土方調(diào)配經(jīng)濟(jì)方案的Matlab實(shí)現(xiàn)

王 升

(長(zhǎng)治市人民防空辦公室，山西長(zhǎng)治 046000)

1 概述

“三通一平”是施工準(zhǔn)備工作的一項(xiàng)重要內(nèi)容，而場(chǎng)地平整的關(guān)鍵是土方調(diào)配方案的確定。土方調(diào)配優(yōu)化方案的確定就是在滿足土方總運(yùn)輸量(m3－m)最小或土方總運(yùn)輸成本(元)最小的條件下，確定挖方區(qū)和填方區(qū)之間土方的調(diào)配方向和數(shù)量，從而達(dá)到縮短工期和降低工程成本的目的。

土方調(diào)配最優(yōu)方案的確定是以線性規(guī)劃為理論基礎(chǔ)，由于土方調(diào)配在線性規(guī)劃中屬于運(yùn)輸問(wèn)題，通常采用單純形法或表上作業(yè)法[1-4]求解，由于表上作業(yè)法求解線性規(guī)劃問(wèn)題簡(jiǎn)單方便，應(yīng)用較為廣泛，但由于在用表上作業(yè)法確定土方調(diào)配時(shí)，可能會(huì)遇到很多問(wèn)題，尤其是用“閉回路法”對(duì)非最優(yōu)方案進(jìn)行調(diào)整時(shí)，往往要經(jīng)過(guò)多次調(diào)整才能找到最優(yōu)方案，而且所找到的方案只是近似最優(yōu)解，和精確解之間存在一定的誤差。Matlab軟件[5]包具有最優(yōu)化工具箱，可以求解各類優(yōu)化問(wèn)題，尤其對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題的求解，利用Matlab的最優(yōu)化工具箱可以方便實(shí)現(xiàn)。Matlab軟件包是當(dāng)今國(guó)際認(rèn)可的最好的科學(xué)計(jì)算工具，故文中采用最優(yōu)化方法進(jìn)行土方調(diào)配方案的求解，并用Matlab編制了相應(yīng)的計(jì)算程序，可供工程技術(shù)人員參考使用。

2 土方調(diào)配問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的建立

假設(shè)某施工場(chǎng)地有m個(gè)挖方區(qū)，用i=1，2，3，…，m表示，有n個(gè)填方區(qū)，用j=1，2，3，…，n表示，已知這m個(gè)挖方區(qū)的挖方量為a1，a2，a3，…，am，通寫為 ai(i=1，…，m)，n 個(gè)填方區(qū)的填方量分別為 b1，b2，b3，…，bn，通寫為 bj(j=1，…，n)，從第 i個(gè)挖方區(qū)到第j個(gè)填方區(qū)的土方單位運(yùn)價(jià)或土方平均運(yùn)距為Cij。上面這些數(shù)據(jù)通常用單位運(yùn)價(jià)(或平均運(yùn)距)及填挖土方量平衡表表示，見表1。

假設(shè)xij代表從第i個(gè)挖方區(qū)調(diào)運(yùn)到第j個(gè)填方區(qū)的土方量，在挖填平衡的原則下進(jìn)行場(chǎng)地平整時(shí)，根據(jù)線性規(guī)劃理論，土方調(diào)配方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，即在土方總運(yùn)輸成本(元)或土方總運(yùn)輸量(m3－m)最小前提下的xij求解問(wèn)題，可以歸結(jié)為求解以下約束優(yōu)化模型:

表1 單位運(yùn)價(jià)(或土方運(yùn)距)及填挖土方量平衡表

式(1)為目標(biāo)函數(shù)，表示優(yōu)化目標(biāo)為土方總運(yùn)輸成本(元)或土方總運(yùn)輸量(m3－m)最小;式(2)表示第i個(gè)挖方區(qū)的挖方量為ai;式(3)表示第j個(gè)填方區(qū)的填方量為bj;式(4)表示從第i個(gè)挖方區(qū)調(diào)運(yùn)到第j個(gè)填方區(qū)的土方量必須符合實(shí)際意義，即從第i個(gè)挖方區(qū)調(diào)運(yùn)到第j個(gè)填方區(qū)的土方量xij要不小于0。式(1)～式(4)四個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式共同形成了土方調(diào)配問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)挖填平衡的原則，在場(chǎng)地平整過(guò)程中總的挖方量等于總的填方量，即，所以其涉及的獨(dú)立方程個(gè)數(shù)實(shí)際為(m+n－1)個(gè)。但由于模型中涉及到m×n個(gè)變量，一般在實(shí)際情況中，方程組有無(wú)窮多組解，其中每一組都能得到(m+n－1)個(gè)變量值，而在這無(wú)窮多組解中如何獲取一組最優(yōu)的結(jié)果便是土方調(diào)配的關(guān)鍵所在。實(shí)際工程中，表上作業(yè)法得到了廣泛的應(yīng)用，但由于應(yīng)用此方法求解時(shí)，往往需要經(jīng)過(guò)多次循環(huán)才能找到優(yōu)化解。對(duì)一些復(fù)雜的工況，表上作業(yè)法的計(jì)算效率和精度成為制約此方法應(yīng)用的難點(diǎn)。應(yīng)用Matlab的優(yōu)化工具箱可以快速而準(zhǔn)確的找到此類問(wèn)題的優(yōu)化解。

3 土方調(diào)配方案的Matlab實(shí)現(xiàn)

由m個(gè)挖方區(qū)的挖方量ai和由n個(gè)填方區(qū)的填方量bj合并組成的列向量用B表示。設(shè):

則該優(yōu)化問(wèn)題可以表示為如下的Matlab數(shù)學(xué)問(wèn)題［5］。

用以下的Matlab命令可以方便的求解土方調(diào)配問(wèn)題的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化解。

lb=zeros(2mn，1)，［X，fval，exitflag，output，lambda］=linprog(f，［］，［］，A，B，lb)。

4 優(yōu)化算例

為了便于說(shuō)明，本文通過(guò)一個(gè)具體算例［1］來(lái)說(shuō)明土方調(diào)配方案的Matlab實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。

算例:某施工場(chǎng)地進(jìn)行平整時(shí)，將挖方區(qū)分為W1，W2，W3，W4四個(gè)區(qū)，填方區(qū)分為T1，T2，T3三個(gè)區(qū)，各區(qū)間的單位運(yùn)價(jià)及土方挖填量如表2所示。

表2 單位運(yùn)價(jià)及土方挖填量表

則該算例的優(yōu)化問(wèn)題表示為如下的Matlab數(shù)學(xué)問(wèn)題:

Minf(X)=50x11+70x12+100x13+70x21+40x22+90x23+60x31+110x32+70x33+80x41+100x42+40x43。

sub．to AX=B，X≥lb。

用以下的Matlab命令可以方便的求解土方調(diào)配問(wèn)題的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化解。

f=［50;70;100;70;40;90;60;110;70;80;100;40］;

A=［111000000000;000111000000;000000111000;000000000111;100100100100;010010010010;001001001001］;

B=［500;500;500;400;800;600;500］;

lb=zeros(12，1);

［X，fval，exitflag，output，lambda］=linprog(f，［］，［］，A，B，lb)。

將以上命令帶入Matlab計(jì)算器，運(yùn)行結(jié)果如下:

此計(jì)算結(jié)果與用表上計(jì)算法[1]計(jì)算的結(jié)果相吻合。

5 結(jié)語(yǔ)

本文用Matlab提供的優(yōu)化工具箱對(duì)土方調(diào)配問(wèn)題進(jìn)行了經(jīng)濟(jì)優(yōu)化方案的求解。通過(guò)算例表明，將線性規(guī)劃理論用于Matlab環(huán)境中，采用最優(yōu)化方法進(jìn)行土方調(diào)配方案的優(yōu)化求解，計(jì)算速度較快，計(jì)算結(jié)果較為精確。

本文的研究成果可以用于指導(dǎo)工程實(shí)踐，為工程技術(shù)人員解決工程實(shí)際問(wèn)題提供了基本方法和思路。

[1] 重慶大學(xué).土木工程施工(上冊(cè))[M].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2003.

[2] 李長(zhǎng)安，李新輝.表上作業(yè)法優(yōu)化土方調(diào)配方案解析[J].河南水利與南水北調(diào)，2010(7):53-56.

[3] 劉大為，張方華.運(yùn)輸問(wèn)題表上作業(yè)法的改進(jìn)[J].科技資訊，2008(12):87-89.

[4] 曾國(guó)勛.最小樹求解的表上作業(yè)法[J].四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2010(2):105-109.

[5] 薛 山.MATLAB基礎(chǔ)教程[M].北京:清華大學(xué)出版社，2011.