基于時變Copula理論的金融危機傳染效應存在性研究——以2008年全球金融危機為例

李 堪

“金融危機傳染效應”(Financial Contagion Effect)是指當一個國家的金融市場出現(xiàn)過度動蕩時，通過一定傳導渠道波及其他國家的金融市場，這種波動的“傳染效應”在相關性密切的金融市場之間較大?？v觀歷次金融危機，尤其是最近30年以來的金融危機，都表現(xiàn)出較強的“危機傳染效應”，“金融危機傳染效應”逐漸成為金融領域研究人員的焦點。理論界對金融危機“傳染效應”的存在已經取得一致共識:金融危機具有國際性的傳播影響;然而對金融危機傳染的內涵卻無定論。

世界銀行對金融危機傳染做出定義:通過計算兩個金融市場之間在非危機時期和危機時期的影響概率來判斷，如果危機時期兩市場的條件相關影響概率大，那么表明兩個市場之間存在著一定程度的金融危機傳染。本文研究采用世行的定義，即金融危機傳染是金融危機在國家間通過任何路徑的擴散、蔓延現(xiàn)象。

在金融危機傳染的研究文獻中，應用傳統(tǒng)檢測方法的研究較多。直到最近采用Copula函數的方法來研究金融危機傳染的文獻才逐漸增多。Arakelian和Dellaportas①Arakelian V，Dellaportas P．Contagion tests via Copula threshold models．Working Paper，University of Athens，2006建立了門限Copula函數模型，通過檢測市場間的相關結構或相關模式的變化來檢測是否發(fā)生金融危機傳染。Rodriguez①Rodriguez J C．Measuring financial contagion:A Copula approach．Journal of Empirical Finance 2007(14):401-423采用變參數Copula模型，Samitas②Samitas A．Kenourgios D．Paltalidis N．Financial crises and stock market dependence．Working Paper，University of the Aegean，2007等采用多變量的基于馬爾科夫轉換機制的Copula模型，研究了金融危機傳染效應。從Copula模型檢驗方法的文獻來看，Copula模型多為變結構Copula模型或者狀態(tài)轉移Copula模型，由于不同學者研究對象的不同以及對象的時間不同，得出的結論不盡一致。

國內學術界對金融危機傳染的研究相對是較晚的，直到進入21世紀后才逐漸有學者對該問題展開了理論研究和實證研究。在研究初期，國內學者研究方法也從傳統(tǒng)的檢驗方法入手，隨著國內計量經濟學的發(fā)展，一些國際上較前沿的方法也逐漸被應用于實證研究。韋艷華、齊樹天③韋艷華，齊樹天．亞洲新興市場金融危機傳染問題研究:基于Copula理論的檢驗方法．國際金融研究，2008(9):22-29采用Copula理論研究了亞洲金融危機時期的金融危機傳染問題。王磊④王磊．基于條件Copula模型的股票市場間的危機傳染效應研究(碩士學位論文)．廈門大學，2009采用樣本分段的形式建立了Copula函數模型，實證分析了亞洲金融危機時期和美國次貸危機時期美國、英國、臺灣的股票市場的相關結構。

對于2008年金融危機時期國外股票市場是否對我國股票市場產生危機傳染，國內學者的研究結果不盡一致。趙麗琴⑤趙麗琴．基于Copula函數的金融風險度量研究(博士學位論文)．廈門大學，2009采用Copula理論研究了2008年金融危機對“金磚四國”的金融危機傳染效應，實證發(fā)現(xiàn)美國金融危機對巴西、印度、俄羅斯的金融市場具有明顯的危機傳染效應，而對于中國的股票市場并沒有明顯的危機傳染效應。陳奕播⑥陳奕播．基于Copula方法的金融危機傳染模型與應用研究(碩士學位論文)．電子科技大學，2009通過建立Copula模型分析了上證指數和美國股指的相關結構也得出了類似的結論:金融危機對中國股票市場的傳染效應并不顯著。

然而，葉五一、繆柏其⑦葉五一，繆柏其．基于Copula變點檢測的美國次級債金融危機傳染分析．中國管理科學，2009，17(3):1-7采用了變點檢測的Copula模型對2008年金融危機的傳染效應作了研究，通過分段建立變結構的Copula模型結果發(fā)現(xiàn)在金融危機爆發(fā)時期，亞洲主要股票市場或多或少地受到了美國次貸危機的影響，存在金融危機的傳染效應。孫彬①孫彬，楊朝軍，于靜．基于Copula函數的國際證券市場傳染效應實證分析．上海交通大學學報，2009(4):544-549等采用Copula函數的方法考察了美國次貸危機時期與平穩(wěn)期的亞洲證券市場的相關結構和相關模式的變化，結果發(fā)現(xiàn)無論從收益率水平還是波動方面的研究都證實了美國次貸危機對亞洲證券市場存在著金融危機傳染效應。于建科、韓靚②于建科，韓靚．次貸危機中國傳染效應實證研究——基于Copula的非參數檢驗．未來與發(fā)展，2009(5):19-22采用Copula函數也同樣研究了金融危機時期中美股市的相關結構的變化，從而研究金融危機的傳染問題，通過實證他們也認為在金融危機時期中美股市的相關性趨于增強。

縱觀國內外諸多學者的成果發(fā)現(xiàn)金融危機傳染問題仍然有研究空間。首先是研究對象上，國內外學者對發(fā)達國家之間金融危機傳染研究相對多，而對發(fā)達國家和發(fā)展中國家的危機傳染問題研究相對少，同時研究對象中包括中國金融市場的研究文獻也很少;國內外學者對較早發(fā)生的金融危機研究較多，而對2008年由美國次貸危機引起的金融危機時期的傳染問題研究還較少。其次是研究方法上，較早期的研究中學者多采用傳統(tǒng)的檢驗方法，近期的學者才逐漸采用Copula模型的檢驗方法，從采用Copula模型方法的文獻中，可以發(fā)現(xiàn)學者多采用的是分階段的靜態(tài)Copula模型、變結構Copula模型或者狀態(tài)轉移Copula模型，而沒有采用時變動態(tài)Copula模型，我們認為采用動態(tài)的視角來研究金融危機傳染問題更為合理。采用動態(tài)的視角來研究金融危機傳染效應，也就是采用動態(tài)時變Copula模型來研究，這樣也就避免了研究數據分段的不同對結果產生的影響。

基于此，本文認為在建立邊緣分布函數模型時，采用非參數估計方法避免了因為選取分布函數的不同從而對研究結果產生的影響;在建立Copula模型時，采用時變Copula模型從而避免了對研究對象的分段處理對研究結果產生的影響。本文將按照該模型構建思想逐步展開，并實證研究2008年金融危機時期中國與其他國家的金融危機傳染效應存在性問題。

時變Copula函數理論

在建立時變Copula模型時，必須根據Copula理論從相關的指標中選取一個具有明確經濟意義，且能夠與Copula函數中相關參數具有一一對應關系的指標作為橋梁，通過確定該指標的動態(tài)時變演化方程來反映Copula函數參數的動態(tài)時變過程，從而達到刻畫動態(tài)相依結構的目的。

1．時變二元正態(tài)Copula模型相關系數

Patton(2001)將二元正態(tài)Copula函數的參數的演化方程用一個類似于ARMA(1，10)的過程來描述，即:

二元正態(tài)Copula函數作為一種橢圓族Copula函數，其分布具有對稱性和尾部漸進獨立性，因此無法捕捉到隨機變量之間的非對稱的相關關系和非對稱的尾部相依結構。

2．時變二元t-Copula模型相關系數

一般而言，對于t-Copula函數，多假設自由度不隨著時間的變化而推移，因為自由度的具體經濟意義不是十分明確，并且影響自由度變化的因素也較難確定，因此，構建自由度的時變演化方程的意義不大。

時變t-Copula模型的相關系數的演化方程也可以根據Engle(2002)、Tse和Tsui(2002)的思想來構建。其方程形式與正態(tài)Copula模型的相關系數演化方程一樣。如果按照Engle(2002)的思想構建參數的動態(tài)演化方程可以表示為DCC(1，1)，即:

t-Copula函數也一種橢圓族Copula函數，其分布具有對稱性和尾部漸進獨立性，因此也無法捕捉到隨機變量之間的非對稱的動態(tài)相關關系和非對稱的動態(tài)尾部相依結構。

(3)時變二元Clayton Copula模型和時變SJC－Copula模型相關系數

Clayton Copula函數在描述下尾相關特性的金融市場時優(yōu)勢明顯，在分析熊市行情時，能夠準確描述股票市場之間的相關結構以及股票價格之間的相關結構。如當一個股票市場或一支股票價格表現(xiàn)出暴跌時，另一個股票市場或其他股票價格也出現(xiàn)暴跌的可能性較大，這樣的相關結構就可以用Clayton Copula函數的下尾部相關系數很好地刻畫出來。因此我們在研究金融危機傳染效應時，主要采用的阿基米德Copula函數是Clayton Copula函數和Symmetrized Joe-Clayton Copula函數(SJC Copula函數)。

對于Clayton Copula函數，函數中的參數并沒有具體的經濟意義，只是從數值上反映相關關系，因此我們主要構建Kendall的時變演化方程來反映隨機變量的動態(tài)相依結構。根據Patton(2006)建立時變Copula模型相關系數演化方程的思想，我們可以建立時變二元Clayton Copula函數的Kendall的秩相關系數的動態(tài)演化方程:

其中函數 Λ 為 Logistic轉換函數:Λ(x)=(1+e－x)－1，該函數保證了Kendall的秩相關系數 τ∈(0，1)。

Joe(1997)提出了Joe-Clayton Copula函數，Joe-Clayton Copula函數的相關參數也不具有明確的經濟意義，然而其相關參數與條件尾部相關系數存在一一對應的相互關系。兩個變量之間的Copula函數為C(u，v)，λU和λL分別為X和Y的上尾和下尾相關系數(假定極限存在)，那么有:

由上式可以發(fā)現(xiàn)，Joe-Clayton Copula函數的條件上尾相關系數完全由參數κ來決定，而其條件下尾相關系數完全由相關參數來決定。因此我們可以構建時變Joe-Clayton Copula函數的條件尾部相關系數的動態(tài)演化方程來刻畫隨機變量的動態(tài)相依結構。依據Patton(2006)的構建時變Copula模型演化方程的思想可以得到時變Joe-Clayton Copula函數的條件尾部相關系數的動態(tài)演化方程:

其中函數為Logistic轉換函數:Λ(x)=(1+e－x)－1，該函數保證了條件尾部相關系數都處于之內。尾部相關系數演化方程的最后一項將滯后q期內概率積分變換后的變量的差的絕對值作為外生變量，作為度量數據與完全正相關之間距離的指標。

金融危機傳染效應實證分析

本文應用上述動態(tài)Copula函數研究金融危機時期金融危機傳染效應的存在，主要研究美國和英國股票市場對中國大陸股票市場的傳染效應的存在，主要選取了中國大陸股市(滬深300指數)、歐洲股票市場(英國FTSE100指數)、美國股票市場(美國S＆P500指數)。由于金融危機傳染效應存在于危機發(fā)生前后一段時間內，因此本文主要考察2008年金融危機發(fā)生的前后兩年內的主要金融市場間相關結構的變化，樣本期從2006第一個交易日到2010年最后一個交易日，即2006年1月9日到2010年12月31日。由于國際資本市場節(jié)假日不一致，休市日期不一致，因此需要對樣本數據做簡單匹配處理，經過處理之后，原始樣本數據有1 212個。去除數據異方差常用的方法是對原始數據取對數，做差分處理，這樣就可以得到市場指數收益率數據，即:指數收益率序列為Rt=log(Pt)－log(Pt－1)，經過收益率處理后，樣本數據為1 211個。本文研究所有數據均來自Wind數據庫，模型研究采用的主要軟件有:Eviews5．1和Matlab R2010a。

1.模型構建

采用非參數－MLE估計方法研究金融危機傳染效應的存在性分為三個步驟:

(1)非參數核密度估計。Pazen(1962)在論文中證明了采用非參數的核密度方法估計的核密度函數具有漸進相容性和漸進正態(tài)性。本文先對每個研究對象進行非參數估計得出每個時間序列的核密度函數。

(2)Copula模型估計。通過第一步核密度估計后得到了每個時間序列的核密度函數，然后通過概率積分變換就可以得到對應每個時間序列的新時間序列，如果這些新的時間序列服從(0，1)均勻分布，那么就說明通過非參數估計得到的核密度函數能夠充分描述每個收益率序列的邊緣分布，因此可以用來估計Copula模型的參數和時變相關系數的參數。

(3)相關系數時變過程與變點檢測。通過第二步得到相關系數的相關參數估計，選擇合適的動態(tài)相關系數，得到動態(tài)相關系數圖和序列，通過動態(tài)圖和變點檢測分析在樣本期內相關系數是否發(fā)生了顯著變化來確定是否存在金融危機傳染效應。

2.模型估計

實證研究的第一步是非參數核估計，得到每個資本市場指數收益率的核密度函數，先確定核函數，然后再尋求最優(yōu)窗寬。如果研究對象樣本足夠大，核函數可以選取正態(tài)核函數，正態(tài)核函數具有良好的光滑性。然后再選取合適的窗寬，一般采用Bowman(1997)提出的最優(yōu)窗寬選擇原理來選取最優(yōu)窗寬。表1給出了各個資本市場指數的最優(yōu)窗寬結果。

表1 各資本市場指數收益率最優(yōu)窗寬

圖1 滬深300、標普500、富時100核密度函數估計圖

圖1給出了三個資本市場指數收益率的核密度函數估計圖，通過觀察上述核密度函數估計圖可以發(fā)現(xiàn)，資本市場指數收益率序列都具有尖峰厚尾的特征，峰度很大，且都有不同程度的左偏或者右偏。股指收益率右偏，也就是描述統(tǒng)計量中偏度系數為正值，說明股指上漲的可能性大于下跌的可能性，反之則反是。這些特征都符合高頻金融時間序列的基本特征，如果僅從收益率二階矩出發(fā)研究風險度量、資產定價等主題是不合適的。因此如果基于收益率序列做總體分布假定，如正態(tài)分布、學生t分布等，在此假定下做概率積分變換并估計Copula模型，得到的實證結果必然是不準確的，非參數核估計的優(yōu)勢正在于此。

對資本市場指數收益率序列進行概率積分變換①本文對數據做概率積分變換時沒有調用Matlab 2010a中自帶的經驗累積分布函數(ecdf．m)，而，也就是在每個指數收益率序列擬合的核密度函數下，計算每個指數收益率的經驗分布函數。三個市場指數收益率序列順序分別為:①滬深300指數;②美國標準普爾500指數;③英國富時100指數。經過概率積分變換后的序列理論上服從(0，1)均勻分布，即每個值出現(xiàn)的概率都一致。

通過SPSS Statistica 17．0軟件中基于Kolmogorov-smirnov檢驗和Eviews 5．1軟件中的Q-Q圖檢驗(圖2)發(fā)現(xiàn)，經過概率積分變換后，每個序列中每一個值出現(xiàn)的頻次都為1，每個序列都不能拒絕服從(0，1)均勻分布的原假設，因此可以認為概率積分變換序列服從U(0，1)分布。檢驗概率積分變換序列的自相關性，如表2結果顯示在5%的顯著水平下，所有的序列都不能拒絕序列為隨機序列的原假設，概率積分變換序列具有獨立性。是編程采用經驗累積分布函數這里的 1 是示性函數，即二者的不同之處在于本文采用的經驗累積分布函數的分母為(T+1)，而Matlab中的分母為T。之所以不用軟件自帶的程序代碼是因為，該程序在計算過程中會出現(xiàn)無窮大的值，這將使得程序自動報錯而停止，因此本文采用A．J．Patton提出的經驗累積分布函數程序，程序來自:http://econ．duke．edu/～ap172/

表2 各概率積分變換序列Ljung-Box Q檢驗

圖2 概率積分變換序列Q-Q圖檢驗

對概率積分變換后的序列進行經驗分布檢驗和獨立性檢驗，表明序列服從U(0，1)分布，并且具有獨立性，可以認為序列是隨機序列，因此可以用來構建Copula模型。本文將分別對中國大陸股票市場和各個主要國際股票市場建立四個估計模型，包括兩個橢圓Copula函數模型和兩個Archimedean Copula函數模型，即:t-DCC(tDCC)模型，Gaussian-DCC(GDCC)模型，time-varying Clayton(tvC)模型和time-varying SJC(tvSJC)模型。

表3 滬深300指數與標普500指數模型估計結果

根據回歸結果(見表3、表4)，滬深300指數與標普500指數回歸結果部分參數顯著性不高，雖然TvSJC模型中信息準則和極大似然值稍微差點，但其下尾相關系數估計值具有顯著性，因此我們采用TvSJC模型研究中美股票市場;滬深300指數和富時100指數的回歸結果相對較好，GDCC和TvSJC模型回歸結果都較好，鑒于TvSJC模型能夠反映非對稱相關結構，因此也采用TvSJC模型來研究中英股票市場。結果如表5所示。

表4 滬深300指數與富時100指數模型估計結果

表5 最優(yōu)模型選擇

3.時變相關系數和變點檢測

模型估計得到了時變相關系數的估計參數，將其帶入Copula函數的相關系數動態(tài)演化方程，得到時變相關系數的估計序列，對時變相關系數的動態(tài)過程進行分析，檢驗兩個金融市場之間是否存在金融危機傳染效應。對時變相關系數的分析還可以通過變點檢測，以檢測時變相關系數是否存在變點來檢驗相關系數是否發(fā)生顯著變化。

(1)時變相關系數圖

圖3 滬深300與標普500指數上尾相關系數的時變圖

圖4 滬深300與標普500指數下尾相關系數的時變圖

圖3和圖4分別給出了滬深300指數和標普500指數的上尾和下尾時變相關圖。對比上面兩圖可以發(fā)現(xiàn)，下尾相關系數的均值明顯的高于上尾相關系數的均值，并且下尾相關系數的參數估計值要明顯顯著于上尾相關系數的參數估計值，這表明滬深300指數和標普500指數之間的相關結構是非對稱的。下尾相關系數較高，表明當其中一個市場出現(xiàn)大幅下跌的時候，另一個市場也出現(xiàn)大幅下跌的可能性較大，因為在下尾兩個市場具有較高的相關性。

從相關系數的時變圖可以看出，上尾相關系數雖有隨著時間的推移而波動，但是其波動多在［0．065，0．085］之間，振幅有限，在樣本觀測期內只有5次出現(xiàn)過明顯的超出范圍，但隨后也就回歸均值波動;下尾相關系數波動范圍在［0．62，0．68］之間，波動范圍也有限，在樣本觀測期內，也只有5次明顯超出波動范圍，且在波動之后也回歸到均值附近。從相關系數的時變圖可以看出，相關系數沒有明顯的結構性變化，這說明在樣本期內，中美兩個市場相關結構是沒有顯著變化的，不能夠說明兩個市場之間存在金融危機傳染。

圖5 滬深300與FTSE 100指數上尾相關系數的時變圖

圖6 滬深300與FTSE 100指數下尾相關系數的時變圖

圖5和圖6分別給出了滬深300指數和FTSE 100指數的上尾和下尾時變相關圖。對比上面兩圖可以發(fā)現(xiàn)類似的結果，即下尾相關系數的均值明顯的高于上尾相關系數的均值，并且下尾相關系數的參數估計值要明顯顯著于上尾相關系數的參數估計值，這表明滬深300指數和標普500指數之間的相關結構是非對稱的。

從相關系數的時變圖可以看出，上尾相關系數雖有隨著時間的推移而波動，但是其波動多在［0．19，0．23］之間，波動范圍有限，在樣本觀測期內只有4次出現(xiàn)過明顯的超出范圍，但隨后也迅速回歸均值波動。下尾相關系數波動范圍在［0．37，0．40］之間，波動范圍也有限，在樣本觀測期內，也只有2次明顯超出波動范圍，且在波動之后也回歸到均值附近。從相關系數的時變圖可以看出，相關系數沒有明顯的結構性變化，這說明在樣本期內，中英兩個市場相關結構是沒有顯著變化的，沒有充分證據說明兩個市場之間存在金融危機傳染。

(2)變點檢測。檢驗時變相關系數是否存在變結構，可采用變點檢測方法檢測時變相關系數在樣本期內是否出現(xiàn)變結構的情形。Dias(2004)給出了變點檢測的方法。對于兩個時間序列，其成對觀測數據為:(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，假定其時變的相關系數為 ρi，i=1，2，…，n，且兩個時間序列只存在一個變結構點，那么可以采用構建相關統(tǒng)計量對其進行檢驗:

如果原假設別拒絕，那么就說明兩個時間序列的相關結構存在變點k，在k點的前后相關系數是顯著不同的。對于金融危機傳染效應研究而言，如果變點之后相關系數顯著增強也就驗證了金融危機傳染效應的存在。可以構建對數似然比統(tǒng)計量:

其中的ρi，i=1，2，…，n分別為相應數據參數的極大似然估計值。

當統(tǒng)計量－2log(Λk)在1，2，…，n中取的最大值，如果明顯的很大的話，那么就可以拒絕原假設，接受備擇假設。統(tǒng)計量漸進服從自由度為約束個數的卡方分布，即LR∶χ2(l)。根據統(tǒng)計量的臨界值就可以判斷是否拒絕原假設，從而接受備擇假設。如果拒絕原假設，那么使得統(tǒng)計量－2log(Λk)最大的那個點即為相關系數的變結構點。

表6 變點檢測結果

表7給出了時變相關系數中美、中英金融市場的上尾、下尾時變相關系數的變點檢測結果，通過構建對數似然比統(tǒng)計量，發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計量結果較小，幾乎為零，不能拒絕原假設，也就是說在樣本觀測期內，中美、中英金融市場的上尾和下尾相關系數沒有發(fā)生顯著的結構性變化，沒有變點。在每個相關系數時變過程中，統(tǒng)計量最大處也不是金融危機爆發(fā)的前后，因此通過變點檢測也表明中美金融市場、中英金融市場沒有發(fā)生金融危機傳染效應。

結論與展望

本文通過建立時變Copula函數模型研究了在次貸危機時期中美、中英金融市場之間的金融危機傳染效應問題。本文通過非參數－MLE方法估計了時變Copula模型，采用非參數－MLE估計方法，避免了分布假定給估計結果帶來的影響。本文構建了四種模型(tDCC，GDCC，TvC，TvSJC)，并估計了上尾、下尾時變相關參數，通過分析相關系數的時變圖和變點檢測方法得出結論:在次貸危機引起的金融海嘯過程中，中美、中英金融市場之間沒有發(fā)生顯著的金融危機傳染效應。

雖然研究結果表明美英金融市場沒有對我國金融市場產生危機傳染，但我國還是受到了一定的沖擊。與1997年亞洲金融危機對比我們可以發(fā)現(xiàn)，發(fā)達國家一旦出現(xiàn)金融危機，會對發(fā)展中國家產生沖擊;而當發(fā)展中國家的金融危機卻對發(fā)達國家僅有很小的沖擊力。也就是說，金融危機的傳染效應在發(fā)達國家和發(fā)展中國家的影響過程是不對稱的，這可以作為未來金融危機研究的一個方向。