基于耗竭性資源的內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長模型分析

馬 穎

(1.中央財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京 100081;2.中國石油大學(xué)（華東）經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，山東青島 266555）

0 引言

近年來，隨著我國經(jīng)濟(jì)增長，對耗竭性資源的依賴性越來越高，很多地方發(fā)展經(jīng)濟(jì)仍然是以高污染、高能耗的產(chǎn)業(yè)為主，而耗竭性資源所造成的環(huán)境污染也成為當(dāng)今社會所關(guān)注的焦點(diǎn)問題。如何處理經(jīng)濟(jì)增長與資源開采、環(huán)境保護(hù)與研發(fā)投入之間的復(fù)雜關(guān)系已成為我國經(jīng)濟(jì)能否可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵。

幾十年來，針對這類經(jīng)濟(jì)問題的研究，成果比較顯著的就是在增長理論上。Dasgupta和Heal（1974）、Solow（1974）以及Garg和Sweeney（1978）等人都運(yùn)用增長模型分析過這類問題。他們均闡釋了在一定的技術(shù)和耗竭性資源的約束下，經(jīng)濟(jì)的長期增長是可行的。并且對他們最優(yōu)的均衡增長路徑進(jìn)行了詳細(xì)研究。但是，這些模型是將技術(shù)進(jìn)步看做外生化處理的，不能解釋技術(shù)進(jìn)步對耗竭性資源可持續(xù)利用的影響，這使得研究結(jié)果的合理性具有較大的局限性。隨后的一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家，如Lucas（1988）、Romer（1990）、Grossman&elpman（1991）、Aghion&Howitt（1992）等人又在內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長模型基礎(chǔ)上對該問題進(jìn)行了探索。通過運(yùn)用“干中學(xué)”、人力資本積累、R&D等模型將技術(shù)進(jìn)步內(nèi)生化，從而較好地刻畫了經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長的內(nèi)生機(jī)制。近年來，隨著內(nèi)生增長理論的不斷發(fā)展，經(jīng)濟(jì)學(xué)家如國外學(xué)者 Stokey（1999）、Valente（2005）、Giuseppe（2006）、Managi（2007）Kijima等（2010）；國內(nèi)學(xué)者王海建（2000）、彭水軍（2006）、于渤（2006）、陶磊（2008）等人開始在此框架下進(jìn)一步探討經(jīng)濟(jì)增長與環(huán)境污染、資源耗竭之間的問題，討論資源耗竭問題對長期經(jīng)濟(jì)增長的影響。但卻將污染因素做了外生化處理，沒有考慮人為的污染治理。在此我們借鑒Romer構(gòu)建的具有水平差異的內(nèi)生增長模型，將耗竭性資源納入生產(chǎn)函數(shù)，并綜合引入了含消費(fèi)與生態(tài)環(huán)境質(zhì)量的雙變量效用函數(shù)，來說明生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的污染對家庭帶來的負(fù)效用。

1 模型描述

1.1 考慮能源環(huán)境的生產(chǎn)函數(shù)

對于任意時(shí)間t，構(gòu)造如下生產(chǎn)函數(shù)：

其中LYt是投入到生產(chǎn)中的勞動(dòng)者數(shù)量，At代表知識存量，Rt是耗竭性資源投入生產(chǎn)中的數(shù)量，并設(shè)定FL，F(xiàn)A和FR作為各外生變量的邊際生產(chǎn)力。這里不同于標(biāo)準(zhǔn)的新古典增長模型，為了簡化，生產(chǎn)函數(shù)中沒有出現(xiàn)實(shí)物資本，只有知識存量At。進(jìn)一步的，我們可以將生產(chǎn)函數(shù)寫為如下形式：

我們假設(shè)每一次創(chuàng)新都是公開的，并可以同步的應(yīng)用于同類商品部門和R&D部門。在[ ]0,At上，對于任意時(shí)刻t，我們有：

其中LRDt是投入到R&D中的勞動(dòng)者數(shù)量。我們用qA和qL代表邊際生產(chǎn)力。這與之前的標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)生增長模型相反，技術(shù)是不包含在半成品之中的。進(jìn)一步的，我們可以將知識積累函數(shù)寫成如下形式：

這個(gè)假設(shè)的正確性已被反復(fù)的論證過，比如在Romer(1990)或Jones(2001)的文章中都曾出現(xiàn)過相關(guān)論證。

假設(shè)人口是一個(gè)常數(shù)，并將其標(biāo)準(zhǔn)化為1，并將每一個(gè)個(gè)體作為一單位的勞動(dòng)力，這樣我們就有如下等式：

資源是可以耗盡的，以St表示它在t時(shí)刻的蘊(yùn)藏量，并設(shè)初始蘊(yùn)藏量為S0，于是有如下運(yùn)動(dòng)法則：

這里我們假設(shè)全部當(dāng)期商品都用于消費(fèi)即：

1.2 代表性消費(fèi)者瞬時(shí)效用函數(shù)

代表性消費(fèi)者的瞬時(shí)效用函數(shù)依賴于消費(fèi)Ct和環(huán)境污染程度Pt，效用函數(shù)形式如下：

關(guān)于消費(fèi)和污染的效用函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)記為Uc和Up，其中Uc＜0，Up＞0。

進(jìn)一步的，效用函數(shù)的具體形式，本文采用可分離的瞬時(shí)效用函數(shù)：

污染是耗竭性資源在生產(chǎn)過程中經(jīng)過利用后的產(chǎn)物，可以看作耗竭性資源的線性函數(shù)，定義為：

2 動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)增長模型求解

由于模型是連續(xù)時(shí)間內(nèi)的泛函積分極大化問題，本文采用最優(yōu)控制理論，構(gòu)造現(xiàn)值Hamilton（current-value Hamiltonian）函數(shù)如下：

控制變量LRDt和Rt的一階條件分別為：

狀態(tài)變量At，St的一階條件為：

橫截性條件為：

對（8）關(guān)于t微分后結(jié)合（10）得到：

對（9）關(guān)于t微分后結(jié)合（11）和（14）得到：

將函數(shù)的具體形式帶入（14）、（15）式得到（其中g(shù)表示增長率）：

對(1)關(guān)于t微分得到另一個(gè)條件為：

結(jié)合上述條件求得的穩(wěn)態(tài)最優(yōu)值為：（其中用上標(biāo)“*”表示最優(yōu)）

3 模型分析與結(jié)論

對上述結(jié)果進(jìn)行比較靜態(tài)分析之后我們會有如表1所示的結(jié)論：

表1 各變量的最優(yōu)路徑

3.1 關(guān)于δ，對R&D部門投入的要求

模型中，δ是R&D部門的效用參數(shù)，可以看成知識積累的外生部分。δ的值越大意味著將勞動(dòng)投入R&D是較好的，因此投入科研的勞動(dòng)力人數(shù)L*RD和知識增長率g*A都會增長。盡管這時(shí)候資源使用增長率下降了，但是產(chǎn)量增長率卻增加了。如表1所示。

3.2 關(guān)于θ，對消費(fèi)增長率的要求

當(dāng)邊際效用對消費(fèi)的彈性θ較高時(shí)，如果θ＞1，θ的增加意味著要獲得更多的效用必須保持一個(gè)均衡的消費(fèi)途徑，即消費(fèi)的增長率保持不變。這就是為什么計(jì)劃者會在R&D上的投入比較少，由表1可知，θ增加使得L*RD和g*A都減少了。同時(shí)，計(jì)劃者還會選擇一個(gè)較低的資源開采增長率g*R。

3.3 關(guān)于ρ，對心理貼現(xiàn)率的要求

隨著耗竭性資源的使用導(dǎo)致環(huán)境污染，這會引起心理貼現(xiàn)率ρ的改變，從而改變g*R。當(dāng)ρ增加意味著效用的現(xiàn)值要大于效用的未來值。即代表性消費(fèi)者更加重視現(xiàn)期的消費(fèi)而不是未來的消費(fèi)。其可持續(xù)發(fā)展意識較弱，長期的經(jīng)濟(jì)增長率會下降。ρ越大，相對應(yīng)的當(dāng)今的產(chǎn)量就越多，未來的產(chǎn)量就會越少。為了今天生產(chǎn)的更多，社會計(jì)劃者將會增加用于生產(chǎn)的勞動(dòng)力的投入量L*Y以及耗竭性資源的投入量R*。而今天用于生產(chǎn)的勞動(dòng)力越多，根據(jù)等式（3），投入到R&D部門的勞動(dòng)力就會越少，因此技術(shù)的進(jìn)步率就會下降（見等式2）。今天的資源使用量越多也就意味著未來的資源的使用量會越少，即g*R是下降的。

效用函數(shù)（6）式與標(biāo)準(zhǔn)拉姆齊模型的不同在于，對于現(xiàn)期效用值較高來說，不僅意味著現(xiàn)期的消費(fèi)會創(chuàng)造更多的效用，也意味著現(xiàn)期環(huán)境的效用價(jià)值更高。提高當(dāng)今的福利也意味著改善了當(dāng)今的生活環(huán)境，因此污染的初始最優(yōu)值P*0必須是下降的。如上所述，計(jì)劃者將增加當(dāng)今的勞動(dòng)投入量L*Y，即是說將減少L*RD以及g*A；但是同時(shí)，計(jì)劃者也將減少當(dāng)今的污染水平，同時(shí)增加未來的污染水平（因?yàn)樵诒疚闹?，污染是有限的），這就是為什么與不含污染P的模型相反，g*P（也就是g*R）是增加的了。

3.4 關(guān)于ε，對清潔環(huán)境的要求

由公式（6）可知，當(dāng)ε增加時(shí)，代表性消費(fèi)者對于清潔環(huán)境的關(guān)心程度就會提高。本文的模型的一個(gè)最基本特征就是加入了污染程度這個(gè)變量，而這個(gè)變量又是來自于耗竭性資源的使用，這正是污染存量是一個(gè)有限量的原因。同理可以推知，在穩(wěn)定狀態(tài)下，今天污染的越多那么未來污染的就越少。因此，在一個(gè)給定的時(shí)間偏好下，ε增加的越多意味著今天的污染越少而未來的污染越多。為了補(bǔ)償今天的資源使用數(shù)量R*0的下降，計(jì)劃者將不得不增加今天的勞動(dòng)投入量，同時(shí)也就減少R&D人員的使用量，這也是為什么技術(shù)增長率下降的原因。在穩(wěn)態(tài)下，通過生產(chǎn)函數(shù)（1）式，我們給出如下等式：

4 結(jié)論與啟示

本文在技術(shù)進(jìn)步、人力資本內(nèi)生化的內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長思想基礎(chǔ)上，在耗竭性資源約束之下，建立了一個(gè)簡單的內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長模型，把耗竭性資源引入生產(chǎn)函數(shù)，完整地刻畫了自然資源耗竭、人力資本、研發(fā)創(chuàng)新與經(jīng)濟(jì)可持續(xù)增長的內(nèi)在機(jī)理，是將內(nèi)生增長理論與資源可持續(xù)發(fā)展相結(jié)合的初步嘗試，通過這個(gè)模型，我們將人力資本和技術(shù)都內(nèi)生化了。我們認(rèn)為技術(shù)的增長與人力資本的最大積累率有關(guān)系，而不是簡單的由人口的增長率所決定的。在一個(gè)經(jīng)濟(jì)體中，δ、θ、ρ和ε這些參數(shù)的變化，將會導(dǎo)致最優(yōu)平衡增長路徑的變化，對任何一個(gè)參數(shù)的沖擊，將帶來經(jīng)濟(jì)體從一個(gè)穩(wěn)態(tài)過渡到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)。

從我國現(xiàn)階段能源利用的情況來看，能源利用效率比發(fā)達(dá)國家低十多個(gè)百分點(diǎn)，生產(chǎn)單位產(chǎn)品的能耗比發(fā)達(dá)國家高出50～100%，尤其是耗竭性資源的利用效率非常低，90%以上的耗竭性資源在開采、加工轉(zhuǎn)換、儲運(yùn)和終端利用過程中損失和浪費(fèi)。面對十六大提出的全面建設(shè)小康社會的歷史任務(wù)，中國能源能否支撐2020年GDP比2000年再翻兩番的發(fā)展目標(biāo)，成為現(xiàn)階段我國經(jīng)濟(jì)增長中要解決的關(guān)鍵性問題。根據(jù)以上的理論分析并結(jié)合我國實(shí)際，本文有以下三點(diǎn)啟示。

首先，針對我國的能源利用效率現(xiàn)狀，必須依靠科技進(jìn)步降低能耗，提高能源利用效率。要擺脫經(jīng)濟(jì)發(fā)展的能源約束和環(huán)境約束，最關(guān)鍵的是要依靠科技進(jìn)步，走出粗放型增長的老路，走集約化發(fā)展的道路。要加快資源節(jié)約新技術(shù)、新產(chǎn)品和新材料的推廣應(yīng)用，堅(jiān)持把節(jié)約能源放在首位。

其次，我國在能源生產(chǎn)和消費(fèi)過程中帶來的環(huán)境問題不容忽視。我們應(yīng)該改變以前的能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)，從過去對石油資源的依賴，變?yōu)橐噪娏橹鳎涌焯烊粴夂托履茉吹陌l(fā)展，并加強(qiáng)如太陽能、風(fēng)能、水電、地?zé)崮?、海洋能、生物質(zhì)能等可再生能源的開發(fā)利用。發(fā)展清潔型能源和能源潔凈利用技術(shù)，在滿足中國能源需要的基礎(chǔ)上，提高城市的環(huán)境質(zhì)量。

此外，還應(yīng)該建立起完善的能源產(chǎn)品儲備制度，實(shí)施全球化的能源儲備戰(zhàn)略，從而為能源的穩(wěn)定供應(yīng)提供有力的保障。將石油、天然氣、煤炭等耗竭性資源通過國內(nèi)國際兩個(gè)市場進(jìn)行儲備。同時(shí)更要建立能源產(chǎn)品儲備制度，合理確定生產(chǎn)和流通環(huán)節(jié)的儲備比例。

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