永磁直線同步電機(jī)一階速度抗擾動(dòng)控制

陳 冰 閆光亞 艾 武

1.華中科技大學(xué)，武漢，430074 2.北京航天控制儀器研究所，北京，100854

0 引言

永磁直線同步電機(jī)（PMLSM）系統(tǒng)是一種多變量、高非線性和強(qiáng)耦合系統(tǒng)，包括負(fù)載力、摩擦力、磁阻力等的多重?cái)_動(dòng)力直接作用于其動(dòng)子上，使得傳統(tǒng)控制方法難以解決其復(fù)雜的速度控制問題。一些針對PMLSM速度干擾問題的智能控制方法被提出。文獻(xiàn)［1］提出了基于在線辨識(shí)補(bǔ)償?shù)腜MLSM模型參考自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)速度控制方法，使得系統(tǒng)的自適應(yīng)控制能力得到提高；文獻(xiàn)［2］提出了一種基于模糊遞階理論的控制方法，提高了PMLSM控制系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性；文獻(xiàn)［3］利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)補(bǔ)償PMLSM端部效應(yīng)對系統(tǒng)的擾動(dòng)作用，給出了一種魯棒性較強(qiáng)的基于雙神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前饋給定補(bǔ)償IP復(fù)合控制策略；文獻(xiàn)［4］將一種采用遞歸模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RFNN）的滑模控制器應(yīng)用在PMLSM控制系統(tǒng)中，其遞歸模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用來實(shí)時(shí)估計(jì)控制系統(tǒng)的不確定性并具有很好的魯棒性；文獻(xiàn)［5］利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)獲取直線電機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的非線性閉環(huán)系統(tǒng)模型并進(jìn)行了系統(tǒng)的階躍響應(yīng)仿真。為了獲得較好的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和抗擾動(dòng)能力，采用自抗擾控制技術(shù)來估計(jì)補(bǔ)償不確定因素的控制方法被提出［6］，一些針對PMLSM擾動(dòng)問題的控制策略也得到研究［7－11］。

本文根據(jù)PMLSM的運(yùn)動(dòng)方程設(shè)計(jì)了一種一階速度抗擾動(dòng)控制器，給出了控制器的詳細(xì)結(jié)構(gòu)框圖和控制系統(tǒng)框圖，提出了相應(yīng)的控制算法，并在MATLAB/Simulink中建立了控制系統(tǒng)仿真模型，通過仿真與實(shí)驗(yàn)對控制系統(tǒng)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 PMLSM速度擾動(dòng)分析

PMLSM運(yùn)行過程中，其動(dòng)子會(huì)受到多重?cái)_動(dòng)力FΣ的直接作用，當(dāng)高速運(yùn)行時(shí)，以黏滯摩擦力為主的摩擦力為主要的擾動(dòng)力；當(dāng)?shù)退龠\(yùn)行時(shí)，磁阻力則成為主要的擾動(dòng)力。多重?cái)_動(dòng)力FΣ可以表示為

式中，F(xiàn)load為負(fù)載力，F(xiàn)fric為摩擦力，F(xiàn)decent為磁阻力。

PMLSM在d－q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

式中，v為直線電機(jī)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)速度；np為極對數(shù)；Ld、Lq分別為PMLSM直軸電感系數(shù)和交軸電感系數(shù)；id、iq分別為d、q軸電流；ψPM為永磁體磁鏈；m為動(dòng)子質(zhì)量；τ為定子永磁體極距；FΣ為動(dòng)子受到的包括負(fù)載力、摩擦力和磁阻力在內(nèi)的多重?cái)_動(dòng)力。

通過對PMLSM擾動(dòng)力的分析，運(yùn)動(dòng)方程式（2）可以重新整理為

其中，B為黏滯摩擦系數(shù)，F(xiàn)dv（t）為除去黏滯摩擦力之外的擾動(dòng)力，即

式中，μ為滑動(dòng)摩擦系數(shù)；Fattr為永磁體對初級鐵芯的法向吸引力。

式（3）中的第一項(xiàng)－Bv/m可被視為由速度v引起的黏滯摩擦力對動(dòng)子運(yùn)動(dòng)速度動(dòng)態(tài)過程的內(nèi)部確定性擾動(dòng)，記為f0v（v）；由于電流環(huán)采用的是＝0的解耦控制，所以式（3）中等號右邊的第二項(xiàng)3πnp（Ld－Lq）idiq/（2mτ）在理想情況下為0，但實(shí)際上Ld和Lq不可能完全相等，同時(shí)id會(huì)因?yàn)閯?dòng)態(tài)誤差而不為0，所以式（3）中等號右邊的第二項(xiàng)會(huì)存在一個(gè)比較小的不為0的值，從而對PMLSM的速度動(dòng)態(tài)過程造成影響，這一項(xiàng)可被視為由id和iq對PMLSM速度動(dòng)態(tài)特性施加的外部未知擾動(dòng)，記為dv1（t）；式（3）中等號右邊第三項(xiàng)－Fdv（t）/m為動(dòng)子所受負(fù)載力、磁阻力、滑動(dòng)摩擦力等對PMLSM速度動(dòng)態(tài)特性的外部未知擾動(dòng)，記為dv2（t）。則式（3）可以重新寫為

其中

2 一階速度抗擾動(dòng)控制系統(tǒng)

對于式（5）所描述的一階速度動(dòng)態(tài)過程，應(yīng)用改進(jìn)型抗擾動(dòng)控制算法設(shè)計(jì)了PMLSM的一階速度抗擾動(dòng)控制系統(tǒng)，控制系統(tǒng)的原理如圖1所示。

圖1 PMLSM一階速度抗擾動(dòng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

PMLSM運(yùn)行時(shí)存在機(jī)械慣性，其速度不可能突變，但是對于PMLSM控制系統(tǒng)指令而言會(huì)存在突變或者變化極快的速度給定值，如果直接取速度給定值和反饋值之間的誤差，則在初始時(shí)刻會(huì)出現(xiàn)比較大的誤差，控制器的輸出控制量會(huì)過大，造成PMLSM運(yùn)動(dòng)速度超調(diào)和振蕩。本文的一階速度抗擾動(dòng)控制器利用前向通道的跟蹤微分器［12］（TD）生成一個(gè)速度給定量的過渡過程，起到 “柔化”速度給定值的作用，從而很好地解決了速度響應(yīng)的快速性和超調(diào)性之間的矛盾。除了上述前向通道跟蹤微分器，本文的一階速度抗擾動(dòng)控制器還包含反饋通道的跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）、非線性狀態(tài)誤差反饋（NLSEF），其具體結(jié)構(gòu)框圖見圖2。

圖2 一階速度抗擾動(dòng)控制器結(jié)構(gòu)框圖

一階速度抗擾動(dòng)控制器中的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器可以觀測出多重?cái)_動(dòng)力作用于PMLSM速度動(dòng)態(tài)過程的外部未知擾動(dòng)dv（t），即觀測器輸出z2v→dv（t）；反饋 通 道 的 跟 蹤 微 分 器 能 夠 得 到PMLSM的實(shí)際速度，即觀測器輸出v′1v→v。取電流控制量：

式中，u0q為q軸反饋控制量。

將式（7）代入式（5）所描述的一階速度動(dòng)態(tài)過程，可得

可見，一階速度抗擾動(dòng)控制器把PMLSM的速度動(dòng)態(tài)過程改造成為純積分環(huán)節(jié)，并利用非線性狀態(tài)誤差反饋實(shí)現(xiàn)PMLSM的一階速度抗擾動(dòng)控制。

由抗擾動(dòng)控制算法［6－9］和PMLSM 的速度一階動(dòng)態(tài)過程式（5）和式（6），可以得出一階速度抗擾動(dòng)控制器如下：

前向通道跟蹤微分器

反饋通道跟蹤微分器

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器

非線性狀態(tài)誤差反饋

動(dòng)態(tài)擾動(dòng)補(bǔ)償

其中，h為計(jì)算步長；rv為前向通道跟蹤微分器的跟蹤速度因子；h0v為濾波因子；r′v為反饋通道跟蹤微分器的跟蹤速度因子；h′0v為濾波因子；ηv為預(yù)報(bào)步長因子；fhan（·）為離散域最速控制綜合函數(shù)［6］。

式（11）、式（12）中，β1v和β2v為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的反饋系數(shù)，δ1v為其中fal函數(shù)的參數(shù)；kv為非線性狀態(tài)誤差反饋的反饋系數(shù)，αv和δ2v為其中fal函數(shù)的參數(shù)。對于S型非線性函數(shù)fal（e，α，δ）（δ為零點(diǎn)對稱線性區(qū)間的長度，α為對應(yīng)線性區(qū)間的逆斜率），當(dāng)0＜α＜1時(shí)，fal函數(shù)具有“小誤差，大增益；大誤差，小增益”的特征，且α越小，該特征越明顯，較適合于作為誤差反饋控制律。

3 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證一階速度抗擾動(dòng)控制系統(tǒng)的效果，在MATLAB/Simulink中進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，仿真模型如圖3所示，其中一階速度抗擾動(dòng)控制器的仿真模型如圖4所示。

圖3 一階速度抗擾動(dòng)控制系統(tǒng)仿真模型

為了加快q軸電流的響應(yīng)速度，在該仿真模型中省去了q軸電流抗擾動(dòng)控制器中的跟蹤微分器；由于d軸電流給定量i＊d恒為0，所以也省去了d軸電流抗擾動(dòng)控制器中的跟蹤微分器。PMLSM的參數(shù)為實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的實(shí)際參數(shù)。根據(jù)抗擾動(dòng)控制器參數(shù)選取要求，經(jīng)過多次仿真實(shí)驗(yàn)，確定的圖3中各抗擾動(dòng)控制器的參數(shù)列于表1中，計(jì)算步長h＝10－4。

圖4 一階速度抗擾動(dòng)控制器的仿真模型

表1 PMLSM一階速度抗擾動(dòng)控制系統(tǒng)中各控制器的參數(shù)

在仿真實(shí)驗(yàn)中，速度給定值為單位階躍輸入，PMLSM空載啟動(dòng)，在0.5s時(shí)突加200N負(fù)載，同時(shí)考慮摩擦力和磁阻力擾動(dòng)，得到的一階速度抗擾動(dòng)控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖5～圖10所示。

圖5 速度響應(yīng)

圖6 擾動(dòng)作用dv（t）觀測

圖7 PMLSM受到的擾動(dòng)力

圖8 圖7中擾動(dòng)力的放大曲線

圖9 d－q軸電流波形

圖10 d－q軸電流耦合擾動(dòng)觀測

由圖5可以看出，在一階速度抗擾動(dòng)控制器的控制作用下，PMLSM的速度在0.13s左右達(dá)到1m/s的給定值，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，超調(diào)量非常小，僅為0.015m/s；當(dāng)突加負(fù)載時(shí)，PMLSM 的速度僅下降0.07m/s，波動(dòng)量小，并在0.05s內(nèi)快速恢復(fù)至v＝1m/s。圖6為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的擾動(dòng)作用觀測曲線，可見擴(kuò)張狀態(tài)觀測器能很好地觀測出負(fù)載力、摩擦力和磁阻力對PMLSM造成的擾動(dòng)作用dv（t），這是實(shí)施抗擾動(dòng)控制的關(guān)鍵。圖7是PMLSM受到的包括負(fù)載力、摩擦力和磁阻力在內(nèi)的擾動(dòng)力FΣ，圖9和圖10是d－q軸電流抗擾動(dòng)解耦控制的仿真結(jié)果，容易看出，d－q軸電流抗擾動(dòng)解耦控制器中的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器都能觀測出d－q軸電流的耦合擾動(dòng)，并且d－q軸電流的穩(wěn)態(tài)誤差為0，但存在一定的動(dòng)態(tài)誤差，在一階速度抗擾動(dòng)中，認(rèn)為i＊q＝iq，這個(gè)動(dòng)態(tài)誤差會(huì)影響一階速度抗擾動(dòng)的控制效果。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

PMLSM一階速度抗擾動(dòng)控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由PMLSM、控制板、驅(qū)動(dòng)板、PWM數(shù)模轉(zhuǎn)換板、限位開關(guān)以及示波器組成，其結(jié)構(gòu)如圖11所示。本文中PMLSM的電氣參數(shù)如表2所示。

圖11 PMLSM一階速度擾動(dòng)控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

表2 PMLSM電氣參數(shù)

應(yīng)用設(shè)計(jì)的PMLSM一階速度抗擾動(dòng)控制器對PMLSM的一階速度抗擾動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，為了和同類型的控制方法相比較，對采用PID控制的PMLSM速度控制系統(tǒng)做了實(shí)驗(yàn)對比研究。實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)同樣均先利用DSP調(diào)制成PWM波，然后經(jīng)過PWM數(shù)模轉(zhuǎn)換板轉(zhuǎn)化為模擬量，最后用示波器測量出來。同時(shí)為了驗(yàn)證PMLSM速度抗擾動(dòng)控制系統(tǒng)對負(fù)載擾動(dòng)的“抗擾”能力，對PMLSM進(jìn)行了突加負(fù)載50N的試驗(yàn)。給定0.5m/s的階躍速度指令，分別采用PID控制、一階速度抗擾動(dòng)控制得到的速度響應(yīng)曲線分別如圖12a、圖12b所示。

圖12 兩類速度抗擾動(dòng)控制動(dòng)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)響應(yīng)曲線

從圖12可以看出，兩種控制方法都能獲得比較好的速度穩(wěn)態(tài)精度，但在動(dòng)態(tài)特性和抗擾能力上有較明顯的差別。采用PID控制時(shí)，PMLSM的響應(yīng)時(shí)間相對比較慢，大約在0.2s左右進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段，而且存在約10%的超調(diào)量，當(dāng)突加負(fù)載時(shí)PMLSM出現(xiàn)比較大的速降，速度降低了約20%；采用一階速度抗擾動(dòng)控制時(shí)，PMLSM的階躍速度響應(yīng)在快速性和抗負(fù)載擾動(dòng)能力上都比PID算法強(qiáng)，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短為0.15s左右，速降為13%左右。

5 結(jié)語

本文針對多重?cái)_動(dòng)力對PMLSM的動(dòng)態(tài)過程造成的影響給出了一種PMLSM一階速度抗擾動(dòng)控制系統(tǒng)，基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）觀測出多重?cái)_動(dòng)力對PMLSM的速度動(dòng)態(tài)過程的擾動(dòng)作用，通過動(dòng)態(tài)擾動(dòng)補(bǔ)償裝置（DEC）對這個(gè)擾動(dòng)作用進(jìn)行補(bǔ)償，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)PMLSM一階速度抗擾動(dòng)控制。根據(jù)PMLSM的運(yùn)動(dòng)方程設(shè)計(jì)了一階速度抗擾動(dòng)控制器，在MATLAB/Simulink中建立了控制系統(tǒng)仿真模型，通過仿真分析并且與PID算法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明PMLSM一階速度抗擾動(dòng)的控制效果良好。

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