基于熵—Shapely的樣本差異賦權(quán)方法

席雪紅

（鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院，鄭州 450015）

0 引言

我國(guó)地域廣闊、各地資源稟賦層次不齊，不同的資源對(duì)差異地區(qū)的發(fā)展約束不盡相同。在這樣的背景下，對(duì)我國(guó)各區(qū)域發(fā)展水平作出一個(gè)合理并符合實(shí)際的評(píng)價(jià)對(duì)我國(guó)順利實(shí)現(xiàn)“東部率先發(fā)展、中部崛起和西部大開發(fā)”的共同推進(jìn)具有重要意義。常規(guī)的評(píng)價(jià)主要側(cè)重于指標(biāo)體系的構(gòu)建，如李答民（2008）從結(jié)構(gòu)、變量關(guān)系、制度、可持續(xù)性和增長(zhǎng)力等5個(gè)維度，采用了價(jià)格指數(shù)等15個(gè)評(píng)價(jià)指數(shù)和指標(biāo)連乘法對(duì)31個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行了定量評(píng)價(jià)；王永潔等（2007）則使用了主成分分析方法將評(píng)價(jià)體系設(shè)為4個(gè)維度，對(duì)寧夏下屬各市進(jìn)行了發(fā)展水平評(píng)價(jià)。上述研究的指標(biāo)體系構(gòu)建具有一定的合理性和實(shí)踐性，但應(yīng)關(guān)注的是這些文獻(xiàn)中或多或少都在避免一個(gè)幾乎所有評(píng)價(jià)研究都不能忽視的問題：指標(biāo)權(quán)重。類似的研究中，如汪波等（2004）直接采取AHP層次分析法對(duì)指標(biāo)體系賦權(quán);楊霞(2011)在構(gòu)建指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，采用了熵權(quán)和灰色GM組合的方法的進(jìn)行賦權(quán)，對(duì)我國(guó)區(qū)域農(nóng)業(yè)發(fā)展水平進(jìn)行評(píng)價(jià)。本文提出了一種基于熵權(quán)基礎(chǔ)上修正的shapely二次權(quán)重方法，對(duì)以往評(píng)價(jià)過程中賦權(quán)的一次性操作提出修正，并使用該方法進(jìn)行實(shí)例分析，以期對(duì)相應(yīng)研究有幫助。

1 熵—Shapely二次權(quán)重修正方法

信息熵的概念源自于物理學(xué)分析，對(duì)于任何一種信息其自身都具有一定的膨脹性，具體到經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，對(duì)于n個(gè)樣本的多指標(biāo)（如m個(gè)）評(píng)價(jià)，會(huì)有一個(gè)矩陣：

矩陣中xij表示第i個(gè)對(duì)象中第j個(gè)指標(biāo)的值，形成了n×m矩陣，表示存在n行（評(píng)價(jià)對(duì)象個(gè)數(shù)）、m行（評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù)），那么對(duì)于指標(biāo)j而言，其存在正負(fù)向指標(biāo)區(qū)別，如j(1)指標(biāo)在評(píng)價(jià)中越大越好，如經(jīng)濟(jì)增速、資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率等，而有一些指標(biāo)在評(píng)價(jià)中以越小為好，如廢水排放率、未通過率等，那么對(duì)于負(fù)向指標(biāo)必須進(jìn)行轉(zhuǎn)化，一般可以采用數(shù)據(jù)倒數(shù)法和最大值減法進(jìn)行處理，為了方便敘述和操作相對(duì)簡(jiǎn)單，這里不再具體說明，即假設(shè)（1）中所有指標(biāo)為正向指標(biāo)；由于不同指標(biāo)存在量綱不同，需要進(jìn)行歸一化處理，具體公式為：

即在特定指標(biāo)下不同樣本的數(shù)值除以該列總和，如果zij越大，表示在j指標(biāo)下，i單位的信息熵越大。計(jì)算熵權(quán)值的公式為：

將（3）式轉(zhuǎn)化為最終的權(quán)重公式，權(quán)重為：

這種通過指標(biāo)體系內(nèi)部信息熵的挖掘得到的賦權(quán)方法就稱熵賦權(quán)，克服了以往評(píng)價(jià)賦權(quán)中AHP的主觀性。但是，不得忽視的一個(gè)問題是：一個(gè)具體的指標(biāo)雖然原則上來說應(yīng)該有dj的權(quán)重，這種權(quán)重效力的發(fā)揮依賴于指標(biāo)數(shù)值的大小，比如在經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平評(píng)價(jià)過程中，一些欠發(fā)達(dá)省份的某一指標(biāo)數(shù)值相對(duì)較小，那么這個(gè)指標(biāo)的意義就不是非常顯著，故筆者提出了一種基于shapely的熵權(quán)修正方法。具體步驟為：

（1）設(shè)立臨界判別值。對(duì)于指標(biāo)j中的樣本數(shù)值xij，其占最優(yōu)值代表了在i樣本在j指標(biāo)固有權(quán)重上的實(shí)現(xiàn)度。

（2）對(duì)原有權(quán)重修正。對(duì)于每個(gè)i而言，j指標(biāo)原有權(quán)重為上述計(jì)算出的dj，這里認(rèn)為j指標(biāo)對(duì)不同研究對(duì)象的權(quán)重是不一樣的，得到的調(diào)整貢獻(xiàn)度為：gij=γij?dj。

（3）Shapely權(quán)重計(jì)算。這里認(rèn)為對(duì)于集合G=[gi1,gi2,…gim]的任意子集G*?G（共2m個(gè)），具體計(jì)算公式為：

其中V(G*)——G*組合的權(quán)重發(fā)揮總效力，V(G*/j)——G*組合的權(quán)重發(fā)揮總效力，k為G*組合中指標(biāo)的數(shù)量。可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過處理后λij≠dj,由于每個(gè)樣本在獨(dú)立指標(biāo)下的權(quán)重發(fā)揮效度不同，故最后計(jì)算出的最終權(quán)重也不相同。值得注意的是：這種賦權(quán)方法弱化了劣勢(shì)指標(biāo)的權(quán)重，而強(qiáng)化了強(qiáng)勢(shì)指標(biāo)的作用，這種方法具有一定的說服力：在很多區(qū)域評(píng)價(jià)中，一些地方在資源稟賦、勞動(dòng)力人數(shù)方面有優(yōu)勢(shì)，而在技術(shù)創(chuàng)新和基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上存在不足，如果按照全國(guó)整體的唯一權(quán)重（資源稟賦、勞動(dòng)力人數(shù)等優(yōu)勢(shì)指標(biāo)的權(quán)重較低）對(duì)其進(jìn)行評(píng)判，必然會(huì)造成評(píng)價(jià)的不公平出現(xiàn)。

2 實(shí)例分析

2.1 初始熵權(quán)計(jì)算

存在評(píng)價(jià)指標(biāo)集X=[x1,x2,x3]和樣本集Y=[y1,y2,…y10]，具體數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)用（1）式的矩陣形式表示：

表1 熵權(quán)計(jì)算結(jié)果

可以發(fā)現(xiàn)三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的量綱完全不同，分別是[0,10]、[0,100]和[0,1]數(shù)據(jù)區(qū)間類型。假設(shè)所有指標(biāo)均為正向指標(biāo)，故不需要再進(jìn)行同向化處理，可以根據(jù)實(shí)際對(duì)經(jīng)濟(jì)情形對(duì)號(hào)入座，比如對(duì)應(yīng)為企業(yè)利潤(rùn)額（萬元）、銷售額（萬元）和各項(xiàng)指標(biāo)綜合達(dá)標(biāo)率。按照（2）～（4）式進(jìn)行各指標(biāo)初始權(quán)重。其中調(diào)節(jié)系數(shù)k=1/ln10=0.4343，計(jì)算出的熵權(quán)值H(xj)和最終權(quán)重dj如表1所示，表示三個(gè)指標(biāo)中x1重要性最強(qiáng)，達(dá)到了0.550，其次是x3為0.261，x2的權(quán)重最小為0.187。

2.2 差異樣本下的Shapley權(quán)重調(diào)整

（1）計(jì)算單個(gè)樣本的權(quán)重實(shí)現(xiàn)度和調(diào)整貢獻(xiàn)度。計(jì)算結(jié)果如表2所示，在2-1中，通過每列數(shù)據(jù)除以該列數(shù)據(jù)中最大值得到，可以看出在指標(biāo)1上樣本8完全實(shí)現(xiàn)，同理指標(biāo)2和指標(biāo)3上樣本2和樣本3完全實(shí)現(xiàn)，這樣體現(xiàn)了不同樣本在不同指標(biāo)上的相對(duì)優(yōu)勢(shì)；表2-2通過每列數(shù)據(jù)與所代表的指標(biāo)初始權(quán)重（表1中第三行）相乘得到的結(jié)果。

表2 -1 權(quán)重實(shí)現(xiàn)度

表2 -2 調(diào)整貢獻(xiàn)度

表3 樣本1的指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

（2）shaply權(quán)重修正。以樣本1為例，其構(gòu)成的指標(biāo)集為I=[1,2,3]（這里為了方面計(jì)算和序數(shù)，故省略了x符號(hào)），設(shè)置門限值為這個(gè)門限值的意思是某個(gè)集合指標(biāo)貢獻(xiàn)度超過了全要素權(quán)重的一半值，這個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的信度比較可靠。下面以樣本1中三個(gè)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算為例，門限值為：（0.186+0.120+0.117）/2=0.2115，若V(s)＞0.2115，則由P(s)=1,否則等于0。

那么有映射關(guān)系：V（1）=0.186，V（1,2）=0.306，V（1,3）=0.303，V（1,2,3）=0.423。表3中表示包含指標(biāo)1在內(nèi)所有[1,2,3]的子集，第二行k為集合中元素個(gè)數(shù)，V(k)是包含集合得到的利益，V(k-1)是去除指標(biāo)1后剩下元素集合的收益，然后根據(jù)門限值得到P值，具體見表3。表最后三行是需要的數(shù)據(jù)，運(yùn)用（5）計(jì)算出指標(biāo)1的權(quán)重是1/3；那么同樣得到其他兩個(gè)指標(biāo)權(quán)重也分別為1/3。這樣，按照上述運(yùn)算，同樣可以得到其他樣本的各指標(biāo)權(quán)重。

表4 經(jīng)過shaply法修正后的樣本差異權(quán)重

表4中顯示了每個(gè)分析樣本在三個(gè)指標(biāo)上的權(quán)重分布，從縱列上看，Y2,y5～y10共六個(gè)對(duì)象的指標(biāo)1權(quán)重為2/3，比初始權(quán)重0.55增加了0.167，而Y1，Y3，Y4在不同程度上權(quán)重呈現(xiàn)縮小趨勢(shì)，指標(biāo)2權(quán)重上除樣本1外均呈現(xiàn)縮小趨勢(shì)，如對(duì)象9該指標(biāo)權(quán)重為0，但整體上縮小趨勢(shì)不大，因?yàn)?/6與0.187差距較小。指標(biāo)3上指標(biāo)呈現(xiàn)出普遍權(quán)重縮小現(xiàn)象，因?yàn)槌跏紮?quán)重為1/4，除了1,3,4,8樣本該指標(biāo)權(quán)重增大外，其他六個(gè)全部變小。上述研究結(jié)論體現(xiàn)了不同指標(biāo)在對(duì)不同樣本進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)的權(quán)重變化思想。

3.3 評(píng)價(jià)結(jié)論

由（6）中的矩陣數(shù)據(jù)和表4的權(quán)重?cái)?shù)值，根據(jù)（7）可得到評(píng)價(jià)得分。

表5 熵—shapely評(píng)價(jià)得分及排序

表5中給出了基于熵—shapely的權(quán)重修正評(píng)價(jià)結(jié)果，表示X8＞ X9＞ X5＞X6＞ X4＞X7＞ X3＞X10＞ X2＞ X1,為了進(jìn)行對(duì)比，這里采用熵權(quán)法得到初始權(quán)重再次進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)論如表6，可以發(fā)現(xiàn)兩種方法的評(píng)價(jià)結(jié)果存在很大差異，前四名的總體位置沒有發(fā)生變化，X8和X9、X5和X6排名顛倒，X2經(jīng)權(quán)重修正后由第六名變?yōu)榈?名，X3和X10的排名也互相顛倒了一次?？梢哉J(rèn)為：shapely權(quán)重修正不會(huì)引起大的排名變動(dòng)，即不改變?cè)袛?shù)據(jù)分析內(nèi)在結(jié)構(gòu)和機(jī)理，而只是在排名比較相近的分析樣本排序上進(jìn)行具體修正，如上面分析的“相近樣本名字倒換”特征。這樣基于樣本差異的權(quán)重波動(dòng)分析方法，對(duì)經(jīng)濟(jì)管理乃至其他各類社會(huì)評(píng)級(jí)研究至關(guān)重要。

表6 初始權(quán)重評(píng)價(jià)得分及排序

4 結(jié)論

本文在對(duì)評(píng)價(jià)研究過程中賦權(quán)方法相關(guān)研究文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，提出了一種基于熵—shapely的樣本差異指標(biāo)賦權(quán)方法，這種方法改變了以往研究過程中對(duì)于不同樣本進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)采取一致指標(biāo)權(quán)重的傳統(tǒng)做法，根據(jù)實(shí)例研究發(fā)現(xiàn)這種方法評(píng)價(jià)的結(jié)果不會(huì)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上有別于其他評(píng)價(jià)方法，但其存在的微調(diào)作用不可小視，希望有關(guān)學(xué)者能夠在此基礎(chǔ)上做進(jìn)一步研究，對(duì)解決評(píng)價(jià)過程中的賦權(quán)難題作貢獻(xiàn)。

[1]李答民.區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展評(píng)價(jià)指標(biāo)體系與評(píng)價(jià)方法[J].西安財(cái)經(jīng)學(xué)院學(xué)報(bào)，2008,（5）.

[2]王永潔，劉小鵬，趙亞峰.區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的綜合評(píng)價(jià)及優(yōu)化—以寧夏為例[J].寧夏大學(xué)學(xué)報(bào)，2007,（1）.

[3]汪波，方麗.區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的協(xié)調(diào)度評(píng)價(jià)實(shí)證分析[J].中國(guó)地質(zhì)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2004,（6）.

[4]楊霞.我國(guó)農(nóng)業(yè)發(fā)展水平的GM-熵賦權(quán)組合評(píng)價(jià)[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2011,（19）.