有源電力濾波器的電流檢測(cè)方法

張志國(guó)

(東北電網(wǎng)有限公司，遼寧 沈陽(yáng) 110180)

1 引言

有源電力濾波器(APF)中畸變電流的檢測(cè)方法，是決定有源電力濾波器補(bǔ)償性能的關(guān)鍵因素，同時(shí)也影響到APF在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。因此研究新的諧波檢測(cè)方法，提高精度與速度，進(jìn)一步改進(jìn)補(bǔ)償性能，以適應(yīng)現(xiàn)代電力系統(tǒng)的多變性，簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、降低成本、提高可靠性，具有重要理論和現(xiàn)實(shí)意義。

2 APF的傳統(tǒng)諧波電流檢測(cè)方法

2.1 帶通選頻法

帶通選頻法測(cè)量諧波電流的原理如圖1所示，采用多個(gè)窄帶濾波器，逐次選出各次諧波分量。這種方法可以檢測(cè)出各次諧波的含量，原理簡(jiǎn)單，但裝置結(jié)構(gòu)復(fù)雜、元件多，測(cè)量精度受元件參數(shù)、環(huán)境溫度和濕度變化影響大，并且無(wú)自適應(yīng)能力。

2.2 傅立葉變換法

離散傅立葉變換DFT(Discrete Fourier Transform)在實(shí)際應(yīng)用中非常重要，利用它可以計(jì)算信號(hào)的頻譜、功率譜和線性卷積等。但是當(dāng)N很大時(shí)，DFT的計(jì)算量太大，這樣使 DFT的應(yīng)用受到限制。1965年J.W.Coney和J.W.Tukey提出快速傅立葉變換FFT(Fast Fourier Transform)，大大減少了計(jì)算量。FFT并不是DFT的另一種變換，而是為了減少DFT計(jì)算次數(shù)的一種有效的快速算法。

圖1 帶通選頻測(cè)量諧波電流原理圖

基于FFT的諧波電流檢測(cè)，是一種建立在傅立葉分析基礎(chǔ)上的數(shù)字化分析方法。其工作原理如圖2所示。其中i1表示負(fù)載電流，ic表示檢測(cè)所得的諧波電流。

圖2 傅立葉級(jí)數(shù)分析

圖2的工作原理是:在同步脈沖作用下將模擬信號(hào)進(jìn)行離散化處理，通過(guò)模擬轉(zhuǎn)換器變?yōu)閿?shù)字量，再用數(shù)值分析的方法快速傅立葉變換(FFT)進(jìn)行處理，最后得到各次諧波幅值和相位系數(shù)，經(jīng)低通濾波器(LPF)檢測(cè)出所需要的信號(hào)，對(duì)于檢測(cè)出的信號(hào)作FFT反變換即得補(bǔ)償電流信號(hào)。如果需要得到其模擬量，需要用到數(shù)模轉(zhuǎn)換器再把數(shù)字量轉(zhuǎn)化為模擬量。

此方法的優(yōu)點(diǎn)是可以選擇擬消除的諧波次數(shù)，缺點(diǎn)是需要一定時(shí)間的電流值，且需要進(jìn)行兩次變換，計(jì)算量大，需花費(fèi)較多的計(jì)算時(shí)間，從而使得該檢測(cè)方法具有較長(zhǎng)的延時(shí)時(shí)間，檢測(cè)的結(jié)果實(shí)際上是較長(zhǎng)時(shí)間前的諧波電流，實(shí)時(shí)性不好。而且在采樣過(guò)程中，當(dāng)采樣頻率不是信號(hào)頻率的整數(shù)倍時(shí)，使用該方法會(huì)產(chǎn)生柵欄效應(yīng)和頻譜泄漏現(xiàn)象，使得算出的信號(hào)參數(shù)頻率、幅值和相位不準(zhǔn)，無(wú)法滿足準(zhǔn)確的諧波測(cè)量要求。

2.3 瞬時(shí)無(wú)功功率法

三相電路瞬時(shí)無(wú)功功率理論首先于1983年由赤木泰文提出，亦稱pq理論，是以瞬時(shí)實(shí)功率p和瞬時(shí)虛功率q的定義為基礎(chǔ)的。在20世紀(jì)90年代，西安交通大學(xué)王兆安教授對(duì)瞬時(shí)無(wú)功功率理論中相關(guān)電流量的定義進(jìn)行了完善。

依據(jù)三相電路瞬時(shí)無(wú)功功率理論，以計(jì)算p、q或ip、iq為出發(fā)點(diǎn)，得出三相電路諧波和無(wú)功檢測(cè)電流的兩種方法，分別稱之為p、q運(yùn)算方式和ip、iq運(yùn)算方式。

(1)p、q運(yùn)算方式

該方法的原理如圖3所示。

圖3 p、q運(yùn)算方式的原理圖

由于這種諧波電流檢測(cè)方法的精度受到電網(wǎng)電壓的影響，當(dāng)電網(wǎng)電壓發(fā)生畸變、非對(duì)稱時(shí)會(huì)導(dǎo)致檢測(cè)不準(zhǔn)，為克服這一缺點(diǎn)又提出了、運(yùn)算方式得出諧波檢測(cè)電流。

(2)ip、iq運(yùn)算方式

圖4 ip、iq運(yùn)算方式的原理圖

基于瞬時(shí)無(wú)功功率的諧波電流檢測(cè)方法忽略了零序分量。另外，對(duì)于不對(duì)稱系統(tǒng)，瞬時(shí)無(wú)功的平均分量不等于三相的平均無(wú)功。為此又提出了基于dq變換的諧波電流檢測(cè)方法。

2.4 d、q變換法

利用dq變換計(jì)算基波電流的原理圖如圖5所示。

圖5 利用變換計(jì)算基波電流的框圖

以上幾種諧波電流檢測(cè)方法均在靈敏性或?qū)崟r(shí)性上存在不同程度的缺陷。

APF補(bǔ)償電流的檢測(cè)不同于電力系統(tǒng)中的諧波測(cè)量。它不需分解出各次諧波分量，而只需檢測(cè)出除基波和有功電流之外的總的高次諧波和無(wú)功畸變電流。難點(diǎn)在于準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)地檢測(cè)出電網(wǎng)中瞬態(tài)變化的畸變電流，為有源電力濾波器控制系統(tǒng)進(jìn)行精確補(bǔ)償提供電流參考，這是決定APF性能的關(guān)鍵。目前文獻(xiàn)已報(bào)道運(yùn)行的三相APF中所使用的幾種諧波電流檢測(cè)方法，除了各自存在的難以克服的缺陷外，共同存在的問(wèn)題是，由于是開環(huán)檢測(cè)系統(tǒng)，故對(duì)元件參數(shù)和系統(tǒng)的工作狀況變化依賴性都比較大，且都易受電網(wǎng)電壓畸變的影響。對(duì)單相電路的諧波和無(wú)功電流的檢測(cè)還存在實(shí)時(shí)性較差的缺點(diǎn)。在實(shí)際應(yīng)用中不能取得較理想的效果。

3 基于FFT和WT相結(jié)合的諧波電流檢測(cè)方法

快速傅立葉變換(FFT)方法有很好的頻率分辨率，是分析信號(hào)的重要工具，但由于傅立葉變換是對(duì)整個(gè)時(shí)間段的積分，整個(gè)時(shí)間軸定義的信號(hào)對(duì)每一個(gè)頻率分量都有貢獻(xiàn)，無(wú)法給出某段時(shí)間內(nèi)信號(hào)的頻譜分布情況，也無(wú)法確定振幅和頻率沖擊性變化點(diǎn)(間斷點(diǎn))的位置及沖擊性變化持續(xù)的時(shí)間，時(shí)間分辨率幾乎為零。近幾年來(lái)發(fā)展的小波變換(WT)方法具有很好的時(shí)頻局部化特點(diǎn)，它的時(shí)頻窗口大小將隨著分析頻率的變化而變化。它通過(guò)采用不同的分析尺度，可以聚焦到信號(hào)的細(xì)節(jié)，特別適合于諧波分析中幅值或頻率隨時(shí)間沖擊性變化的畸變波形的分析。但它在頻譜分析過(guò)程中，不可避免地產(chǎn)生頻帶重疊現(xiàn)象，無(wú)法準(zhǔn)確地確定信號(hào)所包含的真實(shí)頻率及信號(hào)能量的分布情況。從提高系統(tǒng)信號(hào)監(jiān)測(cè)的準(zhǔn)確性、確定突發(fā)信號(hào)起止時(shí)間的角度來(lái)說(shuō)，小波變換具有較大優(yōu)勢(shì)。但是從實(shí)際出發(fā)，為了滿足現(xiàn)階段國(guó)際或國(guó)內(nèi)的諧波標(biāo)準(zhǔn)(需要測(cè)出各電壓等級(jí)下各次諧波成分的含有率)，傅立葉變換不可忽視。為了整合上述不同方法的優(yōu)勢(shì)，本文對(duì)剔除奇異點(diǎn)監(jiān)測(cè)電網(wǎng)諧波的方法進(jìn)行了初步的研究，并與傳統(tǒng)的諧波分析方法進(jìn)行仿真比較。

運(yùn)用小波分解和重構(gòu)可以將信號(hào)的高頻和低頻部分分別進(jìn)行處理，對(duì)于包含噪音和奇異信息的高頻成分，利用WT確定信號(hào)突變點(diǎn)和高頻諧振的發(fā)生時(shí)刻及幅值;對(duì)于低頻成分可以通過(guò)FFT確定各次諧波的含量。這樣，結(jié)合小波變換與傅立葉變換的優(yōu)勢(shì)，不但可以監(jiān)測(cè)到信號(hào)突變的發(fā)生時(shí)刻，而且，由于小波分解可以將信號(hào)中的大部分噪音和奇異剔除，不會(huì)將干擾信號(hào)的能量混入到其他頻譜中，提高了頻域分析的精確度，滿足了測(cè)量各次諧波含有率標(biāo)準(zhǔn)的要求。

4 Matlab仿真檢驗(yàn)

4.1 原始仿真對(duì)象的選取及其FFT

選取一組由基波及2～50次諧波分量組成的正弦電流信號(hào)作為原始的仿真對(duì)象，忽略相位影響，電流工頻為50Hz。最高頻率是50次諧波，即2500Hz。按照采樣定理，采樣頻率應(yīng)不低于5000Hz。為了和后面的分析進(jìn)行對(duì)比，選取采樣頻率為10000Hz。在測(cè)量諧波次數(shù)時(shí)，我國(guó)國(guó)標(biāo)沒(méi)有對(duì)間諧波進(jìn)行規(guī)定，因此，一般情況下只對(duì)基頻的整數(shù)次諧波進(jìn)行監(jiān)測(cè)，也就是在頻域中的分辨率至少要達(dá)到50Hz。要想滿足該條件，在用矩形窗對(duì)信號(hào)截?cái)鄷r(shí)，數(shù)據(jù)的有效長(zhǎng)度N必須滿足:

這里取電流波形的三個(gè)整周期為研究對(duì)象，即實(shí)際采樣時(shí)間為0.06s，離散信號(hào)的有效長(zhǎng)度N=600。合成后波形如圖6(a)所示。發(fā)現(xiàn)電流信號(hào)中存在著幅值較大的諧波。對(duì)該電流信號(hào)進(jìn)行FFT，頻譜分布如圖6(b)所示。經(jīng)快速傅立葉變換后，將基波及各整數(shù)次諧波的頻域幅值保存為數(shù)組X(i)。

圖6 仿真對(duì)象的原始樣本分析

4.2 疊加干擾的仿真對(duì)象及其FFT

在實(shí)際應(yīng)用中，信號(hào)中都或多或少的存在噪音，因此，這里給電流信號(hào)疊加入高斯白噪聲n(t)。在t=0.0265s，即在時(shí)軸的265時(shí)刻加入一個(gè)幅值為100的瞬時(shí)擾動(dòng)信號(hào)，使電流信號(hào)中產(chǎn)生一個(gè)奇異點(diǎn)。合成后的總電流i(t)波形如圖7(a)所示。按照目前傳統(tǒng)的諧波分析方法，即對(duì)信號(hào)在有效采樣區(qū)間上用FFT進(jìn)行諧波分析，得到的頻域分析結(jié)果如圖7(b)所示。基波及各整數(shù)次諧波的頻域幅值保存為數(shù)組Xfft(i)。結(jié)果顯示，頻域中不僅包含整數(shù)次諧波，還混有間諧波成分;頻譜中產(chǎn)生了高于50次的諧波成分;對(duì)照X(i)與Xfft(i)，發(fā)現(xiàn)混入噪音和突變信號(hào)后電流的頻域幅值總體有所增加，但由于奇異信號(hào)的能量很小，所以經(jīng)過(guò)FFT后，幅值變化不是十分明顯，無(wú)法斷定奇異的發(fā)生。這說(shuō)明:噪音和奇異信號(hào)的能量已經(jīng)混入到整個(gè)頻譜當(dāng)中，奇異信號(hào)的能量較小時(shí)無(wú)法用FFT對(duì)其進(jìn)行判斷，確定信號(hào)是否具有奇異和奇異性的強(qiáng)弱;即使奇異能量較大，由于FFT缺乏空間局部性，該方法他只能提供一維信號(hào)在時(shí)間軸上的全局奇異性，難以確定奇異點(diǎn)的時(shí)域位置。

圖7 疊加入噪音和突變的電流信號(hào)分析

4.3 用基于FFT和WT相結(jié)合的諧波電流檢測(cè)方法對(duì)電流信號(hào)進(jìn)行分析

選擇三次樣條函數(shù)作為小波函數(shù)，對(duì)疊加有噪音和突變的電流信號(hào)進(jìn)行小波變換。本實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了三層小波分解和重構(gòu)，分別是高頻部分d1［5000，10000］、d2［2500，5000］、d3［1250，2500］和低頻部分 a1［0，5000］、a2［0，2500］、a3［0，1250］(單位為 Hz)。如圖 8所示。在小波的細(xì)節(jié)重構(gòu)中，前兩層高頻部分dl、d2將信號(hào)的奇異點(diǎn)顯示得相當(dāng)明顯，即在260采樣點(diǎn)附近有一處局部模極大值，可以判斷在該采樣點(diǎn)附近存在奇異點(diǎn)。因?yàn)樾盘?hào)的奇異性表現(xiàn)在高頻部分，小波變換后的各層高頻小波系數(shù)均會(huì)在這兩處有局部模極大值點(diǎn)，對(duì)于簡(jiǎn)單的信號(hào)極大值判斷(例如本例)，可以認(rèn)為模局部極大值點(diǎn)就是奇異點(diǎn)。在dl、d2中，第265個(gè)采樣點(diǎn)就是局部模極大值點(diǎn)，最大模值分別為27.3860、26.8655，同時(shí)，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)奇異的混疊現(xiàn)象，由此可以確定第265個(gè)采樣點(diǎn)就是電流信號(hào)的奇異點(diǎn)。由采樣頻率fs=10000Hz可知，第265個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻是0.0265s，這與加入突變的時(shí)間吻合。這證明小波變換在判斷奇異點(diǎn)的過(guò)程中確實(shí)有很好的時(shí)間精確度。

圖8 疊加有噪音和突變的電流信號(hào)的小波分解

由于仿真監(jiān)測(cè)對(duì)象簡(jiǎn)單，所以在確定奇異點(diǎn)時(shí)省略了一些步驟。如果信號(hào)中混有大量噪音，并且存在多處奇異相互重疊的復(fù)雜情況，就需要采用上文所提到的奇異點(diǎn)確定方法，按步驟進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算，和理論值比較得出結(jié)論。

將al中的數(shù)據(jù)導(dǎo)出，作為FFT的分析對(duì)象來(lái)監(jiān)測(cè)諧波，分析結(jié)果分別如圖9所示?；案髡麛?shù)次諧波的頻域幅值保存為Xwt_fft(i)。

圖9 對(duì)小波重構(gòu)部分進(jìn)行FFT的分析結(jié)果

4.4 比較

根據(jù)能量定理:對(duì)一離散的時(shí)間函數(shù)進(jìn)行離散傅立葉變換，在時(shí)域內(nèi)計(jì)算的功率與頻域內(nèi)計(jì)算得出的功率相等。即

由式(1)可知，對(duì)于某一組周期信號(hào)，用不同方法分析，如果在時(shí)域中進(jìn)行相同的采樣，則它們頻域中的能量相等，因此其頻域幅值具有可比性。前面的仿真分析對(duì)象，都是近似相同的電流信號(hào)，有效采樣長(zhǎng)度都是三個(gè)整周期。它們的不同之處在于是否疊加有噪音和突變成分。由于噪音和突變信號(hào)頻率較高，一般不在諧波分析要求范圍(0～2500Hz)內(nèi)，而且它們不是周期函數(shù)，因此不屬于諧波考慮范疇。所以對(duì)原始仿真對(duì)象加入噪音和突變，或者通過(guò)小波變換將高頻噪音和突變?yōu)V除，對(duì)單次諧波含量的分析不會(huì)造成太大的影響。因此，對(duì)于疊加干擾后電流信號(hào)的頻域分析，快速傅立葉變換和基于FFT和WT相結(jié)合的諧波電流檢測(cè)方法具有可比性，都應(yīng)該與沒(méi)有干擾的原始仿真對(duì)象的FFT分析結(jié)果相靠攏。即X(i)應(yīng)該作為Xfft(i)與Xwt_fft(i)的估計(jì)值。

用傳統(tǒng)方法對(duì)混有干擾的信號(hào)進(jìn)行FFT變換得到的結(jié)果與估計(jì)值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖10(a)所示;用基于FFT和WT相結(jié)合的諧波電流檢測(cè)方法對(duì)混有干擾的信號(hào)進(jìn)行分析得到的結(jié)果與估計(jì)值的比較結(jié)果如圖10(b)所示。可以直觀的看出后者的效果較前者要好的多。

圖10 兩種方法分析結(jié)果與估計(jì)值的比較

5 總結(jié)

基于FFT和WT相結(jié)合的諧波電流檢測(cè)方法有效的結(jié)合了傅立葉變換和小波變換的優(yōu)點(diǎn)，較傳統(tǒng)的FFT監(jiān)測(cè)諧波有明顯的優(yōu)勢(shì)，它不但可以判斷信號(hào)奇異性，確定突變發(fā)生的時(shí)間坐標(biāo)，還可以濾除一定范圍的干擾信號(hào)，使后續(xù)的諧波分析準(zhǔn)確度更高，誤差更小。

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