并聯(lián)式混合動(dòng)力邏輯門限控制參數(shù)智能優(yōu)化

申愛(ài)玲，袁文華，左青松，伏軍

(1.邵陽(yáng)學(xué)院 機(jī)械與能源工程系，湖南 邵陽(yáng)，422000；2.湖南大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410082)

并聯(lián)式混合動(dòng)力汽車是指采用2種或2種以上能量源作為汽車動(dòng)力裝置的汽車，這種多個(gè)能量源的特征增加了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的靈活性。在混合動(dòng)力汽車整車能量管理系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制下，多個(gè)能量源與其他部件相互配合可以進(jìn)行多種優(yōu)化組合，形成不同的動(dòng)力系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)模式。但是，由于存在多能量源系統(tǒng)，增加了并聯(lián)式混合動(dòng)力汽車對(duì)燃油消耗和尾氣排放的控制難度。近年的研究表明[1-2]：在多種工作模式下，對(duì)多個(gè)能量源系統(tǒng)之間的功率與能量的優(yōu)化匹配研究和有效提高汽車動(dòng)力性能、降低汽車的燃油消耗、減少尾氣排放成為目前混合動(dòng)力汽車研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)與難點(diǎn)之一[3-5]。粒子群優(yōu)化(Particle swarm optimization, PSO)算法是一種基于群體智能的隨機(jī)優(yōu)化算法[6-8]，其基本思想是通過(guò)種群中粒子間的合作與競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生的群體智能指導(dǎo)優(yōu)化搜索，其原理和機(jī)制簡(jiǎn)單，既保持了進(jìn)化算法深刻的群體智能背景，又具有良好的優(yōu)化性能。該算法已廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、多目標(biāo)規(guī)劃、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、模糊系統(tǒng)控制等領(lǐng)域。但傳統(tǒng)的PSO算法在優(yōu)化復(fù)雜函數(shù)時(shí)存在許多缺點(diǎn)，如局部搜索能力較弱、搜索精度不高、易陷入局部最優(yōu)等。利用在有限區(qū)域內(nèi)折疊次數(shù)無(wú)限的混沌模型來(lái)產(chǎn)生混沌變量，并采用自適應(yīng)混沌模型改變優(yōu)化變量的搜索空間，不斷提高搜索精度的方法可以有效解決粒子群優(yōu)化易出現(xiàn)的早熟收斂現(xiàn)象，引導(dǎo)粒子快速跳出局部最優(yōu)難題，為此，本文作者提出一種新的自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化(Adaptive chaos particle swarm optimization，ACPSO)算法。該算法既具有良好的搜索導(dǎo)向，又能夠充分利用混沌的遍歷性和粒子群算法的多樣性，使得算法收斂速度快，搜索能力強(qiáng)。本文采用自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化對(duì)并聯(lián)式混合動(dòng)力汽車邏輯門限控制策略參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建立基于自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化的并聯(lián)式混合動(dòng)力汽車優(yōu)化模型，并對(duì)其優(yōu)化后的參數(shù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，以便為有效提高并聯(lián)式混合動(dòng)力汽車性能提供理論和技術(shù)支撐。

1 并聯(lián)式混合動(dòng)力邏輯門限控制多目標(biāo)優(yōu)化模型

1.1 優(yōu)化參數(shù)與取值區(qū)間

根據(jù)并聯(lián)式混合動(dòng)力汽車實(shí)際設(shè)計(jì)要求，結(jié)合控制參數(shù)對(duì)其特性的影響因素，選取并聯(lián)式混合動(dòng)力邏輯門限控制策略優(yōu)化參數(shù)為：發(fā)動(dòng)機(jī)最大功率Pe-max，發(fā)電機(jī)最大功率Pm-max，期望電池的荷電狀態(tài)最高值εcs-hi-soc，期望電池的荷電狀態(tài)最低值 εcs-lo-soc，電機(jī)啟動(dòng)最小汽車速度vcs-electric-launch-spd-lo，電機(jī)啟動(dòng)最高汽車速度發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉轉(zhuǎn)矩系數(shù)發(fā)動(dòng)機(jī)最小轉(zhuǎn)矩系數(shù)

1.1.1 發(fā)動(dòng)機(jī)最大功率Pe-max

在并聯(lián)混合動(dòng)力汽車動(dòng)力系統(tǒng)中，發(fā)動(dòng)機(jī)功率的設(shè)計(jì)是非常重要的。若發(fā)動(dòng)機(jī)的功率取值偏大，則電動(dòng)汽車運(yùn)行于低負(fù)荷區(qū)的可能性就大，從而導(dǎo)致排放不良，且費(fèi)用較高；若發(fā)動(dòng)機(jī)的功率取值偏小，則后備功率就小，為了滿足汽車的動(dòng)力性要求，需要相應(yīng)功率的電動(dòng)機(jī)以及電池容量與之匹配。為了加快自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法的運(yùn)算速度和優(yōu)化效率，其發(fā)動(dòng)機(jī)最大功率取值區(qū)間的上限計(jì)算公式為：

式中：ηt為整車動(dòng)力傳動(dòng)系效率，ηt=ηgc·ηmc；ηgc為發(fā)電機(jī)的發(fā)電轉(zhuǎn)換效率，%；ηmc為電動(dòng)機(jī)的電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率，%；m為汽車質(zhì)量，kg；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；Cd為空氣阻力系數(shù)；A為汽車迎風(fēng)面積，m2；v為汽車在平坦路面勻速行駛的速度，km/h。

根據(jù)式(2)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)最大功率取值區(qū)間的下限進(jìn)行確定：

式中：Pe-max-hi為發(fā)動(dòng)機(jī)最大功率取值區(qū)間的下限，kW；α為系數(shù)，由于通常情況下發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗的經(jīng)濟(jì)區(qū)域?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)滿負(fù)荷輸出功率的60%～80%，本文取a=0.75。

1.1.2 發(fā)電機(jī)最大功率Pm-max

混合動(dòng)力系統(tǒng)中電動(dòng)機(jī)的外特性是指在額定轉(zhuǎn)速以下電動(dòng)機(jī)按照恒轉(zhuǎn)矩模式工作，而在額定轉(zhuǎn)速以上按照恒功率模式工作，并且根據(jù)整車的控制策略，在車速過(guò)低時(shí)，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)而由電動(dòng)機(jī)提供驅(qū)動(dòng)能源，應(yīng)該滿足車輛的爬坡性能；在車輛加速時(shí)，電動(dòng)機(jī)提供峰值功率，由此可以根據(jù)式(3)和(4)求得發(fā)電機(jī)最大功率取值區(qū)間的上限和下限：

式中：Pm-max-hi為發(fā)電機(jī)最大功率上限，kW；δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；tf為加速時(shí)間，s；vf為車輛在時(shí)間tf內(nèi)加速所達(dá)到的速度，m/s；vb為電機(jī)的基速nmb所對(duì)應(yīng)的車速，m/s。

式中：Pm-max-lo為發(fā)電機(jī)最大功率下限，kW；v1為爬坡時(shí)車輛的速度，km/h；a為加速度，m/s2。

為縮小優(yōu)化參數(shù)變化范圍與實(shí)際設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)要求[9]，并根據(jù)并聯(lián)式混合動(dòng)力汽車邏輯門限控制策略參數(shù)的計(jì)算公式與設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)可以確定并聯(lián)式混合動(dòng)力汽車邏輯門限控制策略參數(shù)的取值區(qū)間為：

1.2 并聯(lián)式混合動(dòng)力邏輯門限控制多目標(biāo)函數(shù)的建立

優(yōu)化參數(shù)的目的是提高燃油經(jīng)濟(jì)性、降低污染物(CO，HC和NOx)的排放，則優(yōu)化目標(biāo)為：

式中：X為本文所選的邏輯門限控制參數(shù)的向量；MFC(X)為燃油消耗，L/(100 km)-1；MCO(X)為CO的排放量，g/km；MHC(X)為HC的排放量，g/km；MNOx(X)為NOx的排放量，g/km；gj(X)＞0為約束條件，表示電動(dòng)汽車必須滿足所需的最高車速、加速性能和爬坡能力。F(X)為目標(biāo)函數(shù)，具體形式為：

式中：α1，α2，α3和α4為權(quán)重影響因子；和為排放設(shè)定值。

1.3 基于自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法

并聯(lián)式混合動(dòng)力邏輯門限控制參數(shù)優(yōu)化中的粒子群控制變量X可表述為：

式中：x1為Pe-max；x2為Pm-max；x3為 εcs-hi-soc；x4為vcs-electric-launch-spd-lo；x5為 ηcs-min-trq-frac；x6為vcs-electric-launch-spd-hi；x7為 ηcs-off-trq-frac；x8為 εcs-lo-soc。

將粒子群X中的每組控制變量各分量映射到混沌空間，然后，采用Logistic方程產(chǎn)生混沌序列，其表達(dá)式為：

式中：μ為控制參數(shù)，當(dāng) μ=4時(shí)，1≤Z0≤1，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

由于PSO算法本身的局限性使其易陷入局部最優(yōu)，而混沌在一定范圍內(nèi)具有遍歷性、不重復(fù)性，因此，在 PSO 算法中引入混沌搜索，以獲得全局最優(yōu)解。自適應(yīng)混沌粒子群算法的核心思想是：當(dāng)粒子陷入早熟收斂狀態(tài)時(shí)進(jìn)行混沌搜索，引導(dǎo)粒子快速跳出局部最優(yōu)，避免陷入早熟收斂[10-13]。

自適應(yīng)混沌粒子群算法中，每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)1個(gè)待優(yōu)化問(wèn)題的潛在解。粒子Pi有自己的位置和速度，分別表示為向量Xk=(xk1, xk2,…, xkN)和Vk=(vk1, vk2,…,vkN)。其中：Xk對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，稱為粒子的適應(yīng)值fk，度量粒子的優(yōu)劣程度；Vk決定粒子運(yùn)動(dòng)的方向和距離。粒子Pk始終記為自身目前找到的最優(yōu)解，稱為個(gè)體極值pbestk；求得整個(gè)個(gè)體目前找到的最優(yōu)解，稱為全局極值gbest；通過(guò)追蹤者來(lái)更新自己。

PSO算法初始隨機(jī)生成一群粒子，其迭代求解迭代終止條件為預(yù)先確定的最大迭代次數(shù)或者達(dá)到其優(yōu)化結(jié)果的精度要求。 經(jīng)過(guò)m次迭代，粒子Pk按照Kennedy和Eberhart最早提出的PSO算法即式(8)來(lái)更新自己的速度和位置：

式中：k=1，2，…，K；d=1，2，…，D；學(xué)習(xí)因子c1和c2為非負(fù)常數(shù)；r1和r2為0和1之間的隨機(jī)數(shù)；vkdm和xkdm分別為粒子Pk在第m次迭代中第d維的速度和位置，兩者均被限制在一定的范圍內(nèi)。

因?yàn)間best是整個(gè)粒子群的最優(yōu)位置，因此，上述PSO算法也被稱為全局版PSO。也可以將第k個(gè)粒子的鄰居們搜索到的最優(yōu)位置作為g′best，則上述方法又被稱為局部版PSO。全局版PSO收斂速度快，但有時(shí)會(huì)陷入局部最優(yōu)。局部版PSO收斂速度較慢，但不易陷入局部最優(yōu)，可以加快搜索速度。

對(duì)式( 8)進(jìn)行如下修改：

式中：w為慣性因子，為非負(fù)數(shù)；β為約束因子，控制速度。

粒子群到達(dá)局部最優(yōu)附近時(shí)，粒子速度的更新主要由 wvkd來(lái)決定。由于固定參數(shù)的PSO算法其慣性因子w通常小于1，粒子的速度將會(huì)越來(lái)越小，甚至停止運(yùn)動(dòng)，發(fā)生早熟收斂則采用混沌細(xì)搜索，選擇適應(yīng)值較大的10%個(gè)體進(jìn)行混沌細(xì)搜索，其算法設(shè)計(jì)步驟如下。

Step 1：混沌初始化粒子群，包括粒子的速度、位置和個(gè)體極值pbestk，全局極值gbest。

Step 2：對(duì)群體中某一個(gè)粒子Pk，執(zhí)行以下操作：

① 根據(jù)式(9)更新 Pk的速度和位置；

② 根據(jù)式(10)計(jì)算Pk的適應(yīng)值fk。

其中：fk為第k個(gè)粒子的適應(yīng)度；j為約束；F(X)為目標(biāo)函數(shù)；aj為正約束值；pj(X)為與第j個(gè)約束有關(guān)的罰函數(shù)；ncon為正整數(shù)。

③ 若fk優(yōu)于pbestk的適應(yīng)值，則更新pbestk為Pk的當(dāng)前位置；

④ 若fk優(yōu)于gbest的適應(yīng)值，則更新gbest為Pk的當(dāng)前位置。

Step 3：判斷算法的終止條件是否滿足，若滿足，則轉(zhuǎn)向Step 5；否則，執(zhí)行Step 4。

Step 4：對(duì)較優(yōu)粒子進(jìn)行混沌細(xì)搜索，根據(jù)式( 7)進(jìn)行迭代產(chǎn)生混沌變量序列為Z=(Z1，Z2，…，Zk)，混沌變量搜索區(qū)間的縮小表示為：

式中：φ為收縮因子，φ∈(0，0.5)。

因此，Zi在新區(qū)間[ai′,bi′]上經(jīng)還原處理后的Yi由下式確定：

將Yi與Zi,n+1的線性組合作為新的混沌變量，用此混沌變量進(jìn)行搜索。

式中：βi為自適應(yīng)調(diào)節(jié)系數(shù)，0＜βi＜1。自適應(yīng)調(diào)節(jié)系數(shù)βi采用如下方法進(jìn)行自適應(yīng)確定：

式中：m為整數(shù)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)而定(本文取為2)；K為迭代次數(shù)。

Step 5：程序終止判定：若算法符合其終止要求，則輸出最優(yōu)解，并結(jié)束其搜索；否則，算法程序繼續(xù)運(yùn)行Step 1。

由于自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化本質(zhì)上并非直線向最優(yōu)點(diǎn)搜索，所以，不能用搜索次數(shù)作為停止條件，只能利用相鄰2次目標(biāo)函數(shù)之差的絕對(duì)值小于給定值作為終止條件，然后，利用多次尋優(yōu)結(jié)果中最小目標(biāo)函數(shù)值改進(jìn)參數(shù)解空間和終止條件；同時(shí)，判斷目標(biāo)函數(shù)是否小于最小目標(biāo)函數(shù)值。

2 并聯(lián)式混合動(dòng)力邏輯門限控制參數(shù)智能優(yōu)化應(yīng)用實(shí)例

2.1 并聯(lián)式混合動(dòng)力邏輯門限策略控制參數(shù)優(yōu)化結(jié)果與分析

基于Matlab軟件平臺(tái)，根據(jù)上述算法流程編寫自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法主程序進(jìn)行優(yōu)化。為了比較優(yōu)化效果，分別應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法PSO和遺傳算法GA對(duì)所建立的優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，其優(yōu)化效果如圖1所示。

圖1 不同優(yōu)化算法下目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)變化曲線Fig.1 Iteration times-objective function value of various optimization algorithms

從圖1可以看出：ACPSO算法在開(kāi)始幾代下降速度很快，表明混沌初始化使該算法能從較好的初始值開(kāi)始尋優(yōu)，進(jìn)而加快了搜索速度，自適應(yīng)慣性權(quán)重因子和混沌優(yōu)化部分局部極值粒子等改進(jìn)措施使得ACPSO算法收斂速度和精度提高；ACPSO算法在迭代80次左右時(shí)非常接近最優(yōu)解，而PSO算法要迭代到110次才能達(dá)到最優(yōu)解，GA要迭代140次左右才能達(dá)到最優(yōu)解，可見(jiàn)本文提出的自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法具有較好的收斂性和穩(wěn)定性。

以提高燃油經(jīng)濟(jì)性、降低污染物CO，HC和NOx排放量為優(yōu)化目標(biāo)，利用ACPSO算法對(duì)并聯(lián)式混合動(dòng)力邏輯門限控制策略參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，其邏輯門限控制策略參數(shù)優(yōu)化值如表1所示。

表1 ACPSO優(yōu)化參數(shù)值Table1 Parameter optimization values

2.2 基于自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法的并聯(lián)式混合動(dòng)力優(yōu)化模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法對(duì)并聯(lián)式混合動(dòng)力邏輯門限控制策略參數(shù)優(yōu)化后的應(yīng)用效果，采用ADVISOR軟件對(duì)并聯(lián)式混合動(dòng)力汽車進(jìn)行仿真試驗(yàn)，仿真模型如圖2所示。選擇城市道路循環(huán)UDDS(Urban dynamometer driving schedule)作為試驗(yàn)工況，其循環(huán)時(shí)間為1 365 s，行駛路程為25 km，最高車速為90.25 km/h，平均車速為30.51 km/h，最大加速度為1.48 m/s2，最大減速度為-1.48 m/s2，行駛期間共計(jì)18次停車。整車仿真主要參數(shù)如表2所示。

表2 并聯(lián)式混合動(dòng)力汽車整車參數(shù)Table2 Vehicle parameters of parallel hybrid electric vehicle

將未優(yōu)化的邏輯門限控制策略參數(shù)和在自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化下得到的最佳并聯(lián)式混合動(dòng)力邏輯門限控制策略參數(shù)分別作為ADVISOR軟件仿真的控制參數(shù)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，得到的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩分別如圖3和圖4所示。

從圖3可知：優(yōu)化后的邏輯門限控制能實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)工作于轉(zhuǎn)矩范圍40～60 N·m內(nèi)[14]，在這一區(qū)域內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)燃油經(jīng)濟(jì)性較好。從圖4可知：電動(dòng)機(jī)處于輔助驅(qū)動(dòng)狀態(tài)時(shí)提供較小的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，電動(dòng)機(jī)處于再生發(fā)電狀態(tài)時(shí)能回收大部分能量，這樣，蓄電池的電就可以由電動(dòng)機(jī)提供，而不需要消耗燃油為蓄電池充電，因此，采用轉(zhuǎn)矩分配策略取得了較滿意的結(jié)果。

通過(guò)ADVISOR仿真，在UDDC工況下得到不同輸入?yún)?shù)下并聯(lián)式混合動(dòng)力汽車的動(dòng)力性能和油耗及排放對(duì)比結(jié)果，如表3和表4所示。

從表3可知：在滿足目標(biāo)函數(shù)F(X)最小的優(yōu)化策略下，得到并聯(lián)式混合動(dòng)力汽車必須滿足最小所需的最高車速、加速性能和爬坡能力，即在滿足車輛基本動(dòng)力性的前提下盡可能地減少動(dòng)力系統(tǒng)部件的功率、體積以及質(zhì)量以控制汽車的制造成本，驗(yàn)證了于自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化策略的有效性。

圖2 并聯(lián)式混合動(dòng)力汽車仿真模型Fig.2 Simulation model of parallel hybrid electric vehicle

圖3 UDDS工況下發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩Fig.3 Engine output torque under UDDS test conditions

圖4 UDDS工況下電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩Fig.4 Electric motor output torques under UDDS test conditions

表3 動(dòng)力性能對(duì)比Table3 Comparison of power performance

表4 油耗及排放對(duì)比Table4 Comparison of fuel consumption and emissions

從表4可知：ACPSO優(yōu)化后的控制策略明顯優(yōu)于優(yōu)化前的控制策略；優(yōu)化后的每100 km油耗為7.400 L，比優(yōu)化前的每100 km油耗(8.500 L)至少降低了12%，且HC排放量降低了6%，CO排放量降低了5%，NOx排放量降低了8%，取得了較好的優(yōu)化效果。

3 結(jié)論

(1)自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化算法具有較快的收斂速度和較高的收斂精度，能有效避免早熟收斂問(wèn)題。

(2)ACPSO優(yōu)化后的控制策略明顯優(yōu)于優(yōu)化前的控制策略。從UDDC典型工況下的仿真結(jié)果可以看出：優(yōu)化后的每100 km油耗為7.4 L，比優(yōu)化前的每100 km油耗至少降低了12%，且HC排放量降低了6%，CO排放量降低了5%，NOx排放量降低了8%，取得了較好的優(yōu)化效果。

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