湍流對磨料水射流中磨料顆粒受力的影響

王明波 王瑞和

中國石油大學(xué)（華東），青島，266580

0 引言

低滲油氣藏高效開發(fā)、原油采收率提高和低煤階煤層氣徑向水平井技術(shù)，是當(dāng)前具有重要戰(zhàn)略意義的熱點(diǎn)課題，也是石油工程技術(shù)發(fā)展的重要方向。利用磨料射流高效破巖來鉆進(jìn)徑向水平井是近年來逐漸成熟、具有鮮明技術(shù)特點(diǎn)的新方法。對于老井或近井地帶污染嚴(yán)重的油井來說，這一方法可以有效改善油藏的壓力分布，提高殘余油的采收率和單井的油氣產(chǎn)量；對于占我國煤層氣資源量比重40%以上的低煤階煤層氣資源來說，這一方法可以依靠多條水平井眼溝通煤層內(nèi)的裂縫和裂隙，減小流體流動阻力，從而有效提高煤層氣開發(fā)效率。

目前，對磨料水射流中磨料顆粒受力的研究比較少。文獻(xiàn)［1］采用量綱比較和典型函數(shù)法對磨料顆粒受力進(jìn)行了分析比較。作為典型的液固兩相湍流流動，流體湍流對磨料顆粒的拖曳力一直是學(xué)者們研究的重點(diǎn)，但流體湍流對磨料顆粒所受拖曳力的影響規(guī)律則一直沒有確定的結(jié)論。文獻(xiàn)［2－3］研究了湍流對顆粒受力的影響規(guī)律，但該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分散性較大，并且不同實(shí)驗(yàn)的顆粒雷諾數(shù)（以顆粒直徑為長度特征尺度計(jì)算得到的雷諾數(shù)）Rep也不盡相同，實(shí)驗(yàn)結(jié)果不具有可比性。

1 數(shù)值計(jì)算

計(jì)算是在恒定密度、等溫、不可壓縮和湍流流動條件下進(jìn)行的。采用直接求解雷諾時均輸運(yùn)方程的方法來處理湍流流動中的雷諾應(yīng)力項(xiàng)。流體流動控制方程的具體表達(dá)式和各物理量的具體含義見文獻(xiàn)［4－5］。

計(jì)算域如圖1a所示。隨著Rep的增大，顆粒附近的流場不再呈現(xiàn)對稱性質(zhì)?？紤]到磨料顆粒附近流場的復(fù)雜性，將整個磨料顆粒置于流場中進(jìn)行計(jì)算，這同文獻(xiàn)［6］中的選取有所不同，本文的方法能夠最大限度地減小流場尺寸對計(jì)算結(jié)果的影響。現(xiàn)場常用的磨料顆粒粒徑為300～400μm，本次計(jì)算的磨料顆粒直徑dp＝350μm。現(xiàn)場常用的磨料顆粒體積分?jǐn)?shù)在8%左右，在此體積分?jǐn)?shù)范圍附近，磨料顆粒的間距較大，粒間碰撞幾率較小，采用單個磨料顆粒所得結(jié)論可以直接應(yīng)用于現(xiàn)場實(shí)際。當(dāng)Rep小于2500時，來流速度小于150m/s。顆粒表面邊界條件采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)處理。顆粒附近網(wǎng)格劃分情況參見圖1b。最小網(wǎng)格尺寸為50μm，最大網(wǎng)格尺寸為200μm。網(wǎng)格總數(shù)為1.54×106。為提高計(jì)算精度，采用具有3階精度的守恒律的單調(diào)迎風(fēng)中心格式（monotone upstream －centered schemes for conservation laws，MUSCL）進(jìn)行控制方程中動量方程與湍流方程的離散。程序收斂判據(jù)為所有控制方程的殘差絕對值的和小于10－6。

圖1 計(jì)算域與網(wǎng)格劃分情況

表征湍流的參數(shù)有很多，本文選取了湍流強(qiáng)度和湍流黏度比這兩個參數(shù)來開展研究。湍流強(qiáng)度I表征湍流脈動的激烈程度，是湍流脈動速度與平均速度的比值。湍流黏度比R是湍流黏度同流體分子黏度的比值，它同湍流雷諾數(shù)成正比。在高雷諾數(shù)邊界層流動、剪切層流動以及充分發(fā)展管流流動中，R可高達(dá)100甚至達(dá)到1000；在大多數(shù)外部流動的自由流動邊界上，R則較小，一般在1～10之間。本次計(jì)算中，入口平面上的湍流強(qiáng)度I在5%～70%之間變化，湍流黏度比R在1～1200之間變化。給定進(jìn)口的湍流強(qiáng)度和湍流黏度比后，可根據(jù)湍流理論換算出該處的湍動能和湍動能耗散率，然后進(jìn)行流場中湍流的模擬計(jì)算。磨料顆粒的受力信息通過積分顆粒表面的黏性力和壓力來獲取。

2 計(jì)算結(jié)果與討論

為了檢驗(yàn)各種湍流模型對計(jì)算結(jié)果的影響，本文采用標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型、RNGk－ε模型、Realizablek－ε模型和雷諾應(yīng)力模型對受限湍流沖擊射流進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［7］進(jìn)行比較。圖2a給出了計(jì)算域，流體介質(zhì)為FC－77流體［7］。圖2b為采用雷諾應(yīng)力模型計(jì)算出的沖擊射流流場內(nèi)的流線分布圖，從中可以得到再附點(diǎn)的位置。表1給出了采用不同湍流模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的，其中，b＝6.35mm。

圖2 計(jì)算域及流場中的流線分布

表1 不同湍流模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比

由表1可知，雷諾應(yīng)力模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最接近。為此，本文選用雷諾應(yīng)力模型對球形磨料顆粒附近的流動進(jìn)行數(shù)值模擬，在Rep＜2500的條件下，研究了不同湍流強(qiáng)度和湍流黏度比對顆粒受力的影響。圖3給出了在Rep＝2100，R＝200條件下，湍流強(qiáng)度對顆粒受力的影響。隨著湍流強(qiáng)度的增大，顆粒所受的曳力也越來越大，相應(yīng)的曳力系數(shù)CD也逐步增大。在時均速度一定的情況下，湍流強(qiáng)度增大意味著湍流脈動速度增大，即流場中湍流小渦團(tuán)的比重增加。在顆粒表面粗糙度保持恒定的前提下，流經(jīng)顆粒表面的湍流小渦團(tuán)數(shù)目增加，湍流渦團(tuán)耗散成機(jī)械能的數(shù)目也增大，對顆粒表面做功增加，造成的顆粒所受曳力增大，相應(yīng)的其曳力系數(shù)也增大。文獻(xiàn)［2］采用實(shí)驗(yàn)方法對顆粒所受曳力問題進(jìn)行了研究，得到了湍流強(qiáng)度和積分長度尺度對顆粒所受曳力的影響規(guī)律。將本文計(jì)算結(jié)果同文獻(xiàn)［2］中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)二者一致。

圖3 湍流強(qiáng)度對顆粒曳力的影響

湍流黏度比對顆粒所受曳力的影響見圖4。從圖4可以看出，隨著湍流黏度比的增大，顆粒所受曳力逐漸增大，相應(yīng)的曳力系數(shù)也逐漸增大。若湍動能k和湍流黏度比R已知，則可計(jì)算得到湍動能耗散率ε

式中，Cμ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，Cμ＝0.99。

圖4 湍流黏度比對顆粒曳力的影響

從式（5）可以看出，隨著湍流黏度比的增大，流場中的湍動能耗散率下降。湍動能耗散率是湍流中單位質(zhì)量流體脈動動能的耗散率，即各向同性的小尺度渦的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能的速率。隨著小尺度渦所含機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能速率的降低，含能大渦熱能轉(zhuǎn)化的速率也逐漸降低，含能大渦對固相顆粒做功逐漸增加，這表現(xiàn)為顆粒所受曳力逐漸增大，相應(yīng)的其曳力系數(shù)也逐漸增大。

圖5 顆粒附近流體流速分布情況

為了分析湍流對顆粒受力的影響規(guī)律，圖5給出了圖1a中過顆粒球心向上直線上的速度分布。從圖5可知：對于湍流流動而言，在顆粒附近存在一個非常大的速度尖峰，然后流速快速降低并達(dá)到某一穩(wěn)定值。也就是說，在入口平面上的來流速度恒定的條件下，湍流黏性比的增大等同于湍流黏性的增大，而湍流黏性的增大勢必會影響到固相顆粒附近繞流情況的變化，這種變化所導(dǎo)致的固相顆粒近壁處較大的流速梯度變化勢必會對流體產(chǎn)生較大的阻力，根據(jù)作用力與反作用力的關(guān)系，固相顆粒所受曳力也勢必會增大。

3 結(jié)語

本文采用數(shù)值模擬的方法研究了磨料射流湍流流場中靜止磨料顆粒所受到的曳力受湍流參量的影響。數(shù)值計(jì)算中首先考察了不同湍流模型（標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型、RNGk－ε模型、Realizablekε模型和雷諾應(yīng)力模型）對淹沒沖擊射流流動計(jì)算結(jié)果的影響，從中選取表現(xiàn)比較優(yōu)越的雷諾應(yīng)力模型對磨料顆粒（直徑dp＝350μm）附近的湍流流動進(jìn)行了數(shù)值模擬。計(jì)算中，湍流強(qiáng)度在5%～70%之間，湍流黏度比為1～1200。由計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在本文計(jì)算范圍內(nèi)，隨著湍流強(qiáng)度的增強(qiáng)，固相顆粒所受曳力逐漸增大，顆粒的曳力系數(shù)增大；隨著湍流黏度比的增大，固相顆粒所受的曳力逐漸增大，相應(yīng)的曳力系數(shù)也增大。

［1］王明波，王瑞和.磨料水射流中磨料顆粒的受力分析［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006，30（4）：47－49.

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