方形高層建筑風(fēng)壓脈動(dòng)非高斯特性分析

韓 寧，顧 明

（同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092）

在風(fēng)工程實(shí)際應(yīng)用中通常假設(shè)結(jié)構(gòu)表面風(fēng)壓服從正態(tài)分布，并據(jù)此得到結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)風(fēng)荷載.然而，大量的風(fēng)洞試驗(yàn)還有現(xiàn)場實(shí)測證明結(jié)構(gòu)表面的實(shí)際風(fēng)壓并非全部如此.對(duì)于高層建筑，在其表面來流的分離區(qū)內(nèi)實(shí)測得到的壓力脈動(dòng)就是典型的非高斯分布.如果仍按照高斯分布的假定來計(jì)算圍護(hù)結(jié)構(gòu)表面的風(fēng)壓將會(huì)得到偏低的結(jié)果，這對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)是不安全的.目前，僅有較少的研究涉及高層建筑風(fēng)壓的非高斯特性.Peterka等［1］指出來流直接撞擊到結(jié)構(gòu)表面，在迎風(fēng)面表現(xiàn)為廣義正平均風(fēng)壓，其他3個(gè)面表現(xiàn)為負(fù)的平均風(fēng)壓，而介于兩者之間的測點(diǎn)所占據(jù)的百分比很小，本文的試驗(yàn)數(shù)據(jù)也驗(yàn)證了這一結(jié)論.但是Peterka等［1］通過上述平均風(fēng)壓來區(qū)分高斯和非高斯分布并不總是正確，Lou［2］證實(shí)在高層建筑的正壓區(qū)域也會(huì)出現(xiàn)偏度.Kumar［3］在其博士論文中定性地給出偏度大于0.5且峰度大于3.5為高斯和非高斯的界限.但文獻(xiàn)［3］的研究對(duì)象為低矮建筑物，該結(jié)論并不能完全適用于其他形式的結(jié)構(gòu).譬如孫瑛等［4］在對(duì)大跨屋蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行非高斯分析時(shí)采用同樣的方法得到的標(biāo)準(zhǔn)卻是偏度絕對(duì)值大于0.2且峰度絕對(duì)值大于3.7.本文的研究對(duì)象為高層建筑，在用Kumar的結(jié)論進(jìn)行非高斯分析時(shí)同樣發(fā)現(xiàn)其并不適應(yīng)于這種結(jié)構(gòu)形式，所以，本文在其研究的基礎(chǔ)上，獨(dú)立給出了高層建筑結(jié)構(gòu)非高斯的描述方式，然后分析了單體方形高層建筑非高斯特性，并對(duì)其表面進(jìn)行了分區(qū).

1 試驗(yàn)簡介

試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑槌叽鐬?00mm×150mm×150 mm的方柱，幾何縮尺比為1∶400.在模型上共計(jì)布置496個(gè)測點(diǎn)，每個(gè)立面上均有124個(gè)測點(diǎn)，4個(gè)面測點(diǎn)布局相同，均在模型的最上部和棱邊處布置較密的測點(diǎn)，具體的測點(diǎn)布置圖見文獻(xiàn)［5］.試驗(yàn)在同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室TJ－2風(fēng)洞進(jìn)行.TJ－2風(fēng)洞為閉口回流式矩形接口風(fēng)洞，試驗(yàn)段寬3.0m、高2.5m、長15.0m.采用被動(dòng)模擬方法在TJ－2風(fēng)洞模擬了我國規(guī)范（GB50009—2001）［6］中的C類風(fēng)場，幾何縮尺比為1∶400.由于我國規(guī)范未直接給出各類地貌紊流度剖面，故本次試驗(yàn)采用日本建筑荷載規(guī)范（AIJ2004）［7］建議的紊流度公式.詳細(xì)的平均風(fēng)速剖面和紊流度剖面的模擬結(jié)果與理論值的比較見文獻(xiàn)［5］.單體方形建筑風(fēng)向角如圖1.

圖1 單體方柱風(fēng)洞試驗(yàn)風(fēng)向角示意Fig.1 Schematic diagram of wind angle of the single square model

2 非高斯特性描述

偏度（skewness）系數(shù)定義如式（1）所示，它是3階中心矩與均方差的3次方的比值，記為S；峰度（kurtosis）系數(shù)定義如式（2）所示，它是4階中心矩與均方差的4次方的比值，記為K.

服從高斯分布的隨機(jī)變量的偏度和峰度分別為零和3.偏度體現(xiàn)的是概率分布的非對(duì)稱性，當(dāng)偏度大于零時(shí)，分布曲線為正偏態(tài)曲線，此時(shí)曲線的長尾部在橫軸正方向，當(dāng)偏度小于零時(shí)，分布曲線為負(fù)偏態(tài)曲線，此時(shí)曲線的長尾部在橫軸負(fù)方向，見圖2a；峰度是用來描述概率分布曲線較高斯分布的凸起程度，當(dāng)峰度小于3時(shí)，分布曲線的峰度比正態(tài)曲線低，稱為平闊峰曲線，其尾部較高斯分布?。划?dāng)峰度大于3時(shí)，曲線比較尖峭，稱為尖峭峰曲線，其尾部較高斯分布厚，見圖2b.綜上可知，可以采用偏度和峰度來對(duì)信號(hào)的非高斯特性進(jìn)行描述.

圖2 高斯分布和非高斯分布對(duì)比Fig.2 Comparison of Gaussian and non－Gaussian distribution

通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的處理分析得知0°風(fēng)向角下迎風(fēng)面測點(diǎn)風(fēng)壓時(shí)程的偏度和峰度間存在一定的關(guān)系，如圖3.圖中 （K－S）／K為歸一化峰度.由圖可以看出，S面上兩者線性相關(guān)，但其他3個(gè)立面上并不存在這種關(guān)系.另根據(jù)已有的研究結(jié)論，垂直于來流風(fēng)向的高層建筑其迎風(fēng)面測點(diǎn)風(fēng)壓分布基本符合高斯分布，這可能意味著其他3個(gè)面并不符合高斯分布，這也同時(shí)表明非高斯和高斯測點(diǎn)偏度、峰度間的關(guān)系并不相同，所以本文正是基于此思想來判斷高斯和非高斯的.

對(duì)0°風(fēng)向角下迎風(fēng)面偏度、歸一化峰度（K－S）／K進(jìn)行回歸分析得到如下回歸方程：

當(dāng)測點(diǎn)的偏度、峰度滿足式（3）時(shí)，就認(rèn)為其服從高斯分布，否則為非高斯分布.在對(duì)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)該標(biāo)準(zhǔn)有點(diǎn)苛刻，所以本文同時(shí)結(jié)合各個(gè)測點(diǎn)的概率密度圖并最終得到高層建筑非高斯特性的判別標(biāo)準(zhǔn)為：｜S｜≥0.25且K≥3.2或｜S｜≥0.45或K≥4.0，其中最后2個(gè)條件是考慮偏度、峰度間并不呈線性增加的關(guān)系，譬如會(huì)出現(xiàn)偏度很大、峰度很小，或是偏度很小、峰度很大的情況，如圖4.文獻(xiàn)［3］中沒有考慮這種情況，本文為了更全面地考慮非高斯測點(diǎn)故將這2種特殊情況亦考慮其中，也即由于偏度很大引起的非高斯和由于峰度很大引起的非高斯2種情況.

圖3 單體建筑0°風(fēng)向角下偏度和歸一化峰度間關(guān)系Fig.3 The relationship of skewness and normalized kurtosis on isolated building at 0°wind angle

圖4 單體建筑給定風(fēng)向角下4個(gè)面偏度、峰度關(guān)系Fig.4 The relationship of skewness and kurtosis on isolated building at given wind angles

3 結(jié)果分析

由于是方形建筑，截面對(duì)稱分布，所以這里僅給出4個(gè)風(fēng)向角的影響.

圖5為方柱各立面偏度等值線隨風(fēng)向角變化分布圖，其中Smax，Smin分別為偏度極大和極小值.由圖5a可見，4個(gè)風(fēng)向角下S面均同時(shí)出現(xiàn)正偏和負(fù)偏，其中正偏占據(jù)了S面的大部分區(qū)域且正偏值大于0.25的區(qū)域隨風(fēng)向角的增大而自S面中部向上擴(kuò)大.負(fù)偏區(qū)域在0°風(fēng)向角下最大，其隨風(fēng)向角增大主要分布在來流風(fēng)向的左側(cè)靠近棱邊區(qū)域.單點(diǎn)負(fù)偏絕對(duì)值在45°風(fēng)向角下取得最大值1.00，說明此時(shí)來流左側(cè)棱邊處由于分離流產(chǎn)生的負(fù)壓較大.圖5b中E面偏度等值線隨風(fēng)向角的變化較為顯著.在0°風(fēng)向角下偏度均為負(fù)值而在其他風(fēng)向角下偏度出現(xiàn)了正值，這是因?yàn)楫?dāng)風(fēng)向角增大時(shí)，E面部分區(qū)域會(huì)直接受到來流風(fēng)的作用.負(fù)偏絕對(duì)值大于0.45的區(qū)域隨風(fēng)向角的增大而減小且位置發(fā)生變化.N立面的偏度值在給定的4個(gè)風(fēng)向角下均為負(fù)值，如圖5c中所示，負(fù)偏絕對(duì)值大于0.45的區(qū)域在風(fēng)向角由0°增大到30°時(shí)逐漸減小，但在45°風(fēng)向角下又顯著增大，這是因?yàn)楫?dāng)風(fēng)向角增大到特定角度之前，N面受其兩側(cè)棱邊分離流的影響基本相同，而超過該臨界角度時(shí)，其中一側(cè)棱邊的分離流就會(huì)占據(jù)主要地位.N面單點(diǎn)負(fù)偏絕對(duì)值在45°風(fēng)向角下取得最大值2.50，位于遠(yuǎn)離來流一側(cè)棱邊的0.30H（H為建筑高度）處，這或許是由柱狀渦旋引起的.由圖5d可以看出，W面偏度值在給定風(fēng)向角下均為負(fù)值.負(fù)偏絕對(duì)值大于0.45的區(qū)域隨風(fēng)向角的增大而擴(kuò)大，當(dāng)風(fēng)向角大于0°時(shí)，單點(diǎn)負(fù)偏絕對(duì)值的極大值主要位于遠(yuǎn)離來流一側(cè)棱邊的0.50H附近，其在45°風(fēng)向角下取得最大值2.70.

圖5 方形建筑各立面偏度等值線隨風(fēng)向角變化分布Fig.5 Contours of skewness on the square building at various wind angles

圖6 為方柱各立面峰度等值線隨風(fēng)向角變化分布圖，其中Kmax，Kmin分別為峰度極大和極小值.由圖6a可以看出，S面峰度值相較于其他3個(gè)立面偏小，其峰度大于4.0的區(qū)域在0°風(fēng)向角下主要位于0.40H和0.55H之間遠(yuǎn)離棱邊的中間區(qū)域，而在其他風(fēng)向角下則位于兩側(cè)棱邊處，因?yàn)轱L(fēng)向角增大改變了整個(gè)立面的流場，使得在0°風(fēng)向角下立面中部形成的渦旋被打亂而棱邊處的分離流卻增強(qiáng)了.和偏度等值線分布圖不同的是，單點(diǎn)峰度值在30°風(fēng)向角下取得最大值5.4，這表明偏度和峰度值并不總是同步增大的.由圖6b看出風(fēng)向角對(duì)E面峰度的影響較為顯著.峰度值小于3.2的區(qū)域在15°時(shí)位于E面的中間狹長區(qū)域而在30°時(shí)則移動(dòng)到靠近棱邊的兩側(cè)區(qū)域，在45°風(fēng)向角下占據(jù)了E面的絕大部分區(qū)域，這表明該風(fēng)向角下峰度偏離正態(tài)峰的程度最小.單點(diǎn)峰度值在15°風(fēng)向角下取得最大值9.4，位于靠近后側(cè)棱邊0.60H處.N面峰度等值線隨風(fēng)向角的變化相對(duì)較為規(guī)則，如圖6c所示，峰度大于4.0的區(qū)域隨風(fēng)向角的增大呈減小趨勢(shì)且逐漸向遠(yuǎn)離來流一側(cè)移動(dòng)，這是因?yàn)镹面在0°風(fēng)向角下受尾流的影響最大，而隨著風(fēng)向角的增大，分離流開始起作用，這樣在分離流和尾流綜合作用下單點(diǎn)峰度最大值出現(xiàn)在45°風(fēng)向角下，數(shù)值為17.0，位于遠(yuǎn)離來流側(cè)的0.30H處.由圖6d可見，W面峰度等值線分布圖在0°風(fēng)向角下和其他3個(gè)風(fēng)向角有顯著不同，在0°風(fēng)向角下，其前側(cè)為分離流區(qū)域，所以峰度值大于4.0的區(qū)域主要位于此，但在其他3個(gè)風(fēng)向角下，峰度值大于4.0的區(qū)域則分布于沿著約50°角斜向下的后側(cè)區(qū)域，這或許是因?yàn)楫?dāng)風(fēng)向角增大時(shí)W面逐漸處于尾流和分離流的綜合作用下.單點(diǎn)峰度在45°風(fēng)向角時(shí)取得最大值18.0，位于靠近左棱邊0.45H附近.

圖6 方形建筑各立面峰度等值線隨風(fēng)向角變化分布Fig.6 Contours of kurtosis on the square building at various wind angles

圖7 單體建筑各個(gè)立面非高斯區(qū)域隨風(fēng)向角變化分布Fig.7 Non－Gaussian zones on each face of isolated building at various wind angles

由圖7可以看出，① 對(duì)于S面，高斯區(qū)域占據(jù)S面絕大部分區(qū)域，這是因?yàn)樵诮o定的風(fēng)向角范圍內(nèi)S面均受來流直接作用.非高斯區(qū)域隨風(fēng)向角的增大而增大，所以45°風(fēng)向角為最不利風(fēng)向角.② 在0°風(fēng)向角下可以清晰看出E面分離區(qū)和再附區(qū)的位置，在0.90H以上的迎風(fēng)棱邊角部和0.80H以下呈斜向下一個(gè)弧度為分離流區(qū)域，這和文獻(xiàn)［8］的結(jié)論是一致的.隨著風(fēng)向角的增大逐漸有部分來流直接作用到E面上，原來的分離區(qū)和再附區(qū)被打亂，此時(shí)非高斯區(qū)域主要位于E面前緣或是后緣部分.當(dāng)風(fēng)向角為45°時(shí)，來流處于主導(dǎo)控制地位，高斯區(qū)域此時(shí)分布面積最大，非高斯區(qū)域主要位于0.40H以下，這或許是由于此處形成了柱狀渦造成的.③ 給定風(fēng)向角范圍內(nèi)N面基本為非高斯區(qū)域，高斯區(qū)域僅出現(xiàn)在風(fēng)向角介于0°和30°之間時(shí)S面0.80H的局部很小區(qū)域.④給定風(fēng)向角范圍內(nèi)W面以非高斯區(qū)域?yàn)橹?，高斯區(qū)域僅出現(xiàn)在風(fēng)向角介于0°和15°之間時(shí)W立面0.80H以上的左側(cè)或是右側(cè)區(qū)域.

4 結(jié)論

（1）通過對(duì)測點(diǎn)風(fēng)壓時(shí)程的偏度、峰度及概率密度函數(shù)圖進(jìn)行歸納分析，給出了高層建筑非高斯特性的判斷準(zhǔn)則.

（2）分析了高層建筑非高斯特性隨風(fēng)向角變化的趨勢(shì)并給出了不同風(fēng)向角下高斯和非高斯分區(qū)，發(fā)現(xiàn)受來流直接作用的立面主要為高斯區(qū)域而受分離流和尾流作用的區(qū)域主要為非高斯區(qū)域.對(duì)于規(guī)則高層建筑物可以根據(jù)給出的非高斯區(qū)域分布圖推測不同風(fēng)向角下其大致分布情況.

（3）實(shí)際工程中可以找出建筑的主導(dǎo)風(fēng)向角從而給出建筑物圍護(hù)結(jié)構(gòu)非高斯區(qū)域，再進(jìn)一步進(jìn)行極值分析.

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