GPS／GLONASS組合靜態(tài)相位相對(duì)定位算法

段舉舉，沈云中，2

1.同濟(jì)大學(xué) 測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海 200092；2.同濟(jì)大學(xué) 空間信息科學(xué)及可持續(xù)發(fā)展應(yīng)用中心，上海 200092

1 引 言

GLONASS預(yù)計(jì)將在2011年年底達(dá)到滿星座運(yùn)行狀態(tài)。GPS／GLONASS組合定位，可以成倍地提高衛(wèi)星可用數(shù)量，改善衛(wèi)星幾何分布，提高衛(wèi)星導(dǎo)航定位的可用性、可靠性、精確性及系統(tǒng)的自主完備性，彌補(bǔ)單一系統(tǒng)在某些情況下無(wú)法定位的缺陷。因此，GPS／GLONASS組合定位具有重要的應(yīng)用前景。

GPS采用碼分多址（CDMA）的方式調(diào)制衛(wèi)星信號(hào)，所有衛(wèi)星的頻率相同；而GLONASS采用頻分多址（FDMA）的方式調(diào)制衛(wèi)星信號(hào)，不同衛(wèi)星的頻率不同，因此，所有涉及兩顆GLONSS衛(wèi)星觀測(cè)值組合的問題都要比GPS復(fù)雜。例如，GLONASS雙差觀測(cè)值模糊度不能直接采用已有的GPS雙差處理方法進(jìn)行解算。在以周為單位的GLONASS雙差觀測(cè)方程中，無(wú)法消除接收機(jī)鐘相對(duì)偏差的影響；在以距離為單位的雙差觀測(cè)方程中，不能構(gòu)成GPS那樣的雙差模糊度。第1種情況可以先根據(jù)偽距單差求出接收機(jī)相對(duì)鐘差，然后再固定雙差模糊度［1－3］，但對(duì)偽距精度要求較高，一般的偽距測(cè)量精度無(wú)法滿足要求。第2種情況將GLONASS雙差觀測(cè)方程的模糊度分解成參考衛(wèi)星的單差模糊度和雙差模糊度，先根據(jù)偽距求出參考衛(wèi)星的單差模糊度，然后進(jìn)行基線解算［4－6］，但是如果參考衛(wèi)星的單差模糊度解算結(jié)果不準(zhǔn)確，會(huì)引入一個(gè)系統(tǒng)性偏差。文獻(xiàn)［7］提出先根據(jù)參考衛(wèi)星的單差模糊度來(lái)固定雙差模糊度，再根據(jù)固定后的雙差模糊求參考衛(wèi)星單差模糊度的整數(shù)解［8］，然后進(jìn)行基線解算，這樣計(jì)算顯得非常繁瑣，也增加了計(jì)算工作量。組合定位時(shí)，由于涉及兩種類型的觀測(cè)值，需要合理確定二者的權(quán)比［9－13］。

本文將GLONASS參考衛(wèi)星的單差模糊度按實(shí)參數(shù)，雙差模糊度按整參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并將方差分量估計(jì)用于確定GPS和GLONASS觀測(cè)值的權(quán)比，通過算例對(duì)GPS／GLONASS組合靜態(tài)相對(duì)定位的結(jié)果進(jìn)行分析。

2 時(shí)間與坐標(biāo)系統(tǒng)的統(tǒng)一

GPS采用GPST，以UTC（USNO）為時(shí)間度量基準(zhǔn)，GLONASS采用GLONASST，以 UTC（SU）為時(shí)間度量基準(zhǔn)。GPST與UTC相差為整數(shù)跳秒，GLONASST與UTC相差3h，需要進(jìn)行時(shí)間的轉(zhuǎn)換。但在實(shí)測(cè)的GLONASS星歷文件（G文件）中，采用的時(shí)間系統(tǒng)并非GLONASST，而是UTC，故在與GPS組合定位的數(shù)據(jù)處理中，兩者之間只相差一個(gè)整數(shù)跳秒［14］。

GPS采用 WGS－84坐標(biāo)系，GLONASS采用PZ－90坐標(biāo)系，在數(shù)據(jù)處理時(shí)要進(jìn)行坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換。據(jù)文獻(xiàn)［15］介紹，GLONASS坐標(biāo)系統(tǒng)于2007年由PZ－90更新到PZ90.02，與ITRF差異保持在分米量級(jí)，PZ90.02與ITRF2000的差異只有原點(diǎn)平移，在X、Y、Z方向分別為：－36cm、＋8cm、＋18cm。而 WGS－84與ITRF2000差異很小，其誤差可以忽略。因此，本文只考慮PZ90.02與WGS－84之間的平移參數(shù)。

3 GPS／GLONASS組合靜態(tài)相位相對(duì)定位模型

假設(shè)參考站r、流動(dòng)站u在某一歷元同時(shí)對(duì)GPS衛(wèi)星i、m和GLONASS衛(wèi)星j、n進(jìn)行觀測(cè)，衛(wèi)星i和j是參考衛(wèi)星，則可得GPS、GLONASS的載波相位雙差觀測(cè)方程分別為

以距離為單位，式（1）與式（2）可表示為

由上式可知，載波相位雙差觀測(cè)方程消除了衛(wèi)星鐘差，減弱了衛(wèi)星星歷誤差、對(duì)流層和電離層延遲誤差的影響。GPS的雙差觀測(cè)值也消除了接收機(jī)鐘差的影響，而GLONASS的雙差觀測(cè)方程，由于不同衛(wèi)星采用不同的頻率，接收機(jī)鐘差無(wú)法消除，其雙差模糊度不具有整周特性，因此GLONASS雙差觀測(cè)值的模糊度處理要比GPS復(fù)雜得多。

需要說明的是，在上式中，GPS和GLONASS各選了一顆參考衛(wèi)星，組成的是單系統(tǒng)雙差。實(shí)際上，也可以選擇一顆GPS或GLONASS衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星，組成雙系統(tǒng)雙差，雙系統(tǒng)衛(wèi)星雙差較單系統(tǒng)衛(wèi)星雙差多形成一個(gè)觀測(cè)方程，更加充分地利用觀測(cè)值。但系統(tǒng)間差分時(shí)，如果系統(tǒng)間系統(tǒng)誤差處理不好，反而會(huì)降低定位結(jié)果的精度［16］。因此，組合定位通常采用系統(tǒng)內(nèi)差分，提高定位精度。

對(duì)定位結(jié)果的精度評(píng)定采用如下方法進(jìn)行計(jì)算，單位權(quán)中誤差估值為

式中，V為觀測(cè)值的殘差；P為權(quán)矩陣；t為未知參數(shù)個(gè)數(shù)；n為觀測(cè)值總數(shù)。

基線向量中任一分量的精度估值為

式中，Qxx為未知數(shù)x的協(xié)因數(shù)元素。

4 GPS／GLONASS組合靜態(tài)相位相對(duì)定位關(guān)鍵問題

4.1 GPS／GLONASS模糊度解算

對(duì)于GPS衛(wèi)星，站星雙差可以消除接收機(jī)鐘差，且雙差模糊度保持整數(shù)特性。GPS模糊度解算采用文獻(xiàn)［17—18］提出的 LAMBDA（least－square ambiguity decorrelation adjustment）方法。

對(duì)于GLONASS衛(wèi)星以周為單位的觀測(cè)方程式（2），由于殘余鐘差的影響，破壞了雙差模糊度的整數(shù)特性。如果利用偽距計(jì)算殘余鐘差，要使鐘差誤差引起的GLONASS雙差模糊度的誤差小于0.1周，則對(duì)應(yīng)于7.31MHz的最大載波頻率差，殘余鐘差的精度要求達(dá)到1.37×10－8s，一般GLONASS接收機(jī)無(wú)法滿足這一要求。

以距離為單位的雙差觀測(cè)方程式（4），盡管沒有接收機(jī)殘余鐘差項(xiàng)，但不同GLONASS衛(wèi)星的頻率不一樣，不能形成類似于GPS的雙差模糊度，需要對(duì)式（4）的模糊度項(xiàng)變換如下［4－8］

式中，Δλnj＝λn－λj，則式（4）可表示為

表1 不同衛(wèi)星組合所允許的單差模糊度精度（L1）Tab.1 Single difference ambiguity of different combination（L1）

由表1可知，當(dāng)對(duì)波長(zhǎng)之差最大的兩顆GLONASS衛(wèi)星求雙差時(shí)，單差模糊度的最大允許誤差為23周，若根據(jù)偽距和相位的關(guān)系用下式進(jìn)行計(jì)算

考慮到其他誤差的影響，假設(shè)P碼的精度為1m，載波相位的精度為0.1周，而GLONASS的最小波長(zhǎng)為18.67cm，根據(jù)誤差傳播定律公式

可得到單差模糊度的精度約為8周，多個(gè)歷元的單差模糊度取平均，可進(jìn)一步提高精度，完全能滿足固定雙差模糊度的要求。而且，單差模糊度只需按實(shí)參數(shù)估計(jì)，而雙差模糊度必須按整數(shù)進(jìn)行求解。

4.2 GPS／GLONASS的方差分量估計(jì)

GPS／GLONASS組合定位時(shí)，由于涉及兩個(gè)系統(tǒng)的觀測(cè)值，需要合理確定兩者的權(quán)。文獻(xiàn)［19］用單歷元觀測(cè)值進(jìn)行方差分量估計(jì)定權(quán)，但是單歷元多余觀測(cè)數(shù)太少，因此其估值不可靠。本文根據(jù)GPS／GLONASS一個(gè)時(shí)段的所有觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分量估計(jì)，確定兩類觀測(cè)值之間的權(quán)比［9］。

確定不同類觀測(cè)值的權(quán)通常采用方差分量估計(jì)。常用的方法有Helmert估計(jì)法、最小范數(shù)二次無(wú)偏估計(jì)法（MINQUE）等，理論上，當(dāng)不同類觀測(cè)值不相關(guān)時(shí)，這兩種方法是等價(jià)的。本文采用Helmert估計(jì)法估計(jì)兩類觀測(cè)值之間的權(quán)比。

GPS、GLONASS的Helmert方差分量估計(jì)過程如下［20］：

（1）第一次最小二乘平差時(shí)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給GPS、GLONASS觀測(cè)值先驗(yàn)定權(quán)P1、P2。

（3）按下式進(jìn)行方差分量估計(jì)

（4）按下式重新定權(quán)

式中，c為任意常數(shù)，一般取中的某一個(gè)值。

5 試驗(yàn)結(jié)果與精度分析

以某工程GPS控制網(wǎng)為例，共37條基線，組成24個(gè)最小獨(dú)立閉合環(huán)，基線邊長(zhǎng)207m～2189m，基線觀測(cè)時(shí)間均大于60min，觀測(cè)數(shù)據(jù)類型有C1、P1、P2、L1和L2。

采用以下3種方案進(jìn)行基線解算，并計(jì)算最小獨(dú)立環(huán)閉合差和基線精度，分別用來(lái)評(píng)定3種方案的外符合精度和內(nèi)符合精度。

方案1：GPS靜態(tài)相對(duì)定位。

方案2：GLONASS靜態(tài)相對(duì)定位。

方案3：GPS／GLONASS方差分量估計(jì)靜態(tài)相對(duì)定位。

圖1為3種方案的24個(gè)最小獨(dú)立環(huán)3個(gè)方向的閉合差。其中，圖1（a）～（c）分別為X、Y、Z方向的環(huán)閉合差。由圖1知，從環(huán)閉合差結(jié)果來(lái)看，GLONASS短基線解算的外符合精度在毫米級(jí)水平，和GPS解算結(jié)果處于同一量級(jí)，但精度和穩(wěn)定性均低于GPS。采用Helmert方差分量估計(jì)定權(quán)解算時(shí)，求得GLONASS與GPS觀測(cè)值的權(quán)比在0.323 3～1.785 9之間，基線的外符合精度與GPS相當(dāng)，這是因?yàn)镚PS衛(wèi)星數(shù)量較多，GLONASS衛(wèi)星數(shù)量較少，加入GLONASS對(duì)外符合精度的提高有限。

圖1 24個(gè)最小獨(dú)立環(huán)3個(gè)方向的閉合差Fig.1 Misclosure of 24independent loops

根據(jù)n個(gè)閉合環(huán)各個(gè)方向的環(huán)閉合差di（i＝1，2，…，n），按公式（13）計(jì)算3個(gè)方向環(huán)閉合差的均方根誤差RMS。

式中，mi為第i個(gè)閉合環(huán)的基線數(shù)。RMS計(jì)算結(jié)果如表2所示，由表2可知，GPS／GLONASS組合定位的RMS較GPS和GLONASS都要小，這也說明了組合定位的外符合精度較單一GPS系統(tǒng)有所提高，但提高得并不明顯，較單一GLONASS系統(tǒng)有較大提高。

表2 3個(gè)方向環(huán)閉合差的RMSTab.2 RMS of misclosure mm

圖2為根據(jù)式（6）計(jì)算的3種方案的基線精度。其中圖2（a）～（c）分別為X、Y、Z方向的精度估值。由圖2可知，GLONASS短基線解算結(jié)果任一方向的內(nèi)符合精度能達(dá)到毫米級(jí)，但是一般比GPS精度要低，采用Helmert方差分量估計(jì)定權(quán)時(shí)基線精度較單一GPS或GLONASS有較大提高，提高幅度最大超過50%。由此可見，加入GLONASS后，可以顯著提高定位結(jié)果的內(nèi)符合精度。

圖2 37條基線3個(gè)方向的基線精度Fig.2 Precision of 37baselines

對(duì)其中的一條基線邊進(jìn)行單歷元解算，用GPS／GLONASS整體方差分量估計(jì)得到的權(quán)作為GPS和GLONASS觀測(cè)值之間的權(quán)比進(jìn)行聯(lián)合解算，同時(shí)采用單系統(tǒng)GPS進(jìn)行單歷元解算。圖3為兩種方法單歷元解算的基線與整體解算基線3個(gè)方向偏差（ΔXi，ΔYi，ΔZi）平方和的平方根，根據(jù)式（14）進(jìn)行計(jì)算。

圖4為兩種方法單歷元解算的基線精度比較，圖5為單歷元的PDOP值比較。由圖3、4、5可知，采用GPS／GLONASS組合靜態(tài)相對(duì)定位可以顯著改善可見衛(wèi)星幾何強(qiáng)度，降低PDOP值。和單一GPS系統(tǒng)相比，單歷元解算的基線精度和可靠性都有明顯提高，穩(wěn)定性也大大增強(qiáng)。根據(jù)圖3單歷元解算的基線偏差Δi，按公式（15）計(jì)算兩種方案的RMS。

圖3 單歷元解算基線偏差Fig.3 Baseline bias of single epoch solution

圖4 單歷元解算基線精度Fig.4 Baseline precision of single epoch solution

圖5 單歷元PDOP值Fig.5 PDOP of single epoch

其結(jié)果如表3所示，GPS／GLONASS組合定位單歷元解算基線偏差的RMS較單一GPS小，基線精度約提高了10%。

表3 基線偏差的RMSTab.3 RMS of baseline bias mm

在城市、山區(qū)等某些特殊地區(qū)，受高樓或其他障礙物的遮擋，有時(shí)單一GPS系統(tǒng)的可用衛(wèi)星數(shù)難以達(dá)到4顆，導(dǎo)致定位的精度和可靠性均比較低，甚至出現(xiàn)不能定位的情況。為了展示GPS／GLONASS組合定位的優(yōu)越性，從觀測(cè)文件中選取3顆GPS衛(wèi)星和3顆GLONASS衛(wèi)星，觀測(cè)時(shí)間為30min，采樣間隔15s，共120個(gè)歷元，對(duì)21條基線進(jìn)行解算。其解算結(jié)果與采用所有衛(wèi)星解算結(jié)果的偏差如圖6所示，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表4。由此可見，當(dāng)GPS衛(wèi)星數(shù)較少且觀測(cè)時(shí)間較短時(shí)，GPS／GLONASS組合基線解算的精度明顯高于單一GPS系統(tǒng)，表明了在遮擋比較嚴(yán)重的情況下，GPS／GLONASS組合定位具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

表4 與已知基線偏差的統(tǒng)計(jì)信息Tab.4 Statistical information of bias with known baseline mm

圖6 GPS、GPS／GLONASS解算3個(gè)方向基線偏差Fig.6 Baseline bias of 3directions

當(dāng)同步觀測(cè)3顆GPS衛(wèi)星和3顆GLONASS衛(wèi)星時(shí)，單一GPS或GLONASS系統(tǒng)已經(jīng)無(wú)法進(jìn)行單歷元基線解算，但利用GPS／GLONASS組合觀測(cè)值仍可進(jìn)行聯(lián)合解算。圖7為3顆GPS衛(wèi)星和3顆GLONASS衛(wèi)星組合單歷元解算基線與采用所有衛(wèi)星解算基線3個(gè)方向偏差平方和的平方根，其根據(jù)式（14）進(jìn)行計(jì)算。由圖7可知，即使在GPS可用衛(wèi)星數(shù)較少時(shí)，GPS／GLONASS組合基線解算在大部分情況下仍能達(dá)到厘米級(jí)精度。

圖7 3顆GPS＋3顆GLONASS衛(wèi)星單歷元解算基線偏差Fig.7 Baseline bias of single epoch solution with 3 GPS＋3GLONASS satellites

6 結(jié) 論

將GLONASS參考衛(wèi)星的單差模糊度按實(shí)參數(shù)求解是合理的，可以得到精度較高的定位結(jié)果；GPS／GLONASS組合定位時(shí)，采用 Helmert方差分量估計(jì)確定兩類觀測(cè)值的權(quán)比，其組合靜態(tài)相對(duì)定位較單一系統(tǒng)解算的基線精度均有提高，尤其比GLONASS有顯著提高，比GPS也有一定提高，其中單歷元解的基線精度提高達(dá)到10%；當(dāng)單一GPS或GLONASS系統(tǒng)可用衛(wèi)星數(shù)較少時(shí)，GPS／GLONASS組合定位更能體現(xiàn)出優(yōu)勢(shì)。

［1］ LEICK A.Aspects of GLONASS Carrier－phase Differencing［J］.GPS Solutions，1998，2（1）：36－41.

［2］ HAN S，DAI L，RIZOS C.A New Data Processing Strategy for Combined GPS／GLONASS Carrier Phase－based Positioning［C］∥Proceedings of the ION GPS－99.Nashville：［s.n.］，1999：1619－1628.

［3］ HU Guorong，CUI Weihong.Combined GPS／GLONASS Precise Positioning for Long－distance Baselines［J］.Geospatial Information Science，2001，4（1）：24－27.

［4］ WANG J.An Approach to GLONASS Ambiguity Resolution［J］.Journal of Geodesy，2000，74：421－430.

［5］ ZHANG Yongjun，XU Shaoquan，WANG Zemin，et al.Ambiguity Processing Approach in Combined GPS／GLONASS Positioning［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2001，26（1）：58－63.（張永軍，徐紹銓，王澤民，等.GPS／GLONASS組合定位中模糊度的處理［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2001，26（1）：58－63.）

［6］ GAO Xingwei，LI Yulin，GE Maorong.Data Processing of GPS／GLONASS Carrier－phase Difference［J］.Science of Surveying and Mapping，2004，29（2）：22－24.（高星偉，李毓麟，葛茂榮.GPS／GLONASS相位差分的數(shù)據(jù)處理方法［J］.測(cè)繪科學(xué)，2004，29（2）：22－24.）

［7］ HABRICH H.Geodetic Applications of the Global Navigation Satellite System（GLONASS）and of GLONASS／GPS Combinations［D］.Switzerland：University of Berne，1999.

［8］ WANG J，RIZOS C，STEWART M，et al.GPS and GLONASS Integration：Modeling and Ambiguity Resolution Issues［J］.GPS Solutions，2001，5（1）：55－64.

［9］ DUAN Juju，SHEN Yunzhong.GPS／GLONASS Combined Point Positioning Using Variance Component Estimation［J］.Bulletin of Surveying and Mapping，2011（4）：4－6.（段舉舉，沈云中.基于方差分量估計(jì)的GPS／GLONASS組合點(diǎn)定位［J］.測(cè)繪通報(bào)，2011（4）：4－6.）

［10］ YANG Yuanxi，GAO Weiguang.Integrated Navigation by Using Variance Component Estimates of Multi－sensor Measurements and Adaptive Weights of Dynamic Model Information［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2004，33（1）：22－26.（楊元喜，高為廣.基于方差分量估計(jì)的自適應(yīng)融合導(dǎo)航［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2004，33（1）：22－26.）

［11］ YANG Yuanxi，ZENG Anmin.Fusion Modes of Various Geodetic Observations and Their Analysis［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2008，33（8）：771－774.（楊元喜，曾安敏.大地測(cè)量數(shù)據(jù)融合模式及其分析［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2008，33（8）：771－774.）

［12］ WANG Guangding，ZHANG Shengkang，YANG Ruliang.User Position Computation Based on Passive Beidou and GLONASS Navigation System Combination［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2007，36（4）：377－382.（王光鼎，張升康，楊汝良.基于北斗無(wú)源與GLONASS導(dǎo)航系統(tǒng)的衛(wèi)星組合導(dǎo)航用戶位置計(jì)算［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2007，36（4）：377－382.）

［13］ YANG Yuanxi.Adaptive Kinematic Navigation and Positioning［M］.Beijing：Publishing House of Surveying and Mapping，2006.（楊元喜.自適應(yīng)動(dòng)態(tài)導(dǎo)航定位［M］.北京：測(cè)繪出版社，2006.）

［14］ SUN Hongrui，SHEN Yunzhong，ZHOU Zebo.Integrated GPS／GLONASS Point Positioning Model and Its Accuracy Analysis［J］.Engineering of Surveying and Mapping，2009，18（1）：8－10.（孫 洪 瑞，沈 云 中，周 澤 波.GPS／GLONASS點(diǎn)定位模型及其精度分析［J］.測(cè)繪工程，2009，18（1）：8－10.）

［15］ ENGELSBERG V，BABAKOV V，PETROVSKI I.GLONASS Business Prospects［J］.GPS World，2008，19（3）：12－15.

［16］ PRATT M，BURKE B，MISRA P.Single－epoch Integer Ambiguity Resolution with GPS－GLONASS L1－L2Data［C］∥Proceedings of the ION GPS－98.Nashville：［s.n.］，1998：389－398.

［17］ TEUNISSEN P.The Least－squares Ambiguity Decorrelation Adjustment：A Method for Fast GPS Integer Ambiguity Estimation［J］.Journal of Geodesy，1995，70：65－82.

［18］ TEUNISSEN P.The Least－squares Ambiguity Decorrelation Adjustment：Its Performance on Short GPS Baselines and Short Observation Spans［J］.Journal of Geodesy，1997，71：589－602.

［19］ HU Guorong，CUI Weihong.Method of Weighted GPS／GLONASS Single Point Positioning［J］.Acta Armamentarii，2002，23（1）：59－63.（胡 國(guó) 榮，崔 偉 宏.組 合 GPS／GLONASS加權(quán)單點(diǎn)定位方法［J］.兵工學(xué)報(bào)，2002，23（1）：59－63.）

［20］ CUI Xizhang，YU Zongchou，TAO Benzao，et al.Generalized Surveying Adjustment ［M］.Wuhan：Press of Wuhan University，2005.（崔希璋，於宗儔，陶本藻，等.廣義測(cè)量平差 ［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2005.）