基于主成分分析法的鐵路側(cè)式站房雨棚工程量估測研究

張立學(xué)

(鐵道第三勘察設(shè)計院集團有限公司，天津 300142)

目前，我國已建成北京南站、廣州南站、上海虹橋站，以及武廣、鄭西等高速鐵路沿線一批現(xiàn)代化的大中型鐵路客站。按照中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃，我國將新建千余座現(xiàn)代化鐵路客站，其中，側(cè)式站房占到40%左右。如即將開通的哈大客運專線，大連至沈陽段的普蘭店西、瓦房店西、鲅魚圈東、蓋州西等8個中間站均為側(cè)式站，采用鋼結(jié)構(gòu)雨棚。

鐵路客站作為一類特殊的公共建筑與其他建筑形式有著較大的差異，尤其是雨棚結(jié)構(gòu)體系。雨棚結(jié)構(gòu)體系規(guī)模宏大結(jié)構(gòu)特殊，不僅在功能上作用突出，在體現(xiàn)地方的標志上作用亦十分明顯。側(cè)式站房的雨棚結(jié)構(gòu)可以劃分為有站臺柱及無站臺柱雨棚兩大類。有站臺柱雨棚結(jié)構(gòu)同無站臺柱雨棚結(jié)構(gòu)相比，工程用量要節(jié)約很多，并且有站臺柱雨棚結(jié)構(gòu)形式簡單，建造方便，功能性強，因此，選取側(cè)式站房有柱雨棚結(jié)構(gòu)作為研究對象，對其工程量及投資估算進行研究，以期為今后的雨棚設(shè)計和投資確定提供參考。

目前針對鐵路客站雨棚結(jié)構(gòu)造價的估測研究還非常少見，但是，在建設(shè)工程造價估測研究領(lǐng)域，國內(nèi)外學(xué)者已進行了大量的研究。目前的估測方法主要包括傳統(tǒng)的多元回歸分析法、模糊數(shù)學(xué)方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算方法。傳統(tǒng)的多元回歸分析法本質(zhì)上是統(tǒng)計方法，成果(經(jīng)驗公式)均以特定類型的工程對象為估算目標，精度大部分不高(20%左右);公式適用性差，一旦待估算的工程屬于其他的類型，就不能利用，而建立新的經(jīng)驗公式需要大量工程樣本才能夠保證統(tǒng)計公式的有效性[1]。王禎顯首先將模糊數(shù)學(xué)引入工程投資估算，創(chuàng)造性地利用典型工程建設(shè)經(jīng)驗，為工程投資估算提供了有效的方法和途徑[1]。一些學(xué)者通過收集一定數(shù)量住宅項目的造價資料并分析研究，給出了其中影響住宅工程造價的主要因素，如平面形狀、建設(shè)規(guī)模、建筑期望壽命、建設(shè)區(qū)域等，并建立估測模型，一定程度上提高了估測的準確率[2－4]。An Sunghoon 和Kim Gwanghee等[5]對多元回歸分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和基于案例的比較分析法(CBR)進行了研究，其中比較分析法(CBR)同模糊估算方法類似，依賴于專家對擬建工程和已建工程相似度的判斷，隨著已完工程數(shù)量的增加，準確度也可不斷提升。

合理的造價預(yù)測，應(yīng)基于對影響造價諸多因素的深入分析。通過對以上資料進行分析可以看出，雖然上述估測模型都可以實現(xiàn)對工程造價的估測功能，但是工程特征向量的選取，均以經(jīng)驗法或比例法確定，缺乏科學(xué)性依據(jù)，對工程造價影響的關(guān)鍵因素并不能完全反映出來。因此，在本文的研究工作中，擬采用主成分分析的方法，分析影響側(cè)式站房雨棚結(jié)構(gòu)工程用量的設(shè)計參數(shù)，得到各參數(shù)對其工程用量的影響程度，進而將主控因素作為建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估測模型的基礎(chǔ)，對雨棚結(jié)構(gòu)工程量進行估測研究。

1 雨棚結(jié)構(gòu)體系主成分分析模型

1.1 主成分分析理論

主成分分析是設(shè)法將原來眾多具有一定相關(guān)性的指標(比如P個指標)，重新組合成一組新的互相無關(guān)的綜合指標來代替原來的指標。通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來P個指標作線性組合，作為新的綜合指標。最經(jīng)典的做法就是用F1(選取的第1個線性組合，即第1個綜合指標)的方差來表達，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的線性組合中選取的F1應(yīng)該是方差最大的，故稱F1為第一主成分。如果第一主成分不足以代表原來P個指標的信息，再考慮選取F2即選第2個線性組合，為了有效地反映原來信息，F(xiàn)1已有的信息就不需要再出現(xiàn)在F2中，用數(shù)學(xué)語言表達就是要求Cov(F1，F(xiàn)2)=0，則稱F2為第二主成分，依此類推可以構(gòu)造出第三、第四……第P個主成分。

主成分分析數(shù)學(xué)模型

其中，a1i、a2i、……api(i=1，……，m) 為X的協(xié)方差陣Σ的特征值對應(yīng)的特征向量，ZX1，ZX2，……，ZXp是原始變量經(jīng)過標準化處理的值，因為在實際應(yīng)用中，往往存在指標的量綱不同，所以在計算之前須先消除量綱的影響，而將原始數(shù)據(jù)標準化。A=(aij)p×m=(a1，a2，…am，)，Rai=λiai，R為相關(guān)系數(shù)，λi、ai是相應(yīng)的特征值和單位特征向量，λ1≥λ2≥…≥λp≥0。

1.2 主成分分析模型的建立及運算

將收集到的側(cè)式站房有柱雨棚24個客站樣本作為分析樣本集，對其包含的8個指標(即設(shè)計參數(shù))進行主成分分析。首先將指標進行標準化處理，得到8個指標的描述統(tǒng)計量信息表，如表1所示。

表1 側(cè)式站房有柱雨棚描述統(tǒng)計量(有效樣本24個)

然后對標準化的指標進行因子分析，得到該主成分模型的解釋總方差，如表2所示。

一體化模型還包括了地圖出版的內(nèi)容，因此，這要求該數(shù)據(jù)模型不僅要具備CAD軟件靈活的圖形數(shù)據(jù)組織能力，同時還要兼具GIS軟件強大的地理信息管理能力。出于對地圖出版系統(tǒng)和地理信息系統(tǒng)的雙重考慮，數(shù)字地圖制圖系統(tǒng)同時采用了2種分層模式。盡管這2種分層模是同一地圖數(shù)據(jù)，但卻是2個完全不同的索引方式。為了滿足人們對閱讀傳統(tǒng)紙質(zhì)地圖的視覺習慣，制圖系統(tǒng)通過出版分層的組織來對地圖符號的壓蓋順序加以控制，地理分層則僅為生成地理信息時的一種索引機制，但并不會對要素的壓蓋和壓印關(guān)系造成影響。2種分層模式之間“視口互換”的實現(xiàn)需通過簡單的界面轉(zhuǎn)換。

表2 側(cè)式站房有柱雨棚主成分模型方差解釋

可以看出，初始特征值大于1的被提取為主成分，共有4個主成分，初始特征值為2.029、1.633、1.527、1.049。其成分矩陣如表3所示。

表3 側(cè)式站房有柱雨棚主成分模型

根據(jù)每個指標在對應(yīng)的主成分中的量值大小得到影響雨棚工程量的指標的重要程度，量值越大，影響程度越高，根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)，一般量值大于0.7視為最為重要、反之視為較為重要。

按照重要程度劃分為:

影響最為重要的是:基本風壓(0.866)、基本雪壓(0.792)、抗震設(shè)防烈度(0.832)、雨棚順股跨度布置(0.822)、雨棚結(jié)構(gòu)投影面積(0.742)、雨棚柱高度(0.888)。

影響較為重要的是:場地土類別(0.502)、垂股跨度布置的最大值(0.631)。

影響最為重要的6項指標即為通過以上主成分分析模型得到的雨棚結(jié)構(gòu)體系工程用量主控因素。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，簡稱ANN)是指模擬生物的神經(jīng)系統(tǒng)工作的一種人工智能算法。它由很多簡單的神經(jīng)元組成，這些神經(jīng)元按照一定方式相互連接，信號通過連接在神經(jīng)元之間傳遞，通過信號神經(jīng)元之間的相互作用，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以完成非常復(fù)雜的功能(“感知”)[6]。連接權(quán)值信息用來量化連接關(guān)系的強弱程度，這些權(quán)值是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)功能化的核心。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在很多領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用，如分類、特征識別、最優(yōu)化處理、預(yù)測以及智能控制。

在眾多類型的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，基于誤差反向傳播算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，也就是所謂的BPNN(The error Back-Propagation Neural Network)，因其簡單實用，廣泛應(yīng)用于非線性建模、函數(shù)逼近、模式分類和造價估測等領(lǐng)域[7-8]。

圖1 單隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲圖

在使用一個人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之前，需要通過已有的成對“輸入—輸出”數(shù)據(jù)建立訓(xùn)練集合，對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。應(yīng)用BP學(xué)習算法進行訓(xùn)練通常包含兩個步驟。

第一步是數(shù)據(jù)的前向傳播。每個節(jié)點的輸出定義為

其中，Wij為前一層第i個節(jié)點到當前層第j個節(jié)點的連接權(quán)重值;Oi為前一層第i個節(jié)點的輸出值;θj為當前層第j個節(jié)點的閾值;oj為當前層第j個節(jié)點輸出值;f為神經(jīng)元作用函數(shù)。此處，Sigmoid函數(shù)作為神經(jīng)元作用函數(shù)，定義如下

第二步是誤差反向傳播及網(wǎng)絡(luò)權(quán)重值的修正。在訓(xùn)練過程中，如果任意設(shè)置網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值，那么對每個輸入模式，網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出一般總有誤差，定義網(wǎng)絡(luò)誤差函數(shù)為

式中，P為訓(xùn)練集合輸入模式數(shù)量;K為輸出單元數(shù)量;dmn和omn分別是第m個輸入模式輸出單元n的期望輸出和實際輸出。標準BP算法應(yīng)用固定步長(學(xué)習速率)的梯度下降法來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。

式中，η為學(xué)習速率，為[0，1]范圍內(nèi)的常數(shù)。上角標k表示第k次學(xué)習過程。

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的估測研究

基于已收集的側(cè)式站房雨棚結(jié)構(gòu)工程量樣本集，依據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算模型的基本原理，結(jié)合主成分分析模型的結(jié)果，建立側(cè)式站房雨棚結(jié)構(gòu)工程量估算模型，對雨棚結(jié)構(gòu)體系工程量進行擬合和測試，以檢驗主成分分析方法的有效性和實用性。

建立側(cè)式站房雨棚結(jié)構(gòu)工程量估算模型的具體流程如下。

(1)樣本選取

通過對收集到的有站臺柱雨棚結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)進行分析后發(fā)現(xiàn)，有站臺柱雨棚柱結(jié)構(gòu)類型主要為鋼管混凝土結(jié)構(gòu)，而結(jié)構(gòu)體系類型包括鋼桁架、型鋼梁及鋼箱梁3種。其中，型鋼梁和鋼箱梁的數(shù)據(jù)樣本很少，因此，主要對鋼桁架雨棚結(jié)構(gòu)工程用量進行估測研究。選取13個鋼桁架雨棚結(jié)構(gòu)作為總體樣本，其中，選取7號樣本及12號樣本作為測試樣本，其余11個作為訓(xùn)練樣本。

(2)模型輸入向量選取

通過主成分分析模型得到的雨棚結(jié)構(gòu)體系工程用量主控因素如下:基本風壓、基本雪壓、抗震設(shè)防烈度、雨棚順股跨度布置、雨棚結(jié)構(gòu)投影面積、雨棚柱高度。

其中，抗震設(shè)防烈度、雨棚順股跨度布置及雨棚柱高度3個指標在研究選取的樣本中差異性不大，因此，不作為輸入向量進行運算。將基本風壓、基本雪壓、雨棚結(jié)構(gòu)投影面積作為輸入向量進行運算，最終得到的鋼桁架雨棚結(jié)構(gòu)總樣本如表4所示。

表4 側(cè)式站房鋼桁架雨棚結(jié)構(gòu)總體樣本

(3)模型建立

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型選用3層典型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，具體參數(shù)設(shè)置如下:隱含層神經(jīng)元數(shù)目設(shè)定為14個，節(jié)點函數(shù)選用tansig函數(shù)，輸出層神經(jīng)元為2個，節(jié)點函數(shù)選用purelin函數(shù)，模型訓(xùn)練方法采用DM附加動量法。

利用站1～站6、站8～站11、站13共11個樣本采用上述模型進行訓(xùn)練，得到了雨棚工程量(總混凝土、總鋼結(jié)構(gòu))與基本風壓、基本雪壓、雨棚結(jié)構(gòu)投影面積3個指標之間的非線性關(guān)系。

(4)預(yù)測結(jié)果

應(yīng)用所建立的估測模型對測試樣本進行估測，利用11個訓(xùn)練樣本得出的非線性關(guān)系，將站7、站12的基本風壓、基本雪壓、雨棚結(jié)構(gòu)投影面積輸入估測模型，得到站7、站12的工程量預(yù)測值，見表5。

結(jié)果表明，所得預(yù)測鋼結(jié)構(gòu)及混凝土工程用量同實際用量相比，誤差較小，符合精度要求。因此，主成分分析方法對提升模型精度是有效的。

表5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果

4 結(jié)論

針對鐵路客站雨棚結(jié)構(gòu)影響因素復(fù)雜繁多的情況，采用主成分分析法，對鐵路客站雨棚結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)進行分析，得到設(shè)計參數(shù)同工程用量的影響程度，并選取主控因素作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入向量，對側(cè)式站房雨棚結(jié)構(gòu)體系工程用量進行估測。通過估測結(jié)果發(fā)現(xiàn)，基于主成分分析方法建立的估算模型預(yù)測精度比較理想?？偟膩碚f，主成分分析法適用于鐵路客站站房復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系的影響因素分析，但本文僅對鋼桁架雨棚結(jié)構(gòu)體系工程用量進行了估測研究，如何將其應(yīng)用到其他結(jié)構(gòu)形式，還需要進一步研究。

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