基于Matlab／Simulink的液壓仿形刀架建模與仿真分析

吳正佳 周玉瓊 葉惠軍 林 攀

（三峽大學(xué) 機械與材料學(xué)院，湖北 宜昌 443002）

液壓仿形車床是目前應(yīng)用比較廣泛的一種液壓仿形裝置.在車床上利用液壓仿形刀架可以仿照樣板（或模板）的形狀自動加工多臺肩的軸類零件或曲線輪廓的旋轉(zhuǎn)表面，所以可以在減輕勞動強度的同時提高勞動生產(chǎn)率、保證加工質(zhì)量.

液壓仿形刀架是一種典型的機液伺服系統(tǒng).因此，對其動態(tài)性能的研究就顯得非常重要，動態(tài)性能的好壞將直接影響系統(tǒng)的精度、響應(yīng)等性能.

1 數(shù)學(xué)模型的建立

液壓仿形刀架由控制滑閥（伺服閥）、液壓缸及反饋機構(gòu)3部分組成.控制滑閥的閥體與液壓缸相連，與杠桿一起構(gòu)成反饋機構(gòu).在工作過程中，由樣板給出位置指令，經(jīng)杠桿作用在滑閥的閥芯上.液壓缸體隨滑閥運動，使刀架在液壓缸軸線方向產(chǎn)生仿形運動.其基本原理如圖1所示，由此可知，液壓缸受力平衡方程［1]為

式中，pL為負載壓力，pL＝p1－p2；A為液壓缸有效作用面積；M為折算后活塞質(zhì)量；x為液壓缸位移；B為粘性阻尼系數(shù)；k為刀架的彈簧剛度；FL為外負載.

對式（1）進行拉普拉斯變換［2]，得：

圖1 液壓仿形刀架簡圖

由液流連續(xù)性方程，可以得到液壓缸上腔的流量平衡方程：

同理，液壓缸下腔的流量平衡方程：

式（3）、（4）中，QL為負載流量；kl1、kl2分別為液壓缸內(nèi)、外泄露系數(shù)；V10、V20為進油腔、回油腔初始容積；βe為油液體積模量.

對式（5）進行拉普拉斯變換，得

以理想的零開口伺服閥作為研究對象，則其流量－壓力特性方程為

式中，pp為供油壓力；Qs為伺服閥流量；Cd為流量系數(shù)；w為伺服閥面積梯度；x1為伺服閥位移；ρ為油液密度.

對式（7）進行拉普拉斯變換，得

式中，Kq為流量增益為壓力增益，Kp

在液壓仿形刀架中，若不計反饋杠桿的動態(tài)特性，則其拉普拉斯變換式：

式中，Ki為輸入增益；Kf為輸出增益；xi為輸入位移.

2 仿真模型的建立與分析

2.1 模型的建立

仿形刀架位置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，分析其原理后可知液壓仿形刀架系統(tǒng)方塊圖如圖2所示.

圖2 液壓仿形刀架方塊圖

結(jié)合式（2）、（6）、（8）、（9），利用 Matlab／Simulink建立如圖3所示的系統(tǒng)仿真模型.

圖3 液壓仿形刀架仿真模型

2.2 仿真分析

設(shè)液壓仿形刀架的參數(shù)如下：能源壓力ps＝1.96MPa，切削負載力FL＝3 850N，仿形刀架等效粘性系數(shù)B＝0.06N／（m／s），滑閥面積梯度ω＝9.4×10－2m，液壓缸有效面積A＝38.5×10－4m2，刀架的等效質(zhì)量m＝19.62kg，液壓缸最大行程L＝0.11m，流量系數(shù)Cd＝0.62，油液密度ρ＝845kg／m3，液壓油動力粘度μ＝1.4×10－2Pa·s，油液彈性模量βe＝7×108Pa，刀架等效彈簧剛度K＝4×107N／m，杠桿參數(shù)a＝b，伺服閥閥芯與閥套間的徑向間隙r＝5×10－6m［3－5].

由給定參數(shù)可得：V＝A·L＝38.5×10－4×0.11 m3＝4.235×10－4m3，＝1.65×10－11m3／（Pa·s）.

一般情況下，Kc的理論計算值要遠小于實際試驗值，取Kc＝2.0×10－10m3／（Pa·s），Kce≈Kc.

將上述計算結(jié)果代入圖3所示的仿真模型中，通過Simulink得到開環(huán)系統(tǒng)的Bode圖，如圖4所示.然后分別給出4種典型的xi信號，得到輸出位移x的仿真曲線如圖5所示.

圖4 仿形刀架開環(huán)系統(tǒng)Bode圖

從圖4可以看出，幅值裕量為11.9dB，相位裕量為84.5deg，說明系統(tǒng)是穩(wěn)定的，設(shè)計參數(shù)合理［1].

圖5 不同輸入信號作用下的仿真輸出曲線

從圖5可以看出，仿形刀架位置控制系統(tǒng)在不同輸入信號作用下超調(diào)量較小，具有較高的響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)精度.

3 結(jié) 論

1）利用 Matlab／Simulink對系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)進行描述，很容易計算出系統(tǒng)相對穩(wěn)定的幅值裕量和相位裕量以及對應(yīng)的穿越頻率，可以更簡單地判斷出系統(tǒng)是否穩(wěn)定，從而可以更加精確地選擇合理的參數(shù)來設(shè)計系統(tǒng).

2）通過分析4種典型信號下輸出的仿真曲線，確定不同信號對響應(yīng)速度和穩(wěn)定性的影響，在實際的設(shè)計過程中針對不同的干擾信號，可以選取不同的設(shè)計參數(shù)，從而提高液壓仿形刀架系統(tǒng)的工作精度和穩(wěn)定性，改善動態(tài)性能.

［1]梁利華.液壓傳動與電液伺服系統(tǒng)［M].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2005.

［2]楊叔子.機械控制工程基礎(chǔ)［M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2005.

［3]曹鑫銘.液壓伺服系統(tǒng)［M].北京：冶金工業(yè)出版社，1991.

［4]胡良謀，李景超，曹克強.基于 Matlab／Simulink的電液伺服控制系統(tǒng)的建模與仿真研究［J].機床與液壓，2003（3）：230－231.

［5]劉長年.液壓伺服系統(tǒng)的分析與設(shè)計［M].北京：科學(xué)出版社，1985.