是目前乘波體飛行器飛行動力學(xué)研究的主要建模方法.因此，本文采用近似理論建模方法，將氣動外形、推進系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)模型等進行了簡化處理，再分別利用近似理論氣動力估算方法、瑞利流理論、假設(shè)模態(tài)法等建立了考慮多種耦合因素的動力學(xué)模型.研究了在不同機體結(jié)構(gòu)剛度下，結(jié)構(gòu)彈性對飛行動力學(xué)靜配平特性及動態(tài)特性的影響規(guī)律，為總體設(shè)計及飛行控制系統(tǒng)設(shè)計提供了參考.

1 高超聲速飛行器飛行動力學(xué)模型

典型的乘波體飛行器采用機體/發(fā)動機一體化設(shè)計.機體前部呈尖楔形，高超聲速飛行時，產(chǎn)生附體斜激波，為飛行器提供升力，同時為發(fā)動機提供高壓空氣;機體后部是發(fā)動機的外噴管，產(chǎn)生額外的推力，同時也產(chǎn)生附加的升力和俯仰力矩.因此，動力學(xué)建模需要反映氣動與推進的這種耦合關(guān)系.本文分別采用激波膨脹波方法、瑞利流理論、假設(shè)模態(tài)法等對氣動、推進系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)彈性動力學(xué)進行建模，給出了考慮氣動/推進/結(jié)構(gòu)耦合的乘波體飛行器動力學(xué)模型.

1.1 氣動力模型

采用基于激波膨脹波方法［7］的當?shù)亓骰钊碚摚?］給出高超聲速非定常氣動參數(shù)，進而建立了乘波體飛行器的氣動模型.激波膨脹波方法適用于附體激波流動，能給出激波位置，適用的馬赫數(shù)范圍大，是計算高超聲速附體激波流動氣動力的基本方法.而牛頓沖擊流理論［6］形式簡單，可用于快速估算操縱面的氣動力，一般適用于馬赫數(shù)5以上.當?shù)亓骰钊碚撃軌蚩紤]非定常效應(yīng)，其應(yīng)用范圍為馬赫數(shù)1.2～10，但由于高超聲速流動時的非定常效應(yīng)影響較小，其使用限制可適當放寬.當?shù)亓骰钊碚撊缡?1)、式(2)所示.

其中，Vn為氣動微元瞬時法向擾動速度;q為俯仰角速度;?wd/?x 和分別為彈性變形轉(zhuǎn)角和速度;aSE，pSE，VLocal分別為激波膨脹波方法計算的當?shù)匾羲?、壓強和氣流速度模?利用當?shù)亓骰钊碚撔拚膲簭姺植迹梢苑e分得到各個氣動面的氣動力和力矩.此外，由于考慮了彈性變形的影響，以上建立的氣動力模型能夠反映氣動與結(jié)構(gòu)彈性的耦合.

1.2 推進系統(tǒng)模型

根據(jù)文獻［6］的超燃沖壓發(fā)動機模型，可以將發(fā)動機分成擴散段、燃燒室和內(nèi)噴管.在激波膨脹波方法給出上游流動參數(shù)和激波位置的基礎(chǔ)上，可以計算出推進系統(tǒng)的入流參數(shù).再利用瑞利增能流［9］理論可以給出內(nèi)流參數(shù)，具體計算方法參看文獻［6］.在分析內(nèi)流的基礎(chǔ)上，根據(jù)發(fā)動機入流和出口參數(shù)，可給出推力的公式如下:

其中，下標i表示入口流動參數(shù);下標e表示出口參數(shù);下標∞表示自由流參數(shù);為發(fā)動機氣體流量.可以發(fā)現(xiàn)，發(fā)動機的狀態(tài)強烈依賴于入流參數(shù)，而入流參數(shù)又決定于上游機體前部下表面的流動參數(shù)與激波位置，因此該建模方法能夠考慮氣動與推進的耦合.

1.3 機體結(jié)構(gòu)彈性模型

乘波體飛行器剛度分布中部最大，并向兩端遞減，因此，彈性變形主要集中在兩端.在缺乏數(shù)據(jù)的設(shè)計初期，這種彈性變形方式適合采用基于彈性集中假設(shè)的兩段模型［6］.該模型在機身前部和后部連接的中部引入彈性鉸，并假設(shè)變形時，前部和后部均剛性轉(zhuǎn)動，彈性鉸發(fā)生變形.此時，機體彈性變形位移wd可表示為模態(tài)廣義坐標與模態(tài)函數(shù)的乘積:

其中，由于僅考慮一階模態(tài)，因此i=1.根據(jù)拉格朗日方程可以得出質(zhì)量歸一化的彈性模態(tài)函數(shù)為

其中，J1，J2分別為重心前后機身段的俯仰轉(zhuǎn)動慣量;L1，L2分別為飛行器前后機身段的長度.在模態(tài)坐標下，引入彈性模態(tài)廣義力來計算結(jié)構(gòu)彈性變形，其表達式為

其中，fz為機體法向分布載荷;Fzj為法向集中載荷.機體前后部分中線的等效傾角改變量Δ1，Δ2與模態(tài)廣義坐標的關(guān)系為

高超聲速飛行器巡航飛行時，氣動加熱對結(jié)構(gòu)力學(xué)特性影響較大，但相對于氣動彈性響應(yīng)，這種影響是一個緩慢的過程，因此本文將氣動加熱的影響考慮成結(jié)構(gòu)剛度在一定范圍內(nèi)變化.

2 縱向飛行力學(xué)特性分析方法

從基本的拉格朗日方程出發(fā)，推導(dǎo)了縱向剛?cè)狁詈系娘w行動力學(xué)模型.機體坐標系下，柔性飛行器縱向運動學(xué)和耦合動力學(xué)方程如下:

其中，狀態(tài)變量h為高度;u為x向飛行速度;w為z向速度;θ為俯仰角;q為俯仰角速度;η為彈性模態(tài)廣義坐標為彈性模態(tài)廣義速度;下文分析中使用的迎角α可以近似由w與u的比值給出;Fx，F(xiàn)z分別為x向和z向合力;M為俯仰合力矩;N為彈性廣義力.

2.1 靜態(tài)配平與飛行包線

求解靜配平問題時，需要首先對方程式(8)～式(13)進行處理，即令飛行速度分量的時間導(dǎo)數(shù)和、俯仰角速度 q及其對時間的導(dǎo)數(shù)、彈性變形速度均為0，將原來的6個方程化簡為5個.然后在指定飛行高度和速度，利用Newton-Raphson方法求解關(guān)于迎角α、俯仰角θ、升降舵偏轉(zhuǎn)角δe(向下偏轉(zhuǎn)為正)、發(fā)動機油門δT以及彈性廣義坐標η等5個變量的非線性方程組，可獲得靜平衡解.

對于飛行包線，考慮以下3種邊界條件:

1)最大動壓邊界:熱防護系統(tǒng)的耐受范圍決定了飛行的最大動壓，其準確值需要由試驗才能給出，本文取為95.76 kPa(2000 lb/ft).

2)發(fā)動機熱阻塞邊界:當發(fā)動機燃燒室出口馬赫數(shù)低于1時，發(fā)動機會因熱阻塞而不能正常工作.該邊界是由可壓縮流體力學(xué)理論［9］推導(dǎo)得出的，本文給出一定的裕度，即要求發(fā)動機燃燒室出口馬赫數(shù)不得低于1.3.

3)最大油門邊界:由于進入發(fā)動機的空氣有限，因此當其中的氧氣完全與燃油發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，即等效油門為1后，不能通過增大油門來增加推力.同時考慮到進入發(fā)動機的氧氣并不能都發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，因此等效油門最大值取為0.9.

上述的3個邊界條件中，條件1)確定了可配平飛行的最大速度和最低高度，其與飛行器參數(shù)無關(guān)，僅取決于大氣環(huán)境和飛行速度;條件2)和條件3)確定了最低飛行速度和最大高度，二者均與飛行器的參數(shù)相關(guān).本文在求解條件2)和條件3)時，首先選取了用于分析求解的馬赫數(shù)值;然后分別針對每個馬赫數(shù)值，使用二分法求解最大可配平高度;最后在速度-高度圖中，將各個離散的邊界點連接起來形成飛行包線.

2.2 動態(tài)特性

在配平狀態(tài)下對方程式(8)～式(13)做線性化處理，可以得到如式(14)、式(15)所示的線性動力學(xué)分析模型.

3 機體剛度對飛行力學(xué)特性的影響

根據(jù)文獻［7］給出的典型乘波體飛行器參數(shù)，從飛行動力學(xué)靜配平特性、飛行包線要求、動態(tài)特性3個角度研究了機體結(jié)構(gòu)剛度對飛行動力學(xué)特性的影響規(guī)律.

3.1 機體結(jié)構(gòu)剛度對靜態(tài)特性的影響

機體一階彎曲自然頻率ω1代表了機體彎曲剛度的大小，其值越大表明機體彎曲剛度越大.以下分析了配平參數(shù)隨ω1的變化關(guān)系，其中ω1為圓頻率，單位為rad/s.

圖1 前體彈性變形等效傾角隨馬赫數(shù)的變化關(guān)系

圖2 迎角配平值隨馬赫數(shù)的變化關(guān)系

圖3 配平狀態(tài)下的全機升阻比隨馬赫數(shù)的變化關(guān)系

圖4 油門配平值比隨馬赫數(shù)的變化關(guān)系

圖5 升降舵配平值比隨馬赫數(shù)的變化關(guān)系

圖1～圖5為H=25 908 m(85 000 ft)，Ma=8，ω1分別為無窮大(剛體)，25，18，14 rad/s時，定常平飛狀態(tài)參數(shù)和控制變量隨馬赫數(shù)的變化.可以看出:

1)在高馬赫數(shù)下，結(jié)構(gòu)彈性對飛行器的配平狀態(tài)有較大的影響.對于同一機體剛度條件下的柔性飛行器，隨著馬赫數(shù)的增大，結(jié)構(gòu)彈性變形引起的機體前部傾角急劇增大，甚至與設(shè)計角度接近，因而對靜配平特性產(chǎn)生的影響不可忽略.

2)機體剛度下降會導(dǎo)致配平迎角減小.從圖1、圖2可以看出，在高馬赫數(shù)段，隨著結(jié)構(gòu)剛度減小，結(jié)構(gòu)變形引起機身前部下表面傾角增大，進而導(dǎo)致所需的配平迎角急劇減小.

3)機體剛度下降會導(dǎo)致飛行性能降低.從圖3、圖4可以看出，隨著機體剛度下降，飛行器定常飛行時的升阻比將減小，所需的油門增大，并且在高馬赫數(shù)段，該影響變得更加顯著.

4)機體剛度下降會導(dǎo)致升降舵配平規(guī)律改變.從圖5可以發(fā)現(xiàn)，在所有馬赫數(shù)段，剛體飛行器的升降舵配平值隨馬赫數(shù)增大而減小，為正操縱;而對于ω1＜25 rad/s的柔性飛行器，在低馬赫數(shù)區(qū)段，升降舵配平值隨馬赫數(shù)增大而增大，為正操縱;在高馬赫數(shù)區(qū)段，升降舵配平值隨馬赫數(shù)增大而減小，變?yōu)榉床倏v.因此控制系統(tǒng)設(shè)計時，有必要檢驗柔性高超聲速飛行器是否存在高馬赫數(shù)區(qū)反操縱現(xiàn)象.

圖6 是 ω1分別為∞，18，14，10rad/s時，乘波體飛行器的飛行包線.可以看出機體剛度減小會顯著縮小高馬赫數(shù)段的可配平區(qū)域.隨著ω1的減小，發(fā)動機熱阻塞邊界向馬赫數(shù)升高方向移動，而最大油門邊界向高度減小方向移動，隨著馬赫數(shù)升高，其減小量增大.此外，還可以發(fā)現(xiàn)在 ω1=10 rad/s時，在馬赫數(shù)16附近，最大油門邊界存在不連續(xù)現(xiàn)象.分析其產(chǎn)生的機理首先要從高度對配平特性的影響入手，限于篇幅，本文直接給出結(jié)論:高度降低，剛體飛行器配平迎角減小，配平阻力減小，并且結(jié)構(gòu)彈性變形增大.在該結(jié)論的基礎(chǔ)上，可以發(fā)現(xiàn)，由于結(jié)構(gòu)變形引起阻力增大，因此，當彈性變形引起的阻力增加與配平迎角減小引起的阻力減小相抵消時，通過降低高度的方式不能配平飛行器.

圖6 不同機身彎曲剛度下的飛行包線

3.2 機體剛度對動態(tài)特性的影響

在H=25908 m，Ma=8狀態(tài)下，分別計算ω1為∞，25，18，14 rad/s，升降舵為輸入，軌跡角為輸出的系統(tǒng)開環(huán)的零極點，如圖7所示.可以看出，高超聲速飛行器縱向飛行動力學(xué)存在3個模態(tài)，由5個特征根組成.其中短周期特征根由絕對值較大的一正實根和一負實根組成，表明其短周期缺少回復(fù)力，為靜發(fā)散.隨著機體彎曲剛度的減小，正實根進一步增大，加劇了短周期的不穩(wěn)定.長周期模態(tài)由2個小阻尼、低頻率共軛復(fù)根組成，隨著機體彎曲剛度減小，其實部變化較小，而虛部向?qū)嵼S靠近.高度模態(tài)對應(yīng)一個絕對值接近0的實根，其隨機體剛度變化較小.此外，還可以看出，機體彎曲剛度對零點位置的影響較小.綜上所述，機體剛度降低，短周期模態(tài)穩(wěn)定性急劇下降，進而使按照剛體模型設(shè)計的控制系統(tǒng)失效.

圖7 開環(huán)零極點隨機身剛度減小的變化

4 結(jié)論

通過對考慮機體彈性的乘波體飛行器的縱向飛行動力學(xué)建模、計算，分析了靜態(tài)配平特性、飛行包線及動穩(wěn)定性隨機體彎曲剛度的變化規(guī)律，結(jié)果表明:

1)隨著機體剛度減小，配平升阻比降低，耗油率增大，由發(fā)動機熱阻塞和最大油門確定的飛行包線縮小;

2)當機體剛度較小時，飛行器升降舵配平規(guī)律在不同馬赫數(shù)區(qū)段將發(fā)生變化，在低馬赫數(shù)段升降舵操縱為正操縱，在高馬赫數(shù)段變?yōu)榉床倏v;

3)縱向存在不穩(wěn)定的短周期模態(tài)，機體剛度減小，長周期模態(tài)頻率將降低，短周期模態(tài)正實特征根增大，從而使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低.

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