基于功率譜分析的蔣家溝泥石流侵蝕輸沙量準(zhǔn)周期的探討

田 冰，王裕宜

（1.河北師范大學(xué) 資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，石家莊050024；2.河北省環(huán)境演變與生態(tài)建設(shè)省級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊050024；3.中國(guó)科學(xué)院 山地災(zāi)害與地表過(guò)程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610041）

泥石流是山坡松散物質(zhì)在水力和重力條件下發(fā)生的地貌動(dòng)力過(guò)程[1]，能在極短的時(shí)間內(nèi)把巨量泥沙輸入河道，導(dǎo)致河道急劇變化，因而泥石流成為江河中上游最劇烈、最復(fù)雜、最嚴(yán)重的輸沙方式之一。泥石流輸沙量不僅反映了泥石流形成區(qū)地理環(huán)境特征和泥石流搬運(yùn)能力，也反映了泥石流規(guī)模和泥石流搬運(yùn)泥沙等固體物質(zhì)在泥石流堆積區(qū)造成的嚴(yán)重程度。

泥石流的發(fā)生需要松散的物質(zhì)積累，必要的地形條件和充分的水分條件[2]，其中坡度條件相對(duì)穩(wěn)定，松散物質(zhì)的積累是一個(gè)緩慢而平穩(wěn)的過(guò)程，而水源條件是激發(fā)暴雨型泥石流最活躍的因素，受到氣候活動(dòng)周期性的影響，會(huì)對(duì)泥石流災(zāi)害產(chǎn)生周期性影響。泥石流災(zāi)害與其它地質(zhì)災(zāi)害一樣，其周期性常常不是（或不全是）具有嚴(yán)格數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系的周期變化，而是一種統(tǒng)計(jì)意義上的周期變化（或稱(chēng)準(zhǔn)周期性）[3－4]。而從大量野外勘查記錄也可看出，泥石流暴發(fā)既不是周期性的，也不是純隨機(jī)性事件，而是具有準(zhǔn)周期性[5]，因此泥石流輸沙量準(zhǔn)周期性的研究對(duì)于山區(qū)防災(zāi)減災(zāi)、山區(qū)建設(shè)和土地規(guī)劃、土地利用都有非常重要的意義。

本文采用功率譜的分析方法，利用云南蔣家溝泥石流1965—2007年的輸沙資料對(duì)泥石流侵蝕輸沙量進(jìn)行準(zhǔn)周期性分析，嘗試尋找當(dāng)?shù)啬嗍鬏斏车闹芷谝?guī)律，以便為當(dāng)?shù)氐纳a(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)提供理論指導(dǎo)和依據(jù)。

1 研究方法

功率譜是一種應(yīng)用極為廣泛的分析周期的方法，是以傅里葉變換為基礎(chǔ)的頻域分析方法，其意義是將時(shí)間序列的總能量分解到不同頻率上的分量，根據(jù)不同頻率的波的方差貢獻(xiàn)診斷出序列的主要周期，從而確定出周期的主要頻率，即序列隱含的顯著周期。根據(jù)功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)互為傅立葉變換的性質(zhì)，可以通過(guò)自相關(guān)函數(shù)間接進(jìn)行功率譜估計(jì)[6－7]。其計(jì)算方法為：

（1）樣本落后自相關(guān)系數(shù)：

式中：m——最大滯后時(shí)間長(zhǎng)度。

（2）粗譜估計(jì)值：

（3）為了消除粗譜估計(jì)的抽樣誤差，采用Hanning平滑系數(shù)對(duì)粗譜估計(jì)作平滑處理：

（4）為確定譜值，再對(duì)譜進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。為了確定譜值在哪一波段最突出，并了解該譜值的統(tǒng)計(jì)意義，給定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)過(guò)程譜進(jìn)行比較。根據(jù)序列是否具有持續(xù)性，可采用紅噪聲標(biāo)準(zhǔn)譜和白噪聲標(biāo)準(zhǔn)譜，在給定的顯著性水平下進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。

2 蔣家溝泥石流侵蝕輸沙特征分析及輸沙量準(zhǔn)周期探討

蔣家溝是我國(guó)西南山區(qū)一條典型的暴雨泥石流溝，流域面積48.6km2，主溝長(zhǎng)13.9km，蔣家溝每年雨季（5—10月）發(fā)生泥石流就有10余次，每一次泥石流又由幾十陣至上百陣粘性泥石流陣性流組成，一次歷時(shí)長(zhǎng)達(dá)幾小時(shí)，甚至數(shù)十小時(shí)，流量大，流體粘稠。

2.1 蔣家溝泥石流侵蝕輸沙基本特點(diǎn)

蔣家溝泥石流具有高強(qiáng)度的輸沙能力，根據(jù)蔣家溝泥石流觀測(cè)研究站1965—2007年的正常觀測(cè)資料[8－9]，多年平均輸沙量211.34萬(wàn) m3，按密度2.65 t／m3計(jì)，平均每年通過(guò)觀測(cè)站觀測(cè)斷面輸入小江的泥沙為5.60×106t，平均輸沙模數(shù)115 226t／（km2·a）。據(jù)小江水文站資料，小江年輸沙模數(shù)為2 958 t／（km2·a），僅為蔣家溝輸沙模數(shù)的2.56%。另外其輸沙還具有高集中性的特點(diǎn)，與一般水流顯著不同，泥石流輸沙通過(guò)雨季的幾場(chǎng)或10多場(chǎng)泥石流就集中完成。

2.2 蔣家溝泥石流侵蝕輸沙年際變化特點(diǎn)

通過(guò)對(duì)蔣家溝泥石流觀測(cè)站1965—2007年的輸沙資料距平分析可知（圖1），蔣家溝流域泥石流輸沙量在1969—1972年呈現(xiàn)減少的趨勢(shì)，從1973年開(kāi)始泥石流規(guī)模開(kāi)始增大，1976年有一個(gè)小的波峰，之后又有一個(gè)小的波動(dòng)，1983—1985年泥石流輸沙量迅速增加，之后又緩慢回落，進(jìn)入90年代后，輸沙量一直處于增加態(tài)勢(shì)，這種狀態(tài)一直保持到2001年，之后該流域泥石流輸沙量開(kāi)始減少，從圖1可以看出，該流域泥石流的侵蝕輸沙量呈現(xiàn)出波動(dòng)變化的趨勢(shì)。

圖1 蔣家溝流域年侵蝕輸沙量距平及5a滑動(dòng)變化

2.3 蔣家溝泥石流侵蝕輸沙量準(zhǔn)周期探討

將蔣家溝流域1965—2007年的輸沙量資料代入程序，其樣本容量n＝43，最大滯后長(zhǎng)度m＝11a，進(jìn)行計(jì)算。然后將功率譜估計(jì)值和標(biāo)準(zhǔn)譜繪成曲線圖，根據(jù)繪出的曲線確定序列的周期。比較分析功率譜估計(jì)曲線的峰點(diǎn)是否超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)譜，若超過(guò)則說(shuō)明峰點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的周期是顯著的。

圖2 蔣家溝流域泥石流輸沙量功率譜（圖中橫坐標(biāo)周期的單位為年）

圖2是對(duì)蔣家溝流域1965—2007年逐年輸沙量序列作的功率譜估計(jì)。在波數(shù)3—4附近（對(duì)應(yīng)周期為5.5～7.3a）的功率譜估計(jì)值為一峰值且超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)譜并通過(guò)α＝0.05的顯著性檢驗(yàn)（圖2），表明蔣家溝流域泥石流存在5～7a的顯著周期震蕩，與王裕宜等[3]的研究結(jié)果基本相似。

從蔣家溝泥石流年侵蝕輸沙量變化圖中（圖1），可以清晰地看出，1965—2007年，存在6個(gè)明顯的輸沙高 峰 年：1974年、1979年、1985年、1991 年、1997年和2001年，6個(gè)輸沙低谷年：1971年、1976年、1981年、1988年、1993年和2000年。而且自1974年后，波峰之間的間隔也大致相同，基本上是以6a為一個(gè)周期，可見(jiàn)蔣家溝泥石流輸沙量確實(shí)存在著5～7a的準(zhǔn)周期。6個(gè)周期峰值年也與蔣家溝泥石流歷史上發(fā)生堵江和泛濫造成嚴(yán)重災(zāi)害的記錄吻合。

2.4 蔣家溝流域降水量對(duì)泥石流輸沙量周期性的影響分析

在松散的堆積物、陡峻地形和水等泥石流形成的主要條件中，水不僅是泥石流體的重要組成部分，更是激發(fā)泥石流的直接條件，而對(duì)于蔣家溝暴雨泥石流來(lái)說(shuō)，降水是其主要的水源條件。降水不僅觸發(fā)泥石流，而且還控制著該地區(qū)滑坡地的活動(dòng)土方量和坡面侵蝕量，這些又直接控制了泥石流體的固體物質(zhì)補(bǔ)給量，因此蔣家溝流域的降水量的準(zhǔn)周期特性對(duì)泥石流輸沙量的周期性有著重要影響。

蔣家溝流域位于云貴高原北部，烏蒙山脈西緣，屬滇東北高山峽谷區(qū)。其特殊的地理位置，形成了本流域獨(dú)具特色的氣候條件。在雨季（5—10月），本流域?qū)α鲗由峡帐軣釒|風(fēng)帶、副熱帶西風(fēng)帶和西南季風(fēng)影響。特別是西南季風(fēng)，影響十分強(qiáng)烈，西南季風(fēng)一直向北推進(jìn)到35°N左右，其厚度達(dá)7km高度，它到來(lái)的早晚及強(qiáng)弱變化與本流域雨季開(kāi)始的早晚及降雨量的變化有著非常密切的關(guān)系。由于還受到青藏高原大地形的影響，一支從孟加拉灣上高原來(lái)的西南季風(fēng)氣流，與高原北側(cè)的偏北氣流形成了一條橫貫青藏高原的切變線，當(dāng)遇到北方冷高壓南移，切變線推移到川滇交界處（蔣家溝流域在川滇交界處附近），其附近會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)對(duì)流降水天氣[10]。

蔣家溝流域高頻率暴雨泥石流形成的降雨條件主要受西南夏季風(fēng)吹來(lái)的水汽流，以及西南低渦、高原切變線和低槽等天氣系統(tǒng)的控制和影響。而這些天氣系統(tǒng)年際變率的準(zhǔn)周期振蕩，通過(guò)地理位置和地形的調(diào)節(jié)以及大地形熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)效應(yīng)的綜合作用，使得蔣家溝流域的降雨量也表現(xiàn)出一定的周期性。

進(jìn)一步對(duì)蔣家溝流域1982—2004年降水資料進(jìn)行功率譜分析，所選最大滯后長(zhǎng)度m＝8年，發(fā)現(xiàn)在波數(shù)等于3附近有一波譜曲線峰值（圖3），且譜值較為接近置信限，因此可以認(rèn)為該流域降水存在5～6a的周期震蕩。這與泥石流輸沙量的準(zhǔn)周期性表現(xiàn)出一致性。

圖3 蔣家溝流域年降水功率譜（圖中橫坐標(biāo)周期的單位為年）

該流域的泥石流輸沙量與降水量表現(xiàn)出很好的對(duì)應(yīng)關(guān)系（圖4），從它們的分布趨勢(shì)來(lái)看，蔣家溝年際降雨量變率序列變化的峰—谷與蔣家溝泥石流年際輸沙量年際變率序列變化的峰—谷基本相對(duì)應(yīng)。年降水量多的年份，輸沙量相對(duì)也大，降水量少的年份輸沙量也較少，例如豐水年（1985年）的降雨量相當(dāng)于枯水年（1988年）的2.57倍，相對(duì)應(yīng)的1985年泥石流輸沙量是1988年的20.2倍。所以說(shuō)，蔣家溝流域降水量以5～6a的周期震蕩以及受降水控制和影響的滑坡活動(dòng)與坡面侵蝕影響，構(gòu)成了蔣家溝流域暴雨泥石流輸沙量5～7a周期性。

圖4 蔣家溝流域年降水量與泥石流輸沙量的對(duì)應(yīng)關(guān)系

3 結(jié)論

本文利用云南蔣家溝流域1965—2007年的泥石流觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用功率譜方法分析了該流域泥石流輸沙量的準(zhǔn)周期性并探討了其影響因素，結(jié)果表明蔣家溝流域泥石流存在5～7a的顯著周期震蕩，而該周期震蕩的存在與流域內(nèi)5～6a的年降水量周期性及受降水控制和影響的滑坡活動(dòng)與坡面侵蝕影響有關(guān)。

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