張媛 ,秦勇,賈利民
(1.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點實驗室,北京,100044;2.北京交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院,北京,100044)
軌道的平順性直接關(guān)系到列車運行品質(zhì)和輪軌間作用力,是引起機車車輛振動的主要根源,因此良好的軌道平順狀態(tài)是降低輪軌作用力、保證行車安全的重要條件[1-2]。近年來,隨著鐵路運行速度的不斷提高,對軌道平順性的要求也愈加嚴格。軌道不平順的峰值是影響行車安全的重要因素[3-6],也是各國現(xiàn)有軌道幾何管理標準中評定軌道狀態(tài)的基本指標[7]。迄今,國內(nèi)外諸多學(xué)者均對軌道不平順限值的確定方法進行了研究。練松良等[8]模擬仿真客貨車動力系響應(yīng),歸納出了客貨共運線路的軌道不平順不利波長的范圍;吳旺青[9]通過速度、不平順幅值和波長等多種組合條件下的仿真,提出了秦沈客運專線綜合試驗段軌道不平順管理標準建議值;李明華等[10]通過建立整車模型和對運動方程的求解,探討了軌道高低不平順對列車垂向加速度的影響,提出300 km/h速度時應(yīng)滿足的軌道最大高低不平順幅值;Cheli等[11]分析了不同運行速度時不同波長的軌道不平順對脫軌危險性的影響;Alfi等[12]基于數(shù)值實驗,給出了一個波長大于20 m的長波不平順估計方法;陳果等[13]建立了車輛/軌道垂橫耦合模型。在充分考慮多種波長并存的情況下,仿真計算了250 km/h高速鐵路各種軌道不平順的管理目標值。這些研究對軌道不平順及其影響進行了詳細分析,但大都是分別考察某一速度下、某一類型或某一波長及某幅值范圍內(nèi)的軌道不平順對車輛運行的影響,在各類型、各波長及各幅值的軌道不平順耦合后其峰值對車輛整體運行狀況的影響分析方面尚待深入,以更加全面準確地反映系統(tǒng)實際運行情況。本文作者從域的角度出發(fā),采用2種不同水平軌道譜作為軌道激勵,其中包含高低和軌向2種類型的多波長多幅值隨機不平順,克服了單一類型、波長或幅值的不平順激勵所得結(jié)果的限制性;搭建高速客車動力學(xué)仿真模型以采集軌道激勵下的脫軌系數(shù)等安全性指標的值,根據(jù)一定的安全評判規(guī)則將軌道不平順幅值數(shù)據(jù)標記到“安全”和“危險”2個區(qū)域;基于已有的標記數(shù)據(jù),提出一種新穎的基于危險點分布比率的SVM不平順幅值數(shù)據(jù)分類方法,得到了不同速度下高低和軌向兩類不平順峰值的安全域邊界,可為高速鐵路軌道不平順幅值管理及標準制定提供參考。在理解軌道交通系統(tǒng)安全域概念的基礎(chǔ)上,利用Simpack搭建了高速列車仿真模型獲取了仿真數(shù)據(jù),提出了采用基于危險點分布比率-SVM分類方法進行軌道不平順峰值安全域估計,并進行了不同速度下軌道不平順峰值安全域估計試驗驗證本文方法的有效性。
軌道交通系統(tǒng)中,安全域是從域的角度全面描述系統(tǒng)可安全運行區(qū)域的定量模型,安全域邊界與系統(tǒng)運行狀態(tài)點的相對關(guān)系可提供定量化安全裕度和最優(yōu)控制信息,可滿足精確安全狀態(tài)信息分析和動態(tài)安全評價的高速鐵路安全保障需求[14]。
本文中,就軌道平順狀態(tài)來說,其安全域即指可使高速列車運行時能夠滿足既定的安全性和舒適性要求的軌道不平順幅值的范圍,該范圍的閾值即為本文中需估計的軌道不平順峰值的安全域邊界。
基于多體動力學(xué)仿真軟件Simpack建立了某高速客車的車輛動力學(xué)仿真模型。該客車可模擬成一個包括車體、2個轉(zhuǎn)向架和4個輪對的多剛體系統(tǒng),輪對通過一系懸掛與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架連接,轉(zhuǎn)向架通過二系懸掛與車體相連,車體與每個構(gòu)架之間配有2個橫向減振器、2個蛇形減振器及2個垂向減振器,且在構(gòu)架和車體間設(shè)有彈性橫向止擋。軌道設(shè)置為直線軌道,鋼軌尺寸依據(jù)UIC60標準設(shè)置,輪軌接觸模型采用單點彈性接觸模型,即通過赫茲接觸彈簧-阻尼系統(tǒng)計算輪軌接觸力。
該模型考慮車體、構(gòu)架、輪對等3個剛體的六方向自由度,共計42個;建模過程中考慮的作用力包括二系懸掛界面中的空氣彈簧力、3種減震器阻尼力和橫向止擋力,一系懸掛界面中軸箱彈簧力、軸箱定位裝置力、減震器阻尼力,以及輪軌界面中的法向力、蠕滑力、蠕滑力矩[15],其中輪軌界面中的輪軌力可由軟件自動生成。此外,軌道激勵可直接設(shè)置Simpack軟件中軌道譜或采用導(dǎo)入時域數(shù)據(jù)的方法輸入至仿真模型中。本文搭建的車輛動力學(xué)仿真模型如圖1所示,經(jīng)名義力計算驗證了其合理性。
為更加準確地模擬我國準高速及高速鐵路軌道幾何狀況,獲取合適范圍和粒度的不平順幅值數(shù)據(jù),本文軌道激勵設(shè)置為德國高速低干擾譜和美國六級譜,在2種不同水平的軌道平順狀態(tài)下分別進行了仿真試驗,并將此2種激勵信號下的試驗數(shù)據(jù)合并處理。由于高低和軌向不平順對車輛與軌道動力響應(yīng)的影響顯著[16],因此,激勵信號選擇為2種軌道譜下的高低與軌向2種不平順信號。
圖1 高速客車車輛動力學(xué)模型Fig.1 High-speed passenger vehicle dynamics model
為了對軌道不平順幅值進行“安全”與“危險”(即“超限”與“未超限”)標記,需要選取若干安全性指標用于評價車輛在某一軌道不平順幅值下的運行狀態(tài)。本文考慮發(fā)生爬軌、懸浮及鋼軌擠翻等危險的可能性,選取常用的脫軌系數(shù)(Derailment coefficient,DC)、輪重減載率(Wheel load reduction rate, WLRR)以及輪軌橫向力(Wheel-rail lateral force, WRLC)作為安全性評判指標,即仿真模型輸出為脫軌系數(shù)、輪重減載率及輪軌橫向力3個動力學(xué)響應(yīng)信號。此外,考慮脫軌系數(shù)的持續(xù)作用時間問題,采用了UIC518中的2 m滑動平均方法[17]對脫軌系數(shù)進行了平滑處理;考慮對輪軌安全構(gòu)成實質(zhì)性威脅的是輪軌橫向力中的低頻部分,故采用4階Butterfly型IIR 低通濾波器對其進行了0~40 Hz的濾波處理。
德國高速低干擾和美國六級2種軌道譜激勵下的運行里程均為450 m,采樣間隔0.5 m,將2種軌道譜激勵下所采集到的數(shù)據(jù)共1 800對合并為1組。共采集了速度分別為200,240,280和320 km/h時的4組二維輸入-三維輸出數(shù)據(jù)對。圖2所示為200 km/h速度下經(jīng)上述預(yù)處理后的輸入輸出數(shù)據(jù)。圖中前450 m的軌道激勵為德國高速低干擾譜,后450 m的軌道激勵為美國六級軌道譜。
圖2 200 km/h時輸入輸出數(shù)據(jù)Fig.2 Inputs and outputs data at 200 km/h
支持向量機(Support vector machine,SVM)是在基于有限樣本統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論(Statistical learning theory,SLT)和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化(Structure risk minimization,SRM)原則上發(fā)展而成的一種創(chuàng)造性機器學(xué)習(xí)方法[18]。SRM比傳統(tǒng)的經(jīng)驗風(fēng)險最小化原則(Empirical risk minimization, ERM)更優(yōu)越,這使SVM具有更強的泛化能力[19]。由于SVM 有嚴格的理論和數(shù)學(xué)基礎(chǔ),不存在局部極小的問題,具有很強的泛化能力,能夠較好地解決小樣本、非線性、高維空間等機器學(xué)習(xí)中的難點問題,因此其廣泛應(yīng)用于模式識別、系統(tǒng)辨識和控制理論等領(lǐng)域[19-22]。
SVM的二分類問題就是尋找一個最優(yōu)分類超平面,使得從這個超平面到2類樣本中最近樣本的距離之和,即分類間隔最大[23]。假定一個n維l個樣本的矢量集
和一個n維的超平面
解矢量w*即為支持向量,它是一個由訓(xùn)練樣本集的一個子集樣本矢量構(gòu)成的展開式。從訓(xùn)練集中得到了描述最優(yōu)分類超平面的決策函數(shù)即支持向量機,它的分類功能由支持向量決定。決策函數(shù)可表示為
對于線性不可分問題,可以將待分樣本通過非線性變換映射到某個高維的特征空間,如式(6),使得其在該高維空間下線性可分。
即對于線性問題,核函數(shù)為2個向量的點積運算;而對于非線性問題,SVM的核心思想就是通過引入非線性映射,將輸入向量映射到高維空間來構(gòu)造最優(yōu)分類面。目前,常用的核函數(shù)主要有多項式核、高斯徑向基核、Sigmoid核和B-樣條核等。
總之,SVM的形式類似一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),輸出即為中間層節(jié)點的線性組合,每個中間層節(jié)點對應(yīng)一個支持向量,如圖3所示。
圖3 SVM分類器示意圖Fig.3 Schematic diagram of SVM classifier
采用MATALB中Bioinformatics Toolbox進行SVM訓(xùn)練,相關(guān)設(shè)置主要包括核函數(shù)及其參數(shù)的選擇以及分類面確定方法。高斯徑向基核如式(7)所示,
高斯徑向基核在諸多工程實際問題中表現(xiàn)優(yōu)異[19],故本文選用其作為核函數(shù),并取徑向基函數(shù)寬度σ=1。最小二乘支持向量機(Least square support vector machines, LS-SVM)是原始SVM的一種改進算法,其可在一定程度上解決SVM的計算復(fù)雜性問題,求解速度快[24],因此本文選用LS-SVM作為分類面確定方法。
訓(xùn)練SVM進行軌道不平順幅值分類以獲取最佳分類面(即其安全域邊界),則需要將各不平順幅值進行“安全”或“危險”標記?;陬A(yù)處理后的3個安全性指標,為提高高速運行情況下的安全余量并兼顧乘車舒適度,采用如下評判規(guī)則[25]進行軌道激勵各點的標記:
其中:C為脫軌系數(shù);RWLRR為輪重減載率;FWRLC為輪軌橫向力;LSWL(Static wheel load)為靜輪重,本文中SWL=48.690 kN;y為判別變量,y=+1表示“安全”;y=-1表示“危險”。
理論上,標記完成后即可利用標記數(shù)據(jù)進行SVM分類器訓(xùn)練。但由于存在高低和軌向2種不平順的最不利相位復(fù)合而導(dǎo)致較小的不平順幅值對安全性指標影響較大的現(xiàn)象[2],以及脫軌系數(shù)和輪重減載率等安全性指標未超限時軌道狀態(tài)不良,而安全性指標超限但運行狀態(tài)安全的實際情況[26],導(dǎo)致標記后的“安全”和“危險”2類數(shù)據(jù)分布廣度相當(dāng)。而這將使分類器訓(xùn)練難度過大,且會出現(xiàn)SVM為提高其分類正確率將所有輸入數(shù)據(jù)均處理為支持向量,造成過度學(xué)習(xí)進而導(dǎo)致無法得到最佳分類面的后果。圖4所示為速度為320 km/h時標記完成的二維軌道激勵數(shù)據(jù)??梢姡豪么藬?shù)據(jù)訓(xùn)練SVM分類器效果不理想。
鑒于此,本文提出基于危險點分布比率(Danger points distribution ratio, DPDR)-SVM軌道不平順數(shù)據(jù)分類方法(簡記為DPDR-SVM方法)。該方法并非直接對一次標記完成后的軌道不平順幅值數(shù)據(jù)進行分類,而是將不平順幅值區(qū)域進行網(wǎng)格劃分并基于一次標記數(shù)據(jù)點計算每網(wǎng)格的DPDR,并根據(jù)DPDR閾值對每個網(wǎng)格進行二次標記,再利用SVM對標記完成的網(wǎng)格進行分類以獲取不平順幅值安全域邊界。DPDR值為每網(wǎng)格中危險點個數(shù)N1與網(wǎng)格中所有采樣點個數(shù)N的比值,如式(9)所示,其值越大表示此方格代表的不平順幅值安全性越低(即危險性越高)。二次標記的評判規(guī)則如式(10)所示。
其中,bDPDR為DPDR閾值;y′為二次標記的判別變量,y′=+1表示“安全”;y′=-1表示“危險”。
速度為320 km/h時二維不平順幅值區(qū)域的網(wǎng)格劃分及各網(wǎng)格危險點分布比率見圖5。與圖4比較可見:基于DPDR進行不平順幅值數(shù)據(jù)分類可大大降低SVM的處理難度,提高算法效率和精度。
圖4 一次標記后的二維軌道激勵(v=320 km/h)Fig.4 Two dimensional track irregularities after the first mark(v=320 km/h)
圖5 二維不平順幅值區(qū)域網(wǎng)格劃分及各網(wǎng)格危險點比率(v=320 km/h)Fig.5 Meshing and DPDR of each grid in two dimensional track irregularities (v=320 km/h)
為將以各網(wǎng)格點為代表的幅值數(shù)據(jù)進行分類,需要依據(jù)安全要求高低設(shè)置DPDR的閾值,進而對各網(wǎng)格進行標記(即二次標記),即安全性要求越嚴格則DPDR閾值應(yīng)設(shè)置的越小,反之越大的DPDR閾值則對應(yīng)的安全要求越低。在此,為分析危險點個數(shù)所占比例分別大于等于50%和等于100%,即網(wǎng)格內(nèi)至少有一半的點為危險點和所有點都是危險點這2種情況,DPDR閾值則分別取為0.5和1.0。
DPDR-SVM方法的具體實現(xiàn)步驟如下:
Step 1:根據(jù)仿真模型輸出的3安全性指標的值以及評判標準式(8),將高低、軌向二維軌道激勵數(shù)據(jù)點區(qū)分為安全點和危險點,完成一次標記;
Step 2:確定二維軌道不平順的幅值區(qū)域和網(wǎng)格劃分間隔,對該區(qū)域進行網(wǎng)格劃分;
Step 3:統(tǒng)計每個網(wǎng)格內(nèi)的危險點個數(shù)和采樣點個數(shù),按式(9)計算每網(wǎng)格的DPDR值;
Step 4:確定一個DPDR閾值,用于評判各網(wǎng)格所代表的不平順幅值是否安全;
Step 5:比較各網(wǎng)格的DPDR和DPDR閾值,將各網(wǎng)格區(qū)分為“安全”和“危險”2類,完成二次標記;
Step 6:基于標記后的網(wǎng)格,初始化并訓(xùn)練SVM分類器,獲取最佳分類面(安全域邊界)。
依據(jù)現(xiàn)有的軌道不平順幅值管理標準[7],本文中軌向和高低不平順幅值區(qū)間均設(shè)為[0, 22]mm,橫縱坐標的網(wǎng)格劃分間隔均為0.5 mm,如圖5所示。
在分類器訓(xùn)練中,將采集的不同速度下的4組數(shù)據(jù)(每組1 800對輸入輸出數(shù)據(jù)對)按6:4的比例分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)2部分。
表1所示為試驗過程中不同速度和DPDR閾值下的危險格數(shù)目及測試數(shù)據(jù)的分類正確率。圖6所示為基于DPDR-SVM方法的速度為200,240,280和320 km/h時,不同的DPDR閾值所獲得的軌道不平順幅值安全域邊界。由式(9)可知,在同一速度下,利用DPDR閾值標記各網(wǎng)格是否安全時,該閾值越大,危險格個數(shù)應(yīng)越少,所獲取的安全域邊界應(yīng)距離原點越遠。由表1和圖6可見,各速度下DPDR閾值為1.0時均比其為0.5時危險格個數(shù)少,且其值為1.0的安全域邊界基本包含在其值為0.5時的安全域邊界內(nèi),這符合對DPDR的直觀認識。此外由表1可見,由于v=200 km/h,DPDR閾值為1.0時,危險格個數(shù)過少而導(dǎo)致分類精度略低,除此之外其余各情況下的測試數(shù)據(jù)分類正確率均高于0.8,驗證了本文提出的DPDR-SVM方法在高速鐵路軌道不平順幅值安全域估計中的有效性和精確性。
圖7所示為DPDR閾值為0.5和1.0時,不同速度下的軌道不平順峰值安全域邊界,由圖7可見:低速時的安全域邊界包圍了高速時的安全域邊界,即隨速度的增大安全域范圍變小,進一步驗證了本文提出方法的有效性和可行性。因為仿真實驗軌道不平順幅值數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量有限,無法完全覆蓋不平順幅值區(qū)域,出現(xiàn)了不平順幅值安全邊界與橫縱坐標軸的交點處的值小于安全邊界橫縱坐標方向的最大值。因此,為提高安全余量,取安全邊界在橫縱坐標方向的最大值。
圖6 基于DPDR-SVM方法的各速度下軌道不平順峰值安全域邊界Fig.6 Boundaries of security regions of track irregularities amplitude at different speeds
圖7 基于DPDR-SVM方法的不同DPDR閾值下軌道不平順峰值安全域邊界Fig.7 Boundaries of security regions of track irregularities amplitude at different DPDR thresholds
表1 不同速度及DPDR閾值下的危險格個數(shù)和分類正確率Table1 Number of danger girds and classification accuracy under different speeds and different DPDR thresholds
表2所示為不同速度不同DPDR閾值時的軌道不平順幅值安全域邊界所對應(yīng)的軌向和高低不平順峰值。由表2可知:速度為320 km/h時,若取DPDR閾值0.5為安全評判規(guī)則,則認為高低和軌向不平順幅值分別不超過9.96 mm和4.95 mm時可保證行車安全;若取DPDR閾值1.0為安全評判規(guī)則,則認為高低和軌向不平順幅值分別不超過12.59 mm和7.76 mm時可保證行車安全。通過與文獻[7]中德、美、日等國及我國現(xiàn)有的高速鐵路軌道不平順幅值管理標準相比較,可驗證表2中結(jié)果的合理性,且有力地說明了文中方法的正確性和可靠性。
表2 不同速度及DPDR閾值下高低和軌向軌道不平順峰值Table2 Peak amplitude of vertical and lateral irregularities at different speeds and different DPDR thresholds mm
(1)針對高速鐵路軌道不平順幅值安全域的邊界估計問題,基于數(shù)據(jù)分類的思想,提出了一種基于危險點分布比例-SVM分類的安全邊界估計方法。
(2)基于危險點分布比例-SVM的分類方法可以極大地降低不平順幅值數(shù)據(jù)分類的難度,提高分類效率和準確率。
(3)利用基于危險點分布比例-SVM的分類方法獲得了高低和軌向二維軌道不平順峰值的安全域邊界,試驗結(jié)果和與各國現(xiàn)有軌道不平順幅值管理標準的比較驗證了本文提出方法的正確性和可行性。所獲取的軌道不平順幅值安全域邊界可以為高速鐵路軌道不平順的標準制定和幅值管理提供參考。
(4)后繼研究工作包括加入水平和軌距軌道不平順激勵,以完成更加完備的軌道不平順峰值安全域估計,以及基于估計出的安全域進行軌道平順狀態(tài)的安全評價。由于DPDR閾值對安全域邊界估計結(jié)果影響較大,因此提出合理的DPDR閾值確定方法也是今后的研究工作之一。
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