企業(yè)經(jīng)營(yíng)決策方案評(píng)價(jià)的敏感度分析

羊 英

(上海第二工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，上海 201209)

對(duì)企業(yè)經(jīng)營(yíng)決策方案的綜合評(píng)價(jià)是為了確定決策方案的可行性和決策的優(yōu)化程度。評(píng)價(jià)方式一般有兩種:方案排序或取最優(yōu)(大多數(shù)時(shí)候是滿意解)。企業(yè)經(jīng)營(yíng)中遇到任何的變動(dòng)都會(huì)影響到方案排序結(jié)果或者滿意解，因此研究決策方案評(píng)價(jià)結(jié)果的穩(wěn)定性和敏感度非常必要。

企業(yè)經(jīng)營(yíng)決策方案評(píng)價(jià)屬于多目標(biāo)決策分析問(wèn)題，在對(duì)多目標(biāo)決策問(wèn)題敏感度分析的研究中，主要側(cè)重于研究權(quán)重變化的敏感度。如UZAY等提出了對(duì)模糊多屬性決策問(wèn)題的權(quán)重敏感度分析[1]，CHEN等對(duì) AHP模型的敏感度進(jìn)行了分析[2]，樊治平[3]、陳守煜、劉金祿等對(duì)模糊優(yōu)選模型的權(quán)敏感度進(jìn)行了分析[4-5];另外一類是對(duì)決策結(jié)論或決策函數(shù)穩(wěn)定性的分析，如蔣艷等研究了方案排序?qū)?quán)重的敏感度[6-9]，劉慧等研究了決策結(jié)論的敏感度[10]。在以上研究中尚未發(fā)現(xiàn)對(duì)經(jīng)營(yíng)決策方案選擇或排序的敏感度進(jìn)行分析的例子。ANP模型能夠反映企業(yè)經(jīng)營(yíng)決策方案中決策變量的層次關(guān)系和關(guān)聯(lián)關(guān)系，但要研究環(huán)境變化對(duì)經(jīng)營(yíng)決策方案選擇的影響，就必須研究ANP模型的敏感度[11-15]。雖然已有的Super Decision軟件能夠?qū)NP模型進(jìn)行計(jì)算和初步的敏感度分析，但針對(duì)經(jīng)營(yíng)決策中比較復(fù)雜的環(huán)境，這些分析還不夠，因此筆者對(duì)企業(yè)經(jīng)營(yíng)決策方案評(píng)價(jià)建立ANP模型，基于該模型，在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上改進(jìn)算法，著重研究ANP模型中權(quán)重以及因素關(guān)聯(lián)性的敏感度分析算法，并將其運(yùn)用到企業(yè)經(jīng)營(yíng)決策方案評(píng)價(jià)中，著重分析決策方案對(duì)子目標(biāo)制定以及環(huán)境變化的敏感度。

1 企業(yè)經(jīng)營(yíng)決策方案評(píng)價(jià)模型

從長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展來(lái)看，企業(yè)經(jīng)營(yíng)決策的總目標(biāo)是提高企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，這個(gè)總目標(biāo)又可以細(xì)分為4個(gè)子目標(biāo):企業(yè)價(jià)值增殖、提高客戶滿意度、快速反應(yīng)和持續(xù)發(fā)展能力。每個(gè)子目標(biāo)下有多個(gè)屬性。在選擇和評(píng)價(jià)選擇方案時(shí)根據(jù)各個(gè)方案每個(gè)屬性取值進(jìn)行綜合評(píng)判。綜合已有的研究，可建立企業(yè)經(jīng)營(yíng)決策方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，如表1所示。另外，著重分析4個(gè)子目標(biāo)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)子目標(biāo)之間互相依賴、互相影響，其關(guān)系如圖1所示。在圖1中，箭頭指向代表該子目標(biāo)對(duì)另一子目標(biāo)有影響。表1中每個(gè)指標(biāo)后面的數(shù)字為使用模糊ANP評(píng)價(jià)方法獲得的指標(biāo)權(quán)重。

圖1 競(jìng)爭(zhēng)子目標(biāo)之間的相互依賴關(guān)系

綜合表1和圖1發(fā)現(xiàn)，企業(yè)經(jīng)營(yíng)決策方案評(píng)價(jià)涉及到多個(gè)層次和多個(gè)屬性，且在子目標(biāo)層面上，子目標(biāo)制定之間存在依賴性，因此當(dāng)決策環(huán)境發(fā)生變化或者某個(gè)決策屬性發(fā)生變化時(shí)，會(huì)對(duì)決策方案的選擇帶來(lái)什么樣的影響，需要對(duì)該評(píng)價(jià)模型進(jìn)行敏感度分析。

表1 企業(yè)經(jīng)營(yíng)決策方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及其初始權(quán)重

2 模型的敏感度分析算法

2.1 符號(hào)設(shè)定

為了研究方便，以下先對(duì)要使用的符號(hào)進(jìn)行說(shuō)明:GOAL為決策總目標(biāo);Si為第i個(gè)子目標(biāo)(i=1，2，…，L);Cm為第 m 個(gè)屬性(m=1，2，…，M);Ak為第 k個(gè)決策方案(k=1，2，…，K);L 為子目標(biāo)個(gè)數(shù);M為屬性個(gè)數(shù);K為決策方案?jìng)€(gè)數(shù);CAk為第k個(gè)決策方案對(duì)總目標(biāo)的作用;r為i的順序號(hào)，如果，Ar的順序號(hào)在 Ar+n的前面;CSl為第l個(gè)子目標(biāo)對(duì)總目標(biāo)的作用;Sl為考慮子目標(biāo)依賴的子目標(biāo)之間兩兩比較的權(quán)重;為第m個(gè)屬性對(duì)第l個(gè)子目標(biāo)的作用;為第k個(gè)決策方案對(duì)第m個(gè)屬性的作用;為第k個(gè)決策方案對(duì)第l個(gè)子目標(biāo)的作用;為第i個(gè)子目標(biāo)對(duì)第j個(gè)子目標(biāo)的作用值，其中 i≠j，且 i，j=1，2，…，L(該指標(biāo)用于分析子目標(biāo)之間的依賴關(guān)系)。

在這里“作用”是指屬性權(quán)重、績(jī)效價(jià)值或貢獻(xiàn)，這個(gè)參數(shù)在不同層次上含義不盡相同:不同子目標(biāo)對(duì)企業(yè)總目標(biāo)是績(jī)效或價(jià)值;不同屬性對(duì)子目標(biāo)是影響權(quán)重;而決策方案對(duì)屬性是貢獻(xiàn)?？偟膩?lái)說(shuō)，不管是何種類型都可以說(shuō)是下一層因素對(duì)上一層的作用。各層作用值之和都為1，即:

在ANP模型里計(jì)算每層作用值時(shí)還需要考慮該層各元素之間的關(guān)聯(lián)作用，關(guān)聯(lián)作用和兩兩對(duì)比的結(jié)果綜合后才可以得到每層各個(gè)元素的作用值，以該模型中子目標(biāo)層為例，其計(jì)算過(guò)程如下:首先，對(duì)于第h個(gè)子目標(biāo)，分別基于該子目標(biāo)將其他子目標(biāo)(l≠h)進(jìn)行兩兩比較，得到矩陣C，其中，對(duì)于i=h，則可以取1，綜合得到矩陣，將其與之前子目標(biāo)兩兩比較得到的矩陣Sl(l=1，2，…，L)相乘，即得到每個(gè)子目標(biāo)對(duì)目標(biāo)的作用值:

另外，第k個(gè)決策方案對(duì)總目標(biāo)的作用是每個(gè)決策方案對(duì)子目標(biāo)的作用和子目標(biāo)對(duì)目標(biāo)作用的疊加效果，即:

2.2 模型的敏感度分析算法描述

從式(2)可知，子目標(biāo)對(duì)目標(biāo)的作用值由兩部分組成，因此，必須從兩個(gè)方面來(lái)分析子目標(biāo)之間依賴性敏感度。

2.2.1 子目標(biāo)權(quán)重敏感度分析

子目標(biāo)層上各子目標(biāo)的權(quán)重為Sl，對(duì)其敏感度進(jìn)行分析。現(xiàn)假設(shè)僅對(duì)子目標(biāo)之間兩兩對(duì)比的權(quán)重進(jìn)行擾動(dòng)，其擾動(dòng)值為PS。對(duì)l*個(gè)子目標(biāo)的作用值Sl擾動(dòng)為PSSl*，根據(jù)文獻(xiàn)[2]的分析，PSSl*取值滿足:

另外有:

若 λS＞0，則有若 λS＜0，則有再結(jié)合式(4)，則可以判斷的允許擾動(dòng)取值范圍和保持子目標(biāo)作用值不變的擾動(dòng)范圍(稱為容忍范圍)。

可以定義兩個(gè)敏感度系數(shù):OPSC為當(dāng)前作用值到容忍值邊界的距離，它依賴于當(dāng)前作用值和變化的方向(增加還是減少);TSC為容忍范圍，范圍越小，證明對(duì)應(yīng)元素越敏感。

要分析各個(gè)子目標(biāo)的敏感度，依次計(jì)算各個(gè)子目標(biāo)(l*=1，2，…，m，m 個(gè)子目標(biāo))下 r=1，2，…，(m-1)，n=1 的 PSSl*、OPSC(Sl)、TSC(Sl)值即可。

2.2.2 子目標(biāo)之間依賴性的敏感度分析

在以上分析中，討論到ANP模型中子目標(biāo)之間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，即基于某一子目標(biāo)(也就是以這個(gè)子目標(biāo)作為目標(biāo))對(duì)比其他子目標(biāo)之間重要程度，可形成矩陣，以下簡(jiǎn)寫為Cij。當(dāng)以某一子目標(biāo)為目標(biāo)時(shí)，其他子目標(biāo)對(duì)比重要度發(fā)生變化，就會(huì)引起Cij的變動(dòng)，以下對(duì)Cij的敏感度進(jìn)行分析。

現(xiàn)假設(shè)對(duì)Cmn的擾動(dòng)為Qmn，且必須滿足m≠n(因?yàn)樵?Cij中，若 i=j則 Cij=1)，且有:

對(duì)Cmn加以擾動(dòng)，即以第n個(gè)子目標(biāo)作為目標(biāo)比較其他子目標(biāo)的重要程度，由于Cnn=1，因此對(duì)Cmn的擾動(dòng)不會(huì)影響到Cnn的值(也即第n個(gè)子目標(biāo)對(duì)自己不會(huì)有什么改變)，從而第n行的Cij都不會(huì)發(fā)生改變，因此有CSn的值(也即第n個(gè)子目標(biāo)對(duì)目標(biāo)的作用值)保持不變。另外對(duì)于CSn以外的其他CSi的值分兩種情況加以考慮。

(1)首先考慮:

(2)接下來(lái)考慮CSi(i≠n)的值。

當(dāng)i=m時(shí)，有:

當(dāng) i≠m，n 時(shí)，有:

3 算例分析

3.1 設(shè)定決策方案

案例分析基于制造行業(yè)的子目標(biāo)決策層，假設(shè)現(xiàn)有3套決策方案，分別為:A(大規(guī)模生產(chǎn)模式，大投入);B(中等規(guī)模生產(chǎn)模式，中等投入);C(小規(guī)模生產(chǎn)模式，小投入)。

依據(jù)表1給出的指標(biāo)體系和權(quán)重對(duì)3個(gè)決策方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到初始評(píng)價(jià)結(jié)果為(0.62，0.55，0.59)即 A＞C ＞B，A為最優(yōu)方案。

3.2 子目標(biāo)權(quán)重敏感度分析

當(dāng)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)形勢(shì)或環(huán)境變化調(diào)整子目標(biāo)時(shí)，子目標(biāo)之間兩兩比較權(quán)重發(fā)生變化，從而影響子目標(biāo)對(duì)目標(biāo)的作用值。在怎樣的變動(dòng)范圍內(nèi)不會(huì)改變子目標(biāo)對(duì)目標(biāo)的作用值，以及權(quán)重變化會(huì)給作用值帶來(lái)多大變化將直接影響決策方案的選擇。假設(shè)已有計(jì)算結(jié)果如表2～表4所示。

表2 CSl的值

表3 Sl的值

表4 的值

表4 的值

子目標(biāo)39 CU 0.45 1.00 0.00 0.44 QR 0.34 0.56 1.00 0.17 CO 0.21 0.34 0.00 1.00 VA CU QR CO VA 1.00 0.10 1.00 0.

表2為4個(gè)子目標(biāo)的初始權(quán)重，表4為考慮子目標(biāo)兩兩之間依賴性的比較矩陣，表3為綜合表2和表4后的結(jié)果。

改變Sl的值以觀察其對(duì)決策方案選擇的影響，以及其改變值的容忍范圍。按照以上計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表5所示。

表5 子目標(biāo)權(quán)重變動(dòng)對(duì)子目標(biāo)作用值敏感度分析

分析表5的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，最小的TSC值出現(xiàn)在S1上，為0.038，表明第一個(gè)元素的權(quán)重最為敏感，也就是說(shuō)如果改變第一個(gè)子目標(biāo)的重要程度將很容易影響到子目標(biāo)對(duì)目標(biāo)的作用值排序。另外，這4個(gè)子目標(biāo)權(quán)重的OPSC值都比較小，均小于或等于0.010，意味著目前權(quán)重離容忍值邊界都非常近，也就是說(shuō)任何一個(gè)權(quán)重變動(dòng)超過(guò)0.010就會(huì)影響到其對(duì)目標(biāo)的作用值排序。這進(jìn)一步說(shuō)明了考慮子目標(biāo)之間關(guān)聯(lián)關(guān)系，比只考慮各個(gè)子目標(biāo)對(duì)目標(biāo)的貢獻(xiàn)，其作用值要敏感得多。因此，在企業(yè)確定子目標(biāo)發(fā)展方向時(shí)，對(duì)子目標(biāo)重要程度比較衡量非常重要，改變子目標(biāo)中心就會(huì)影響到子目標(biāo)對(duì)目標(biāo)的作用值，從而對(duì)決策方案的選擇產(chǎn)生影響。

3.3 基于某一子目標(biāo)的其他子目標(biāo)之間依賴性的敏感度分析

仍以表2～表4所示的數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析，現(xiàn)在假設(shè)以企業(yè)價(jià)值增值為目標(biāo)對(duì)其他3個(gè)子目標(biāo)的重要程度進(jìn)行重新比較，增加客戶滿意度子目標(biāo)的權(quán)重，即調(diào)整C21的值，增加Q21，屬于以上第二種情況。因此有另外有-0.45≤Q21≤0.55，所以 Q21的容忍范圍為[-0.45，0.04]。其 OPSC 值為 0.04，TSC 值為0.49。也即在以企業(yè)價(jià)值增殖為目標(biāo)的情況下，客戶滿意度的權(quán)重相對(duì)于其他兩個(gè)子目標(biāo)增加超過(guò)0.04則會(huì)使得4個(gè)子目標(biāo)對(duì)企業(yè)總目標(biāo)的作用值排序發(fā)生改變。

因此，企業(yè)在制定總的發(fā)展目標(biāo)時(shí)，各個(gè)子目標(biāo)的應(yīng)用和相互之間的依賴關(guān)系如果發(fā)生變化會(huì)影響到子目標(biāo)對(duì)總目標(biāo)的作用，從而企業(yè)在子目標(biāo)調(diào)整時(shí)必須相應(yīng)調(diào)整決策方案。

4 結(jié)論

決策的關(guān)鍵在于選優(yōu)，而最優(yōu)方案的穩(wěn)定性到底如何，則要分析其敏感度。筆者針對(duì)企業(yè)決策方案評(píng)價(jià)的ANP模型的子目標(biāo)權(quán)重以及子目標(biāo)之間的依賴性分析其敏感度，給出了不同子目標(biāo)層權(quán)重的敏感度分析算法和子目標(biāo)之間依賴性的敏感度分析算法，基于該算法，可以分析子目標(biāo)權(quán)重變化以及子目標(biāo)依賴性變化對(duì)最終決策的影響。筆者采用該方法分析了企業(yè)經(jīng)營(yíng)決策的ANP模型4個(gè)子目標(biāo)對(duì)3種決策方案的敏感度，最終得出了結(jié)論。研究成果對(duì)企業(yè)決策分析和制定最優(yōu)決策方案具有參考價(jià)值。

[1] UZAY K，HANS R，VAN N L.A sensitivity analysis approach to introducing weight factors into decision functions in fuzzy multicriteria decision making[J].Fuzzy Sets and Systems，1998(97):169-182.

[2] CHEN H Y，DUNDAR F K.A sensitivity analysis algorithm for hierarchical decision models[J].European Journal of Operational Research，2008(185):266-288.

[3] 樊治平，尤天慧，張全.多屬性決策中基于加權(quán)模型的屬性值靈敏度分析[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2002，23(1):83-86.

[4] 陳守煜，劉金祿，伏廣濤.模糊優(yōu)選決策模型的權(quán)敏感全局估計(jì)與應(yīng)用[C]//2001中國(guó)控制與決策學(xué)術(shù)年會(huì)論文集.[S.l.]:[s.n.]，2001:906-910.

[5] 劉金祿，陳守煜.模糊優(yōu)選模型的權(quán)靈敏度分析及其應(yīng)用[J].水電能源科學(xué)，2002，20(4):54-56.

[6] 蔣艷，岳超源.方案排序?qū)?quán)重比例變化的敏感性分析[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2002，30(8):24-26.

[7] 熊文濤，劉三陽(yáng)，李衛(wèi)華.一種基于靈敏度分析的多屬性權(quán)值確定方法[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，26(12):92-95.

[8] 劉華祥，施其洲.多目標(biāo)決策中權(quán)重靈敏度分析的計(jì)算機(jī)模擬[J].交通與計(jì)算機(jī)，2006，24(2):105-107.

[9] 蔣艷，岳超源.方案排序?qū)傩灾档拿舾行苑治鯷J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào):信息與管理工程版，2003，25(5):86-89.

[10] 劉慧，韓兵，戴鋒.決策結(jié)論的敏感度分析[J].中國(guó)管理科學(xué)，2008，16(專輯):104-107.

[11] JEFFREY L R.Lp-metric sensitivity analysis for single and multi-attribute decision analysis[J].European Journal of Operational Research，1997(98):563-570.

[12] DAVID B A.Sensitivity of multi-criteria decision making to linguistic quantifiers and aggregation means[J].Computers ＆ Industrial Engineering，2005(48):289-309.

[13] 王四春，張?zhí)┥?，殷志云，?基于 GP的多目標(biāo)決策函數(shù)穩(wěn)定性分析[J].計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展，2005，42(8):1318-1323.

[14] 范培蕾，張曉今，楊濤.基于靈敏度分析的 Pareto解改進(jìn)計(jì)算方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2009，31(12):2977-2981.

[15] 張朝昆，王會(huì)英.模糊多目標(biāo)決策靈敏度分析及應(yīng)用[J].重慶工學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，23(8):126-134.