一種復(fù)合偽隨機碼跟蹤環(huán)路設(shè)計及誤差分析

潘偉萍 崔 嵬 王 俊 郭 韌

(北京理工大學信息與電子學院 北京 100081)

1 引言

無線電測距原理是測量無線電波的傳輸時延。首先發(fā)射無線電波，然后測量由目標反射或轉(zhuǎn)發(fā)回來的信號相對于發(fā)射信號產(chǎn)生的時延τ，從而計算出距離。偽碼測距是根據(jù)本地復(fù)制偽碼與接收偽碼的相關(guān)特性得到本地復(fù)制偽碼相位從而測定電波傳播時間τ。為了縮短偽碼相位捕獲時間，復(fù)合碼測距[1-3]被廣泛應(yīng)用。復(fù)合碼是由幾個較短的偽碼子序列組合而成的長周期碼序列，復(fù)合碼與其構(gòu)成子碼均具有良好的互相關(guān)特性。接收機將接收到的測距偽碼與每個本地子碼序列進行相關(guān)、同步后，利用中國剩余定理得到收發(fā)偽碼的時延，進而解算出目標與接收機的距離。

組成復(fù)合碼序列的其中一個子碼是周期為2即‘1’和‘0’交替的布爾序列，稱為鐘碼分量。對鐘碼分量的跟蹤精度決定了測距的精度。文獻[3]和文獻[4]均給出了一種相干型偽碼跟蹤環(huán)路，在進行偽碼跟蹤前要求完成載波同步。然而工程中不可避免的載波相位殘差的存在會降低相干型偽碼跟蹤性能甚至導(dǎo)致環(huán)路失鎖[5]。非相干型偽碼跟蹤環(huán)路可以較好解決由載波相位殘差引起的環(huán)路失效問題。本文針對復(fù)合碼鐘碼分量的特點結(jié)合文獻[6]給出的非相干型偽碼跟蹤環(huán)路設(shè)計方法提出了一種針對復(fù)合碼跟蹤的非相干型環(huán)路，該環(huán)路只用到兩個支路的再生偽碼，解決了環(huán)路跟蹤性能對造幣相位殘差的依賴問題并簡化了環(huán)路設(shè)計。同時，針對非相干型偽碼跟蹤環(huán)路熱噪聲誤差高于相干型偽碼跟蹤環(huán)路[3,7]的情況，通過對該跟蹤環(huán)路的熱噪聲跟蹤誤差進行理論分析及仿真，表明該跟蹤環(huán)路的熱噪聲誤差惡化程度較小。故在存在較大載波相位殘差情況下，使用本文提出的跟蹤環(huán)路能夠有效提高復(fù)合碼的跟蹤性能。

2 信號模型描述

復(fù)合碼調(diào)相的信號形式可表示為

式中P為信號功率，ω0為載波頻率，θr為偽碼調(diào)制度，r(t)為復(fù)合碼序列，n(t)為功率譜密度等于N0的窄帶高斯白噪聲。

已知 cos(r(t))=1, sin(r(t))=r(t)，對式(1)進一步推導(dǎo)可得出

式中s1(t)為殘留載波支路，s2(t)為偽碼支路。

為了降低偽碼頻譜對相干載波頻譜的干擾，r(t)取 為 經(jīng)BOC(α,β) (α= 1,β= 1)調(diào) 制 的 復(fù) 合碼[6-8]。組成復(fù)合碼的各個子碼如表1所示。

表1 復(fù)合碼的測距子碼(布爾序列)

此復(fù)合碼由4個子碼組成，第n個子碼的長度為Ln(1 ≤n≤ 4 )。C1為鐘碼分量。對于每個子碼Cn(j),j為碼片位置，其周期為Ln，即Cn(j)=Cn(j·modLn)。由子碼合成復(fù)合碼的邏輯表達式為

由于子碼長度互素，故復(fù)合碼的周期為(以碼片為單位)子碼長度的乘積Lr，即Seq(j+Lr)=Seq(j)，其中Lr=∏Ln=2×7×15×19=3990 chip。

定義第n個子碼序列與偏移了m位的復(fù)合碼序列之間的互相關(guān)為

其中n= 1～4,m＜Ln, Seq(j+m)為經(jīng)BOC(α,β)(α= 1,β= 1)調(diào)制后的新的復(fù)合碼序列，(j)為經(jīng)BOC(α,β) (α= 1,β= 1)調(diào)制的相應(yīng)復(fù)合子碼?？傻迷搹?fù)合碼的互相關(guān)特性為式(7)：

設(shè)定偽碼速率為 3.99 Mcps，采樣率為 60.242 MHz后的相關(guān)值如圖1所示。

跟蹤此復(fù)合碼時，本地再生的偽碼相位應(yīng)與鐘碼分量相位相同，因此鐘碼分量的自相關(guān)特性決定了跟蹤的精度，而其他子碼經(jīng) BOC后產(chǎn)生的副相關(guān)峰對跟蹤環(huán)路不產(chǎn)生影響。

3 非相干型復(fù)合碼跟蹤環(huán)路設(shè)計

傳統(tǒng)的復(fù)合碼跟蹤環(huán)路采用 CCSDS推薦的相干型偽碼跟蹤環(huán)路[1]，相干型偽碼跟蹤環(huán)路具有結(jié)構(gòu)簡單，熱噪聲誤差相對較小等優(yōu)點，但該環(huán)路對載波相位的跟蹤情況有較大的依賴性，當存在載波相位殘差較大時，相干型偽碼跟蹤環(huán)路的跟蹤精度降低，并且在載波相位殘差增大到一定程度時失效。本文提出了一種非相干型復(fù)合碼跟蹤環(huán)路，其結(jié)構(gòu)、鑒別器和濾波器的設(shè)計如下文所示。

非相干型復(fù)合碼跟蹤環(huán)路的設(shè)計框圖如圖2所示。

圖1 BOC調(diào)制前后復(fù)合碼的歸一化自相關(guān)曲線

圖2 復(fù)合碼跟蹤環(huán)路框圖

已知偽碼支路的信號為

式中n(t)為窄帶高斯白噪聲，功率譜密度等于N0。

經(jīng)正交解調(diào)可得低頻分量為

式中nI(t)和nQ(t)為獨立的窄帶高斯白噪聲，功率譜密度等于N0/4。

將經(jīng) BOC調(diào)制的本地再生相位相差0°和 90°的本地方波記為cφ=0和cφ=90與接收信號的正交解調(diào)后的信號進行相乘、積分清除，分別得到的相關(guān)結(jié)果Ie-l-2,φ=0,Qe-l-2,φ=0如式(10)所示，Ie-l-2,φ=90和Qe-l-2,φ=90如式(11)所示。

式中τ為本地方波與接收信號鐘碼分量的相位殘差(碼片表示)，NI,e-l-2,φ=0,NQ,e-l-2 ,φ=0,NI,p-2 ,φ=9 0和NQ,p-2,φ=90為獨立的高斯白噪聲，方差等于σ2，滿足P/4σ2=C/N0T，且有

其中Rc(·)代表方波自相關(guān)函數(shù)，滿足式(13)。Rc(τ)=pc(1 - 2 |τ- 2i| )2i- 1 ＜τ＜ 2i+ 1 ,i∈?(13)式中pc=Cor(1,0)=0.7534。

3.1 鑒別器設(shè)計

采用歸一化非相干鑒別器，其鑒別結(jié)果eck為

噪聲對環(huán)路跟蹤性能的影響見第4節(jié)分析，此處采用與相干鑒別相同的處理方法，忽略噪聲將式(10)，式(11)代入式(14)得到

不失一般性設(shè)τ∈(-0.5, 0],i=0，則有可知歸一化非相干鑒別器的增益為 2。文獻[3]

的相干鑒別器為載波相位跟蹤誤差 Δθe= 0 時的結(jié)果：

將其與式(16)比較分析可知，相干鑒別器鑒別值對殘留載波相位敏感而歸一化非相干鑒別方法對殘留載波相位不敏感。將所得歸一化非相干鑒別曲線與文獻[3]相干鑒別方法的鑒別曲線比較如圖3所示。

圖3 非相干鑒別器與相干鑒別器鑒別曲線比較

由圖3可知本文所設(shè)計的非相干鑒別方法具有與相干鑒別方法相近的鑒相范圍，且鑒別增益高于相干鑒別方法。

3.2 濾波器設(shè)計

由于碼速率的多普勒成分和載波多普勒頻率有固定比例關(guān)系，因此設(shè)計載波跟蹤環(huán)對碼跟蹤環(huán)進行載波輔助，可以消除碼跟蹤環(huán)的大部分頻率動態(tài)，碼跟蹤環(huán)的頻率跟蹤誤差在設(shè)計中可以忽略。

復(fù)合碼跟蹤環(huán)路采用二階環(huán)路，一階環(huán)路濾波器，其最優(yōu)環(huán)路傳遞函數(shù)[9]為

二階碼環(huán)的一階數(shù)字濾波器的離散傳遞函數(shù)為

式中ξ為環(huán)路阻尼系數(shù)，T為環(huán)路濾波器的更新時間Tcoh,K=KdKv為環(huán)路總增益，Kd=2為歸一化非相干鑒別器的增益，Kv=1為碼 NCO(數(shù)控振蕩器)增益，ωn=BL/(1/2(ξ+1/4ξ))為環(huán)路濾波器的自然角頻率，BL為環(huán)路帶寬。

4 跟蹤性能分析

通過推導(dǎo)環(huán)路的熱噪聲誤差公式來分析環(huán)路的跟蹤性能，對式(10)和式(11)結(jié)果進行噪聲歸一化處理，則相關(guān)結(jié)果可表示為

式中C/N0為偽碼支路的載噪比，T為積分清除時間，τk為第k積分周期的碼片個數(shù)延遲量，nIk,φ=0,nIk,φ=90,nQk,φ=0,nQk,φ=90均為相互獨立的均值為0，方差為1的高斯白噪聲。

對式(10)和式(11)進行理想歸一化[9,10]，可得鑒別值為

eτk的期望值和方差[9]分別如式(22)和式(23)所示。

同時依據(jù)相關(guān)曲線式(13)，可得eτk的期望值和方差，并最終得到環(huán)路熱噪聲誤差：

由式(25)可知，環(huán)路的熱噪聲誤差由環(huán)路等效帶寬BL、載噪比C/N0、環(huán)路的積分清除時間T以及鐘碼分量的自相關(guān)峰值pc共同決定。詳細推導(dǎo)過程見文獻[10]。

5 仿真比較

首先，在不存在載波相位殘差的情況下，比較本文所提出的非相干型復(fù)合碼跟蹤環(huán)路與傳統(tǒng)的相干型復(fù)合碼跟蹤環(huán)路的熱噪聲誤差，如圖4所示。

圖4 不同帶寬下兩種環(huán)路結(jié)構(gòu)熱噪聲誤差比較

從圖4可知非相干型復(fù)合碼跟蹤環(huán)路在不存在載波相位殘差時的熱噪聲誤差略大于相干型復(fù)合碼跟蹤環(huán)路，但隨著載噪比的提高，差距逐漸縮小。

其次，在存在不同載波相位殘差情況下對本文所提出的非相干型復(fù)合碼跟蹤環(huán)路與傳統(tǒng)的相干型復(fù)合碼跟蹤環(huán)路的跟蹤性能進行比較分析。設(shè)定載波跟蹤環(huán)路的結(jié)果及復(fù)合碼跟蹤環(huán)路除鑒別器外的其他參數(shù)完全相同，設(shè)計偽碼速率為3.99 Mcps，采樣率為60.242 MHz，仿真距離為29.69 m，復(fù)合碼跟蹤環(huán)路帶寬為2 Hz，載噪比為35 dBHz，設(shè)置不同載波相位殘差0°, 30°, 90°，得到的跟蹤結(jié)果如圖5所示。

圖5中的5(a)和5(b)分別為載波相位殘差為0°時相干型與非相干型復(fù)合碼跟蹤環(huán)路的跟蹤結(jié)果，圖5(c)和5(d)分別為載波相位殘差為30°時相干型與非相干型復(fù)合碼跟蹤環(huán)路的跟蹤結(jié)果，圖 5(e)和5(f)分別為載波相位殘差為 90°時相干型與非相干型復(fù)合碼跟蹤環(huán)路的跟蹤結(jié)果。比較圖5中的5(a),5(c), 5(e)可知當載波相位殘差增大時相干型復(fù)合碼跟蹤環(huán)路的噪聲起伏幅度增大甚至失鎖，而本文設(shè)計的非相干型復(fù)合碼跟蹤環(huán)路幾乎不受影響。設(shè)置不同的載噪比35 dBHz, 45 dBHz, 70 dBHz，比較相干型與非相干型復(fù)合碼跟蹤環(huán)路的跟蹤效果如圖6所示。

圖5 不同載波相位殘差時相干型與非相干型復(fù)合碼跟蹤環(huán)路的跟蹤效果比較

圖6 不同載噪比下載波相位殘差對距離跟蹤的影響

從圖6分析比較可知在載波相位殘差低于30°時，相干型復(fù)合碼跟蹤環(huán)路(DLL)優(yōu)于非相干型復(fù)合碼跟蹤環(huán)路，而當載波相位殘差高于 30°時，非相干型環(huán)路則優(yōu)于相干型，且隨著載波相位殘差的增大相干鑒別方法的距離跟蹤誤差隨著進一步增大，并最終跟蹤失效，而非相干鑒別方法幾乎不受載波相位殘差的影響。仿真結(jié)果顯示了在存在載波相位殘差的情況下，采用新的鑒別方法的環(huán)路能進行有效地跟蹤。

6 結(jié)論

本文提出了一種適合于復(fù)合碼跟蹤的非相干型跟蹤環(huán)路，對該環(huán)路的結(jié)構(gòu)、鑒別器和濾波器進行了設(shè)計。與傳統(tǒng)的相干型復(fù)合碼跟蹤環(huán)路比較，在載波相位殘差小于30°時，相干型環(huán)路具有較好的跟蹤性能，在載波相位殘差大于30°時，本文提出的非相干型環(huán)路性能更優(yōu)，故本文提出的非相干型環(huán)路具有更廣泛的應(yīng)用。

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