永磁軸承最小懸浮轉速與轉動慣量的關系研究

許自豪 錢坤喜 王 顥

江蘇大學，鎮(zhèn)江，212013

0 引言

為使人工心臟泵長期工作，不因機械磨損而影響其使用壽命，人工心臟泵一般均采用磁懸浮軸承［1－7］。Earnshaw定理指出：一個處在靜磁場中的永磁體不可能在全部自由度上實現(xiàn)穩(wěn)定平衡［8］。Braunbeck［9］經(jīng)過理論推導認為，在靜電場、靜磁場和靜力場中，如果相對介電常數(shù)ξr和相對導磁率μr都不小于1，要實現(xiàn)磁懸浮是不可能的。受Earnshaw定理和Braunbeck推論的影響［8－10］，純永磁懸浮被認為是不可能達到穩(wěn)定平衡的，因此現(xiàn)有的磁懸浮技術主要有電磁磁浮和超導磁浮。超導磁浮技術需要大型冷卻裝置，裝置體積過大，不適合人工心臟這樣的微型裝置，即無法滿足植入性的要求。電磁懸浮技術需要復雜的位置測量和反饋控制裝置，增加了裝置的體積和質(zhì)量，且自身能量消耗大，這對提高人工心臟的可植入性、可靠性、改善受者的生活品質(zhì)都是不利的。

Earnshaw定理和Braunbeck推論都是在靜態(tài)下推導出的結論，筆者基于陀螺效應理論［11－12］提出了運動系統(tǒng)中永磁懸浮的新理論：旋轉體在磁力和非磁力（液體壓力、空氣浮力等）形成的混合力場中可以達到穩(wěn)定的懸浮，一旦永磁懸浮達到平衡，利用陀螺效應就可以在只有永磁力單獨作用的情況下使永磁懸浮保持穩(wěn)定［13－15］。

江蘇大學生物醫(yī)學研究所發(fā)明了一種新型永磁懸浮軸承［16］并成功應用于人工心臟泵，實現(xiàn)了心臟泵轉子的六自由度穩(wěn)定懸浮，解決了純永磁懸浮不能實現(xiàn)穩(wěn)定平衡的難題；同時發(fā)現(xiàn)永磁懸浮旋轉體存在一個最小臨界速度，當轉速大于此最小臨界速度時旋轉體會產(chǎn)生陀螺效應，達到穩(wěn)定平衡［13－15］。

雖然該新型永磁懸浮軸承已成功應用于心臟泵，但該軸承的懸浮穩(wěn)定性還不明了，有待進一步研究。本文以該新型永磁懸浮軸承為研究對象，以利用該永磁軸承設計的永磁懸浮透平機為研究載體，通過測量透平機轉子的偏心距，分析其磁懸浮性能和穩(wěn)定性，探索影響永磁懸浮旋轉體最小穩(wěn)定轉速的因素，即永磁懸浮旋轉體實現(xiàn)穩(wěn)定平衡的最小轉速與轉動慣量的關系。

1 材料和方法

1.1 傳統(tǒng)永磁懸浮軸承和新型永磁懸浮軸承

傳統(tǒng)的永磁軸承（圖1）只能實現(xiàn)徑向支撐或軸向支撐。若要實現(xiàn)葉輪式心臟泵轉子的穩(wěn)定懸浮，需要設計出能同時在徑向和軸向產(chǎn)生永磁回復力的磁懸浮軸承，即該軸承需要同時實現(xiàn)徑向支撐和軸向支撐。

圖1 傳統(tǒng)的徑向永磁軸承和軸向永磁軸承

圖2所示為江蘇大學生物醫(yī)學工程研究所研制的一種新型永磁懸浮軸承［11］。小磁環(huán)3和大磁環(huán)5同心排列，充磁方向相同，但是直徑大小不同。在2個磁環(huán)中間，有3個磁場區(qū)域：A、B、C。在A域和C域，磁力相斥；在B域，磁力相吸。在磁力的作用下，2個磁環(huán)保持一定的距離，實現(xiàn)推力和拉力的平衡。如果兩磁環(huán)相對距離發(fā)生變化，將產(chǎn)生一個回復力?；貜土Φ妮S向分量相當于磁力彈簧，徑向分量相當于徑向軸承。利用該新型永磁軸承設計了一種永磁懸浮透平機，本文對該永磁軸承的懸浮穩(wěn)定性進行深入研究。

圖2 新型永磁軸承

1.2 新型永磁懸浮透平機模型

筆者設計的透平機模型結構如圖3所示：同一定子中可安裝3個結構和尺寸相同但轉動慣量不同的轉子。

圖3 永磁懸浮軸承透平機結構示意圖

現(xiàn)在結合圖3詳細說明永磁懸浮透平機的結構及工作原理。葉輪3與環(huán)形永磁磁鋼5、7和9被安裝在轉子上，環(huán)形永磁磁鋼4、6、8、10被安裝在定子上。永磁磁環(huán)4與5、9與10大小相等，同軸同向排列，互相吸引（吸引力互相平衡或抵消）。永磁環(huán)6、7、8可等效為兩組新型永磁軸承，每一組均可同時起到軸向軸承和徑向軸承的作用。永磁環(huán)4、5、9、10可增加透平機磁懸浮結構的穩(wěn)定性。靜止時，轉子會傾斜，與定子產(chǎn)生徑向接觸；當轉子旋轉并達到一定轉速時，轉子將會產(chǎn)生一種陀螺效應，使得自身開始脫離定子并達到完全懸浮的狀態(tài)，從而實現(xiàn)穩(wěn)定的永磁懸浮。按照圖3所示永磁懸浮透平機模型的結構，制作了實物模型（圖4）。

圖4 永磁懸浮透平機模型整體圖

圖4為永磁懸浮透平機模型的整體圖，上部有葉輪，可利用高壓空氣吹動其旋轉。高壓氣流推動葉輪旋轉，從而帶動整個轉子旋轉。當轉子達到一定的轉速時，從設計上來講，轉子就可以與定子脫離，實現(xiàn)6個自由度的穩(wěn)定懸浮。

由圖5可見，兩側定子和轉子上各裝有一套磁環(huán)，左邊的蓋板可旋入右邊的基座。3個轉子的結構和尺寸相同，但轉動慣量各不相同，襯底材料分別選用有機玻璃、鋁和不銹鋼。工作前，透平機模型的轉子四周都涂有潤滑油，以防止轉子轉速過慢未能懸浮時，與定子因接觸產(chǎn)生的磨損而損壞整個模型。

圖5 永磁懸浮透平機模型的定子和轉子

1.3 透平機轉子轉動慣量測量裝置

因透平機轉子本身由不同材料組裝而成，所以無法通過計算得到其轉動慣量，只能通過測量得到。3個轉子的轉動慣量由圖6所示的裝置測量。

圖6 轉動慣量測量平臺

該裝置包括轉子固定底座、滑輪、砝碼、霍爾傳感器和信號處理裝置，其測量原理為：細繩繞在轉子上，砝碼由靜止自由下落，通過細繩帶動轉子加速轉動。轉子上固定有永磁環(huán)，轉子轉動過程中產(chǎn)生的磁場變化會引起旁邊的霍爾傳感器輸出電壓發(fā)生周期性變化——轉子旋轉一周，輸出電壓變化一個周期，利用信號處理裝置檢測傳感器輸出電壓，并由輸出電壓曲線計算出轉子的轉動慣量。

1.4 透平機轉子偏心距測量方法

1.4.1 轉子偏心距計算模型

因為透平機定子上的永磁磁環(huán)與傳感器的相對位置固定，霍爾傳感器均勻分布在定子四周（圖7）。旋轉時，轉子中心位置的不斷變化使得轉子上的磁環(huán)在傳感器的位置所產(chǎn)生的磁場大小發(fā)生變化，進而引起霍爾傳感器的輸出電壓發(fā)生變化。因此，可以根據(jù)傳感器輸出電壓的變化判斷轉子中心位置的變化。試驗中采用線性霍爾傳感器UGN3503U提取轉子位置信號。建立透平機轉子中心到傳感器的距離與霍爾傳感器輸出電壓關系的數(shù)學模型，在此基礎上建立轉子偏心距的數(shù)學計算模型。

圖7 霍爾傳感器在透平機定子上的分布

（1）傳感器輸出電壓與轉子中心到傳感器距離的關系。圖8中，O為定子和傳感器運動軌跡的圓心，A為轉子的圓心，B為傳感器所處的初始位置，C為傳感器運動到的位置，∠BOC＝α為傳感器繞軌跡中心運動的角度，D為BC中點；定子內(nèi)半徑R＝40.50mm，轉子半徑r＝40.00mm，傳感器 運 動 軌 跡 半 徑R＋c＝44.85mm，c＝4.35mm。

圖8 轉子中心到傳感器距離的計算模型

用χ表示轉子中心到傳感器的距離，則

令α以10°為間隔，從0°遞增到180°，即當傳感器分別轉過上述角度時，記錄傳感器的輸出電壓，共得到19個采樣點，并繪制成散點曲線圖（圖9）。

圖9 輸出電壓U與距離χ的關系

從圖9可以看出，傳感器輸出電壓U與轉子中心到傳感器的距離χ之間近似呈現(xiàn)線性關系，利用一元線性回歸分析方法，找出二者之間的線性關系，所得回歸方程為

（2）轉子偏心距模型的建立。圖10是偏心距測量的模型示意圖，O1為定子和4個傳感器所在圓周的圓心，O2為轉子的中心；S1、S2、S3、S4為徑向均勻分布的霍爾傳感器。點H1、H2是由轉子中心O2分別向AC、BD作的垂線與AC、BD的交點。

圖10 偏心距測量模型

令4個霍爾傳感器S1、S2、S3、S4的輸出電壓分別為U1、U2、U3、U4；用χ1、χ2、χ3、χ4分別表示轉子中心到S1、S2、S3、S4的距離，則

由式（2）可得偏心距計算公式：

1.4.2 轉子偏心距測量系統(tǒng)

圖11所示為永磁懸浮透平機轉子偏心距的測量系統(tǒng)。利用此測量系統(tǒng)，對透平機模型轉動時轉子的偏心距和轉速進行測量。

圖11 偏心距測量系統(tǒng)

圖12為整個測量系統(tǒng)的方框圖。4個霍爾傳感器和速度傳感器被均勻地固定在透平機模型側面上，傳感器電壓輸出端與偏心距檢測裝置相連。偏心距檢測裝置由穩(wěn)壓電源供電。轉子頂部固定有葉輪。首先，利用空氣壓縮機產(chǎn)生高壓氣流吹動葉輪旋轉，使轉子達到相當高的轉速，然后撤掉高壓氣流，同時檢測裝置開始記錄轉動速度和4個霍爾傳感器的電壓。在無外界任何干擾的情況下，轉子轉速因空氣阻力緩慢下降，轉速較低時檢測裝置停止記錄數(shù)據(jù)，并把已記錄數(shù)據(jù)通過RS232串行接口上傳至計算機中。計算機接受并保存這些數(shù)據(jù)以便進行下一步的處理。

圖12 偏心距測量系統(tǒng)步驟示意圖

偏心距檢測裝置每4ms檢測一組數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)包括4個霍爾傳感器的電壓值和測量轉速的脈沖數(shù)。

2 實驗數(shù)據(jù)及結果分析

本次實驗中，透平機模型轉子外半徑r＝40.00mm，定子內(nèi)半徑R＝40.50mm，最大偏心距R－r＝0.50mm。只要轉子偏心距達到或接近最大偏心距時，就認為轉子未能完全懸浮，與定子有接觸；反之，如果偏心距小于最大偏心距且保持一定的距離，那么就可以認為轉子與定子無接觸，實現(xiàn)了穩(wěn)定懸浮。懸浮和未懸浮的分界點所對應的轉速即為最小懸浮轉速。

為分析轉子最小懸浮轉速，需建立轉速與此轉速時的最大偏心距之間的關系。轉速由轉速傳感器測出，因為轉速是不斷在變化的，所以測出的轉速實際上是一段時間內(nèi)的平均轉速，再通過上述偏心距計算結果找出此時間段內(nèi)的最大偏心距，并將所得數(shù)據(jù)利用軟件Origin繪制成散點曲線圖。

圖13 轉子A轉速與最大偏心距隨時間變化的關系圖

由圖13可以清楚地看到，由于空氣阻力的影響，轉子的速度隨時間不斷下降。當時間在0～1s時，轉子速度一直大于4597r/min，最大偏心距穩(wěn)定徘徊在0.44mm左右，小于0.50mm，此時可以認為轉子達到懸浮狀態(tài)，與定子沒有接觸。1s之后，轉子最大偏心距達到0.50mm，認為轉子與定子有接觸，未能達到懸浮。因此，這個轉子實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮的最小懸浮轉速便是4597r/min。

由圖14得出，當時間小于0.75s時，轉子轉速大于3030r/min，轉子偏心距一直在0.36mm附 近，明 顯 小 于 0.50mm。當 轉 速 低 于3030r/min時，轉子的偏心距達到0.50mm，說明轉子與定子有接觸。因此，認為在轉速在3030r/min以上，轉子就能懸浮。轉子B的最小懸浮轉速大約為3030r/min。

圖14 轉子B轉速與最大偏心距隨時間變化的關系圖

由圖15得出，當時間小于1.25s時，轉子轉速一直大于2222r/min，轉子偏心距在0.40mm附近，明顯小于0.50mm。當轉速低于2222r/min時，轉子的偏心距將近0.50mm，說明轉子與定子有接觸。因此，認為在轉速在2222r/min以上，轉子就能懸浮。轉子C的最小懸浮轉速大約在2222r/min。

圖15 轉子C轉速與最大偏心距隨時間變化的關系圖

由轉動慣量測量裝置測得轉子A、B、C的轉動 慣 量 分 別 為6.293×10－5kg· m2、1.074×10－4kg·m2、2.081×10－4kg·m2。根據(jù)以上3個轉子轉速與最大偏心距隨時間變化的關系圖，以轉子轉動慣量為橫坐標，對應的轉子最小懸浮轉速為縱坐標，可得最小懸浮轉速與轉子轉動慣量的關系曲線圖（圖16）。

圖16 轉動慣量與最小懸浮轉速關系曲線圖

由圖16可以明顯地看出，永磁懸浮軸承轉子的最小懸浮轉速與轉子轉動慣量負相關，即隨著轉動慣量的增大，轉子穩(wěn)定懸浮需要的最小轉速減小。這與陀螺玩具具有類似的道理：對于尺寸相同的陀螺來說，密度大的材料制作的陀螺，其轉動慣量也大，其保持穩(wěn)定旋轉所需要的轉速也較低。這與較重的陀螺更易旋轉起來的直觀認識是一致的。

3 結語

本文從磁懸浮人工心臟泵入手，基于新的理論設計了新型永磁懸浮軸承，設計了永磁懸浮透平機，并測量了其旋轉時的轉子偏心距，分析了永磁懸浮軸承轉子最小懸浮轉速與轉子轉動慣量的關系。

數(shù)據(jù)顯示，轉動慣量分別為6.293×10－5kg·m2、1.074× 10－4kg·m2、2.081× 10－4kg·m2的轉子所對應的最小懸浮轉速分別為4597r/min、3030r/min、2222r/min。結果表明，同永磁懸浮心臟泵一樣，永磁懸浮透平機同樣具有陀螺效應，能在一定的轉速之上維持穩(wěn)定的旋轉，并且最小臨界轉速與轉動慣量負相關，即轉動慣量越大的轉子懸浮需要的轉速越小。而且，永磁懸浮軸承轉子的轉動慣量越大，系統(tǒng)穩(wěn)定所需的最小轉速越小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好。

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