基于鼓形面的車(chē)門(mén)玻璃及導(dǎo)軌設(shè)計(jì)

高大威，高云凱，周曉燕，劉海立

（1.同濟(jì)大學(xué) 汽車(chē)學(xué)院，上海201804；2.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海200093）

長(zhǎng)期以來(lái)，汽車(chē)造型設(shè)計(jì)與車(chē)身設(shè)計(jì)中遇到的一個(gè)難點(diǎn)就是車(chē)門(mén)玻璃的型面設(shè)計(jì).現(xiàn)代汽車(chē)車(chē)身外型設(shè)計(jì)越來(lái)越強(qiáng)調(diào)流線型，為了滿(mǎn)足不斷提高的要求，越來(lái)越多的乘用車(chē)車(chē)門(mén)采用雙曲面玻璃，熟悉的車(chē)型有中華轎車(chē)、PASSAT B5等.雙曲面玻璃不僅在升降方向上曲率大于零，而且在車(chē)身長(zhǎng)度方向上曲率也大于零，其升降運(yùn)動(dòng)是一種上下轉(zhuǎn)動(dòng)與側(cè)向滑移的合成運(yùn)動(dòng).這種復(fù)雜的合成運(yùn)動(dòng)不僅對(duì)玻璃曲面提出了更高的要求，而且對(duì)玻璃引導(dǎo)系統(tǒng)的布置同樣提出了非常高的要求.

近年來(lái)，雖然雙曲面玻璃已經(jīng)被應(yīng)用在國(guó)內(nèi)外開(kāi)發(fā)的許多車(chē)型上，但成熟、公開(kāi)的資料基本沒(méi)有，并且存在很多問(wèn)題，工程設(shè)計(jì)和制造質(zhì)量不高.同濟(jì)大學(xué)的高云凱教授等[1]、同濟(jì)同捷科技股份有限公司的雷雨成教授等[2]采用圓環(huán)面方法擬合雙曲面玻璃，并且利用UG等軟件實(shí)現(xiàn)了圓環(huán)面玻璃的幾何設(shè)計(jì)和運(yùn)動(dòng)分析，但是車(chē)門(mén)玻璃運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大偏差為2.8～3.5 mm，偏差較大.北美通用的Lin C L[3－4]利用車(chē)門(mén)CAE模型進(jìn)行了鋼絲繩式玻璃引導(dǎo)系統(tǒng)的虛擬試驗(yàn)設(shè)計(jì)研究，同時(shí)還研究了車(chē)門(mén)玻璃在升降運(yùn)動(dòng)中的魯棒性問(wèn)題.福特公司的K.Singh等[5]借助CAE（computer aided engineering）分析方法研究了普通車(chē)門(mén)玻璃在升降運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的偏差以及密封條變形.

筆者結(jié)合上海某汽車(chē)設(shè)計(jì)公司的一款車(chē)型，針對(duì)左側(cè)后門(mén)玻璃進(jìn)行了玻璃曲面以及玻璃引導(dǎo)系統(tǒng)的布置設(shè)計(jì).首先，利用線元幾何構(gòu)造運(yùn)動(dòng)方程并結(jié)合K－Local－RANSAC算法根據(jù)車(chē)身點(diǎn)云數(shù)據(jù)得到鼓形面，以鼓形面擬合雙曲面玻璃；同時(shí)，按照鼓形線原理，使用比例函數(shù)的方法擬合玻璃升降導(dǎo)軌曲線；最后，通過(guò)運(yùn)動(dòng)偏差分析，最大位置偏差小于0.6 mm，完全符合工程偏差要求.證明玻璃曲面擬合及其導(dǎo)軌設(shè)計(jì)的正確性與準(zhǔn)確性.

1 設(shè)計(jì)理論

目前對(duì)于雙曲面玻璃的擬合方法使用較多的是將柱面的變形曲面即圓環(huán)面作為玻璃型面[6]，但是在實(shí)際工程的運(yùn)用中存在以下2個(gè)問(wèn)題：①玻璃運(yùn)動(dòng)不夠穩(wěn)定；②造型面與圓環(huán)面偏差過(guò)大，難以符合工程要求.

實(shí)際上，車(chē)門(mén)玻璃的外形從側(cè)視圖看，其前后邊界線應(yīng)是平行曲線；從俯視圖看，玻璃外形由最大截面向前后是緩慢往內(nèi)收的，因此，玻璃半徑也應(yīng)從最大截面處的半徑往前后逐步減小以適應(yīng)車(chē)身造型規(guī)律，所以車(chē)門(mén)的玻璃表面應(yīng)為鼓形表面[7].鼓形面是以一條直線為軸線，同時(shí)沿軸線方向存在半徑差的一種雙曲面.車(chē)身造型點(diǎn)云包含多種不同部位的特征曲線與隱含信息，為了能夠準(zhǔn)確擬合出車(chē)門(mén)玻璃所在的鼓形面，使用VC＋＋語(yǔ)言，采用線元幾何構(gòu)造運(yùn)動(dòng)方程并結(jié)合K－Local－RANSAC算法擬合鼓形面.首先將三維空間中的點(diǎn)投影到線元空間中構(gòu)建線性叢，而后利用線性叢表示曲面，通過(guò)擬合運(yùn)動(dòng)方程得到旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的特征參數(shù)，從而計(jì)算出旋轉(zhuǎn)軸所在位置.此方法計(jì)算速度快，并且無(wú)須得到精確的曲面法矢就能夠快速識(shí)別曲面并提取旋轉(zhuǎn)面的一般特征[8].所得鼓形面如圖1所示.

圖1 鼓形面擬合雙曲面玻璃Fig.1 The drum surface fitting the dualcurvature glass

建立局部坐標(biāo)系（圖1），以鼓形面的旋轉(zhuǎn)軸O1O2為x軸；在車(chē)門(mén)下窗臺(tái)線附件用過(guò)x軸的平面截取鼓形面，擬合大圓O3，定義大圓徑向且與O1O2垂直的半徑為y軸.設(shè)大圓半徑為r，大圓圓心到原點(diǎn)的距離即O3O距離為h，且該距離在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是不變的（圖2）.那么，鼓形面滿(mǎn)足下列公式：初始位置，大 圓為O1，O2點(diǎn)之間的距離，所以，鼓形面的方程可以表示為

另外由于車(chē)門(mén)玻璃與Oxz平面及Oyz平面均有一定的角度，因此可以知道車(chē)門(mén)玻璃的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是一種鼓形線運(yùn)動(dòng)，如圖3所示.根據(jù)鼓形線的運(yùn)動(dòng)理論可知：理想情況下，即玻璃曲面不存在運(yùn)動(dòng)偏差時(shí)，玻璃曲面在下降過(guò)程中R點(diǎn)一定經(jīng)過(guò)R″點(diǎn).但實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于角度的存在，車(chē)門(mén)玻璃由初始位置上的R點(diǎn)先繞軸線O1O2旋轉(zhuǎn)到R′點(diǎn)，然后再沿軸線O1O2方向偏移到R″點(diǎn)，如圖4所示.那么玻璃質(zhì)心M點(diǎn)沿同樣的鼓形線運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡即為玻璃導(dǎo)軌的導(dǎo)線.

圖2 鼓形面擬合參數(shù)Fig.2 The fitting parameter of the drum surface

2 設(shè)計(jì)方法

按照擬合鼓形面的方法，采用上海某設(shè)計(jì)公司設(shè)計(jì)的一款A(yù)級(jí)車(chē)[1]，以左側(cè)后門(mén)玻璃為例（圖5），已知條件如下：①車(chē)身造型點(diǎn)云數(shù)據(jù)；②車(chē)門(mén)玻璃前后邊界線、上下窗臺(tái)線等.

圖5 玻璃曲面設(shè)計(jì)已知條件Fig.5 The glass surface design condition

根據(jù)車(chē)門(mén)玻璃邊線得到鼓形面車(chē)門(mén)玻璃.從側(cè)視圖看，玻璃曲面的前后邊界線是一對(duì)平行曲線，如圖6所示.從俯視圖看，玻璃曲面外形由車(chē)身最大截面向后是緩慢往內(nèi)收的，也就是前文所說(shuō)的鼓形面，如圖7所示.圖中，B柱和C柱分別指玻璃的前端和后端.

圖6 玻璃曲面前后邊界線Oyz平面投影Fig.6 The front and rear boundary of the glass surface on Oyz flat

圖7 左側(cè)后門(mén)玻璃曲面俯視截面Fig.7 The glass surface section of the left－rear door

同時(shí)根據(jù)按照鼓形線原理進(jìn)行玻璃導(dǎo)軌導(dǎo)線的擬合，設(shè)計(jì)步驟如下：①將O1O2作為玻璃曲面的旋轉(zhuǎn)軸線，如圖8所示；②選取玻璃邊界上的2個(gè)點(diǎn)R和T.過(guò)R點(diǎn)作垂直軸線的平面，將T投影到此平面得到T′；測(cè)量∠RO1T′角度α，TT′距離L，見(jiàn)圖8；③根據(jù)鼓形線原理可知，玻璃上每一個(gè)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)與平移存在比例函數(shù)關(guān)系：④α／Δα＝L／ΔL.那么，將玻璃質(zhì)心M點(diǎn)每旋轉(zhuǎn)Δα角度，就沿軸線偏移ΔL距離.為了得到光滑的擬合曲線，取Δα＝0.1°，即可得到玻璃曲面下降過(guò)程中每旋轉(zhuǎn)0.1°時(shí)質(zhì)心點(diǎn)的位置.根據(jù)這些點(diǎn)即可擬合出一條曲線，即可得到玻璃導(dǎo)軌的導(dǎo)線.⑤將玻璃曲面沿所得到的導(dǎo)軌曲線運(yùn)動(dòng)，測(cè)量玻璃下降到不同位置時(shí)玻璃邊界與導(dǎo)槽中心線之間的偏差.

圖8 玻璃導(dǎo)軌設(shè)計(jì)應(yīng)用Fig.8 The glass guide rail design application

3 運(yùn)動(dòng)偏差分析

對(duì)于鼓形面玻璃的鼓形線運(yùn)動(dòng)，可分析玻璃沿升降導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)過(guò)程中同玻璃導(dǎo)槽中心線的運(yùn)動(dòng)偏差情況.分別取B柱一側(cè)與C柱一側(cè)中心線上等距的10個(gè)點(diǎn)，圖9中所示為前端中心線上2點(diǎn).測(cè)量玻璃下降到中間位置及下止點(diǎn)位置時(shí)，這10點(diǎn)與導(dǎo)槽中心線的距離，以此確定玻璃曲面在升降過(guò)程中與導(dǎo)槽中心線的運(yùn)動(dòng)偏差.由于玻璃曲面的鼓形線運(yùn)動(dòng)，所以玻璃與導(dǎo)槽中心線之間的運(yùn)動(dòng)偏差實(shí)際上包括x向與y向的偏差（如圖9），圖中坐標(biāo)系為整車(chē)坐標(biāo)系的平移，可以清楚地看出玻璃曲面沿x向與y向的運(yùn)動(dòng).即，式中：Sshi為玻璃曲面的運(yùn)動(dòng)偏差；Sx為玻璃曲面的x向運(yùn)動(dòng)偏差；Sy為玻璃曲面的y向運(yùn)動(dòng)偏差.具體數(shù)值比較見(jiàn)表1.所研究的示例中，玻璃前后邊界線同玻璃導(dǎo)槽中心線的運(yùn)動(dòng)偏差均在0.6 mm以?xún)?nèi)，完全達(dá)到工程偏差要求.圖10是玻璃曲面下降到中間及下止點(diǎn)位置時(shí)，相對(duì)于車(chē)身坐標(biāo)系而言，玻璃前端與后端同玻璃導(dǎo)槽中心線間的運(yùn)動(dòng)偏差比較.方向定義如下：點(diǎn)的x向坐標(biāo)值小于相應(yīng)導(dǎo)槽中心線上點(diǎn)的x向坐標(biāo)值則距離為正，反之為負(fù)；點(diǎn)的y向坐標(biāo)值小于相應(yīng)導(dǎo)槽中心線上點(diǎn)的y向坐標(biāo)值則距離為正，反之為負(fù).考慮玻璃密封條對(duì)玻璃的反力，如果玻璃升降器托點(diǎn)處位移與角度間隙充分，在密封條的作用下玻璃實(shí)際運(yùn)動(dòng)偏差值會(huì)進(jìn)一步減小.

圖9 運(yùn)動(dòng)合成示意Fig.9 Motion synthesis

經(jīng)過(guò)分析可以知道，運(yùn)動(dòng)偏差小于0.6 mm，完全達(dá)到工程設(shè)計(jì)要求標(biāo)準(zhǔn).說(shuō)明比例函數(shù)方法的正確性與合理性，使用這種方法可以獲得設(shè)計(jì)精度更高的玻璃導(dǎo)軌.

表1 玻璃曲面前端和后端的運(yùn)動(dòng)偏差Tab.1 The motion deviation of the front and the rear of the glass surface

4 結(jié)論

（1）利用線元幾何構(gòu)造運(yùn)動(dòng)方程并結(jié)合K－Local－RANSAC算法從車(chē)身點(diǎn)云數(shù)據(jù)得到鼓形面，提出一種以鼓形面擬合雙曲面玻璃的方法.該方法擬合精度高，不僅考慮了雙曲面的雙曲率因素，而且更加符合車(chē)身外造型面的設(shè)計(jì)要求.

（2）根據(jù)鼓形線原理，使用比例函數(shù)的方法設(shè)計(jì)玻璃曲面的升降導(dǎo)軌曲線，同時(shí)將擬合好的玻璃曲面沿著設(shè)計(jì)的導(dǎo)軌進(jìn)行升降運(yùn)動(dòng).經(jīng)過(guò)分析可以知道，玻璃在下降過(guò)程中與玻璃導(dǎo)槽中心線的運(yùn)動(dòng)偏差在0.6 mm以?xún)?nèi)，完全達(dá)到工程設(shè)計(jì)要求標(biāo)準(zhǔn).說(shuō)明了該設(shè)計(jì)方法的正確性與合理性，通過(guò)這種方法可以獲得設(shè)計(jì)精度更高的玻璃導(dǎo)軌.

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