基于高階累積量實(shí)現(xiàn)數(shù)字調(diào)相信號(hào)調(diào)制識(shí)別

孫鋼燦 王忠勇 劉正威

（鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院，河南 鄭州450001）

引 言

通信信號(hào)調(diào)制識(shí)別是認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電的重要組成部分，一直是研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)［1－11］?；诮y(tǒng)計(jì)量特征值的方法是調(diào)制識(shí)別領(lǐng)域的重要研究方向，Nandi［5］使用2階矩特征值實(shí)現(xiàn)調(diào)制識(shí)別，Dobre［4］總結(jié)了基于2、3和4階矩特征值的調(diào)制識(shí)別方法。高階累積量相對(duì)高階矩具有抑制高斯噪聲的優(yōu)點(diǎn)，張賢達(dá)［12］對(duì)累積量的計(jì)算和性質(zhì)進(jìn)行了研究。Swami［6］應(yīng)用累積量特征值分類(lèi)常用數(shù)字通信信號(hào)，陳衛(wèi)東［7］和Hsiao－Chun［9］研究了基于4階累積量的抑制多徑干擾的調(diào)制識(shí)別方法，馮祥［8］提出一種將1個(gè)4階累積量值和1個(gè)6階累積量值相結(jié)合的調(diào)制識(shí)別方法，Orlic［10－11］提出了基于1個(gè)6階累積量值的調(diào)制識(shí)別方法。這些研究表明：高階累積量相對(duì)于高階矩具有抑制高斯噪聲優(yōu)點(diǎn)。

本文介紹了基于高階累積量構(gòu)造調(diào)制識(shí)別特征值的方法，推導(dǎo)出了該特征值抑制多徑干擾性能的一般表達(dá)式，證明累積量階數(shù)越高，特征值抑制多徑干擾的性能越好?；诖嗽?，提出了完全基于6階累積量的調(diào)制識(shí)別分類(lèi)特征值，給出了進(jìn)行MPSK信號(hào)調(diào)制方式識(shí)別的方法。試驗(yàn)證明：6階累積量特征值的抑制多徑信道干擾能力要遠(yuǎn)高于4階累積量，抑制高斯噪聲的性能4階累積量要優(yōu)于6階累積量，通過(guò)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)給出了不同信道情況下4、6階累積量分類(lèi)特征值的選擇方法。

1 基于高階累積量的調(diào)制識(shí)別特征值抑制多徑干擾性能分析

給出經(jīng)過(guò)多徑信道信號(hào)的數(shù)學(xué)模型；采用累積量值相除的方法，構(gòu)造出消除信道特性影響的調(diào)制方式識(shí)別特征值；分析比較不同階累積量特征值抑制多徑干擾性能。

多徑信道建模為有限沖激響應(yīng)（FIR）模型，其沖激響應(yīng)表示為

式中：信道FIR模型的階數(shù)為L(zhǎng)＋1；hi（i＝0，1，…，L）是濾波器的抽頭系數(shù)。

在接收機(jī)匹配濾波器輸出端得到的碼元同步采樣復(fù)信號(hào)序列表示為

式中：x（i）為第i個(gè)發(fā)送碼元序列，對(duì)MPSK信號(hào)x∈｛exp（j2π（m－1）／M｝，假設(shè)x（k）是獨(dú)立分布的隨機(jī)過(guò)程，且均值為0；h（i）為第i條路徑的沖激響應(yīng)；L＋1為多徑數(shù)；n（k）是均值為零、方差為σ2的復(fù)高斯白噪聲；N為觀測(cè)到的碼元個(gè)數(shù)；假設(shè)h（0）＝1，且為主徑信道傳輸系數(shù)；E為主徑信號(hào)平均功率；θ是未知的載波相位偏差。

設(shè)信號(hào)序列x（i）的p（偶數(shù)）階累積量表示為cx，pq（l1，l2，…，lp），其中l(wèi)1，l2，…，lp表 示 每個(gè)序列的時(shí)延值，q（q≤p／2）表示取共軛的序列個(gè)數(shù)。

考慮到發(fā)送碼元序列x（i）是獨(dú)立同分布的，所以其高階累積量只有在l1＝l2＝…＝lp＝0時(shí)有非零值，此處令

利用高階累積量函數(shù)的可加性質(zhì)、高斯噪聲高階累積量值為零的性質(zhì)，結(jié)合式（2）、（3）可得

式中：cr，pq表示過(guò)多徑信道后序列r（k）的p階累積量；l1＝l2＝…＝lp＝0；q為取共軛的序列個(gè)數(shù)。采用式（4）的累積量值，通過(guò)q值不同的兩個(gè)累積量值相除，得到消除信道特性影響的調(diào)制識(shí)別特征值：

式中f為調(diào)制方式分類(lèi)特征值。

從式（5）可以看出：只有1條路徑時(shí)，多徑數(shù)L＋1為1，信道的影響能通過(guò)取模后約去，也就是和沒(méi)經(jīng)過(guò)信道信號(hào)的特征值相等。當(dāng)多徑信道環(huán)境下，通過(guò)多徑信道后的高階累積量因?yàn)槎鄰叫诺烙绊懚缓驼{(diào)制信號(hào)發(fā)送序列的高階累積量相等。原因是累積量表達(dá)式中取共軛的序列個(gè)數(shù)不同，多徑信道對(duì)計(jì)算出的累積量值的影響表現(xiàn)為多個(gè)復(fù)數(shù)求和形式，取模后不再相等，多徑信道將會(huì)對(duì)調(diào)制識(shí)別特征值計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響。

同時(shí)可以觀察到：式（5）中信道抽頭系數(shù)hi的指數(shù)值和累積量階數(shù)是相等的。假設(shè)最大徑的沖激響應(yīng)系數(shù)為1，其他徑的沖激響應(yīng)系數(shù)都要小于1.所以，當(dāng)累積量階數(shù)越大時(shí)，通過(guò)高次冪的運(yùn)算，其他徑相對(duì)最大徑的值將變小。在滿(mǎn)足時(shí)，可以忽略多徑影響。

通過(guò)分析，比較累積量階次不同帶來(lái)的抑制多徑性能不同。由矢量合成的性質(zhì)可以得到

經(jīng)過(guò)多徑信道后接收信號(hào)的高階累積量分類(lèi)特征值等于發(fā)送端信號(hào)的分類(lèi)特征值，而不受多徑信道影響。

設(shè)存在常數(shù)R使得下式成立

表1 惡化最嚴(yán)重情況下多徑信道幅度衰減系數(shù)取值

從上面的討論可以看出：隨著高階累積量階次的提高，抑制多徑干擾的能力有了很大程度的提高。

上面討論的是多徑惡化最嚴(yán)重的多徑信道情況，也是最嚴(yán)格的情況，實(shí)際多徑信道每個(gè)徑的幅度大小近似符合指數(shù)級(jí)數(shù)。設(shè)最大徑幅度為次最大徑幅度為為多徑信道衰減系數(shù)，可得出下一徑的幅度為其他徑幅度按等比數(shù)列關(guān)系依次類(lèi)推。設(shè)存在常數(shù)R使得下式

所以，為計(jì)算方便給出下式

化簡(jiǎn)后可得出

由無(wú)窮等比數(shù)列求和，可得出

當(dāng)多徑信道幅度按指數(shù)衰減時(shí)，根據(jù)R取值的不同，累積量階數(shù)的不同，次最大徑和最大徑的關(guān)系如表2所示。

表2 指數(shù)衰減情況下多徑信道幅度衰減系數(shù)取值

由表2可看出：在R值一定的情況下，累積量階數(shù)越高，可處理的多徑信道的次最大徑幅度值越高。也就是說(shuō)，在累積量階數(shù)提高時(shí)，分類(lèi)特征值的抑制多徑干擾能力得到很大提高。

在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)不同的多徑信道衰減模型，來(lái)討論高階累積量調(diào)制識(shí)別的抑制多徑干擾性能。

2 基于6階累積量的MPSK信號(hào)分類(lèi)特征值

上面推導(dǎo)證明了累積量的階數(shù)提高可帶來(lái)抑制多徑干擾能力提高，下面通過(guò)一般意義上的累積量公式，結(jié)合MPSK信號(hào)相位分布，推導(dǎo)出MPSK信號(hào)6階累積量計(jì)算公式。然后，根據(jù)每個(gè)累積量取值情況和方差大小，構(gòu)造調(diào)制識(shí)別特征值，給出調(diào)制識(shí)別具體方法。

根據(jù)矩－累積量公式［12］

內(nèi)求和。零均值復(fù)隨機(jī)序列x（k）的6階累積量表示如下

式中：cum［·］表示累積量計(jì)算表達(dá)；x＊（k）表示對(duì)序列求共軛；q表示其中取共軛的序列個(gè)數(shù)，當(dāng)q＝0時(shí)，表示所有序列都不取共軛。

根據(jù)高階累積量的性質(zhì)，當(dāng)所計(jì)算的序列獨(dú)立同分布，高階累積量只有在l1＝l2＝…＝lp＝0時(shí)有非零值，令cx，6q＝cx，6q（0，0，0，0，0，0）.由矩－累積量公式（18），可推導(dǎo)出以矩表示的6階累積量表達(dá)式。對(duì)于零均值平穩(wěn)復(fù)隨機(jī)過(guò)程，奇數(shù)階矩為零，因此，化簡(jiǎn)后得出以下結(jié)果。

式中：x（k）是零均值平穩(wěn)隨機(jī)序列；E［·］表示求數(shù)學(xué)期望。

在實(shí)際計(jì)算時(shí)，采用時(shí)間平均值來(lái)估計(jì)統(tǒng)計(jì)平均值。當(dāng)待識(shí)別調(diào)制信號(hào)x（k）為MPSK信號(hào)時(shí)，累積量表征了其星座圖分布情況。星座圖為Aexp（j2π（m－1）／M），m＝1，2，…，M，M 表示調(diào)制階數(shù)，取值為2，4，8等，A表示信號(hào)幅度。很容易得出不同階數(shù)MPSK信號(hào)的高階累積量值，如表3所示。

表3 MPSK信號(hào)的6階累積量值

根據(jù)上面的取值情況，構(gòu)造特征向量如下：

通過(guò)下面的試驗(yàn)證明：當(dāng)信噪比惡化時(shí)cx，60的方差比其他6階累積量方差大，抑制高斯噪聲的性能相對(duì)比較差，所以式（24）中構(gòu)造分類(lèi)特征值沒(méi)有采用它。對(duì)不同調(diào)制階數(shù)MPSK信號(hào)，分類(lèi)特征向量具有下列形式

選擇分類(lèi)器時(shí)，可以使用簡(jiǎn)單的歐式距離分類(lèi)法，也可以用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類(lèi)器。分類(lèi)器的設(shè)計(jì)不是本文研究重點(diǎn)，所以此處采用簡(jiǎn)單直觀的歐式距離分類(lèi)器，判決準(zhǔn)則為

式中：Fr＝ ［fr，1，fr，2］表示接收信號(hào)序列中提取的分類(lèi)特征向量；Fr－FM2表示接收信號(hào)分類(lèi)特征向量和待選擇調(diào)制方式特征向量間距離。

3 計(jì)算機(jī)仿真

為了證明上面的理論推導(dǎo)結(jié)果，進(jìn)行了算法性能仿真。待識(shí)別的調(diào)制方式為2PSK、4PSK、8PSK 3種，分別采用4階累積量分類(lèi)特征值［7］和上面推導(dǎo)出的6階累積量特征值進(jìn)行試驗(yàn)，從兩個(gè)方面對(duì)兩種方法進(jìn)行了仿真分析。首先，進(jìn)行兩種方法的系統(tǒng)識(shí)別率試驗(yàn)，觀察比較兩種方法抑制多徑性能和抑制高斯噪聲性能；然后，計(jì)算信號(hào)和噪聲的4、6階累積量特征值的方差，分析比較兩種方法抑制高斯噪聲性能。

3.1 系統(tǒng)識(shí)別率分析

識(shí)別率試驗(yàn)中，試驗(yàn)數(shù)據(jù)為碼元同步的復(fù)基帶信號(hào)，長(zhǎng)度為4 000點(diǎn)。將噪聲和多徑影響等效加載到基帶信號(hào)上，信噪比為平均符號(hào)能量和噪聲能量比的dB值。為方便觀測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，給出識(shí)別率曲線(xiàn)圖1和圖2，兩圖所代表的試驗(yàn)參數(shù)的范圍不同，橫坐標(biāo)的含義也不同。

圖1中，縱坐標(biāo)為識(shí)別率，橫坐標(biāo)為信噪比變化情況。不同曲線(xiàn)類(lèi)型分別代表4、6階累積量算法的識(shí)別性能，曲線(xiàn)上的不同標(biāo)注符號(hào)代表不同信道衰減系數(shù)取值。信噪比的范圍為－5～20dB，每隔1 dB進(jìn)行一次試驗(yàn)，多徑信道幅度衰減系數(shù)值的范圍為0.55～0.85，采用3徑信道模型，多徑幅度值按指數(shù)級(jí)數(shù)衰減，每次試驗(yàn)次最大徑信道衰減系數(shù)值減少0.05，延時(shí)分別為［0、6、15］個(gè)采樣間隔，相位值在0～2π內(nèi)隨機(jī)生成。3種PSK調(diào)制方式每種生成400組待識(shí)別數(shù)據(jù)，最后統(tǒng)計(jì)識(shí)別準(zhǔn)確率。

通過(guò)圖1可看出：識(shí)別率隨多徑信道衰減系數(shù)的減小而提高，同時(shí)隨信噪比提高識(shí)別性能也不斷提高。當(dāng)采用6階累積量時(shí)，信道衰減系數(shù)取值在0.85、信噪比大于2dB時(shí)，整體的識(shí)別率就可達(dá)到近85%.而同樣情況下，4階累積量的識(shí)別率只能達(dá)到70%.4階累積量要達(dá)到85%以上的識(shí)別率，信道衰減系數(shù)的取值為小于等于0.75.從上面的觀測(cè)結(jié)論可看出6階累積量的抑制多徑信道干擾能力強(qiáng)于4階累積量，證明了理論推導(dǎo)結(jié)論。

從圖1中低信噪比的區(qū)域可看出：在低信噪比情況下4階累積量的性能優(yōu)于6階累積量。

圖2中，縱坐標(biāo)為識(shí)別率，橫坐標(biāo)為信道多徑幅度衰減系數(shù)值。不同曲線(xiàn)類(lèi)型分別代表4、6階累積量算法的識(shí)別結(jié)果，曲線(xiàn)上的不同標(biāo)注符號(hào)代表不同信噪比取值。信噪比的范圍為－5～20dB，每隔5dB進(jìn)行一次試驗(yàn)，多徑信道幅度衰減系數(shù)值的范圍為0.4～1，圖中的每條曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)于不同的信噪比值，其他參數(shù)的設(shè)置同圖1.

通過(guò)觀察圖1、圖2看出：當(dāng)信噪比大于5dB時(shí)，6階累積量多徑信道幅度衰減系數(shù)為0.75時(shí)，識(shí)別率可達(dá)到100%，通過(guò)式（17）可算出此時(shí)的R值是4.769 7。4階累積量多徑信道幅度衰減系數(shù)為0.65時(shí)，識(shí)別率可達(dá)到100%，此時(shí)的R 值是4.753 2.R值近似為5時(shí)，可認(rèn)為累積量特征值可以克服多徑信道對(duì)分類(lèi)性能的影響。所以，在不同信道情況下，設(shè)計(jì)抗多徑信道干擾的調(diào)制識(shí)別算法時(shí)，可根據(jù)表2選擇所需分類(lèi)用的高階累積量階數(shù)。

通過(guò)圖2看出，4階累積量在低信噪比情況下（符號(hào)信噪比小于等于0dB時(shí)）識(shí)別性能好于6階累積量，當(dāng)信噪比大于等于5dB時(shí)，6階累積量的識(shí)別性能明顯好于4階累積量。這一方面說(shuō)明了6階累積量的抑制多徑能力優(yōu)于4階累積量，驗(yàn)證了前面的結(jié)論；另一方面說(shuō)明在低信噪比情況下，4階累積量抑制高斯噪聲干擾性能優(yōu)于6階累積量，下面通過(guò)特征值的方差分析造成這一現(xiàn)象的原因。

3.2 特征值的方差分析

雖然高階累積量理論上可以完全抑制高斯噪聲，但是由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度有限，以時(shí)間平均值代替統(tǒng)計(jì)平均值必然帶來(lái)偏差存在。高斯分布的隨機(jī)噪聲中，可能會(huì)出現(xiàn)幅度較大的復(fù)高斯噪聲，當(dāng)累積量階數(shù)比較高時(shí)某些幅度較大的隨機(jī)噪聲值按冪運(yùn)算增大，使得取均值之后仍然會(huì)比較大，因此，就會(huì)帶來(lái)累積量值的偏差。當(dāng)信噪比低于0dB時(shí)，這種現(xiàn)象會(huì)變得明顯，信噪比越低時(shí)會(huì)變得越明顯。因?yàn)槭菚r(shí)間均值代替統(tǒng)計(jì)均值產(chǎn)生的，所以增加樣本點(diǎn)數(shù)可以減小偏差值。

下面計(jì)算不同序列點(diǎn)數(shù)下噪聲累積量值的方差，分析高階累積量抑制復(fù)高斯噪聲干擾能力。累積量的方差值代表了調(diào)制分類(lèi)特征值的方差，決定了調(diào)制分類(lèi)的精度，因此，這等于給出累計(jì)量的序列點(diǎn)數(shù)與調(diào)制識(shí)別性能的關(guān)系。

因?yàn)樵肼曅蛄泻托盘?hào)序列相互獨(dú)立，由累積量性質(zhì)可得出

式中：x（k）為信號(hào)序列；n（k）為復(fù)高斯噪聲序列，二者相互獨(dú)立。加上高斯噪聲后序列的累積量等于相互獨(dú)立的信號(hào)和噪聲分別計(jì)算累積量的和。相互獨(dú)立的隨機(jī)變量和的方差等于方差的和，可得出

式中var（·）表示方差值。由于MPSK信號(hào)累積量的方差值一般比較?。?］，所以當(dāng)信噪比較低時(shí)式（29）可近似表示為

通過(guò)試驗(yàn)，分別計(jì)算出MPSK信號(hào)的高階累積量方差和高斯噪聲的高階累積量方差，表4、表5和表6列出了試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)。

表4 MPSK信號(hào)累積量特征值的大樣本方差（序列長(zhǎng)度：4 000點(diǎn)）

表5 高斯噪聲累積量特征值的大樣本方差（序列長(zhǎng)度：4 000點(diǎn)）

表6 高斯噪聲累積量特征值的大樣本方差（序列長(zhǎng)度：16 000點(diǎn)）

表4中列出的數(shù)值為MPSK信號(hào)4、6階累積量值的方差，試驗(yàn)中，將MPSK信號(hào)幅度歸一化，采樣序列長(zhǎng)度分別選擇4 000點(diǎn)，仿真次數(shù)為1 000次，然后對(duì)這1 000個(gè)特征值求方差無(wú)偏估計(jì)值。

從表4可看出：在沒(méi)有噪聲干擾的情況下，2PSK在兩種方法下方差值最優(yōu)，近似為零。4PSK和8PSK信號(hào)都有些累積量的方差值較大，4階累積量中var（cx，41）值較大（4.1×10－3），6階累積量中var（cx，62）比較大（1×10－2），相比較4階累積量的方差要小些。通過(guò)表3可看出cx，63的取值比較大，為4A6，cx，42取值為 A4［7］，由式（24）可知：由于分母比較大，應(yīng)用6階累積量可以使計(jì)算出特征向量的方差減小。通過(guò)上面的分析可看出：在沒(méi)有高斯噪聲干擾的情況下，4階和6階累積量分類(lèi)識(shí)別特征值的方差特性近似。

表5和表6列出數(shù)值為復(fù)高斯噪聲4、6階累積量值的方差，試驗(yàn)中，將MPSK信號(hào)幅度歸一化，根據(jù)信噪比值生成對(duì)應(yīng)的復(fù)高斯噪聲，計(jì)算復(fù)高斯噪聲序列對(duì)應(yīng)的累積量值，信噪比范圍為－10～5dB，每隔5dB計(jì)算一次。采樣序列長(zhǎng)度分別選擇4 000點(diǎn)和16 000點(diǎn)，仿真次數(shù)為1 000次，然后對(duì)這1 000個(gè)特征值求方差，var（cn）表示復(fù)高斯噪聲累積量的方差。

通過(guò)表5和表6可看出：在信噪比等于5dB時(shí)，4階和6階累積量的方差都很小，說(shuō)明此時(shí)取值比較穩(wěn)定，不受高斯噪聲的影響。當(dāng)信噪比下降到0dB時(shí)，方差都有些變大，6階累積量的方差要明顯比4階累積量大一個(gè)數(shù)量級(jí)，所以此時(shí)復(fù)高斯噪聲已經(jīng)比較嚴(yán)重地影響了特征值取值，而4階累積量受到的影響相對(duì)較小。當(dāng)信噪比降低到－5dB時(shí)，6階累積量的方差取值很大，說(shuō)明基本已不能完成調(diào)制識(shí)別，此時(shí)4階累積量的方差也變大，說(shuō)明其識(shí)別性能也受到很大影響。當(dāng)信噪比降低到－10dB時(shí)，兩種方式累積量的方差都很大。

通過(guò)比較表5和6發(fā)現(xiàn)：用于計(jì)算累積量的序列點(diǎn)數(shù)比較少時(shí)方差值大，這說(shuō)明可通過(guò)增加序列長(zhǎng)度提高抑制高斯噪聲干擾性能，進(jìn)而提高調(diào)制識(shí)別的準(zhǔn)確率。

另外通過(guò)觀察表中6階累積量的方差發(fā)現(xiàn)，當(dāng)信噪比惡化時(shí)，在4個(gè)6階累積量值中var（cn，60）最大，說(shuō)明cn，60抑制復(fù)高斯干擾的性能最差，所以，我們?cè)谑剑?4）中構(gòu)造分類(lèi)特征值 ［fx，1，fx，2］時(shí)沒(méi)有選擇cr，60.

3.3 試驗(yàn)結(jié)論

通過(guò)以上分析可看出：方差值觀測(cè)結(jié)果和識(shí)別率觀測(cè)結(jié)果是一致的。高階累積量應(yīng)用于MPSK信號(hào)調(diào)制識(shí)別時(shí)，抑制高斯噪聲和抑制多徑干擾的能力因階數(shù)不同而不同?？傮w來(lái)說(shuō)，階數(shù)越高抑制多徑干擾的能力越強(qiáng)，階數(shù)越低抑制高斯噪聲的能力越強(qiáng)。多徑信道情況下，優(yōu)先選擇6階累積量特征值。在信噪比較低（小于0dB）時(shí)，則要優(yōu)先選擇4階累積量。根據(jù)以上原則，結(jié)合實(shí)際的信道情況決定如何使用。

4 結(jié) 論

進(jìn)行MPSK信號(hào)調(diào)制識(shí)別時(shí)，使用消除信道特性影響的高階累積量特征值可以抑制多徑干擾。通過(guò)推導(dǎo)多徑環(huán)境下信號(hào)的高階累積量調(diào)制識(shí)別特征值通式，對(duì)不同階累積量的抑制多徑干擾能力進(jìn)行了分析，分析結(jié)果顯示累積量階數(shù)越高抑制多徑干擾能力越強(qiáng)。然后，推導(dǎo)出了MPSK信號(hào)6階累積量特征值計(jì)算公式，給出了調(diào)制識(shí)別方法。最后，通過(guò)仿真試驗(yàn)證明上面推導(dǎo)出的結(jié)論。從試驗(yàn)結(jié)果看出：提高累積量階數(shù)可以有效提高分類(lèi)特征值抑制多徑干擾的性能。但是，在低信噪比下，提高累積量階數(shù)使算法抑制復(fù)高斯噪聲的能力變差。分析了產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因，給出了不同信道環(huán)境下選擇不同階特征值的方法。

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