鋼管樹狀柱的極限承載力分析

李 萌

(中鐵第五勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，北京 102600)

0 引言

德國(guó)奧托(F.Otto)在20世紀(jì)60年代提出了一個(gè)重要結(jié)構(gòu)形態(tài)概念——樹狀結(jié)構(gòu)［1］。這是空間仿生結(jié)構(gòu)的一種，是一種新穎的結(jié)構(gòu)形式，具有受力傳力合理，承載力較高，支撐覆蓋范圍廣等特點(diǎn)［2］。樹狀結(jié)構(gòu)在國(guó)內(nèi)的應(yīng)用還不是很廣泛，主要集中在火車站、地鐵站等公共交通建筑中［3］。選取幾個(gè)較為典型的火車站樹狀柱結(jié)構(gòu)形式，采用有限元軟件ANSYS進(jìn)行一階和二階彈塑性極限承載力的分析研究，包括南京火車站、上海虹橋火車站、長(zhǎng)沙火車站和銀川火車站。

1 非線性理論

由于材料的非線性性質(zhì)，樹狀柱結(jié)構(gòu)的分析需采用一、二階彈塑性理論進(jìn)行分析。樹狀柱在荷載作用下其荷載與位移為非線性關(guān)系，結(jié)構(gòu)的剛度是變化的，用線性理論就不合適，應(yīng)用非線性理論來(lái)解決。樹狀柱一階彈塑性分析主要采用弧長(zhǎng)法。荷載控制法和位移控制法是非線性分析中早期常用的參數(shù)控制方法。但是荷載控制法僅適用于屈曲前路徑的跟蹤;位移控制法可用于全過(guò)程的跟蹤，但當(dāng)自由度較多時(shí)，位移控制點(diǎn)不易選取，且所選控制點(diǎn)的位移必須一直增大，倘若結(jié)構(gòu)變形存在跳回現(xiàn)象，位移控制法就難以適用?；￠L(zhǎng)控制類方法最初由Riks和Wempner提出，繼而由Crisfield和Ramm加以修正和發(fā)展?；￠L(zhǎng)法作為結(jié)構(gòu)非線性分析算法，具有很強(qiáng)的結(jié)構(gòu)負(fù)剛度求解能力，已被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的非線性有限元分析。圖1是弧長(zhǎng)法的基本思想。

弧長(zhǎng)法能夠在迭代求解過(guò)程中自動(dòng)調(diào)節(jié)增量步長(zhǎng)，跟蹤各種復(fù)雜的非線性屈曲平衡路徑全過(guò)程，能夠有效的克服結(jié)構(gòu)負(fù)剛度引起的求解困難，對(duì)于求解極值點(diǎn)問(wèn)題及下降段問(wèn)題也具有獨(dú)到的優(yōu)勢(shì)。因此，弧長(zhǎng)法已被廣泛地應(yīng)用于結(jié)構(gòu)非線性分析之中。

2 計(jì)算分析

2.1 模型建立

本章選取南京火車站、上海虹橋火車站、長(zhǎng)沙火車站和銀川火車站樹狀柱結(jié)構(gòu)形式，如圖2～圖5所示。

采用有限元軟件ANSYS進(jìn)行分析，有限元軟件數(shù)值在分析時(shí)采用Beam188單元。鋼材本構(gòu)關(guān)系采用線彈性，其彈性模量是2.1×1011N/mm2?；炷恋膹椥阅Ａ繛?×104N/mm2。樹形柱上的主要荷載包括恒荷載(屋面自重)和活荷載。本工程在計(jì)算時(shí)，荷載工況取1.0×恒荷載+1.0×活荷載。其中，混凝土強(qiáng)度采用C40，鋼材強(qiáng)度采用Q345。按照工程實(shí)際情況，約束柱底部的所有自由度。模型建好后如圖6～圖9所示。

2.2 結(jié)果分析

通過(guò)對(duì)四種樹狀結(jié)構(gòu)幾何非線性以及一、二階彈塑性極限承載力分析，結(jié)果如表1所示。

表1 ANSYS極限承載力分析結(jié)果對(duì)比

從結(jié)果可以看出:

南京站:一階彈塑性極限承載力比幾何非線性極限承載力下降14.6%，二階彈塑性極限承載力比幾何非線性極限承載力下降45.3%，二階彈塑性極限承載力比一階彈塑性極限承載力下降35.9%。長(zhǎng)沙站:一階彈塑性極限承載力比幾何非線性極限承載力下降71.7%，二階彈塑性極限承載力比幾何非線性極限承載力下降79.1%，二階彈塑性極限承載力比一階彈塑性極限承載力下降26.1%。長(zhǎng)沙南站雨棚樹形柱屬于多級(jí)分枝，二階彈塑性極限承載力小于2.5倍荷載工況，不滿足大于2.5倍的最低要求。這是由于多級(jí)分枝樹形柱在二階彈塑性分析時(shí)，二階效應(yīng)明顯，上枝桿件容易屈曲而導(dǎo)致極限承載力下降。因此建議多級(jí)分枝樹形柱應(yīng)進(jìn)行二階彈塑性分析。上海虹橋站:一階彈塑性極限承載力比幾何非線性極限承載力下降79.1%，二階彈塑性極限承載力比幾何非線性極限承載力下降79.7%，二階彈塑性極限承載力比一階彈塑性極限承載力下降3%。銀川站:一階彈塑性極限承載力比幾何非線性極限承載力下降43.1%，二階彈塑性極限承載力比幾何非線性極限承載力下降65.6%，二階彈塑性極限承載力比一階彈塑性極限承載力下降39.5%。

3 結(jié)語(yǔ)

本章在對(duì)上海虹橋站等四個(gè)火車站中的樹狀結(jié)構(gòu)柱在進(jìn)行了幾何非線性的穩(wěn)定性能分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步進(jìn)行了一階彈塑性和二階彈塑性極限承載力分析，研究結(jié)論如下:

1)鋼結(jié)構(gòu)樹狀結(jié)構(gòu)充分發(fā)揮了鋼結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，質(zhì)量輕、強(qiáng)度高，經(jīng)過(guò)多級(jí)分叉轉(zhuǎn)換，可以用較小的桿件形成較大跨度空間，并具有受力合理的優(yōu)點(diǎn);2)一階和二階彈塑性分析所得的極限承載力值較之幾何非線性承載力值下降很大，除下肢柱為格構(gòu)柱的樹形柱下降小于50%，其余均大于70%;3)對(duì)多級(jí)分枝樹形柱二階彈塑性極限承載力分析，由于在二階彈塑性分析時(shí)，二階效應(yīng)明顯，上枝桿件容易屈曲而導(dǎo)致極限承載力下降。因此建議多級(jí)分枝樹形柱應(yīng)進(jìn)行二階彈塑性分析。

［1］王明貴，顏 鋒.鋼管樹狀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［J］.空間結(jié)構(gòu)，2006，21(89):45-46.

［2］譚仲毅.樹狀結(jié)構(gòu)施工技術(shù)與應(yīng)用［D］.重慶:重慶大學(xué)，2002:6-7.

［3］蔡長(zhǎng)賡.樹狀結(jié)構(gòu)在公共建筑中的應(yīng)用［J］.工程建設(shè)與設(shè)計(jì)，2003，3(1):34-35.