投資決策風(fēng)險把握及其計算方法研究

韓嘉琪

（華中農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)管—土管學(xué)院，武漢 430070）

0 引言

項目投資是影響企業(yè)經(jīng)營基礎(chǔ)變化的戰(zhàn)略決策，經(jīng)營者按照長期性投資收益權(quán)衡各投資方案，往往比較和混合使用投資回收期法、凈現(xiàn)值（NPV）法、內(nèi)含報酬率(IRR)法等進(jìn)行投資決策。雖然，投資對企業(yè)經(jīng)營會產(chǎn)生很大的影響，但是，投資決策關(guān)注的焦點在于對投資項目的肯定與否定，卻不能很好地把握和計量經(jīng)營風(fēng)險。具體說來，投資回收期法把回收期的長短視作經(jīng)營風(fēng)險，不免對風(fēng)險的認(rèn)識存在片面性。NPV法用資本成本代表經(jīng)營風(fēng)險，資本成本往往是依據(jù)資本資產(chǎn)定價模型中表示風(fēng)險的參數(shù)β系數(shù)來確定并進(jìn)行計量的。但是，NPV法只是反映了市場風(fēng)險，而沒有考慮到投資項目本身在未來經(jīng)營過程中所表現(xiàn)出來的私有信息的個體風(fēng)險，是利用資本市場的風(fēng)險結(jié)構(gòu)代替了經(jīng)營的獨特風(fēng)險（Myers and Turnbull，1997)。經(jīng)營風(fēng)險與金融市場風(fēng)險比較來說，更具多樣性的特征，市場的參與者對資本市場風(fēng)險因某些隨機(jī)事件引起的價值波動的認(rèn)識是同質(zhì)的，但與此相對應(yīng)的經(jīng)營風(fēng)險，由于掌握的信息的質(zhì)量和數(shù)量的差異，依據(jù)主觀判斷對不同的企業(yè)和不同的經(jīng)營者做出不同的風(fēng)險判斷（Culp,2001）。另外，通常假設(shè)金融資產(chǎn)的變動風(fēng)險服從正規(guī)分布僅以標(biāo)準(zhǔn)差為風(fēng)險的衡量尺度，不能進(jìn)一步得到偏度、峰度等高階距的信息。經(jīng)營價值的變動可以認(rèn)為是服從非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的，代表低于中心距或高于中心距的概率密度偏斜程度的偏度以及描述變量值分布形態(tài)陡緩程度的峰度等特征值是同標(biāo)準(zhǔn)差具有同等重要的風(fēng)險衡量指標(biāo)。

實物期權(quán)方法為企業(yè)管理者提供了如何在不確定性環(huán)境下進(jìn)行戰(zhàn)略投資決策的思路（楊春鵬，2003），適合經(jīng)營者投資靈活性的模型是實物期權(quán)模型，對其風(fēng)險反映的形狀可以假定為非正態(tài)分布。

決定經(jīng)營風(fēng)險的概率分布不服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的直接因素是經(jīng)營的靈活性。在研究反映經(jīng)營靈活性的風(fēng)險概率分布的形狀時，出于對投資項目風(fēng)險的充分反映，必然會特別關(guān)注低于中值的概率分布密度，正因如此，與高于中值的概率密度相比較低于中值部分有很長的尾部特征（Trigeorgis,1996），即分布形態(tài)會出現(xiàn)左偏（負(fù)偏）。

如何獲得適合Trigeorgis所描述的經(jīng)營風(fēng)險的非正態(tài)概率分布的具體形狀的分布函數(shù)，依此概率分布函數(shù)能夠推導(dǎo)出經(jīng)營成果的數(shù)量指標(biāo)，并能夠滿足計算高階距風(fēng)險指標(biāo)特征值的分布函數(shù)的確定構(gòu)成了研究問題的核心。

1 預(yù)計銷售額概率分布的確定方法

銷售額預(yù)測的方法一直是學(xué)者研究的熱點，近年來銷售額預(yù)測方法的研究主要有兩種趨勢：一是采用傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法進(jìn)行預(yù)測，二是采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等人工智能模擬手段進(jìn)行預(yù)測（劉軼芳,王際科等，2009），其實質(zhì)是以專家經(jīng)驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的擴(kuò)充研究方法。但這兩類方法都有一定的弊端，如傳統(tǒng)的統(tǒng)計和計量方法需要大量的過去序時數(shù)據(jù)，回歸結(jié)果受變量選擇的影響較大，同時，不能充分反映未來的經(jīng)營變化因素，特別是不能反映新產(chǎn)品和新的商業(yè)概念和模式，因此，主要適合于需求彈性小的日用品的短期需求影響因素分析和預(yù)測；人工智能模擬方法除需要人為對網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點權(quán)重的主觀賦值外，方法較為復(fù)雜不直觀。本文所研究的投資決策是長期的、不確定性強，利用人的主觀判斷突破現(xiàn)有的條件的約束，采用專家經(jīng)驗數(shù)據(jù)方法，研究直接得到專家對銷售的數(shù)量預(yù)測方法及其概率分布方法問題。銷售預(yù)測方法主要有依據(jù)Monte Carlo Simulation方法和對主觀判斷進(jìn)行編碼的數(shù)量化方法（Clemen and Reilly,2001）?？紤]到Monte Carlo Simulation法在確定影響銷售額的不同變量的概率分布規(guī)律及其參數(shù)時，也與主觀判斷法一樣依靠專家對銷售額等經(jīng)驗數(shù)據(jù)的函數(shù)分布的主觀判斷，同時，為了更加謹(jǐn)慎地進(jìn)行投資決策和充分反映投資風(fēng)險，本文采用Keefer and Bodily證明了的與β分布有較好擬合程度的EP-S方法，結(jié)合專家經(jīng)驗數(shù)據(jù)，通過先計算得到預(yù)計銷售額分布曲線的風(fēng)險特征值，再確定β分布參數(shù)的方法。下面就此函數(shù)的確定方法進(jìn)行詳細(xì)探討。

圖1 預(yù)計銷售額累計概率密度曲線

但本文不對David Vose利用數(shù)量方法如何獲得較好的擬合曲線進(jìn)行探討，只是為說明對專家的預(yù)計銷售數(shù)據(jù)的主觀累計概率密度圖是一個類似于圖1的S型曲線，為了從偏度和峰度等高階矩等指標(biāo)來把握風(fēng)險，而利用能夠靈活地表示這些指標(biāo)的β分布。β分布函數(shù)是由p和q兩個參數(shù)和上下線決定的。其決定方法可以表現(xiàn)為下列（1）式和（2）式共同決定的最小化問題。

ei：誤差；Πi：累計概率密度實際值；Si：第i個被訪問者的預(yù)計銷售額，a≤Si≤b

F(si)：廣義的β分布函數(shù)；p,q：參數(shù)；n：被訪問者總數(shù)；u：預(yù)計銷售額的期望值。

但是，不能通過(2)式積分的參數(shù)值（p,q,a,b）的初等變換來表示其定義域以外的區(qū)間的分布函數(shù)，因此，需要測試的方法，賦予（1）式的最小值，推算出參數(shù)值。

對專家預(yù)計銷售額概率分布模擬函數(shù)（2）式的積分計算過程中，令的變量變換后，可以推導(dǎo)出預(yù)計銷售額標(biāo)準(zhǔn)化β分布函數(shù)式（3）。利用Excei可以計算其參數(shù)值[1]。

在參數(shù)值(p,q,a,b)確定的情況下，可以計算得到預(yù)測銷售額的平均值計算公式（4）式。

將（4）式的結(jié)果代入代表預(yù)計銷售額風(fēng)險指標(biāo)的方差公式（5），可以得到方差的計算結(jié)果。可以利用相同的方法能夠計算偏度和峰度指標(biāo)值。

但是，上述方法同樣是不能確定低于被訪問者預(yù)計的銷售額及其的更高風(fēng)險的反映問題。本文利用Keefer and Bodily[2]的 Extended Pearson Tukey(EP-S)三點法。EP-S法是不論概率分布形狀如何，人為規(guī)定累計概率密度為0.05、0.50和0.95三點的概率分別為0.185、0.63和0.185，可參照圖1所示的三點S（0.05）、S（0.50）和S（0.95）。這一方法從表面上看，比經(jīng)營者利用樂觀方案、正常方案和悲觀方案的方式確定銷售額的概率分布的方法明顯具有減少主觀臆斷的優(yōu)點，同時，Keefer and Bodily（1983）也證明了該方法與β分布有較好的擬合性。下面可以根據(jù)上述論述，在預(yù)先得到專家預(yù)測的銷售額曲線S上按照EP-S三點法，可以計算代表風(fēng)險的方差等代表性指標(biāo)值，并進(jìn)一步可以按照下列步驟計算得到β分布的參數(shù)值p,q,a,b的值。

對被訪專家的預(yù)計銷售額進(jìn)行整理，得到預(yù)計銷售額累計概率密度的散布圖；

通過上述預(yù)計銷售額的散布圖，得到其擬合曲線S；

利用EP-S法給定三點的累計概率密度對應(yīng)的概率，計算得到對應(yīng)點上的銷售額；

依據(jù)EP-S法給定的三點的概率密度，計算得到代表風(fēng)險的方差等指標(biāo)值，并進(jìn)一步得到β分布的參數(shù)值。

2 NPV法對投資風(fēng)險把握和計量的局限性

如圖1所示，下期的預(yù)計銷售額的悲觀方案是S（0.05）①=1500，正常的方案S（0.50）=1500，樂觀方案是S（0.95）=3000，偏度為+1.30，即向左偏時的概率密度。

為此，首先做出如下假設(shè)：項目的所得稅稅率為τ，單位產(chǎn)品經(jīng)營變動費用為ν，固定費用為固定的F，單位產(chǎn)品營運資本（金）占銷售額為一個固定比例w，固定資產(chǎn)折舊費是固定的值Dep,期初的資本支出為I0，次期的資本支出I1與期初金額相等，期初的銷售額為S0，次期的銷售額為,則次期的現(xiàn)金流量的計算公式可以列示為公式（6）。

可見，上式中的τ?Dep-(1-τ)F+wS0是一個常數(shù)，把它用Const來表示。為方便計算，在這里假設(shè)未來的現(xiàn)金流的增長率為固定值g，資本成本為k，則該項目收益期望值為：

在這里假定概率分布的形狀是特定的，稅率等參數(shù)值由表1給定，則可以計算得到概率分布的代表值如表2所示。

表1 假定參數(shù)值

表2 NPV方法下的概率分布特征值

根據(jù)表2的參數(shù)值可以得到銷售額和經(jīng)營價值的β分布的概率分布形狀圖，如圖2所示。

通過圖2可以看到銷售額和經(jīng)營價值等經(jīng)營風(fēng)險特征信息，兩者的概率分布圖形均向左偏，但經(jīng)營價值的分散程度明顯大于銷售額的分散程度。也就是說，經(jīng)營價值的變動風(fēng)險明顯大于預(yù)計銷售額變動的風(fēng)險，另外，處于低位區(qū)間的密度較高，與正規(guī)分布相比尾部較長，這只是從概率分布曲線形狀上直觀上的反映，從表2的特征值的角度除均值、標(biāo)準(zhǔn)方差有差異外，概率分布的參數(shù)p和q，分布曲線的峰度和偏度都沒有變化。

關(guān)于上述結(jié)論可以作出如下解釋：（6）式和（7）式同時成立時，為了簡化證明的需要，可以進(jìn)一步假設(shè)公式（7）中的系數(shù)項為α，其余項目為常數(shù)項β，預(yù)計銷售額的期望值為μ，標(biāo)準(zhǔn)方差為σ，偏度為sk，項目的價值（現(xiàn)金流）概率分布曲線的偏度s′k。

圖2 預(yù)計銷售額和經(jīng)營價值概率分布曲線

根據(jù)上面的假設(shè)，顯而易見的是項目的未來現(xiàn)金流量價值的均值（αμ+β）明顯與預(yù)計銷售額的均值（μ）不同。同時可以證明得到公式（8）：

即經(jīng)營價值的未來現(xiàn)金流量的方差的幅度大于預(yù)計銷售量的方差相差幅度為α2。

同時可以證明經(jīng)營價值的未來現(xiàn)金流量概率分布的偏度與預(yù)計銷售額概率分布的偏度之間相等關(guān)系公式（9）。

根據(jù)表2的特征數(shù)據(jù)分析可知，預(yù)計銷售額和經(jīng)營價值的概率分布形狀一致，降價或銷售量減少等風(fēng)險的概率密度以及分布函數(shù)尾部的相對長度是相同的。

風(fēng)險的特征不僅表現(xiàn)為單一的變動幅度，變動的方向以及特定范圍的密度對風(fēng)險的把握也是非常重要的。這是因為經(jīng)營價值的變動事先受到投資決策的影響,決定了其價值分布對時間的路徑依賴,投資經(jīng)營項目的風(fēng)險與金融資產(chǎn)隨市場隨時變動表現(xiàn)出不同的風(fēng)險特征,依據(jù)傳統(tǒng)的衡量金融產(chǎn)品風(fēng)險的標(biāo)準(zhǔn)方差作為唯一指標(biāo)來把握投資經(jīng)營風(fēng)險明顯存在著不足，結(jié)合投資項目價值概率分布形狀進(jìn)行高階矩特征值分析是非常必要的。

對做出投資決策后的項目是能夠進(jìn)一步進(jìn)行風(fēng)險控制的，如果能夠降低（8）式中預(yù)計銷售額（1）的系數(shù)α，即能夠降低使得（6）式和（7）式同時成立的[(1-τ)(1-ν)-w]/(k-g)系數(shù)，就會降低投資項目風(fēng)險的特征值α2σ2，例如，可以考慮降低邊際收益率(1-ν)，但是，卻產(chǎn)生了降低邊際收益率與提高項目收益的矛盾，必須在兩者之間做出權(quán)衡。但是，表2中預(yù)計銷售額與經(jīng)營項目未來現(xiàn)金流量的概率分布特征值進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)NPV方法在整體上僅有標(biāo)準(zhǔn)方差來表示分散程度之風(fēng)險。這是因為，不論對預(yù)計銷售額（）的系數(shù)α控制在多大的數(shù)值，其不改變預(yù)計銷售額和項目現(xiàn)金流量價值概率分布的形態(tài)，因此，利用高階矩計算得到的代表風(fēng)險的峰度、偏度的特征值在NPV方法下不會發(fā)生變化。從這個意義上說，在NPV方法下，對已經(jīng)做出投資決策的項目的風(fēng)險把握上存在著局限性，在項目投資決策風(fēng)險規(guī)避上只能夠提供可否投資的建議，不能為投資后項目的柔性管理提供自由度較高的風(fēng)險信息指標(biāo)。

3 實物期權(quán)法對投資風(fēng)險的把握與計量

可以將項目投資視作延期一年的實物期權(quán)，也就是所謂的延遲項目的投資期權(quán)。延遲項目投資的期權(quán)相當(dāng)于標(biāo)的為股票的看漲期權(quán)。延遲投資期權(quán)實際上相當(dāng)于一個美式買權(quán)[3]。假設(shè)當(dāng)前時刻為“0”，后一期時刻為“i”,下一期的現(xiàn)金流量為Vi,項目資本支出為I,則該延遲投資期權(quán)后一期時刻的被執(zhí)行價格為：max(Vi-I)。

在NPV方法下，當(dāng)悲觀方案出現(xiàn)時，也希望能夠得到規(guī)避降價或銷售量較小等風(fēng)險的方法，但是，投資決策只能是作出是否投資的呆板性決策。但是，在實物期權(quán)方法下，既可以不選擇投資，同時，也可以通過抑制下一期現(xiàn)金流和經(jīng)營價值均為“0”的方法，來實現(xiàn)控制和降低項目風(fēng)險的管理需要。實物期權(quán)的執(zhí)行價格（E(V0)）可以利用EP-S三點法對應(yīng)的概與其對應(yīng)的預(yù)計的下一期實物期權(quán)的執(zhí)行價格max(Vi-I)相乘后加總的折現(xiàn)值來計算得到。用公式可以表示為（10）式。

這里需要說明的是，延期期權(quán)價值計算時，通常選用項目的風(fēng)險調(diào)整貼現(xiàn)率作為折現(xiàn)系數(shù)，本文研究的目的是為了比較NPV方法與實物期權(quán)的風(fēng)險把握的差異，因此，在這里沿用了前面的假定條件，并利用EP-S三點法給定的主觀概率，用資本成本k代替風(fēng)險調(diào)整貼現(xiàn)率。

將前面項目經(jīng)營價值的數(shù)據(jù)假設(shè)和參數(shù)假設(shè)代入（10）式，項目經(jīng)營價值的期望值即實物期權(quán)的執(zhí)行價格可以由（11）式來表示。

根據(jù)（11）式計算得到預(yù)計銷售額（S）與項目價值（V）的概率分布特征值如表3所示。

表3與表2比較可以看出，反映項目的未來現(xiàn)金流量的折現(xiàn)值，即項目的經(jīng)營價值分散程度指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)方差由1402降低到了1297，特別值得注意的是，盡管考慮到了減輕風(fēng)險的對策，平均值卻從768提高到了949，這個差額可以認(rèn)為是考慮到市場環(huán)境，延遲投資1年而產(chǎn)生的期權(quán)價值，這完全符合Trigeorgis(2000)關(guān)于項目價值由靜態(tài)凈現(xiàn)值和靈活管理的期權(quán)價值兩部分組成的觀點。但是，這并不能說是考慮到了所有風(fēng)險而使得風(fēng)險降低。在實物期權(quán)方式下，項目價值的概率分布曲線的偏度和峰度等風(fēng)險特征值產(chǎn)生了變化，偏度從1.3變?yōu)?.6，峰度由3.2上升為3.5，正是因為平均值上升了，才使得出現(xiàn)虧損密度略有提高的概率分布形狀的變化。將上述對比變化及其關(guān)系可以大致繪制為圖3。從圖3可以看出，NPV法的項目價值的概率分布存在著較長的虧損情況的尾部，這些就是未來出現(xiàn)悲觀方案時采取終止投資對策，也就是說實物期權(quán)方法對預(yù)定變動性較大的風(fēng)險進(jìn)行了限定，才使得其分部形狀發(fā)生了變化，與NPV方法相比較分布形態(tài)輕微向左偏風(fēng)險相應(yīng)上升。

表3 實物期權(quán)方法下概率分布特征值

圖3 NPV和實物期權(quán)法經(jīng)營價值概率分布曲線

第三和第四部分對投資風(fēng)險的把握和控制進(jìn)行了探討。本來在項目風(fēng)險控制的經(jīng)營管理中包含著柔性價值。利用NPV法進(jìn)行投資決策時，不能針對具體市場環(huán)境能動地利用資產(chǎn)和機(jī)會做出靈活決策，也不能對投資項目的未來做出有效評估，企業(yè)只能是被動地接受和拒絕某項目，因此，容易產(chǎn)生短視的投資行為。但是，實物期權(quán)通過在新信息的基礎(chǔ)上提供管理行動機(jī)動，即通過產(chǎn)生未來決策權(quán)來創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)價值[4]。具體到投資項目來說，當(dāng)悲觀方案出現(xiàn)時通過控制投資等不同手段，降低投資項目的風(fēng)險，相應(yīng)地會帶來表3所是的那樣目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)偏差降低，平均值得到提高。但是，并不能通過實物期權(quán)法能夠掌握所有的投資風(fēng)險，因為既存在項目價值概率分布形態(tài)的變化，也存在作為特征值的偏度和峰度等指標(biāo)的變化。但是，該方法可以分清哪些是可以掌握的風(fēng)險哪些是不可以掌握的風(fēng)險，這樣客觀上豐富了經(jīng)營管理手段多樣性的選擇。利用風(fēng)險特征值有助于投資決策的柔性化，因此，風(fēng)險特征值的計算是非常有意義的。

4 結(jié)論

本文首先構(gòu)建了以專家對經(jīng)營項目的主觀預(yù)計銷售額為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，以此探討如何獲得預(yù)計銷售額的概率分布并推到計算得到風(fēng)險性指標(biāo)的特征值的方法；然后，進(jìn)一步推導(dǎo)投資項目價值的概率分布，并通過具體數(shù)值的計算了NPV方法和實物期權(quán)方法的特征值及其概率分布的差異，對比得出了兩種方法對投資風(fēng)險的把握與控制方法上的差異。本研究的基本結(jié)論是：投資項目價值的概率分布形態(tài)及其風(fēng)險表征指標(biāo)對投資決策能夠提供有益的信息，對投資決策會產(chǎn)生重大影響。本文提出了為把握投資項目的經(jīng)營價值風(fēng)險不僅表現(xiàn)為設(shè)想（預(yù)想）的概率分布形態(tài)，也可以通過對具體項目實際數(shù)據(jù)的估計和測算，推導(dǎo)出其偏度、峰度等多元參數(shù)值，對投資項目風(fēng)險進(jìn)行多方面認(rèn)識的觀點，并利用專家預(yù)計銷售額的模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行了具體計算方法與步驟的研究。但是，本文沒有對實物期權(quán)方法中的風(fēng)險經(jīng)營控制參數(shù)的敏感程度等進(jìn)行探討，還有待進(jìn)一步完善。

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