基于H2／H∞控制的汽車主動懸架最優(yōu)魯棒容錯控制

楊柳青 陳無畏 汪洪波

1.合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009 2.安徽交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，合肥，230051

基于H2／H∞控制的汽車主動懸架最優(yōu)魯棒容錯控制

楊柳青1，2陳無畏1汪洪波1

1.合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009 2.安徽交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，合肥，230051

為提高汽車主動懸架控制可靠性和控制效果，針對懸架參數(shù)攝動和作動器故障，提出一種基于H2／H∞的最優(yōu)魯棒容錯控制方法。考慮作動器常見故障、懸架剛度與阻尼系數(shù)攝動，建立故障懸架模型?；贖2／H∞狀態(tài)反饋控制，利用有界實(shí)引定理推導(dǎo)出懸架最優(yōu)魯棒容錯控制器設(shè)計條件。運(yùn)用LMI工具箱離線設(shè)計控制器，并在MATLAB／Simulink環(huán)境下進(jìn)行大量仿真計算。結(jié)果表明，設(shè)計的最優(yōu)魯棒容錯控制器能改善汽車主動懸架乘坐舒適性，亦能改善故障懸架乘坐舒適性，且在控制效果上均優(yōu)于完好無故障狀態(tài)下設(shè)計的控制器。

汽車主動懸架；魯棒容錯控制；參數(shù)攝動；作動器故障

0 引言

容錯控制（fault tolerant control，F(xiàn)TC）在系統(tǒng)部件發(fā)生故障時仍能維持系統(tǒng)性能或維持其性能在可接受的范圍內(nèi)。汽車主動懸架系統(tǒng)（active suspension system，ASS）由汽車懸架、傳感器、控制器和作動器組成。目前，對汽車懸架系統(tǒng)控制的研究均是建立在各元部件完好的基礎(chǔ)之上而進(jìn)行的［1－3］，研 究 成 果 能 明 顯 改 善 被 動 懸 架 系 統(tǒng)（passive suspension system，PSS）的性能。但是，元器件老化、疲勞等將導(dǎo)致系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生攝動，使系統(tǒng)中的傳感器或作動器發(fā)生故障，這些都將造成假定各元部件完好的情況下設(shè)計的控制器誤控制，達(dá)不到預(yù)期控制效果，甚至出現(xiàn)控制效果部分或全部喪失的情況，影響汽車乘坐舒適性。因此，對汽車主動懸架進(jìn)行容錯控制是進(jìn)一步提升其控制可靠性的有效方法。被動容錯控制（passive fault tolerant control，PFTC）是一類有效容錯控制方法，它事先考慮汽車主動懸架故障，離線設(shè)計控制器，因而使系統(tǒng)對故障不敏感，從而提高控制可靠性和控制效果。

文獻(xiàn)［4］基于作動器和傳感器完好，且未考慮參數(shù)攝動，對七自由度整車懸架進(jìn)行了H2／H∞多目標(biāo)控制。文獻(xiàn)［5］僅考慮二自由度四分之一懸架模型參數(shù)不確定性，對懸架系統(tǒng)進(jìn)行保性能控制。文獻(xiàn)［6］在液壓作動器故障診斷基礎(chǔ)上對汽車液壓懸架進(jìn)行了主動容錯控制。文獻(xiàn)［7］也在故障檢測與隔離的基礎(chǔ)上，考慮線性參數(shù)時變模型，對懸架系統(tǒng)進(jìn)行主動容錯控制。這種主動容錯控制均需要及時準(zhǔn)確的故障診斷與檢測機(jī)構(gòu)。

在控制器設(shè)計之初，預(yù)先考慮汽車主動懸架作動器故障和系統(tǒng)參數(shù)攝動對懸架系統(tǒng)進(jìn)行被動容錯控制，是一種簡單實(shí)用的可靠方法，目前尚無文獻(xiàn)涉及。基于此，本文采用七自由度整車懸架模型，考慮汽車主動懸架剛度和阻尼系數(shù)兩參數(shù)攝動及其作動器增益損失故障，建立故障懸架模型?；诙嗄繕?biāo)H2／H∞狀態(tài)反饋控制，運(yùn)用線性矩陣不等式（LMI）方法設(shè)計閉環(huán)系統(tǒng)最優(yōu)魯棒容錯控制器，在MATLAB中進(jìn)行大量仿真實(shí)驗(yàn)與分析。

1 系統(tǒng)建模

1.1 七自由度汽車主動懸架模型

考慮車身垂向、俯仰、側(cè)傾運(yùn)動及非簧載質(zhì)量垂向運(yùn)動，建立七自由度汽車主動懸架動力學(xué)模型［8－9］，如圖1所示。

圖1 七自由度汽車主動懸架模型

車身垂向、俯仰、側(cè)傾運(yùn)動方程為

其中，xsui＝xsi－xui（i＝1，2，3，4）為懸架動撓度，rmax為懸架動撓度最大限值，fmax為作動器控制輸出力最大限值。

建立七自由度整車主動懸架系統(tǒng)狀態(tài)方程和控制輸出方程如下：

其中，A為14×14矩陣；B1為14×4矩陣；B2為14×4矩陣；C1為8×14矩陣；C2為3×14矩陣；D12為8×4矩陣；D22為3×4矩陣。

1.2 故障懸架模型

在實(shí)際使用中，隨著汽車行駛里程的增加，汽車主動懸架剛度、阻尼系數(shù)會發(fā)生一定范圍的攝動，導(dǎo)致汽車主動懸架系統(tǒng)具有一定的不確定性。假設(shè)汽車主動懸架系統(tǒng)不確定性具有如下結(jié)構(gòu)［11］：

其中，ΔA、ΔB2為汽車主動懸架因參數(shù)攝動而導(dǎo)致 的 不 確 定 量；H、E1、E2是 適 維 常 量 矩 陣；F∈L2［0，＋∞）為范數(shù)有界矩陣函數(shù)，滿足

式中，I為維數(shù)適當(dāng)?shù)膯挝痪仃嚒?/p>

考慮汽車主動懸架作動器一般多為液壓伺服機(jī)構(gòu)，液壓油缸或液壓油管中液壓油泄漏等將導(dǎo)致液壓作動器控制輸出力出現(xiàn)增益損失，所以不失一般性，本文僅考慮汽車主動懸架作動器發(fā)生增益損失故障［7］。設(shè)反映左前、右前、左后、右后4個位置的作動器增益損失故障程度大小的故障增益分別為δ1、δ2、δ3、δ4，則汽車主動懸架作動器故障控制輸出Uf為

其中，M為因作動器故障而形成的故障開關(guān)矩陣［12］：

因而，考慮作動器故障，同時將因參數(shù)攝動而導(dǎo)致的系統(tǒng)不確定量引入汽車主動懸架系統(tǒng)，故障懸架系統(tǒng)（fault active suspension systems，F(xiàn)ASS）的狀態(tài)方程和控制輸出方程為

2 汽車主動懸架控制

選取某型汽車懸架參數(shù)值如表1［13，4］所示。

車輛以速度v＝15m／s經(jīng)過B級路面，路面不平度系數(shù)G0＝64×10－6m3，下截止頻率f0＝0.1Hz。汽車主動懸架采用H2／H∞狀態(tài)反饋控制，利用 MATLAB／Simulink進(jìn)行仿真，獲得具有良好控制性能的閉環(huán)控制器。在LMI工具箱中利用命令msfsyn可求狀態(tài)反饋增益矩陣Kn。U＝KnX為各元部件完好無故障狀態(tài)下設(shè)計的正常H2／H∞狀態(tài)反饋控制器輸出向量。

表1 汽車主動懸架模型參數(shù)

當(dāng)作動器發(fā)生增益損失故障及懸架參數(shù)有攝動時，在正常H2／H∞狀態(tài)反饋控制器控制下的故障懸架系統(tǒng)（簡記為FASS／N）性能將變差，達(dá)不到預(yù)期控制效果。

3 最優(yōu)魯棒容錯控制器設(shè)計

汽車主動懸架魯棒容錯控制（robust fault tolerant control，RFTC）設(shè)計目的是，在控制器設(shè)計之初事先考慮作動器故障和懸架系統(tǒng)參數(shù)攝動，使設(shè)計的魯棒容錯控制器不僅對完好無故障汽車主動懸架控制（簡記為ASS／RFTC）具有良好的控制效果，或與正常H2／H∞狀態(tài)反饋控制器控制下的汽車主動懸架（簡記為ASS／N）具有相接近的性能指標(biāo)，而且對發(fā)生參數(shù)攝動和作動器故障的故障懸架控制（簡記為FASS／RFTC），仍具有較好的控制效果，使懸架控制在故障情況下具有容錯控制效果和一定的魯棒性，從而實(shí)現(xiàn)汽車主動懸架的魯棒容錯控制。

設(shè)計的狀態(tài)反饋?zhàn)顑?yōu)魯棒容錯控制器為

上述故障閉環(huán)系統(tǒng)需滿足以下設(shè)計目標(biāo)：①故障閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定；②從干擾輸入W到控制輸出Z∞的閉環(huán)傳遞函數(shù)‖Twz∞（s）‖∞＜γ；③故障閉環(huán)系統(tǒng)的H2性能指標(biāo)R（Kf）＝suplimE｛Z2TZ2｝≤（Kf），其中，E｛·｝表示矩陣期望算子。

根據(jù)多目標(biāo)H2／H∞控制和有界實(shí)引定理［11］知，當(dāng)且僅當(dāng)下面的矩陣不等式

再將故障開關(guān)矩陣式（18）代入式（31），考慮式（19）條件，再次應(yīng)用文獻(xiàn)［11］中引理和Schur補(bǔ)性質(zhì)，存在一很小正數(shù)η＞0使下式成立：

考慮故障閉環(huán)系統(tǒng)H2性能指標(biāo)值滿足R（Kf）≤tr（BT1Q－1B1），通過下列具有約束條件的不等式可求得閉環(huán)系統(tǒng)H2／H∞狀態(tài)反饋?zhàn)顑?yōu)魯棒容錯控制律：

給定干擾抑制度γ＞0，應(yīng)用LMI工具箱求解器 mincx可得式（33）最優(yōu)解［11］：α＊、β＊、η＊、Q＊、V＊、N＊。故障閉環(huán)系統(tǒng)H2／H∞狀態(tài)反饋?zhàn)顑?yōu)魯棒容錯控制律為

汽車主動懸架剛度攝動和阻尼系數(shù)攝動均按±20%范圍考慮，且按正弦函數(shù)規(guī)律變化［5］。利用式（14）借助 MATLAB計算，取

在MATLAB中經(jīng)驗(yàn)證，故障懸架能控能觀。取干擾輸入W到控制輸出Z∞閉環(huán)傳遞函數(shù)H∞性能指標(biāo)γ＞1.75，求得故障閉環(huán)系統(tǒng)H2／H∞狀態(tài)反饋?zhàn)顑?yōu)魯棒容錯控制律Kf為

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

汽車主動懸架在實(shí)際使用中會處于完好無故障和故障兩種狀態(tài)，因而從兩種實(shí)際使用狀態(tài)考慮，通過仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行控制效果分析。

4.1 汽車主動懸架控制結(jié)果與分析

汽車主動懸架在正常H2／H∞狀態(tài)反饋控制律和最優(yōu)魯棒容錯控制律控制下，各性能指標(biāo)響應(yīng)對比如圖2～圖8所示。

圖2 完好無故障狀態(tài)車身垂直加速度響應(yīng)

圖3 完好無故障狀態(tài)俯仰角加速度響應(yīng)

圖4 完好無故障狀態(tài)側(cè)傾角加速度響應(yīng)

圖5 完好無故障狀態(tài)左前懸動撓度響應(yīng)

由圖2可以看出，汽車主動懸架在最優(yōu)魯棒容錯控制律控制下，車身垂直加速度響應(yīng)同完好無故障狀態(tài)時設(shè)計的正常H2／H∞狀態(tài)反饋控制器控制下的響應(yīng)具有相同的效果，能改善汽車懸架行駛平順性，而且，兩種控制律控制下的性能響應(yīng)較為接近，達(dá)到了良好的控制效果。

圖6 完好無故障狀態(tài)右前懸動撓度響應(yīng)

圖7 完好無故障狀態(tài)左后懸動撓度響應(yīng)

圖8 完好無故障狀態(tài)右后懸動撓度響應(yīng)

由圖3可以看出，在最優(yōu)魯棒容錯控制律控制下，俯仰角加速度的控制不僅與完好無故障狀態(tài)下設(shè)計的正常H2／H∞狀態(tài)反饋控制器具有相同的效果，能明顯改善懸架性能，而且在控制效果上還優(yōu)于正常H2／H∞狀態(tài)反饋控制器控制下的效果。同樣，由圖4～圖8亦可清晰地看出，在最優(yōu)魯棒容錯控制律控制下，側(cè)傾角加速度、懸架動撓度性能指標(biāo)的控制效果也均優(yōu)于正常H2／H∞狀態(tài)反饋控制器控制下的效果，同時與正常H2／H∞狀態(tài)反饋控制律一樣，能明顯改善懸架乘坐舒適性能。

應(yīng)用最優(yōu)魯棒容錯控制律Kf對汽車主動懸架進(jìn)行控制后，由仿真結(jié)果可看出：相對于被動懸架，最優(yōu)魯棒容錯控制律能較好地控制車身姿態(tài)，使乘坐舒適性達(dá)到良好的控制效果；同時將最優(yōu)魯棒容錯控制律控制的性能響應(yīng)與完好無故障狀態(tài)下設(shè)計的控制器控制的性能響應(yīng)進(jìn)行比較，在控制效果上前者接近或優(yōu)于后者。

4.2 故障懸架容錯控制結(jié)果與分析

假設(shè)故障1為懸架剛度攝動和阻尼系數(shù)攝動均為－10%，第1個（左前）作動器在時間t＝1s時發(fā)生故障增益δ1＝0.6的故障；故障2為懸架剛度攝動和阻尼系數(shù)攝動均為－15%，在t＝1s時第1個（左前）作動器發(fā)生故障增益δ1＝0.6，第3個（左后）作動器也發(fā)生故障增益為δ3＝0.6的故障；故障3為懸架剛度攝動和阻尼系數(shù)攝動均為＋10%，在t＝0.5s時，第1個（左前）作動器發(fā)生故障增益δ1＝0.6的故障，第2個（右前）作動器發(fā)生故障增益δ2＝0.3的故障，第3個（左后）作動器發(fā)生故障增益δ3＝0.3的故障，第4個（右后）作動器發(fā)生故障增益δ4＝0.4的故障。

基于上述三種故障事例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。正常H2／H∞狀態(tài)反饋控制器控制下的故障懸架、最優(yōu)魯棒容錯控制律控制下的故障懸架各性能響應(yīng)對比如圖9～圖15所示（考慮篇幅，列出了幾個代表性的性能響應(yīng)圖）。

圖9 故障1狀態(tài)車身垂直加速度響應(yīng)

圖10 故障1狀態(tài)俯仰角加速度響應(yīng)

圖11 故障1狀態(tài)左前懸動撓度響應(yīng)

圖12 故障2狀態(tài)側(cè)傾角加速度響應(yīng)

圖13 故障2狀態(tài)右前懸動撓度響應(yīng)

圖14 故障3狀態(tài)俯仰角加速度響應(yīng)

由圖9～圖11可以看出，故障懸架處于故障1狀態(tài)時，在故障時刻t＝1s汽車前主動懸架采用正常H2／H∞狀態(tài)反饋控制器，控制效果正常。而故障時刻t＝1s后，若仍采用正常H2／H∞狀態(tài)反饋控制器，由于作動器故障和參數(shù)攝動的原因，車身垂直加速度、俯仰角加速度、左前懸動撓度等性能指標(biāo)開始出現(xiàn)波動，控制效果變差，如圖中虛線部分所示。經(jīng)仿真數(shù)據(jù)計算，左前懸動撓度、側(cè)傾角加速度、右后懸動撓度的均方根值波動量分別達(dá)12.7%、11.8%、10.99%。而在故障時刻t＝1s后若采用最優(yōu)魯棒容錯控制律，故障懸架的車身垂直加速度、俯仰角加速度、懸架動撓度性能得到很好的控制，而且控制效果優(yōu)于正常H2／H∞狀態(tài)反饋控制器控制下的控制效果，如圖中實(shí)線部分所示。

同樣，從圖12～圖15亦可顯然看出，當(dāng)故障懸架分別處于故障2或故障3狀態(tài)時，故障發(fā)生時刻t＝1s或t＝0.5s后在最優(yōu)魯棒容錯控制律控制下，其各項(xiàng)性能控制均能達(dá)到很好的控制效果，且性能均優(yōu)于正常H2／H∞狀態(tài)反饋控制器控制下的性能。

兩種控制律控制下的故障懸架各項(xiàng)性能指標(biāo)均方根值對比結(jié)果如表2所示。）

表2 FASS／N和FASS／RFTC的性能對比

從表2的性能指標(biāo)數(shù)據(jù)對比結(jié)果可明顯得出結(jié)論：最優(yōu)魯棒容錯控制律控制下的故障懸架各項(xiàng)性能均優(yōu)于正常H2／H∞狀態(tài)反饋控制器控制下故障懸架性能，相對于后者，前者使懸架系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)的均方根值均有明顯降低?？梢?，最優(yōu)魯棒容錯控制律對故障懸架控制相對正常H2／H∞狀態(tài)反饋控制器控制具有較好的容錯控制效果和一定的魯棒性，進(jìn)一步提高了汽車主動懸架控制可靠性。

5 結(jié)論

①事先考慮汽車主動懸架作動器故障和參數(shù)攝動情況，提出最優(yōu)魯棒容錯控制律離線設(shè)計方法，運(yùn)用多目標(biāo)H2／H∞控制和有界實(shí)引定理將最優(yōu)魯棒容錯控制律設(shè)計轉(zhuǎn)化為LMI工具箱中最優(yōu)可行解問題。②對于完好無故障汽車主動懸架，基于H2／H∞控制的最優(yōu)魯棒容錯控制律對車輛乘坐舒適性控制效果接近于或優(yōu)于正常H2／H∞狀態(tài)反饋控制器控制下的效果。③對故障懸架采用最優(yōu)魯棒容錯控制，車輛乘坐舒適性不但具有很好的控制效果，而且與在正常H2／H∞狀態(tài)反饋控制器控制下的故障懸架相比較，最優(yōu)魯棒容錯控制律控制下的故障懸架各項(xiàng)性能均優(yōu)于前者，對汽車主動懸架參數(shù)攝動控制獲得較強(qiáng)魯棒性，對作動器故障控制獲得很好的被動容錯控制品質(zhì)，提高了汽車主動懸架系統(tǒng)控制可靠性。

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Optimal Robust Fault Tolerant Control for Vehicle Active Suspension System Based on H2／H∞Approach

Yang Liuqing1，2Chen Wuwei1Wang Hongbo1
1.Hefei University of Technology，Hefei，230009
2.Anhui Communications Vocational and Technical College，Hefei，230051

To improve control reliability and performance of a vehicle active suspension system，an optimal robust fault tolerant control method was put forward based on H2／H∞control for active suspension system with suspension parameter disturbance and actuator fault.The fault suspension models were built considering the ordinary actuator faults and parameter disturbance for suspension’s stiffness disturbance and damping coefficient disturbance.Based on the multi－objective H2／H∞statefeedback control approach and by bounded real cited theorem，the design condition of the optimal robust fault tolerant control for the suspension models was derived.By linear matrix inequality toolbox，an optimal robust fault tolerant controller under out－line state was designed for fault closed－loop system.Finally under the MATLAB／Simulink environment，the considerable simulations were carried out.The results show that proposed controller can improve the ride comfort performance of vehicle active suspension and of fault suspension too.Furthermore，control performance of the optimal robust fault tolerant controller is superior to the controller designed under the state of perfect suspension without faults.

vehicle active suspension；robust fault tolerant control；parameter disturbance；actuator fault

U461.4

10.3969／j.issn.1004－132X.2012.24.023

2012—07—18

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51075112）；安徽省高校省級自然科學(xué)研究項(xiàng)目（KJ2012B050）

（編輯 蘇衛(wèi)國）

楊柳青，男，1971年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院博士研究生，安徽交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授。主要研究方向?yàn)檐囕v動力學(xué)及其控制、汽車檢測技術(shù)、智能容錯控制。陳無畏，男，1951年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。汪洪波，男，1981年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院講師、博士研究生。