FWP加工變形補(bǔ)償預(yù)測(cè)的ATS－FNN建模及仿真*

鄧耀華 劉桂雄

(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東廣州510640)

柔性工件軌跡(FWP)加工是指在由多層柔軟物組合成的工件上進(jìn)行各種復(fù)雜圖形加工，在表面上浮現(xiàn)出凹凸不平立體圖案的過程［1］．FWP加工過程變形由多個(gè)因素造成，加工過程通過調(diào)節(jié)多個(gè)相關(guān)變量來減少加工誤差，F(xiàn)WP變形補(bǔ)償控制實(shí)質(zhì)上是一個(gè)多輸入多輸出(MIMO)過程，目前這類加工過程智能建模主要是基于模糊推理、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模方法．T－S模糊模型［2］是目前最具代表性的MIMO模糊建模模型之一，通過模糊推理實(shí)現(xiàn)全局的非線性;文獻(xiàn)［3］中提出的模糊動(dòng)態(tài)模型由多個(gè)線性方程通過模糊隸屬度函數(shù)光滑地連接成全局模型，可以任意精度逼近定義在緊集上的任意連續(xù)非線性函數(shù);文獻(xiàn)［4］中提出了一種新型模糊雙曲正切模型，設(shè)計(jì)的最優(yōu)控制器可以使整個(gè)系統(tǒng)性能達(dá)到最優(yōu)．文獻(xiàn)［5］中基于小波和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立多因素影響下活塞環(huán)制造關(guān)鍵工序的質(zhì)量預(yù)測(cè)模型．文獻(xiàn)［6］中提出了用于球面銑削加工過程的3維切削力預(yù)測(cè)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型．

由文獻(xiàn)分析可知，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法具有很強(qiáng)的非線性表達(dá)能力，非常適合動(dòng)態(tài)復(fù)雜不確定性加工過程的建模．由于FWP加工過程變形不僅受到圖元夾角、插補(bǔ)速度、加工方向角、柔性件夾緊方式等因素的影響，而且實(shí)際FWP加工過程還具有時(shí)變性、對(duì)變形補(bǔ)償預(yù)測(cè)模型具有較高實(shí)時(shí)性要求等問題．采用單一的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法難以構(gòu)建FWP這個(gè)既復(fù)雜、實(shí)時(shí)性要求又比較高的場(chǎng)合預(yù)測(cè)模型．為此，文中將T－S模糊推理［7］、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FNN)建模方法相結(jié)合，引入模糊聚類方法ASFCM［8］來實(shí)現(xiàn)T－S型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(TS－FNN)的前件網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)辨識(shí)的FWP加工變形補(bǔ)償預(yù)測(cè)的自適應(yīng)TS模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ATS－FNN)建模方法．

1 FWP加工變形補(bǔ)償預(yù)測(cè)建模原理

FNN具有學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、逼近非線性函數(shù)映射能力好的特點(diǎn)，T－S推理模型(前件為語言變量、后件為輸入變量的線性組合)不需要去模糊化計(jì)算，顯然FNN與T－S推理模型相結(jié)合將有助于降低FNN建模與計(jì)算的復(fù)雜度，但標(biāo)準(zhǔn)T－S型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入空間的劃分為線性劃分，使輸入空間難以優(yōu)化，規(guī)則提取困難，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)必須事先加以指定，對(duì)于復(fù)雜非線性空間，要獲得較好的辨識(shí)效果，會(huì)使規(guī)則數(shù)目成倍增加，造成模型訓(xùn)練效率低．為此，文中引入模糊聚類方法ASFCM進(jìn)行TS－FNN模型前件網(wǎng)絡(luò)的提取，自適應(yīng)調(diào)整輸入空間聚類中心、半徑及聚類數(shù)，完成輸入空間模糊等級(jí)劃分，確定數(shù)據(jù)點(diǎn)隸屬度函數(shù)與規(guī)則適應(yīng)度，以提高模型的訓(xùn)練速度與逼近精度．文中提出基于ASFCM與TS－FNN的FWP加工變形補(bǔ)償預(yù)測(cè)的建模框架如圖1所示，它集中了ASFCM、T－S推理模型和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法的優(yōu)點(diǎn)．

圖1 FWP加工變形補(bǔ)償預(yù)測(cè)框架Fig．1 Compensation prediction framework of process deformation for FWP

考慮到標(biāo)準(zhǔn)TS－FNN模型的后件網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，文中在標(biāo)準(zhǔn)后件網(wǎng)絡(luò)中添加一層隱含層，以提高全局逼近能力．圖2為對(duì)標(biāo)準(zhǔn)TS－FNN模型進(jìn)行擴(kuò)展后的TS－FNN模型結(jié)構(gòu)圖．

圖 2 中 x1，x2，…，xn為變形影響量;s1，s2，…，sr(1≤r≤p) 為補(bǔ)償輸出量;wr，1、wr，2為后件網(wǎng)絡(luò)第 r個(gè)子網(wǎng)絡(luò)(網(wǎng)絡(luò)的第1～3層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為l1、l2、m)的兩個(gè)連接權(quán)值矩陣，其元素分別為wi'b和wbz，即第1層節(jié)點(diǎn)i'到第2層節(jié)點(diǎn)b的權(quán)值、第2層節(jié)點(diǎn)b到第 3 層節(jié)點(diǎn) z的權(quán)值，1≤i'≤l1，1≤b≤l2，1≤z≤m，yrz為第3層節(jié)點(diǎn)z的輸出;μcN為第c個(gè)輸入量的第N個(gè)模糊劃分等級(jí)的隸屬度函數(shù)值，am為模糊規(guī)則的適應(yīng)度，為am的歸一化結(jié)果．

圖2 擴(kuò)展后的TS－FNN模型結(jié)構(gòu)Fig．2 Structure of TS－FNN model after extension

2 FWP加工變形補(bǔ)償預(yù)測(cè)建模實(shí)現(xiàn)

2．1 FWP輸入數(shù)據(jù)的ASFCM劃分

對(duì)FWP輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行ASFCM劃分就是對(duì)輸入數(shù)據(jù)(加工變形影響量)進(jìn)行模糊等級(jí)劃分，找出各類別的中心位置坐標(biāo)，劃分區(qū)域?qū)挾龋瑢?dǎo)入TS－FNN前端用于提取輸入量隸屬度函數(shù)及模糊規(guī)則適應(yīng)度．采用ASFCM對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊劃分主要是求解模糊劃分矩陣、聚類中心．ASFCM距離測(cè)度用馬氏距離表示，通過求c個(gè)模糊聚類劃分的最小化目標(biāo)函數(shù)［9］

得到n維數(shù)據(jù)空間中數(shù)據(jù)點(diǎn)xk的類別中心和模糊劃分矩陣．式中:X={x1，x2，…，xn}，為 n 維輸入數(shù)據(jù)集;U= ［uik］c×N，為X的模糊劃分矩陣，uik為第k個(gè)樣本關(guān)于第i類的隸屬度為第i類的聚類中心(i=1，2，…，c)，聚類中心集合 V={v1，v2，…，vc};β為聚類模糊程度加權(quán)指數(shù)，β∈［1，∞);為數(shù)據(jù)點(diǎn)x到聚類中心vk距離的平方內(nèi)積范

i數(shù)，即為正定對(duì)稱矩陣，通過協(xié)方差(式(3))實(shí)現(xiàn)對(duì)Mi的調(diào)整，挖掘存在相關(guān)性的數(shù)據(jù)集有效信息(Fi大表明數(shù)據(jù)相關(guān)性大)，使樣本集相互正交，從而識(shí)別數(shù)據(jù)集上不同拓?fù)淠Ｊ筋悾?1)最小化目標(biāo)函數(shù)是輸入數(shù)據(jù)模糊聚類的依據(jù)，同時(shí)有那么式(1)可用拉格朗日(Lagrange)乘數(shù)法綜合目標(biāo)函數(shù)、約束條件，引入Lagrange乘子構(gòu)成新目標(biāo)函數(shù):

解得

因此，在數(shù)據(jù)集X、聚類類別數(shù)c和模糊加權(quán)冪指數(shù)β已知的情況下，式(5)是完成數(shù)據(jù)劃分求得最優(yōu)模糊分類矩陣、聚類中心的計(jì)算公式．

2．2 FWP加工變形補(bǔ)償?shù)腡S－FNN構(gòu)建

如圖2所示的TS－FNN模型結(jié)構(gòu)圖，F(xiàn)WP加工變形補(bǔ)償?shù)腡S－FNN構(gòu)建包括構(gòu)造前件網(wǎng)絡(luò)的隸屬度函數(shù)、規(guī)則適應(yīng)度與計(jì)算后件網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值參數(shù)．

2．2．1 構(gòu)造前件網(wǎng)絡(luò)隸屬度函數(shù)、模糊規(guī)則適應(yīng)度

設(shè)經(jīng)ASFCM劃分后輸入數(shù)據(jù)模糊劃分矩陣為U，第i組模糊類別為Gi(1≤i≤c)，則Gi的類別中心 viq、方差 σ2iq為

若輸入數(shù)據(jù)空間劃分要求較高的模糊聚類，每一類Gi中類別數(shù)據(jù)qk與其聚類中心 vi=(vi1，vi2，…，vin)T的某個(gè)類別分量非常接近(方差 σ2iq≈0［9］)，則可取與類別中心viq距離最短的類別數(shù)據(jù)qk作為模糊類Gi的決策函數(shù)dF(Gi)，即

相應(yīng)xk對(duì)Gi的隸屬度函數(shù)μ(xk)按式(7)計(jì)算．

隸屬度函數(shù)μji(xkj)用于衡量輸入樣本xk與模糊類Gi原型之間的相似關(guān)系:若xk遠(yuǎn)離原型，則μji(xkj)接近0;若 xk靠近原型，則 μji(xkj)接近1［10］．

對(duì)于每一個(gè)模糊類別Gi及其決策類別，Ri表示某一決策規(guī)則

若將多維模糊集合Gi投影到整個(gè)輸入數(shù)據(jù)空間上，則決策規(guī)則R'i表示為

xk對(duì)規(guī)則 R'i的適應(yīng)度 αi為各分量隸屬度μji(xkj)(j=1，2，…，n)的乘積，即

式(7)、(8)就是構(gòu)造TS－FNN的隸屬度函數(shù)、規(guī)則適應(yīng)度的計(jì)算公式．

σ2iq反映模糊劃分質(zhì)量越大，劃分質(zhì)量越差，故可引入η作為質(zhì)量指標(biāo)參數(shù)．計(jì)算模糊聚類數(shù)目為c時(shí)所有模糊劃分類別的方差，若≤η，表明模糊聚類可用于TS－FNN前件網(wǎng)絡(luò)的提取;否則c=c+1，重新進(jìn)行模糊劃分．

2．2．2 計(jì)算后件網(wǎng)絡(luò)權(quán)值參數(shù)

文中基于最速下降法的后件神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法［11］，通過誤差反傳迭代運(yùn)算計(jì)算權(quán)值矩陣 wr，1和wr，2．圖2中后件子網(wǎng)絡(luò)r的第1層直接將輸入傳送到第2層，若節(jié)點(diǎn) b的激活函數(shù)為 fb(x)，則第2層節(jié)點(diǎn) b的輸入為輸 出 為若第3層節(jié)點(diǎn)傳遞函數(shù)為Sigmoid函數(shù)，則第3層節(jié)點(diǎn)z的輸出為輸出 sr=設(shè)s'r)T，分別為后件神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出、期望輸出，那么作為誤差代價(jià)函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)輸出最小均方差為

根據(jù)誤差反傳算法計(jì)算wrbz、wrib:

3 測(cè)試實(shí)驗(yàn)

以FWP加工實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)樣本為例，對(duì)加工變形補(bǔ)償預(yù)測(cè)的ATS－FNN模型進(jìn)行性能分析．在個(gè)人計(jì)算機(jī)(Intel酷睿雙核處理器，頻率為2．2 GHz，內(nèi)存為2GB，硬盤為160GB，Microsoft Windows XP Professional操作系統(tǒng)，Matlab R2008a仿真軟件)上進(jìn)行分析計(jì)算．

3．1 FWP加工變形補(bǔ)償預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

圖元夾角x1、進(jìn)給深度x2、插補(bǔ)速度x3、柔性件裝夾方式x4(用“1”表示集中夾緊，“2”表示分布夾緊)是影響加工軌跡變形的因素，故將它們作為TSFNN的輸入，X、Y方向上的進(jìn)給補(bǔ)償量(s1、s2)作為TS－FNN的輸出，構(gòu)造前件網(wǎng)絡(luò)隸屬度函數(shù)、模糊規(guī)則適應(yīng)度，計(jì)算后件網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值參數(shù) w1，1、w1，2、w2，1、w2，2．

選擇5種厚度不同、長(zhǎng)×寬為150mm×100mm、材料為聚氨酯海綿(彈性模量為0．2561MPa，泊松系數(shù)為0．25)的柔性件，以圖3所示的自制FWP加工實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行軌跡加工實(shí)驗(yàn)，軌跡夾角加工誤差控制在±1．5%內(nèi)，獲得 240 組樣本(材料厚度為 6、10、15、20、30mm;加工軌跡為平行四邊形，其銳角分別為15°、30°、45°、60°)作為 ATS－FNN 模型的試驗(yàn)數(shù)據(jù)．

圖3 FWP加工實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig．3 Experimental platform of FWP process

取模糊劃分參數(shù) β=2、ε=10－6、最大迭代數(shù)tmax=400，c=2、η =1．25．采用 ASFCM 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊劃分，當(dāng) c=10時(shí)，所有模糊劃分類別方差≤η，模糊劃分結(jié)束．經(jīng)模糊劃分后，得到10個(gè)類別中心vi(i=1，2…，10)及相應(yīng)數(shù)據(jù)劃分區(qū)域?qū)挾热缓蟾鶕?jù)式(8)，取 γ =2，計(jì)算輸入x1～x4的隸屬度函數(shù)、模糊規(guī)則適應(yīng)度．

氟比洛芬酯聯(lián)合氫嗎啡酮用于骨科術(shù)后靜脈自控鎮(zhèn)痛的鎮(zhèn)痛、鎮(zhèn)靜效果及安全性 ………………………… 曹雪峰等（20）：2832

進(jìn)一步可確定前件網(wǎng)絡(luò)第1～4層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為 4、40、10、10．由 Hecht－Nielsen 方法［12］確定 TSFNN后件網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)子網(wǎng)絡(luò)第2層節(jié)點(diǎn)數(shù)為11、第3層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10．最后確定后件網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)為 5、11、10．

從240組樣本中選擇208組樣本用于訓(xùn)練TSFNN后件網(wǎng)絡(luò)，另外32組樣本用于準(zhǔn)確度檢驗(yàn)．學(xué)習(xí)效率初始值 δ=0．55，并按 Δδ=0．05逐步減少，最小期望誤差emin=0．005，訓(xùn)練步數(shù)Steptrain=500，求得后件網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值參數(shù)w1，1為進(jìn)一步可計(jì)算 w1，2、w2，1、w2，2的值．

3．2 預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)模型的性能分析

建模速度與預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度是評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)模型性能的重要指標(biāo)．將文中模型與標(biāo)準(zhǔn)T－S型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型STS－FNN(前件網(wǎng)絡(luò)各層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為 4、24、48、48，后件網(wǎng)絡(luò)各層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為 5、5、2，誤差反傳EBPA學(xué)習(xí)算法［12］)的性能進(jìn)行了比較．

從240組樣本中選擇其中208組樣本用于訓(xùn)練STS－FNN、ATS－FNN 模型，重復(fù)測(cè)試 11 次所得 STSFNN、ATS－FNN 模 型 的 平 均 建 模 時(shí) 間 tMSTS－FNN、tMATS－FNN分別為 113．79 和 54．23 s，ATS－FNN 的建模時(shí)間比 STS－FNN 減少了 52．34%，ATS－FNN 模型因采用了ASFCM方法而提高了建模速度．

使用剩余的32組檢驗(yàn)樣本來檢驗(yàn)STS－FNN、ATS－FNN 模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，圖 4 為 STS－FNN、ATS－FNN 模型的預(yù)測(cè)偏差 Δs1、Δs2對(duì)比．

圖4 兩種模型的預(yù)測(cè)偏差對(duì)比Fig．4 Comparison of prediction errors of two models

4 結(jié)語

在ATS－FNN建模過程中，首先采用ASFCM方法優(yōu)化輸入空間，確定前件網(wǎng)絡(luò)的隸屬度函數(shù)，精簡(jiǎn)前件網(wǎng)絡(luò)模糊規(guī)則數(shù)，有助于節(jié)省計(jì)算過程模糊推理時(shí)間，提高模型訓(xùn)練速度，測(cè)試結(jié)果表明ATS－FNN的建模時(shí)間比STS－FNN的建模時(shí)間減少了52．34%．

與STS－FNN模型相比，ATS－FNN模型的后件網(wǎng)絡(luò)增加了隱含層，在同樣訓(xùn)練步數(shù)下，ATS－FNN后件網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值迭代計(jì)算次數(shù)會(huì)增加，但因采用誤差反傳算法，故得到更逼近實(shí)際的權(quán)值，從而提高后續(xù)計(jì)算的精度．

FWP加工變形補(bǔ)償預(yù)測(cè)的ATS－FNN建模方法集中了ASFCM方法、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)TS－FNN建模方法的優(yōu)點(diǎn)，而且TS－FNN前后件網(wǎng)絡(luò)相對(duì)獨(dú)立，容易進(jìn)行嵌入式并行計(jì)算，因而有利于ATS－FNN模型在實(shí)際FWP加工補(bǔ)償預(yù)測(cè)中的應(yīng)用．

［1］ Deng Yaohua，Liu Guixiong，Liao Qiaofu．Research of FWP process deformation compensation forecasting on the basis of TS－FNN ［J］．Advanced Materials Research，2011，295/296/297:2430－2437．

［2］ 孫增圻，徐紅兵．基于T－S模型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［J］．清華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，1997，37(3):76－80．Sun Zeng－qi，Xu Hong－bin．Fuzzy－neural network based on T－S model［J］．Journal of Tsinghua University:Sci ＆Tech，1997，37(3):76－80．

［3］ Feng G，Cao S G，Rees N W．Stable adaptive control of fuzzy dynamic systems ［J］．Fuzzy Sets and Systems，2002，131(2):217－224．

［4］ 張化光，王智良，黎明．廣義模糊雙曲正切模型:一個(gè)萬能逼近器 ［J］．自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2004，30(3):416－422．Zhang Hua－guang，Wang Zhi－liang，Li Ming．Generalized fuzzy hyperbolic model:a universal approximator［J］．Acta Automatica Sinica，2004，30(3):416－422．

［5］ 楊杰，劉桂雄．基于小波Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的活塞環(huán)滲氮質(zhì)量預(yù)測(cè)控制［J］．華南理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，37(2):45－48．Yang Jie，Liu Gui－xiong．Quality prediction and control of piston rings nitriding based on wavelet transform and Elman neural network［J］．Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition，2009，37(2):45－48．

［6］ Zuperl U，Cus F，Reibenschuh M．Neural control strategy of constant cutting force system in end milling ［J］．Robotics and Computer Integrated Manufacturing，2011，27(3):485－493．

［7］ 朱學(xué)峰，周文彬，陳華艷．二級(jí)倒立擺的TS型逐級(jí)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［J］．華南理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2005，33(2):43－47．Zhu Xue－feng，Zhou Wen－bin，Chen Hua－yan．Control of the double－link inverted pendulum by using Takagi－Sugeno model based on gradual fuzzy neural network［J］．Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition，2005，33(2):43－47．

［8］ de Carvalho Francisco de A T，Tenório Camilo P．Fuzzy K－means clustering algorithms for inteval－valued data based on adaptive quadratic distaces［J］．Fuzzy Sets and Systems，2010，161(23):2978－2999．

［9］ Egrioglu E，Aladag C H．Fuzzy time series forecasting method based on Gustafson－Kessel fuzzy clustering ［J］．Expert Systems with Applications，2011，38(8):10355－10357．

［10］ 張東波，王耀南，黃輝先．基于模糊粗糙模型的粗神網(wǎng)絡(luò)建模方法研究［J］．自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2008，34(8):1016－1023．Zhang Dong－bo，Wang Yao－nan，Huang Hui－xian．Fuzzyrough model based rough neural network modeling［J］．Acta Automatica Sinica，2008，34(8):1016－1023．

［11］ Kang Yuan，Chang Chuan－wei，Huang Yuanruey，et al．Modification of a neural network utilizing hybrid filters for the compensation ofthermal deformation in machine tools［J］．International Journal of Machine Tools ＆Manufacture，2007，47(2):376－387．

［12］ Wong W K，Zeng X H，Au W M R．A decision support tool for apparel coordination through integrating the knowledge－based attribute evaluation expert system and the T－S fuzzy neural network ［J］．Expert Systems with Applications，2009，36(2):2377－2390．