樁承地基土拱高度計(jì)算方法的研究及分析

強(qiáng)小俊，趙有明，張長(zhǎng)生，2

(1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院，北京 100081;2.北京工業(yè)大學(xué)，北京 100022)

樁承地基在路堤荷載作用下的工作機(jī)理復(fù)雜。上部路堤荷載作用下，樁土之間產(chǎn)生差異沉降，導(dǎo)致樁間土上部路堤填土相對(duì)于樁(帽)頂上部路堤填土有向下移動(dòng)的趨勢(shì)，樁(帽)頂上部路堤填土與樁間土上部路堤填土之間相互作用，產(chǎn)生剪應(yīng)力，此剪應(yīng)力使得樁(帽)頂水平面以上一定范圍內(nèi)的路堤填土的內(nèi)部應(yīng)力重新分布，大主應(yīng)力方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)形成拱連線，從而將此拱形區(qū)域內(nèi)的路堤填土壓實(shí)，形成一個(gè)壓密的殼體。樁間土上方的部分路堤荷載通過此壓密的殼體拱傳遞到樁帽上，這種現(xiàn)象被稱為路堤填土中的土拱效應(yīng)［1］。早在 1936 年，太沙基［2］就通過活動(dòng)門試驗(yàn)研究了平面土拱效應(yīng)，驗(yàn)證了土拱的存在。隨后，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者通過各種方法對(duì)隧道、邊坡、基坑、路堤填土中產(chǎn)生的土拱效應(yīng)進(jìn)行了研究［3-5］。

土拱高度的確定一直是樁承地基設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵，特別是對(duì)于低填方路堤的設(shè)計(jì)尤為重要。因此，本文假定土拱模型，綜合考慮填土性質(zhì)、樁帽大小及樁間距的影響，建立土拱高度計(jì)算公式，為樁承地基的設(shè)計(jì)提供借鑒。

1 土拱模型的建立

早在1988 年 Hewlett＆ Randolph［6］就提出了半球殼土拱模型，土拱高度為樁間距的一半，當(dāng)樁間距確定以后，拱高為一定值，似有不妥。從文獻(xiàn)［7］中數(shù)值模擬的結(jié)果可知，路堤填土中土拱效應(yīng)的發(fā)揮及土拱高度與多種因素有關(guān)，例如路堤填料性質(zhì)、路堤高度、樁帽大小及樁間距等。因此，本文假定路堤土拱為一個(gè)半橢圓形殼體拱，如圖1(b)所示，拱高與樁間距的比值并非一個(gè)確定的值，是個(gè)受其它因素影響的變量，且環(huán)形區(qū)域厚度相等。

圖1(a)為樁的平面布置圖，樁為正方形布置，s為樁間距離，a為樁帽寬度。圖1(b)中，σR為土單元體的徑向土壓力，σθ為土單元體的切向土壓力。

圖1 半橢圓形殼體土拱模型示意

圖2 土拱頂部土單元體受力分析

圖3 樁間土所受壓力計(jì)算

根據(jù)圖2所示土拱頂部土單元體的徑向受力平衡條件，可得土單元體徑向平衡方程為

由土單元體的極限平衡條件(莫爾庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則)可得下列關(guān)系式

式中，Kp為被動(dòng)土壓力系數(shù)，

聯(lián)立式(1)和式(2)解得

式中，D1為積分系數(shù)。

由邊界條件R=Hc時(shí)，如圖3土拱頂部所受土壓力等于土拱頂部以上路堤重量所產(chǎn)生的土壓力，即

將式(4)代入式(3)作為邊界條件可求得積分系數(shù)

聯(lián)立式(3)和式(5)可得

即根據(jù)式(7)可求得樁間土壓力

下面對(duì)樁帽頂土單元體進(jìn)行分析，在樁帽頂部取一微單元體進(jìn)行受力分析(如圖4所示)，可得豎向平衡方程

同前面分析，由式(2)和式(9)可得

式中，D2為積分系數(shù)。

圖4 樁帽頂土單元體受力分析

將式(11)代入式(10)得

圖5 樁帽頂土拱內(nèi)側(cè)土壓力計(jì)算

將式(12)代入式(2)得到樁帽頂面豎向土壓力

如圖6所示，把樁帽頂豎向土壓力σθ在樁帽頂部范圍內(nèi)積分，可得到樁帽頂面所受總荷載

式中，δ=a/s。

圖6 樁帽頂土壓力積分計(jì)算

根據(jù)單樁等效處理范圍內(nèi)路堤豎向荷載整體平衡條件可得下列關(guān)系式

聯(lián)立式(8)、式(14)和式(15)便可求得土拱高度Hc、樁帽頂應(yīng)力σp和樁間土應(yīng)力σs。

2 拱高影響因素分析

某路基工程，采用樁承地基技術(shù)方案，路堤填土高度為H=5 m，填料內(nèi)摩擦角φ=30°，黏聚力c=5 kPa，填料重度γ=20 kN/m3，樁間距s=2.5 m，樁帽寬度a=1.0 m。將上述參數(shù)代入式(8)、式(14)和式(15)中，聯(lián)立三式可算得土拱高度Hc=1.76 m，為樁凈間距的1.17倍。

2.1 樁帽大小對(duì)土拱高度的影響

圖7為土拱高度和拱高與樁凈間距之比隨樁帽大小的變化關(guān)系圖。由圖7可知，土拱高度隨著樁帽的增大而減小，拱高與樁凈間距之比隨樁帽的增大而增加。由表1的數(shù)據(jù)可看出，樁帽寬度從0.6 m增加到1.4 m時(shí)，土拱高度從2.22 m減小到1.56 m，減幅達(dá)到29.7%，拱高與樁凈間距之比從1.17增加到1.42，增幅達(dá)21.4%。可見樁帽大小的改變對(duì)土拱高度的影響較大，在設(shè)計(jì)中可考慮改變樁帽的尺寸來改變土拱形成高度，以滿足設(shè)計(jì)需要。在實(shí)際工程應(yīng)用中，樁帽寬度一般在0.8～1.2 m之間，即土拱高度集中在1.64～1.93 m之間，拱高與樁凈間距比在1.14～1.26之間。

圖7 拱高及拱高與樁凈間距之比隨樁帽大小的變化

表1 樁帽大小對(duì)土拱高度及拱高與樁凈間距比的影響

2.2 樁間距對(duì)土拱高度的影響

圖8為土拱高度和拱高與樁凈間距之比隨樁間距的變化關(guān)系圖。從圖8可以看出，土拱高度隨樁間距的增加而增加，拱高與樁凈間距之比隨樁間距的增加而減小。從表2數(shù)據(jù)可得，樁間距從2.0 m增加到3.5 m時(shí)，土拱高度從1.39 m增加到2.47 m，增幅達(dá)77.7%，拱高與樁凈間距比卻從1.39減小至0.99，降幅達(dá)到28.8%，因此，樁間距的改變對(duì)路堤土拱形成的高度影響也非常大，在設(shè)計(jì)中往往通過減小樁間距來降低土拱高度，以滿足低填方路堤設(shè)計(jì)需求。通常設(shè)計(jì)中樁間距的取值大小一般在2.0～3.0 m范圍，即土拱高度集中在1.39～2.12 m間，拱高與樁凈間距比在1.06～1.39之間。

2.3 填土性質(zhì)對(duì)土拱高度的影響

圖9為土拱高度和拱高與樁凈間距之比隨填土內(nèi)摩擦角的變化關(guān)系圖，從圖9及表3數(shù)據(jù)可以明顯看出，路堤填料的內(nèi)摩擦角增加能降低土拱高度;因此，在設(shè)計(jì)中往往選擇提高路堤填料的內(nèi)摩擦角，以減小路堤土拱高度。在實(shí)際的工程中，填料的內(nèi)摩擦角一般在20°～35°，即土拱高度集中在1.53～2.13 m間，拱高與樁凈間距比在1.02～1.42之間。

圖8 拱高及拱高與樁凈間距之比隨樁間距的變化

表2 樁間距對(duì)土拱高度及拱高與樁凈間距比的影響

圖9 拱高及拱高與樁凈間距之比隨內(nèi)摩擦角的變化

表3 內(nèi)摩擦角對(duì)土拱高度及拱高與樁凈間距比的影響

2.4 填土高度對(duì)土拱高度的影響

圖10為土拱高度和拱高與樁凈間距之比隨填土高度的變化關(guān)系圖，從圖10和表4可明顯看出，在路堤填筑過程中，土拱高度以及拱高與樁凈間距之比是變化的，并非一個(gè)確定的值，這一特點(diǎn)也正符合前文的假設(shè)。

圖10 拱高及拱高與樁凈間距之比隨填土高度的變化

表4 填土高度對(duì)土拱高度及拱高與樁凈間距比的影響

3 結(jié)語

1)本文推導(dǎo)的土拱高度計(jì)算公式，考慮了填土性質(zhì)、樁帽、樁間距及填土高度等因素，更切合實(shí)際情況，公式方便簡(jiǎn)單，便于求解。

2)土拱高度受填土性質(zhì)、樁帽、樁間距及填土高度等因素影響，其中受摩擦角、樁帽大小和樁間距影響較大。在低填方時(shí)可首先考慮加大樁帽、減小樁間距或增加填料摩擦角的方式來降低土拱高度。

3)在實(shí)際工程正常參數(shù)取值范圍內(nèi)，土拱高度大概集中在1.02～1.42倍的樁凈間距范圍內(nèi)，與文獻(xiàn)［7］的數(shù)值模擬結(jié)果0.83～1.39倍樁凈間距范圍較為吻合，可供樁承地基設(shè)計(jì)參考。

4)在填土過程中，土拱高度是個(gè)變化量，證明本文提出的土拱是個(gè)變化量有一定的合理性，再一次證明本文公式是合理的。

［1］陳云敏，賈寧，陳仁朋．樁承式路堤土拱效應(yīng)分析［J］．中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2004，17(4):2-6．

［2］TERZAGHI K．Theroretical soil mechanics［M］．New York:John Wiley＆Son，1943．

［3］VANEL L，HOWELL D，BEHRINGER C，et al．Memories in sand:Experimental tests of construction history on stress distribution under sand piles［J］．Physical Review，1999，60(5):5040-5042．

［4］趙明華，陳炳初，劉建華．考慮土拱效應(yīng)的抗滑樁合理樁間距分析［J］．中南公路工程，2006，31(2):1-3．

［5］韓愛民，肖軍華，梅國(guó)雄．被動(dòng)樁中土拱效應(yīng)特征與影響參數(shù)研究［J］．工程地質(zhì)學(xué)報(bào)，2006，14(1):111-116．

［6］HEWLETT W J，RANDOLPH M F．Analysis of piled embankments［J］．Ground Engineering，1988，21(3):12-18．

［7］強(qiáng)小?。畼冻械鼗返毯奢d傳遞機(jī)理的研究［D］．北京:中國(guó)鐵道科學(xué)研究院，2009．