移動(dòng)立方體算法的地質(zhì)體三維空間形態(tài)模擬

鄒艷紅，何建春

1.中南大學(xué) 有色金屬成礦預(yù)測教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長沙 410083；2.中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南長沙 410083

1 引 言

地質(zhì)體三維空間形態(tài)模擬是三維地學(xué)研究的一項(xiàng)基礎(chǔ)性工作，它對地質(zhì)形態(tài)構(gòu)造研究、礦體品位儲(chǔ)量估算、地下礦產(chǎn)勘查與采礦等都具有非常重要的意義，但由于受地質(zhì)條件以及勘查技術(shù)的局限，地質(zhì)勘查測量不可能獲取到完整且規(guī)則的地質(zhì)體數(shù)據(jù)。因此，根據(jù)勘探測量等方式所采集到的少量且分散的不完備數(shù)據(jù)建立接近真實(shí)的地質(zhì)體三維空間可視化模型，是目前地學(xué)研究中的難點(diǎn)問題。

在地質(zhì)體三維建模研究方面，早在20世紀(jì)90年代初，文獻(xiàn)［1］就首先研究了規(guī)則三維格網(wǎng)（regular 3Dgrid）、非規(guī)則塊（irregular block）、斷面（sectional）和體（volume）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)地建立了三維地質(zhì)建模理論［1］。此后，許多學(xué)者對三維地質(zhì)建模與可視化技術(shù)進(jìn)行了大量的研究與實(shí)際應(yīng)用工作，如：基于類三棱柱體的三維數(shù)據(jù)模型［2］、似三棱柱構(gòu)模方法［3］、復(fù)雜地質(zhì)體三維建模［4－8］、三維地質(zhì)多體建模方法［9］等的研究以及各種地質(zhì)體模型的建模與應(yīng)用［10－14］。隨著三維地質(zhì)建模理論和技術(shù)的成熟，地質(zhì)體三維建模與可視化技術(shù)得到了快速發(fā)展并已進(jìn)入實(shí)用化階段，市面上出現(xiàn)了大量的三維地質(zhì)建模軟件，如澳大利亞Maptek公司的Maptek Vulcan軟件、英國Datamine公司的Datamine Studio軟件、澳大利亞Surpac公司的Surpac Vision軟件、法國Nancy大學(xué)開發(fā)的GOCAD地質(zhì)建模軟件、澳大利亞Micromine公司的Micromine軟件；國內(nèi)三地曼公司的3DMine軟件、迪邁公司的Dimine軟件，以及QuantyView和Titan 3DM等三維地質(zhì)建模軟件。采用上述三維地質(zhì)建模技術(shù)（3DGM）與軟件能夠?qū)崿F(xiàn)對各種地質(zhì)體（如地層、構(gòu)造、礦體等）的三維可視化模擬，但已有的三維地質(zhì)建模軟件一般是按照顯式模擬的方法，即首先基于勘探工程數(shù)據(jù)繪制勘探線剖面，再在三維可視化環(huán)境下按剖面人機(jī)交互圈定地質(zhì)界線并生成地質(zhì)體三維模型，過程較為繁瑣。隨著三維可視化各種算法的發(fā)展與成熟，將不完備的樣品數(shù)據(jù)通過空間插值來生成完備的樣品數(shù)據(jù)，然后通過三維曲面構(gòu)建等算法自動(dòng)生成三維可視化模型的隱式模擬方法［15－17］，在模型自動(dòng)生成、快速適應(yīng)新數(shù)據(jù)以及結(jié)果的精確性方面越來越顯示出其優(yōu)越性，目前已經(jīng)成為許多領(lǐng)域解決技術(shù)問題的不可或缺的重要技術(shù)。

移動(dòng)立方體算法（marching cubes，MC）是一種三維數(shù)據(jù)場等值面提取的經(jīng)典算法［18－20］。近年來，移動(dòng)立方體算法在醫(yī)學(xué)影像數(shù)據(jù)的三維重建［21－22］，有限元計(jì)算中的標(biāo)量場分析，分子化學(xué)中的分子表面顯示以及地學(xué)三維形態(tài)模擬［23－24］等方面得到廣泛研究及應(yīng)用，并取得了大量的研究成果。

本文基于不規(guī)則的鉆孔樣品數(shù)據(jù)，提出了一種基于移動(dòng)立方體算法實(shí)現(xiàn)由網(wǎng)格離散點(diǎn)到地質(zhì)體三維等值面的模擬方法：首先將離散的不規(guī)則數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格化，然后利用移動(dòng)立方體算法提取出由無數(shù)小三角面組成的地質(zhì)體等值曲面，最后通過OpenGL提供的接口將這些小三角面片在屏幕上進(jìn)行真三維顯示，并設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)，構(gòu)建了具有真實(shí)感的地質(zhì)（礦）體三維空間形態(tài)可視化模型。

2 移動(dòng)立方體算法原理［18，25－28］

移動(dòng)立方體算法被用于三維重建方面的相關(guān)研究，該算法是三維數(shù)據(jù)場等值面提取的經(jīng)典算法，也是隱式模擬技術(shù)的代表，此算法在三維空間規(guī)則數(shù)據(jù)場的基礎(chǔ)上，對數(shù)據(jù)場中的每個(gè)體元立方體（圖1）逐個(gè)進(jìn)行處理，依次找出每個(gè)體元中所包含的等值曲面。等值曲面是指三維空間中的一張曲面，在該曲面上的點(diǎn)的函數(shù)值等于一個(gè)給定的閾值c。｛（x，y，z）｜f（x，y，z）＝c｝，其中c為設(shè)置的閾值大小。

圖1 體元立方體的定義Fig.1 The definition of cube

每個(gè)體元中并非都存在等值面，當(dāng)體元的8個(gè)頂點(diǎn)值都大于或都小于閾值c時(shí)，體元的內(nèi)部不存在等值面。只有在既包含大于c的頂點(diǎn)也包含小于c的頂點(diǎn)的體元內(nèi)部才存在等值面。

移動(dòng)立方體算法過程如下：

（1）每次讀出兩張切片，形成一層Layer；

（2）兩張切片上下相對應(yīng)的4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)立方體；

（3）依次從左至右，從前到后，順序處理每一層中的立方體，抽取出各個(gè)立方體的等值面，并從下到上逐步處理（n－1）層。

對于每個(gè)立方體來說，8個(gè)頂點(diǎn)的灰度值可以直接從輸入數(shù)據(jù)中得到，并設(shè)定抽取的等值面的閾值。如果一個(gè)頂點(diǎn)的灰度值大于閾值，則將它標(biāo)記為“1”，小于閾值標(biāo)記為“0”。等值面的分布總共可能有28＝256種。由于立方體有旋轉(zhuǎn)對稱性而不影響等值面的拓?fù)潢P(guān)系，可以總結(jié)出15種基本的立方體（圖2），它們可覆蓋所有256種可能的拓?fù)潢P(guān)系。根據(jù)這15種基本立方體，可構(gòu)造出一個(gè)表的長度為256的查找表，記錄所有拓?fù)潢P(guān)系下的等值面連接方式，分別比較一個(gè)立方體的8個(gè)頂點(diǎn)值與閾值之間的大小關(guān)系，可得到一個(gè)0～255之間的索引值，通過查找表即可得到體元各個(gè)邊上是否存在等值點(diǎn)。獲取等值點(diǎn)的連接方式，將等值點(diǎn)連接起來形成逼近等值面的邊界多邊形，并進(jìn)行三角化可得到最終的逼近等值面片。

傳統(tǒng)的移動(dòng)立方體算法將等值面與立方體邊的交點(diǎn)連接生成等值面時(shí)，在立方體的一個(gè)面上如果值為“1”的頂點(diǎn)和值為“0”的頂點(diǎn)分別位于對角線的兩端，就會(huì)有兩種可能的連接方式，存在著二義性。同時(shí)，設(shè)定閾值后，該算法需檢查每個(gè)立方體是否與等值面相交，許多時(shí)間花費(fèi)在檢查空立方體上，即與等值面沒有相交的立方體，這將會(huì)大大降低重建的效率。

圖2 基本立方體的15種拓?fù)潢P(guān)系［27］Fig.2 Fifteen topological types of the basic cube［27］

隨著移動(dòng)立方體算法的廣泛應(yīng)用，針對算法存在的二義性與計(jì)算量大的問題，出現(xiàn)了各種各樣的改進(jìn)算法，如消除二義性的雙曲線判別方法、立體單元剖分法［29］；提高算法效率的不同線性插值方法和基于區(qū)域分割的快速查找法等［30］。

考慮到本文采用的是研究區(qū)地質(zhì)空間網(wǎng)格化的規(guī)則立體單元，且立體單元的礦化屬性值通過估算確定，本文采用了剖分法［25］消除算法的二義性。如圖3所示，針對歧義面上等值線的兩種不同連接方式direct型和reverse型，利用線性插值求出歧義面上4條邊的中點(diǎn)以及中心點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)值，將原來的正方形剖分為4個(gè)小的正方形。計(jì)算每個(gè)正方形各邊上的等值點(diǎn)。當(dāng)小正方形的4條邊上只有兩個(gè)等值點(diǎn)時(shí)，連接這兩個(gè)等值點(diǎn)形成等值線；當(dāng)仍有4個(gè)等值點(diǎn)時(shí)，繼續(xù)剖分該小正方形，直到所有的小正方形都只有兩個(gè)等值點(diǎn)時(shí)結(jié)束。將各個(gè)小正方形中的兩個(gè)等值點(diǎn)用直線連接起來，自動(dòng)生成立方體面上的等值線，從而消除了二義性問題。

由于三維地質(zhì)空間中每個(gè)三維立方體信息網(wǎng)格實(shí)質(zhì)上可看做是拓?fù)淞⒎襟w網(wǎng)格，而每個(gè)三維立方體中心點(diǎn)坐標(biāo)及屬性數(shù)據(jù)保存在數(shù)據(jù)庫中，采用這種剖分方式實(shí)現(xiàn)容易，本文試驗(yàn)中僅剖分一次就基本上消除了二義性。

同時(shí)在程序中通過單元屬性值與所設(shè)閾值的比較，首先判別出非空的立方體，即與等值面相交的立方體，并設(shè)置一個(gè)隊(duì)列進(jìn)行保存，使得與等值面相交的非空立方體能被快速有效地檢查到，大大減少了檢查空立方體的時(shí)間。實(shí)際上，對于地質(zhì)曲面模擬，先基于閾值，逐個(gè)判斷立方體是否為空，記錄非空立方體的同時(shí)在表中保存其相鄰的立方體，如果某個(gè)立方體被確認(rèn)為非空，那么與它相鄰的立方體中的三角形面片會(huì)沿著一定方向擴(kuò)展，而與它相鄰的立方體在表中將會(huì)被快速地找到，從而可以提高地質(zhì)曲面三維重建的效率。

圖3 消除等值面連接二義性的立體單元剖分Fig.3 The cube subdivision for eliminating the isosurface ambiguity

3 地質(zhì)體三維空間形態(tài)隱式模擬方法

3.1 基于移動(dòng)立方體算法的三維地質(zhì)體模擬流程

本研究中，基于少量離散且不規(guī)則地質(zhì)體數(shù)據(jù)的三維空間形態(tài)模擬是結(jié)合移動(dòng)立方體算法和OpenGL三維可視化技術(shù)來實(shí)現(xiàn)的。首先需要對離散的地質(zhì)體數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插計(jì)算和處理，將分散的不規(guī)則分布的鉆孔數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成規(guī)則分布的網(wǎng)格數(shù)據(jù)，構(gòu)建三維空間規(guī)則數(shù)據(jù)場。詳細(xì)的模擬技術(shù)流程如圖4所示。

圖4 三維空間形態(tài)隱式模擬技術(shù)流程Fig.4 The process of three－dimensional spatial shape simulation

從研究區(qū)地質(zhì)資料數(shù)據(jù)庫中提取與地質(zhì)體有關(guān)的原始數(shù)據(jù)，這些實(shí)測資料和數(shù)據(jù)包括地質(zhì)剖面圖、勘探工程數(shù)據(jù)和各種樣品化驗(yàn)表格數(shù)據(jù)等。數(shù)據(jù)預(yù)處理是指通過對這些資料和表格進(jìn)行分析和處理，獲取研究區(qū)域地質(zhì)體已知的空間數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)，為利用空間插值方法實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)網(wǎng)格化，推斷并預(yù)測研究區(qū)未知區(qū)域地質(zhì)體信息的分布趨勢作準(zhǔn)備。然后依據(jù)移動(dòng)立方體算法，從三維規(guī)則數(shù)據(jù)場中提取出由無數(shù)小三角面組成的等值面。最后結(jié)合OpenGL可視化技術(shù)為虛擬場景中的地質(zhì)體構(gòu)建三維幾何模型。

3.2 三維空間規(guī)則數(shù)據(jù)場構(gòu)建方法

由于實(shí)際應(yīng)用中獲取到的鉆孔數(shù)據(jù)基本都是采樣稀疏的不規(guī)則數(shù)據(jù)，需通過插值算法估計(jì)出一系列點(diǎn)缺失的觀測數(shù)據(jù)，以提高鉆孔數(shù)據(jù)的密度。數(shù)據(jù)網(wǎng)格化是對連續(xù)量或連續(xù)體按一定精度進(jìn)行抽樣的過程，一般采用三維柵格的方法對地質(zhì)空間進(jìn)行分割抽樣，分割后得到的各個(gè)柵格稱為立體單元。地質(zhì)空間分割的精度決定立體網(wǎng)格單元的大小，與礦床勘探程度等因素相關(guān)。地質(zhì)空間經(jīng)過抽樣分割網(wǎng)格化后，對地質(zhì)體屬性按網(wǎng)格單元進(jìn)行數(shù)據(jù)量化取值與編碼，從而構(gòu)建地質(zhì)體三維空間規(guī)則數(shù)據(jù)場。

基于離散且不規(guī)則的地質(zhì)體屬性數(shù)據(jù)的網(wǎng)格化過程需要利用空間插值方法來實(shí)現(xiàn)。由于地質(zhì)數(shù)據(jù)有其特殊的特點(diǎn)，在進(jìn)行空間數(shù)據(jù)插值時(shí)，不能簡單地套用現(xiàn)成的自動(dòng)插值方法，必須考慮許多制約因素及相關(guān)的地質(zhì)學(xué)原理，目前以幾何方法和空間統(tǒng)計(jì)方法在地學(xué)領(lǐng)域最為常用。如克里金（Kriging）法、徑向基人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（radial basis function，RBF）法等作為插值方法在地學(xué)建模和礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量估算中都有廣泛的應(yīng)用。對于連續(xù)的三維礦化空間，能夠基于離散的數(shù)據(jù)直接選用合適的方法實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格數(shù)據(jù)的插值；對于帶斷層的地層等不連續(xù)地質(zhì)體空間的插值則可以先通過斷層線確定包絡(luò)范圍，進(jìn)行局部插值。

本文使用的數(shù)據(jù)主要來自于鉆孔勘探數(shù)據(jù)，首先通過鉆孔測斜計(jì)算，計(jì)算出鉆孔拐點(diǎn)的坐標(biāo)，再采用線性插值的方法計(jì)算出落在任意兩個(gè)拐點(diǎn)間的鉆孔采樣點(diǎn)空間坐標(biāo)，最后按照劃分的網(wǎng)格立體單元中心坐標(biāo)，判斷有采樣點(diǎn)落入的網(wǎng)格單元作為已知單元，取落入的采樣點(diǎn)品位數(shù)據(jù)平均值作為其品位值。在多個(gè)不同鉆孔采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)覆蓋的深度范圍，考慮方法和模型的適應(yīng)性，采用克里金插值方法完全可以實(shí)現(xiàn)未知網(wǎng)格單元（無采樣點(diǎn)落入）的品位推估，建立三維礦化空間規(guī)則數(shù)據(jù)場。但由于本文中的網(wǎng)格化實(shí)例數(shù)據(jù)來自于礦山深邊部隱伏礦體預(yù)測項(xiàng)目（見本文實(shí)例），需要對沒有鉆孔控制和采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的深部（－1000m以上）、邊部立體單元礦化值進(jìn)行推估，而克里金法并不適應(yīng)。因此考慮到成礦地質(zhì)條件的復(fù)雜性，實(shí)例三維數(shù)據(jù)場中未知網(wǎng)格單元含礦性的推估經(jīng)過了從成礦信息定量提取到控礦因素與礦化分布的定量分析，以及隱伏礦體立體定量預(yù)測建模的過程［14］。最后將三維空間網(wǎng)格單元的位置與礦化信息保存在數(shù)據(jù)庫中。

3.3 基于OpenGL的三維地質(zhì)體可視化

OpenGL是一種開放的圖形程序接口，適合于各種計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)下的三維圖形應(yīng)用程序編程，是一個(gè)功能強(qiáng)大，方便調(diào)用的底層3D圖形庫。三維地質(zhì)體可視化研究可基于OpenGL圖形接口將大量數(shù)據(jù)以圖形或圖像的方式表達(dá)出來，使抽象的數(shù)據(jù)內(nèi)容變得形象、直觀。OpenGL提供了大量圖形變換函數(shù)，能夠在虛擬場景中構(gòu)建三維地質(zhì)體幾何模型，然后根據(jù)觀察點(diǎn)的位置及觀察方式進(jìn)行變換和投影，最后實(shí)時(shí)繪制場景，方便地將地質(zhì)體三維空間形態(tài)模型展示出來。對三維地質(zhì)體的曲面進(jìn)行光照、著色以及融合處理等細(xì)化加工，使礦體呈現(xiàn)一種透明或半透明的狀態(tài)，還可通過增加縮放、旋轉(zhuǎn)等圖像增強(qiáng)效果功能，使地質(zhì)體更加逼真地呈現(xiàn)出來。由于在地質(zhì)（礦）體渲染過程中產(chǎn)生大量的三角片，且在交互式觀察地質(zhì)體過程中需實(shí)時(shí)渲染場景，因此對計(jì)算機(jī)性能要求較高。要想提高模型的精度并且作到快速實(shí)時(shí)渲染，就要求有大容量的內(nèi)存和高效的CPU，對大量網(wǎng)格數(shù)據(jù)的三維規(guī)則數(shù)據(jù)場顯示和地質(zhì)曲面重建還需要研究相應(yīng)算法的改進(jìn)。

4 實(shí) 例

4.1 實(shí)例數(shù)據(jù)

以安徽銅陵鳳凰山礦田銅礦床地質(zhì)空間中的銅礦體為研究對象，以鉆孔勘探數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)，建立Access數(shù)據(jù)庫，采用移動(dòng)立方體算法與OpenGL可視化技術(shù)編程實(shí)現(xiàn)銅礦體的三維空間形態(tài)模擬。本文的研究區(qū)范圍來自于鳳凰山礦田深邊部隱伏礦體預(yù)測的研究項(xiàng)目，考慮到礦田已有的地質(zhì)工作程度、研究工作的目標(biāo)及范圍，項(xiàng)目定義了一個(gè)巨大的立方體空間作為地質(zhì)空間的包集。試驗(yàn)中為了與顯示模擬的礦體三維可視化模型進(jìn)行比較，選取了鉆孔深度范圍－475～275m的地質(zhì)空間作為研究區(qū)數(shù)據(jù)網(wǎng)格化區(qū)域，對研究區(qū)按50m×50m×50m劃分地質(zhì)空間，總共分成159 030個(gè)立方體單元。

鉆孔數(shù)據(jù)包括開孔數(shù)據(jù)表（collar），測斜數(shù)據(jù)表（survey），采樣品位數(shù)據(jù)表（sample），這些數(shù)據(jù)表結(jié)構(gòu)如表1至表3所示［27］。

表1 開孔數(shù)據(jù)表Tab.1 Collar table

表2 測斜數(shù)據(jù)表Tab.2 Survey table

表3 采樣品位數(shù)據(jù)表Tab.3 Sample table

鳳凰山礦田銅礦床原始鉆孔取樣數(shù)據(jù)是由提取的鉆孔巖芯取樣化驗(yàn)結(jié)果組成，為了定量評價(jià)礦體的分布和產(chǎn)狀，必須通過實(shí)現(xiàn)這些化驗(yàn)結(jié)果的空間化得到各取樣點(diǎn)的坐標(biāo)。根據(jù)銅陵鳳凰山鉆孔測斜計(jì)算，計(jì)算出每個(gè)測斜點(diǎn)所控制的邊界點(diǎn)（拐點(diǎn)）的坐標(biāo)與孔深，按表3中樣品起始深度與終止深度，求取中點(diǎn)井深作為采樣點(diǎn)井深，判斷其落在哪兩個(gè)拐點(diǎn)之間，通過線性插值求出采樣點(diǎn)坐標(biāo)，最后得出鉆孔采樣點(diǎn)位表，表結(jié)構(gòu)如表4所示。按采樣點(diǎn)坐標(biāo)找出落在相應(yīng)網(wǎng)格立方體單元中的采樣點(diǎn)，對落在每個(gè)單元的所有采樣點(diǎn)的銅品位取平均值，共獲得6317個(gè)含礦立方體已知單元數(shù)據(jù)［27］。

表4 鉆孔采樣點(diǎn)位表結(jié)構(gòu)Tab.4 The structure of sample point table

未知單元含礦值的推估根據(jù)項(xiàng)目中礦化分布的預(yù)測模型［14］獲得。圖5為項(xiàng)目中開發(fā)的網(wǎng)格立體單元水平分層三維可視化查詢界面，從數(shù)據(jù)庫中讀取每一層的三維立體信息網(wǎng)格數(shù)據(jù)，包括其中心點(diǎn)坐標(biāo)和屬性信息，通過坐標(biāo)中隱含的三維立體信息網(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系，連接數(shù)據(jù)庫時(shí)將三維網(wǎng)格依次編號，將帶有編號ID的網(wǎng)格信息推入鏈表，再根據(jù)鏈表信息，對三維地質(zhì)空間進(jìn)行柵格繪制。每隔50m水平可進(jìn)行分層查詢網(wǎng)格立體單元的銅品位值，紅色代表已知單元礦化信息區(qū)域，綠色代表未知單元但單元銅品位預(yù)測值已達(dá)工業(yè)品位的預(yù)測含礦區(qū)域，藍(lán)色則代表未知單元但銅品位預(yù)測值小于工業(yè)品位的預(yù)測不含礦區(qū)域。

圖5 網(wǎng)格化立體單元礦化值可視化水平分層查詢Fig.5 Raster model showing the three－dimensional visualization mineral results for any cube in a layer

4.2 實(shí)例結(jié)果

基于研究區(qū)網(wǎng)格立體單元數(shù)據(jù)，結(jié)合移動(dòng)立方體算法和OpenGL可視化技術(shù)采用C＋＋編程實(shí)現(xiàn)了三維銅礦體的模擬。設(shè)置等值面閾值的銅含量為0.3%（銅的工業(yè)品位值），在程序中首先對非空立方體單元進(jìn)行了判斷，三維銅礦體等值面生成所耗費(fèi)的時(shí)間大約為7.560s，經(jīng)過三角化后生成的三角片數(shù)量為350 300個(gè)（機(jī)器配置：AMD Athlon（tm）II X2B24Processor 2.99GHz，2.00GB內(nèi)存，320GB硬盤）。圖6為鳳凰山銅礦體的三維可視化效果。

圖6 銅礦體隱式模擬結(jié)果圖Fig.6 The implicit simulation result of isosurface extraction for Cu

從圖6隱式模擬的結(jié)果看，基本反映礦體的三維空間分布規(guī)律，參考手工勾繪的勘探剖面圖資料，3個(gè)主要的曲面群對應(yīng)礦山3個(gè)主要礦體的位置，與在Datamine軟件中人工交互式圈定的礦體顯式模擬結(jié)果（如圖7所示）相比，形狀和大小相近。但從細(xì)節(jié)上看有些差異，隱式模擬的礦體邊界相對光滑，同時(shí)模擬結(jié)果中有一些零星的小曲面。這主要是因?yàn)橥ㄟ^推估模型獲得的某些空間網(wǎng)格礦化值存在偏差，同時(shí)，基于移動(dòng)立方體算法在自動(dòng)構(gòu)建鄰近數(shù)據(jù)點(diǎn)的等值面時(shí)總是以圓滑曲面生成。但相對顯式模擬，隱式模擬省卻了繁瑣的人工圈定過程。

圖7 顯式模擬柵格化結(jié)果Fig.7 The result of explicit simulation

5 結(jié) 論

在地質(zhì)體數(shù)據(jù)不足的情況下，利用空間插值方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格化，推斷并預(yù)測未知區(qū)域及研究較少區(qū)域的地質(zhì)體信息的分布趨勢，結(jié)合移動(dòng)立方體算法與OpenGL可視化技術(shù)編程，能有效對不規(guī)則勘查數(shù)據(jù)自動(dòng)實(shí)現(xiàn)地質(zhì)要素?cái)?shù)據(jù)場的三維形態(tài)模擬。這種方法在礦業(yè)開發(fā)前期能夠快速得到地下要素信息的三維可視化表達(dá)，幫助地質(zhì)工作者形象直觀地分析地質(zhì)特征并處理大量的野外測量和樣品分析數(shù)據(jù)，有效地指導(dǎo)礦業(yè)開發(fā)。但針對不同的地質(zhì)條件和地質(zhì)體數(shù)據(jù)，如何選擇合適的空間插值方法與模型，還有待進(jìn)一步研究和驗(yàn)證，另外，基于改進(jìn)的移動(dòng)立方體算法對不同地質(zhì)體模擬的適應(yīng)性以及斷層等線性不連續(xù)層位面片的構(gòu)造也將在后續(xù)工作中作進(jìn)一步研究。

［1］ SIMON W.Holding 3DGeoscientific Modeling Computer Technique for Geological Characterization ［M］.Hongkong：South Sea Int Press，1994.

［2］ WU Lixin，ZHANG Ruixin，QI Yixin，et al.3DGeoScience Modelling and Virtual Mine System ［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2002，31（1）：28－33.（吳立新，張瑞新，戚宜欣，等.三維地學(xué)模擬與虛擬礦山系統(tǒng)［J］.測繪學(xué)報(bào)，2002，31（1）：28－33.）

［3］ CHENG Penggen，GONG Jianya，SHI Wenzhong，et al.Geological Object Modeling Based on Quasi Tri－prism Volume and Its Application［J］.Geomatics and Informa－tion Science of Wuhan University，2004，29（7）：602－607.（程朋根，龔健雅，史文中，等.基于似三棱柱體的地質(zhì)體三維建模與應(yīng)用研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2004，29（7）：602－607.）

［4］ SUN Min，XUE Yong，MA Ainai，et al.Reconstruction of 3DComplex Geological Bodies Based on Tetrahedron Mesh［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2002，31（4）：361－365.（孫敏，薛勇，馬藹乃，等.基于四面體格網(wǎng)的三維復(fù)雜地質(zhì)體重構(gòu)［J］.測繪學(xué)報(bào)，2002，31（4）：361－365.）

［5］ ARENS C，STOTER J，VAN OOSTEROM P.Modelling 3D Spatial Objects in a Geo－DBMS Using a 3DPrimitive［J］.Computers and Geosciences，2005，31（2）：165－177.

［6］ PAN Mao，F(xiàn)ANG Yu，QU Honggang.Discussion on Several Foundational Issues in Three－Dimensional Geological Modeling［J］.Geography and Geo－Information Science，2007，23（3）：1－5.（潘懋，方裕，屈紅剛.三維地質(zhì)建模若干基本問題探討［J］.地理與地理信息科學(xué)，2007，23（3）：1－5.）

［7］ WANG Runhuai，LI Yongshu.Introduction and Determination of Borderline Virtual Boreholes in 3DModeling of Complicated Geological Bodies ［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2007，36（4）：465－475.（王潤懷，李永樹.邊界虛擬鉆孔在復(fù)雜地質(zhì)體三維建模中的引入與確定［J］.測繪學(xué)報(bào)，2007，36（4）：465－475.）

［8］ ZANCHI A，F(xiàn)RANCESCA S，STEFANO Z，et al.3DReconstruction of Complex Geological Bodies：Examples from the Alps.［J］.Computers and Geosciences，2009，35（1）：49－69.

［9］ MING Jing，PAN Mao，QU Honggang，et al.GSIS：A 3D Geological Multi－body Modeling System from Netty Crosssections with Topology［J］.Computers and Geosciences，2010，36（6）：756－767.

［10］ GUILLEN A.，CALCAGNO P，COURRIOUX G，et al.Geological Modeling from Field Data and Geological Knowledge，Part II.Modelling Validation Using Gravity and Magnetic Data Inversion［J］.Physics of the Earth and Planetary Interiors，2008，171：158－169.

［11］ KAUFMANN O，MARTIN T.3DGeological Modelling from Boreholes， Cross－sections and Geological Maps，Application over Former Natural Gas Storages in Coal Mines［J］.Computers and Geosciences，2008，34（3）：278－290.

［12］ ZOU Yanhong，ZHOU Sheng，CHEN Jin，et al.Geological Bodies＇Modality Analysis Based on 3DVisualization Environment［J］.Geomatics World，2008，6（5）：33－38.（鄒艷紅，周勝，陳進(jìn)，等.基于三維可視化環(huán)境的地質(zhì)體空間形態(tài)分析［J］.地理信息世界，2008，6（5）：33－38.）

［13］ LI Yin，XIAO Keyan，CHEN Jianping.Ore Body Simulation and Resource Assessment Based on Three－dimensional Cube Model［J］.Geological Bulletin of China，2010，29（10）：1547－1553.（李瑩，肖克炎，陳建平.基于立方體模型的三維礦體模擬與資源評估［J］.地質(zhì)通報(bào)，2010，29（10）：1547－1553.）

［14］ MAO Xiancheng，ZOU Yanhong，CHEN Jin，et al.Three－dimensional Visual Prediction of Concealed Ore Bodies in the Deep and Marginal Parts of Crisis Mines：A Case Study of the Fenghuangshan Ore Field in Tongling，Anhui［J］.Geological Bulletin of China，2010，29（2－3）：401－413.（毛先成，鄒艷紅，陳進(jìn)，等.危機(jī)礦山深部、邊部隱伏礦體的三維可視化預(yù)測－以安徽銅陵鳳凰山礦田為例［J］.地質(zhì)通報(bào)，2010，29（2－3）：401－413.）

［15］ TURK G，O’BRIEN J F.Shape Transformation Using Variational Implicit Functions［C］∥ Computers and Graphics Proceedings，Annual Conference Series （SIG GRAPH 1999）.New York：ACM Press，1999：336－342.

［16］ MORSE B S，YOO T S，RHEINGANS P，et al.Interpolating Implicit Surfaces from Scattered Surface Data Using Compactly Supported Radial Basis Functions［C］∥Proceedings of Shape Modeling Conference.Genova：IEEE，2001：89－98.

［17］ COWAN E J，BEATSON R K，ROSSH J，et al.Practical Implicit Geological Modeling［C］∥Proceedings of 5th International Mining Geology Conference.Carlton South：The Australasian Institute of Mining and Metallurgy，2003：89－99.

［18］ LORENSON W，CLINE H.Marching Cubes：A High Resolution 3DSurface Construction Algorithm ［J］.Computer Graphics，1987，21（4）：163－169.

［19］ SHEKHAR R，F(xiàn)AYYAD E，YAGEL R，et al.Octreebased Decimation of Marching Cubes Surfaces［C］∥Proceedings of Visualization＇96.San Francisco：IEEE，1996：335－342.

［20］ SCHAEFER S，WARREN J.Dual Marching Cubes：Primal Contouring of Dual Grids［J］.Computer Graphics Forum，2005，24（2）：195－201.

［21］ LIU Shaoli，YANG Xiangdong，CHEN Ken.Segmentation MC Algorithm－based Method for Ultrasound Image 3D Reconstruction［J］.Journal of Tsinghua University：Science and Technology，2010，50（8）：1214－1218.（劉少麗，楊向東，陳懇.基于分割MC算法的超聲影像三維重建方法［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，50（8）：1214－1218.）

［22］ LIU Haihua，WAN Shuang，LU Xuesong.The Multi－Storey Medical Image Reconstruction Based on Marching Cubes Algorithm ［J］.Journal of South－Central University for Nationalities：Natural Sciences Edition，2009，28（3）：79－84.（劉海華，萬雙，陸雪松.基于Marching Cubes算法的多層醫(yī)學(xué)圖像重建實(shí)現(xiàn)［J］.中南民族大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，28（3）：79－84.）

［23］ LI Suyun，TANG Jie，WU Gangshan.Algorithm of Geology Mesh Surface Reconstruction Based on Constraints［J］.Computer Engineering，2009，35（1）：253－254.（李素云，唐杰，武港山.基于約束的地質(zhì)網(wǎng)格曲面重建算法［J］.計(jì)算機(jī)工程，2009，35（1）：253－254.）

［24］ YANG Hongyi，LIU Liangming，ZHAO Yilai.3DGeological Modelling Based on Kriging and Marching Cube Algorithm［J］.Journal of Image and Graphics，2008，13（3）：531－535.（楊鴻翼，劉亮明，趙義來.基于Kriging和 Marching Cube算法的地學(xué)三維形態(tài)模擬［J］.中國圖象圖形學(xué)報(bào)，2008，13（3）：531－535.）

［25］ ZHOU Yan.Study on Three－dimensional Visualization of Medical CT Images［D］.Chongqing：Chongqing University，2005.（周宴.CT圖像的三維可視化技術(shù)研究［D］.重慶：重慶大學(xué)，2005.）

［26］ LI Jing，HU Zhanli.3DReconstruction of Medical Images Based on Marching Cubes and Ray Casting［J］.Life Science Instruments，2007（12）：40－43.（李金，胡戰(zhàn)利.基于Marching Cubes與Ray Casting的醫(yī)學(xué)圖像三維重建［J］.生命科學(xué)儀器，2007（12）：40－43.）

［27］ HE Jianchun.Research on Technologies of Three Dimensional Spatial Morphology Implicit Simulation for Geological Body［D］.Changsha：Central South University，2011.（何建春.地質(zhì)體三維空間形態(tài)隱式模擬的若干技術(shù)研究［D］.長沙：中南大學(xué)，2011.）

［28］ ZOU Yanhong.Research on Geologieal，Surveying Data Integration and Three Dimensional Cubic Quantitative Visualization Prognosis in Mine［D］.Changsha：Central South University，2005.（鄒艷紅.礦山地測數(shù)據(jù)集成與三維立體定量可視化預(yù)測研究［D］.長沙：中南大學(xué)，2005.）

［29］ YU Shicai，TANG Zhanhong.Study on the MC Threedimensional Reconstruction Algorithm and Eliminate It’s Ambiguity［J］.Micro Computer Information，2009，25（8－3）：222－224.（於時(shí)才，唐占紅.MC三維重建算法的二義性 消 除 研 究 ［J］.微 計(jì) 算 機(jī) 信 息，2009，25（8－3）：222－224.）

［30］ QIAN Feng，MA Xiuli，YANG Shengqi，et al.Research and Improvement of Marching Cubes Algorithm ［J］.Computer Engineering and Applications，2010，46（34）：177－180.（錢峰，馬秀麗，楊勝齊，等.移動(dòng)立方體算法的研究和改進(jìn)［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010，46（34）：177－180.）